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1、二次函数与等腰三角形1已知二次函数y=ax2+bx+c的图象分别经过点(0,3),(3,0),(-2,-5)求:(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数的最值;(3)若设这个二次函数图象与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),且点A是该图象的顶点,请在这个二次函数的对称轴上确定一点B,使ACB是等腰三角形,求出点B的坐标2如图已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;(2) 在x轴的正半轴上是否存在点P使得PAB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由3如图,已知二次函数的
2、图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点OP为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为D(m,0),并与直线OA交于点C(1)求出二次函数的解析式;(2)当点P在直线OA的上方时,求线段PC的最大值;(3) 当m0时,探索是否存在点P,使得PCO为等腰三角形,如果存在,求出P的坐标;如果不存在,请说明理由4如图,已知二次函数y=x2+bx+c(c0)的图象经过点A(-2,m)(m0),与y轴交于点B,ABx轴,且3AB=2OB(1)求m的值;(2)求二次函数的解析式;(3)如果二次函数的图象与x轴交于C、D两点(点C在左恻)问线段BC上是否存在点P,使POC为等腰三角形?如果存在
3、,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由5如图,已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5)(1)求该二次函数的解析式;(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得ABP的周长最小请求出点P的坐标(3)在(2)的条件下,在x轴上找一点M,使得APM是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点M的坐标6如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点M,与y轴的交点为A,过点A的直线y=x+c与x轴交于点N,与这个二次函数的图象交于点B(1)求点A、B的坐标(用含b、c的式子表示);(2)当SBMN=4SAMN时,求二次函数的解析式;(3)在(2)的条件下,设点P为x轴上的一个动点,那么是否存在这样的点P,使得以P、A、M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请写出符合条件的所有点P的坐标;若不存在,请说明理由7如图,已知二次函数y=-x2+x+4的图象与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与x轴交于点D,连接AC(1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 ;(2)ABC是直角三角形吗?若是,请给予证明;
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