整式的乘除(程)

1、第一讲：整式的乘除（一）【学习目标】1、熟练掌握哥的四个运算性质和零指数哥、负整数指数哥的性质。2、能利用哥的运算性质和整式乘除法的运算法则进行整式的乘除运算。3、熟练掌握整式的乘除法的混合运算及其应用。【知识概述】单项式不整式多项式r同底数哥的乘法哥的乘方积的乘方同底数哥的除法零指数哥负指数哥I,整式的加减（法则（法则（法则（法则（法则（法则（法则整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘平方差公式完全平方公式"单项式除以单项式（法则（法则（法则（法则（法则（法则L整式的除法I多项式除以单项式（法则:【例题解析】板块一：哥的运算1、下列各式中，正确的是448m

2、m=m5_B.mm525_339=2mC.mm=m6D.yy612u2y2、下列运算正确的是（459A.aa=aB.a3c3=3a_4_5C.2a3ac9=6aD.3、下列运算正确的是（A.a6?工a18B.(a3)2a2=a5C.a0=a2D.a3+a3=2a34、下列计算错误的是（A.（2x）=-2x)B.-a2?a=-a3一，、9C.(一x)x)3_6D.(-2a3)2=4a65.卜列计算中，正确的是)A.x3?x4=x12B.a6田2=a3,2、C.(a)3(一ab)3b36.卜列运算正确的是（A.x2?x3=x6B.(-x2)3=x6C.(X1)0=15ccD.6x登x=3x7.在等

3、式a3a2（）=a11中，括号里面人代数式应当是（).(A)a7(B)a8(C)a6(D)a3.38、右a=(-)A.a>b>c2,b=(T)1B.a>c>b,c=(-)0,贝Ua,2iC.c>a>bb,c的大小关系是（D.c>b>a9通讯卫星的高度是3.6>07米，电磁波在空中的传播速度是3X108米/秒，从地面发射的电磁波被通讯卫星接受并同时反射给地面需要()A.3.6>101#B.1.2M01秒C.2.4M02秒D.2.4M01秒10、计算(X43.X7的结果是()A.x12B.x14C.x19D.x8411、下列运算中与a4a

4、4结果相同的是()a.a2a8B.(a2)4C.(a44d.(a24*(a2)412、a5+(-a2)a=13、(a2b)(ab3)2=14、(-a3)2(-a2)3=2m32m3215、(x*x)x=16、(2mn)(n2m)=17、(4a)3(0.125b)2=18、若4x=2、书，贝Ux=19、20032002计算(0.5),(2)的结果是20、计算：(1)(-1尸2+一1一(3.14-n？(2)(a2)34a2fMja25S板块二：整式的的运算1、计算：(1)(2x3y2(-2xy)+(-2x3y)-(2x2)(2)(6m2n6m2n23m2广(一3m2)(3)xx4+x2(x31)2

5、x3(x+1)2(4)、(3x3)2(2y2)5+(6xy4)(5) a2(a1)(3a5)+(1a2)(6a2-4a)-2a32(6) (5)(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)(2x+y)(2x+3y)(2x3y)(8)(x+2y3)(x2y+3)(9)、(2x3y242xy)+(2x3y:+(2x2)2、先化简，再求值(15分)(1)、(2xy3)(2xy+3)+(xy+3)2+xy,其中x=1,y=2(2)、8m25m(m+3n)+4m(4mn)其中m=2n=12板块三：能力提升ncM2m3n_12、已知am=2,an=3,求a2m-3n的值。1、若3=2,3=5,求33、已

6、知：822m123m=217.求m的值.4、若2x+5y3=0,求4x132y的值5、已知22n4+4n=48,求n的值622、已知83=29=2)求a-bIaa+bi一2ba2+bi的值'5八5J125)7、比较大小.8131,2741,9618、若(an)2=9,求(ga3n)23(a2)2n的值9、已知2x27y37z=3996,求(x2y+z)2004的值10.已知xy2=2,求xy(x3y7-3x2y5-y)的值11、若(x2+mx-8)(x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值12、如图所示，长方形ABCD是阳光小区”内一块空地，已知AB=2a,BC=3b,

7、且E为AB边的中点,CF=1BC,3现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。a2+a=0(a#0),求a2005+a2004+12的值.14、已知:2a27b37c=1998，其中a,b,c是自然数，求(a-b-c)2004的值.nn_j2n_232n_jn15、若1+2+3+n=a,求代数式(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)的值.16、若x=2m+1,y=3+4m，请用x的代数式表示y.17、已知3m=4,3mA=£，求2005n的值8118、探索:(x-1)(x1)=x2-1(x-1)(x2x1)=x3-1(x-1)(x3x2x1)=x4-1(x-1)(x4x3x2

8、x1)=x5-1(1)请你写出第n个式子(2)试求26+25+24+23+22+2+1的值(3)判断22008+22007+22006+22+2+1的值的个位数是几？【课后检测】1.已知xa=3,xb=5,则x3aNb=()A、2725B、910C、D、52mnaba2.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：(2a+b)(mm);2a(nrn)+b(mm);m(2a+b)+n(2a+b);2am+2an+bm+bn,你认为其中正确的有A、B、C、D3 .如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A、WB、3C、0D、1.21.2，八八m一，、4 .

9、已知.(a+b)=9,ab=1,贝Uab的值等于()A、84B、78C、12D、6一，-7285 .已知P=m1,Q=mmm为任意实数，则P、Q的大小关系为1515A、P>QB、P=QC、P<QD、不能确定6、方程(x+3j(2x-5)-(2x+1lx8)=41的解是。2、2-237、(4ab)x(-ab)=.28、计算：(白)1-(3.14-7r)°+0,254X44=.9、(-2.5x3)2(-4x3)=;10、若，则m=，若a2n41=二，则8a6nHs=211、计算:(x32+x2+x+x3(-x2(-x2)12、.若3m=6,3n=2,求32m*n的值。13.如

10、果a4=3b,求3ax27b的值114、先化间，再求值，xx(y),其中，x=3,y3第二讲：整式的乘除（二）【学习目标】1、熟练掌握整式乘除法的运算法则，能进行整式的乘除法运算2、掌握平方差、完全平方公式，能用平方差、完全平方公式进行整式的乘法运算【例题详解】板块一：整式乘除法运算强化1、2、-12a2b2c)一2、abc)43、3a2b-4ab2-5ab-1)?(-2ab2).J1C(2c)-abc12ac)=4、(-a2b)3-(-ab2)=5、(2x)2-x4=()2.6、如果除式为x2x+1,商式为x+1,余式为3x,则被除式为7、已知(2x3)(x+4)=2x2+ax+b,则a=,

11、b=。8、(-5a5b4)2+(-2a2b)3=9、(4m3-2m2+m)+(-2m)=10、计算：(1)(3x3)2(2y2)5+(6xy4)(2)a2(a1)(3a5)+(一1a2)(6a24a)-2a3(3)(x4y'j(2x+3y)(x+2y(xy)(4)0.252014x(-4)201311、先化简再求值(1)(a+b(a-b)+(4ab3-8a2b2A4ab其中a=2,b=1(2)(3x-y2-(2x+y2-5x(x-y*5x,其中x=2,y=112、解方程(3x5)(5+3x)(3x1)2=10()B.(x+6)(x-6)=x2-6D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2

12、)(x-6)B.a2-a3=a56、下列各式中正确的有几个(222)(1)(a+b)=a+b(2)222(x-y);x-2xyy22_2(3) (-a-b)=a2abb_2_22(4) (2x-3y)2=2x2-12xy9y2(5) (2x3y)(2x-3y)=4x2-9y2(6) (a-32=a2-97、(2x+3y)(3x-y)=；9.(4x+6y)(2x-3y)=；211. (x-3)(x+3)(x+9)=12. (2x+1)(2x1)+1=；28.(2x+5y)=；,1210(-x2v)=22.13(x+2)()=x_4；版块二：乘法公式1 .下列各式中，相等关系一定成立的是A.(x-

13、y)2=(y-x)2C.(x+y)2=x2+y22 .下列运算正确的是()A.x2+x2=2x4C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23 .下列计算正确的是()A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16aD.(x-2y)2=x2-2xy+4y24 .(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是()A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991X1993的计算结果是()A.1B.-1C.2D.-214. (x+1)(x2)(x3)(

14、x+3)=15. (2x-1)2-(x+2)2=；16.(2x+)(-y)=4x2-y2；17. (1+x)(1x)(1+x2)(a+x4)=；18、计算:(1)(ab)(a+b)+(bc)(b+c)+(ca)(c+a)(2)23-5a2-53a-73a7(3)(3x-4y)2-(3x+y)2(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2(5)(4m-3)2+(4m+3)(4m-3)19、解方程：(2x-3)2-4(x-2)(x+2)=122,120、化简求值：(2x1)(x+2)(x2)2(x+2)2,其中x=12【课后检测】1、()(5a+1)=1-25a2,(2x-3)

15、=4x2-9,(-2a2-5b)()=4a4-25b2、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是()1 、,1、(A)(a+b)(ab)(B)(x+2)(2+x)(C)(-x+y)(y-x)(D)(x-2)(x+1)33222.1.2213、下列计算不正确的是()(A)(xy)=xy(B)(x)=x+xx(C)(a-b)(b+a)=a-b(D)(-x-y)=x+2xy+y4、下列等式成立的是()A.(2x2-y)(y-2x2)=4x4-y2B.(2x-2y)2=4x2-9y2C.(-6m-5)(6m-5)=-36m225D.(m22n)(m2-3n)=m4-4n25 .等式(-3a2-4b2)

16、()=16b4-9a4中，括号内应填入的是()A.3a2-4b2B.4b2-3a2C.-3a2-4b2D.3a24b26 .若a2b2=20,且a+b=-4,贝ijab的值是()A.-4B.4C.-5D.57、计算：(1)(a+2)(a2+4)(a-2)(2)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.111，2.一8、求值：一(a+b)(ab)(a+b)(ab),其中a=一,b=3.9333第三讲：乘法公式【学习目标】1、理解平方差公式和完全平方公式的特点和区别。2、能熟练的利用平方差公式和完全平方公式进行运算。【知识概要】1平方差公式：（a+b（ab）=a2b22、完全平方公式：（a+bf=a2

17、+2ab+b2（a-b2=a2-2ab+b2【例题详解】板块一：平方差公式1 .在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是A.(2a-3b)(-2a+3b)B.(-3a4b)(-4b-3a)C. (a1)(a-1)22D. (a2-b)(ab2)2 .下列各式的计算中，结果正确的是A.(2x3y)(2x3y)=2x23y2B.(-4b2a)(4b2-a)=16b4-a22222C.(x-2)(2x)=4-xD.(-ab-c)(c-ab)=ab-c3、计算：(2a+b)(b-2a)=,4、计算：(-x+y)(-x-y)=；,I、，1、5、(x+6)(6-x)=,(-x+-)(-x-)=.2-、

18、，、,2211116、(-2a-5b)()=4a-25b.7、(x+y)(yx)=23328、(2x3y)()=.9y24x2.9、(一a+)(a)=a5)()=25a2.5510、若xy=4,x+y=7,贝Ux2y2=11若a2-b2=55,a-b=5,则a+b=12、10099101113、200222001X2003=14、计算：(1)(x+6)(6-x)1、，1、（一x”）2121s+RxW(5)(3a2b)(2b+3a)x、，x、(6)(+y)(一+y)44,11、(4)(-a-b)(-b-a)33版块二：完全平方公式:计算:(m2n)22.计算:22(a-3b)233、1.(1x+

19、3y)2=4、6、2=9a2-7、8、9、，（+16b2,2=y2-y+1.4L25、x+10x+=(x+)2.如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=x2+y2=(x+y)2,、2=(xy)+2.1/1、2m+2-=(m+)mm若xy=3,x,y=10.则x2+y210、已知(a+b)2=49,(a-b)2=9,贝Ua2+b2=22411、在下列各式中，运算结果为1-2xy+xy的是222A.(-1-xy)2、222、2B.(-1xy)C.(1-xy)22D.(-1-xy2)212、（2m+3）（-2m-3）的计算结果是.2222A.4m-9B.-4m-9C.-4m-12m-9D.-4m

20、12m-913、下列运算中，错误的运算有(2x+y)2=4x2+y2,(a-3b)2=a2-9b2,(3)(-x-y)2=x2-2xy+y2，(x-)2=x2-2x+2A.1个B.2个C.3个D.414、若a2+b2=2,a+b=1,则ab的值为【A.-1B.-C.-3D.3215、要使x26x+a成为形如（xb）2的完全平方式，则a,的值【A.a=9,b=9B.a=9,b=3C.a=3,b=3b=一2m的值为【16、若x2+mx+4是一个完全平方公式，则A.2B.2或一2C.4D.4或一417、若（xy）2+N=x2+xy+y2,则N为【A.xyC.2xyD.3xy18、计算：（1）(3a+

21、b2(2x-yf2上1'(3) 一m十一ni<3)(4)-5a-3b2(5)(3a-b)2-(3a+b)2、一2(2)、(a-2b+c)板块三：综合应用、能力提升1、计算：(1)、(a-b+cj(a-b-c)(y-x)(3)、(2a+1)2(i2a)-(4)、(3x-y)2(2x+y)2+5x22(6)、a-3bii：a3b(5)、(2xy)(y+2x)(2y+x)(2yx)2.求(x十yfxyjjx2+y2)的值，其中x=5,y=2.3、化简求值：(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x(2x)2,其中x=-11.21,一4、已知x+=2,试求x+2的值xx5

22、、根据已知条件，求值：(1)已知xy=9,x,y=5,求x2+y2的值.a2b2(2)已知a(a1)+(b-a2)=7,求a-ab的值.26、计算：（1+1）（1+三）（1+77）（1十白）7、七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小颖姐姐帮忙检查作业：X8=64X12=144X25=6257X9=63811X13=1431224X26=62425小颖仔细检查后，夸小明聪明仔细，作业全对了！小颖还从这几道题发现了一个规律。你知道小颖发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性。8、请你试一试：先看一下这个具体的例子：因为(2001+1

23、)(2001-1)=20012-12,所以20012-1=2002X2000=4004000请你对照以上的例子自编一道数学题.【课后检测】1化简(a+b+c)2(a-b+c)2的结果为【】A.4ab+4bcB.4acC.2acD.4ab4bc2、计算(2a-3b)2(3.a2b)2的正确结果是【】A.0B.13a212ab+13b2C.5a+5bD.-5a12ab4b3、等式(一ab)()(b2+a2)=a4b"中，括号内应填()A.abB.a+bCabDa+b4、4x2(2x-3y)(2x+3y)的计算结果是【】A.9y2B.9y2C.3y2D.2x2+3y25、若a+b=0,ab

24、=11,贝ija2ab+b2的值是【】A.-33B.33C.-11D.116、计算(a+3b)2-(3a+b)2的结果是【】A.8(a-b)2B.8(ab)2C.8b2-8a2D.8a2-8b27、已知(m+n)2=13,(mn)2=5,则mn的值是【A.2B.3C.4D.58、如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）a2-b2=(a+b)(ab)(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+2b)(ab)=a2+ab+b2,一、2一、2一、，一、-9、(a

25、-3b)+(3a+b)(3ab)(3a+b),其中a=-8,b=1.10、化简:(a-b)(a+b)+(b-c)(b+c)+(c-a)(c+a)2211、解方程：(1-3x)2+(2x-1)2=13(x-1)(x+1)2,x2y212、已知x(x-1)_(x-y)=-2,求-xy的值13、简便方法计算(4分)(1)999.8X1000.2(2)4992(2)x-2x416x2x2414、计算(1)(3x2-4x+1j(3x2+4x+1)(a2)(a24)(a-2)(4)2a-3b2-2a-3b215、3（22+1）（24+1）（232+1）+1计算结果的个位数字是什么?16、一个正方形的边长增

26、加3cm,它的面积就增加39cm2,则这个正方形的边长原来是多少?17、动手操作:所示如图是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图拼成一个正方形.提出问题：（1）观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；（2）请写出三个代数式（a+b）2,（a-b）2,ab之间的一个等量关系.问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知：x+y=6,xy=3.求：（x-y）2的值.b白板块一：基础题型（选择题部分）第四讲：整式的乘除综合复习1、下列计算正确的是（）A.2x26x4=12x84m3mme22222cB.y!y=yC.xy=xyD.

27、4a-a=32、下列结果正确的是A.()B.950=0C.-53.70=1D.2,33、若（ambn2=a8b6,那么m22n的值是（）A.10B.52C.204、下列选项中运算结果正确的是().A.x3.x3=2x6B.(-x3)2=-x6C.(5x)3=125x3D.3256D.xx=x5、下列计算正确的是（）.A44A.aa=ab444C.aa=2ad6、下列计算错误的是（）416a二aA.x3*x3=(x2)3B.(-x3)2=x6555,45,5、4C.xx=2xD.(-x;=(-x)7、计算（3x2y3）3,正确的结果是（）A.27x6y27B.27x5y68 .a2m'可

28、以写成().A2am'B.a2m十a29 .计算：(x2)8(x4)3等于(A.x18B.x2410 、.计算(a+b'(a+b酌结果是,222,22A.b-aB.a-bC.-aC.9x6y9D.27x6y9C.a2ma2D.a2am1).C.x28D.x32()222-2abbD.-a2abb11、要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上（）A.15xyB.、15xyC.30xyD.二30xyA.-1C.2a4-121.下列各式运算结果是x225y2的是（）12、下列计算错误的是A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4;B.(m-2)(m+3)=m2+m-6;C.

29、(y+4)(y-5)=y2+9y-20;D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18.13 .计算-a2b2(-ab3)2所得的结果是A.a4b8;B.-a4b8；C.a4b7;D.-a3b8.14 .下列计算中错误的是A.(a+b)23=(a+b)6;B.(x+y)2n5=(x+y)2n+5;C.(x+y)mn=(x+y)mn;D.(x+y)m+1n=(x+y)mn+n.15 .(-2x3y4)3的值是A.-6x6y7;B.-8x27y64;C.-8x9y12;D.-6xy10.16 .下列计算正确的是A.(a3)n+1=a3n+1;B.(-a2)3a6=a12;C.a8ma8m=2a16m;

30、D.(-m)(-m)4=-m517 .(a-b)2n(b-a)(a-b)m-1的结果是A.(a-b)2n+m;B,-(a-b)2n+m；C.(b-a严m;D,以上都不对.18 .若0<y<1,那么代数式y(1-y)(1+y)的值一定是A.正的；B.非负；C.负的；D.正、负不能唯一确定.19 .(-2.5m3)2(-4m)3的计算结果是A.40m9;B.-40m9;C.400m9;D.-400m9.20、a4+(1a)(1+a)(1+a2)的计算结果是()B.1D.1-2a4A.(x+5y)(x+5y)B.(x5y)(x+5y)C.(xy)(x+25y)D.(x5y)(5yx)填空

31、题部分1. a8=(-a5).2.a15=()5.3.3m22m3=.4.(x+a)(x+a)=.5.a3,(-a)5,(-3a)2-(-7ab3)=.6.(-a2b)3-(-ab2)=.7.(2x)2-x4=()2.8.24a2b3=6a2,.9.(am)np=.10.(-mn)2(-m2n)3=11、已知3x-(xn+5)=3xn+1-8,那么x=.12.若a2n-1-a2n+1=a12,贝n=.13、(x-1)(x+1)=,14、(2a+b)(2a-b)=,15、(x+4)(-x+4)=,16、(x+3y)()=9y2-x2,17、(mn)()=m2n218、98X102=()()=()

32、2-()2=.19、(2x2+3y)(3y-2x2)=.20、(a-b)(a+b)(a2+b2)=.21、(-4b)(+4b)=9a2-16b2,(-2x)(-2x)=4x2-25y22_2_222、(2x+5y)2=;23、(2x-1)2-(x+2)2=板块二、能力提升(2).(2x+3y+5j(2x+3y-5)1、计算：(1).仅+12-(x-1'(x+2)(3).(2a-b-3c2234(4).-2xy6xy-8xy-2xy(5).(x5y)(x4y)-(x-y)(xy)(2x-y)(2xy)y(y-6x)2x(9)(2x3y)2(2x+3y)2(10)(11)x2(x1)2-2(x2-2x4)2、若xm=4,xn=8,求x3m”的值3、.解方程：(13x)2+(2x1)2=13(x1)(x+1)4、化简求值：1(1)(2a+3b)(2a3b)+(a3b)2,其中a=5,b=一3(6)(-；xy2)2*xy(2x-y)xy23(8)I522-(mn)-(m-n)：-2mn(12)2003>2001-2002221(2)、x(x+2y)(x+1)+2x,其中x=,y=2522.1(3) (2x-1)(x+2)-(x-2)(x+2)，其中x=1222,5、已知a-b=9,ab=5.求a+b,(a+b)的值6、在长为3a+2,宽