中考数学基础必练（北师大版）图形的相似（含解析）

1、.2019备战中考数学根底必练北师大版-图形的相似含解析一、单项选择题1.如图，DEBC，分别交ABC的边AB、AC于点D、E，=， 假设AE=5，那么EC的长度为 A. 10                                 

2、0;       B. 15                                         

3、C. 20                                         D. 252.点D、E分别在ABC的边AB、AC上，以下给出的条件中，不能断定

4、DEBC的是 A. BD：AB=CE：AC       B. DE：BC=AB：AD       C. AB：AC=AD：AE          D. AD：DB=AE：EC3.如图，在正方形网格上，假设使ABCPBD，那么点P应在     A. P1处 &#

5、160;                                  B. P2处             

6、60;                      C. P3处                         

7、0;          D. P4处4.如图，ABC中，P为AB上的一点，在以下四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是A.                        

8、0;        B.                                 C.        

9、                         D. 5.以下线段中，能成比例的是   A. 3cm、6cm、8cm、9cm               &#

10、160;                    B. 3cm、5cm、6cm、9cmC. 3cm、6cm、7cm、9cm                     

11、0;              D. 3cm、6cm、9cm、18cm6.如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，那么线段AP与AB的比是A. ：2                  

12、             B. 1：                               C. ：   

13、;                            D. ：27.如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌不用考虑牌子的厚度有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米那么

14、此时电线杆的高度是米A. 8                                           B. 7  &#

15、160;                                        C. 6        

16、;                                   D. 58.如图，以下条件中不能断定ACDABC的是    A.      &

17、#160;              B. ADCACB                    C. ACDB           

18、;         D. AC2=AD·AB9.以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，那么与ABC相似的三角形所在的网格图形是A.                         B. 

19、                        C.                         D.&#

20、160;二、填空题10.假设， 那么_ . 11.如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且BAC=BDC=DAE从图中找出2对相似三角形，它们是_ ；_  12.k，那么k的值是_ 13.如下图，D，E分别在ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足_条件时，有ABCAED 14.如图，点 C 为 RtACB 与 RtDCE 的公共点，ACB=DCE=90°，连 接 AD、BE，过点 C 作 CFAD 于点 F，延长 FC 交 BE 于点 G假设 AC=BC=25，CE=15， DC=20，那么 的值为_15.如图，在A

21、BC中，D，E分别是边AB，AC的中点，那么ADE与四边形BCED的面积比SADE：S四边形BCED=_16.如图，l1l2l3 ， 两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F， ，那么 的值为_17.1同一张底片印出来的不同尺寸的照片是_图形；2正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是_； 用放大镜看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是_；3以下各组图形中，肯定是相似图形的是_只填序号半径不等的两个圆；边长不等的两个正方形；周长不等的两个正六边形；面积不等的两个矩形；边长不等 的两个菱形 18.比例尺1：400 0000的图上，图距为4cm的实际间隔 约为_

22、米科学记数法表示 19.如下图，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B2D1C1的面积为S1 ， B3D2C2的面积为S2 ， ，Bn+1DnCn的面积为Sn ， 那么S1=_ ，Sn=_ 用含n的式子表示 三、解答题20.如图，abc，1假设AC=6cm，EC=4cm，BD=8cm，那么线段DF的长度是多少厘米？2假设AE：EC=5：2，DB=5cm，那么线段DF的长度是多少厘米？ 21.如下图，将以下图形分别分成四小块，使它们的形状、大小完全一样，并且与原图形相似，应怎样分？画出大致图形即可 22.关于x的方程x22a+bx+c

23、2+2ab=0有两个相等的实数根，其中a、b、c为ABC的三边长1试判断ABC的形状，并说明理由；2假设CD是AB边上的高，AC=2，AD=1，求BD的长四、综合题23.如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=101求FG的长； 2直接写出图中与BHG相似的所有三角形 24.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，OC=6，在OC上取点D将AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DAAB挪动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N1填空：经过A，B

24、，D三点的抛物线的解析式是_； 2点F在1中的抛物线的对称轴上，求点F到点B，D的间隔 之差的最大值； 3如图1，当点P在线段DA上挪动时，是否存在这样的点M，使CMN为等腰三角形？假设存在，恳求出M点坐标；假设不存在，请说明理由； 4如图2，当点P在线段AB上挪动时，设P点坐标为x，2，记DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而增大时所对应的自变量x的取值范围 25.如图，ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿DA以1cm/s的速度向终点A运动点Q沿DBD以2cm/s的速度运动，回到点D停顿以PQ为边在AB上方

25、作等边三角形PQN将PQN绕QN的中点旋转180°得到MNQ设四边形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts0t31当点N落在边BC上时，求t的值 2当点N到点A、B的间隔 相等时，求t的值 3当点Q沿DB运动时，求S与t之间的函数表达式 4设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值 答案解析部分一、单项选择题1.【答案】A 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：DEBC， ， ，AC=15EC=ACAE=155=10应选A【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边或两

26、边的延长线，所得的对应线段成比例，由DEBC得到，于是可计算出AC的长，然后利用EC=ACAE进展计算即可2.【答案】B 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】 解：A、BD：AB=CE：AC， ， ， ， ， A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，正确，故本选项错误；B、根据DE：BC=AB：AD不能推出ADEABC，不能推出ADE=B，不能推出DEBC，错误，故本选项正确；C、AB：AC=AD：AE， ， ， A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，正确，故本选项错误；D、AD：DB=AE：EC， ， ， ， ， ， A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，正确，故本选

27、项错误；应选B【分析】根据选项只要能推出 ， 再根据相似三角形的断定推出ADEABC，推出ADE=B，根据平行线的断定推出DEBC，即可得出选项3.【答案】C 【考点】相似三角形的断定 【解析】【解答】从图中可知，要使ABC与PBD相似，根据勾股定理，得BC=，BD=，那么,因为AB=2，那么BP=4，应选择P3处  .选C【点评】该题主要考察学生对相似三角形概念的理解，以及对其性质的应用。4.【答案】D 【考点】相似三角形的断定 【解析】【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进展判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进展判断【解答】当ACP=B，A

28、公共，所以APCACB；当APC=ACB，A公共角，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A公共角，所以APCACB；当ABCP=APCB，即，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似应选D【点评】此题考察了相似三角形的断定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似5.【答案】D 【考点】比例线段 【解析】【解答】解：根据假如其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么四条线段叫成比例线段所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故答案为：D【分析】根据假如其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积

29、，那么四条线段叫成比例线段；所给选项中，逐一判断即可.6.【答案】D 【考点】比例线段 【解析】【解答】解：连接AC，设AO=x，那么BO=x，CO=x，故AC=AP=x，线段AP与AB的比是：x：2x=：2应选：D【分析】利用表示出AC的长，即可得出AP以及AB的长，即可得出答案7.【答案】D 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】过点G作GHBC ， GMBE ， 根据题意，四边形BMGH是矩形，BH=GM=2米，AHGFDE ， = ，AH=3，AB=2+3=5米应选D 【分析】过点G作GHBC ， 可得四边形BCGH是矩形，然后且AHG与FDE相似，然后根据相似三角形对应边成比例列

30、式求出AH的长度，再加上BH即可8.【答案】A 【考点】相似三角形的断定与性质，相似三角形的应用 【解析】【解答】解：根据两角对应相等的两三角形相似，可知B、C均可以断定两三角形相似；根据两边对应成比例且夹角相等，可由AC2=AD·AB，A为公共角，可断定两三角形相似.故答案为：A.【分析】根据两个角相等的三角形相似，可推出B和C选项正确；根据三角形对应边成比例，且夹角一样，可证明D选项正确，所以A选项错误。9.【答案】B 【考点】相似三角形的断定 【解析】【分析】根据网格构造以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的断定方法选择答案即可【解答】根

31、据勾股定理，AB=，BC=，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有B选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故答案为B【点评】此题考察了相似三角形的断定，勾股定理的应用，纯熟掌握网格构造，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键二、填空题10.【答案】【考点】比例的性质 【解析】【解答】：y=2x故答案为：.【分析】由MISSING IMAGE: , 知y=2x，代入MISSING IMAGE: , 即可求值.11.【答案】AEBADC；ADEACB 【考点】相似三角形的断定 【解析】【解答】解：BAC=BDC，而1=2，ABD=ACD，BAC=DAE，BAC+3=DAE+3，即CAD=

32、BAE，AEBADC， ， ， 而BAC=DAE，ADEACB故答案为AEBADC；ADEACB 【分析】根据三角形内角和，由BAC=BDC得到ABD=ACD，再利用等量加等量和相等，由BAC=DAE得到CAD=BAE，那么根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断AEBADC，利用相似的性质得， 利用比例性质得， 加上BAC=DAE，那么根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可判断ADEACB12.【答案】2或-1 【考点】比例的性质 【解析】【解答】1.当a+b+c=0时，k=-1；2. 当a+b+c0时，a+b=ck,a+c=ak，b+c=ak,把这三个

33、式子相加得：2a+b+c=a+b+ckk=2综上所述：k=2或-1.【分析】分两种情况：1当a+b+c=0时，k=-1；2当a+b+c0时，可求出k的值.13.【答案】ADE=C或AED=B或=【考点】相似三角形的断定 【解析】【解答】解：DE与BC不平行，DB，而DAE=CAB，当ADE=C或AED=B时，ABCAED当=时，ABCAED故答案为：ADE=C或AED=B或= 【分析】由于DB，DAE=CAB，那么ADE=C或AED=B，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似断定ABCAED；当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似断定ABCAED14.【答案】【考点】相

34、似三角形的断定与性质 【解析】【解答】如图，过 E作 EHGF于 H，过 B 作 BPGF于P，那么EHG=BPG=90°，又EGH=BGP，EHGBPG， = ，CFAD，DFC=AFC=90°，DFC=CHF，AFC=CPB， 又ACB=DCE=90°，CDF=ECH，FAC=PCB，DCFCEH，ACFCBP， ，EH= CF，BP=CF， = ， = ，故答案为： 【分析】如图，过 E作 EHGF于 H，过 B 作 BPGF于P，首先判断出EHGBPG，根据相似三角形对应边成比例得出,根据同角的余角相等得出CDF=ECH，FAC=PCB，从而判断出DCFC

35、EH，ACFCBP，根据相似三角形对应边城比例得出,从而得出,BP=CF，进而得出答案。15.【答案】1：3 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【解答】D，E分别是边AB，AC的中点，DEBC，DE= BC，ADEABC， ，SABC=SADE+S四边形BCED ， SADE：S四边形BCED=1：3，故答案为：1：3【分析】根据三角形的中位线定理得出DEBC，DE= BC，根据平行于三角形一边的直线截其它两边所截的三角形与原三角形相似得出ADEABC，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出 SADE SABC=14，又SABC=SADE+S四边形BCED ， 故SADE：

36、S四边形BCED=1：3。16.【答案】【考点】比例的性质，平行线分线段成比例 【解析】【解答】利用平行线分线段成比例定理，由l1l2l3 ， 得到 ，然后由 ，求得 .故答案为： 【分析】因为l1l2l3 ， 所以根据平行线分线段成比例定理可得，,而,所以由比例的根本性质可得。17.【答案】相似；全等；相似； 【考点】相似图形 【解析】【解答】解：1同一张底片印出来的不同尺寸的照片是相似图形；2正对且平行平面镜的一幅画在平面镜里的像与原画之间的关系是全等；用放大镜看这幅画，看到的放大后的像与原画之间的关系是相似；3半径不等的两个圆、边长不等的两个正方形、周长不等的两个正六边形是相似图形，故答

37、案为：1相似；2全等；相似；3【分析】根据相似多边形的概念和对应角相等，对应边成比例两个多边形相似进展解答即可18.【答案】1.6×105 【考点】比例线段 【解析】【解答】解：设实际间隔 约为x厘米， 比例尺为1：400 0000，4：x=1：4000000，x=16000000厘米=160000米=1.6×105米故答案为：1.6×105 【分析】设AB的实际间隔 为x厘米，根据比例尺的定义得到4：x=1：4000000，利用比例的性质求得x的值，再用科学记数法表示即可19.【答案】；【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【解答】解：n+1个边长为1的等腰三

38、角形有一条边在同一直线上，SAB1C1=×1×1=， 连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1B1C1B2=90°A1B1B2C1B1C1B2是等腰直角三角形，且边长=1，B1B2D1C1AD1 ， B1D1：D1C1=1：1，S1=×= ， 故答案为：；同理：B2B3：AC2=1：2，B2D2：D2C2=1：2，S2=×=， 同理：B3B4：AC3=1：3，B3D3：D3C3=1：3，S3=×=， S4=×=， Sn=故答案为：  【分析】连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平

39、行于AC1 ， 依题意可知B1C1B2是等腰直角三角形，知道B1B2D1与C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积公式可得出S1 ， 同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=×=， 同样的道理，即可求出S3 ， S4Sn 三、解答题20.【答案】解：1abc，=，即，解得：DF=cm；2abc，=，即=，解得：DF=cm 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】1由平行线分线段成比例定理得出=， 即可得出结果；2由平行线分线段成比例定理得出=， 即可得出结果21.【答案】解：根据相似多边形面积的比等于相似比的平方，可以按如下方法分割： 

40、;【考点】相似图形 【解析】【分析】根据相似图形面积的比等于相似比的平方，可以知道分割后的图形的面积是原来图形面积的， 分割后的图形的各边长是原来的， 按照这个思路可以把原来的图形进展分割22.【答案】解：1两根相等，可得：4a+b24c2+2ab=0，a2+b2=c2 ， ABC是直角三角形；2由1可得：AC2=AD×AB，AC=2，AD=1，AB=4，BD=ABAD=3 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【分析】1根据判别式等于0可得出三边的关系，继而可判断出三角形的形状；2结合1的结论，利用射影定理即可直接解答四、综合题23.【答案】1解：在正方形ABCD和矩形DEFG中

41、，E=C=90°，EDA与CDG均为ADG的余角，EDA=CDG，DEADCG， ED=FG， ，GD=10，AD=CD=8， ，FG=6.4；2解：AFH，DCG，DEA，GBH均是相似三角形 【考点】相似三角形的断定与性质 【解析】【分析】1根据条件正方形和矩形的性质得到DEADCG，得到比例求出FG的长；2根据两角相等两三角形相似，直接写出结论.24.【答案】1y= x2 x22解：点A，B关于抛物线的对称轴对称，FA=FB，|FBFD|=|FAFD|，|FAFD|AD=2 ，点F到点B，D的间隔 之差的最大值是2 ；3解：存在点M使CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边

42、形AODE为正方形，过M作MHBC于H，PDM=PMD=45°，那么NMH=MNH=45°，NH=MH=4，MN=4 ，直线OE的解析式为：y=x，依题意得MNOE，设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，M2，2+b，N6，6+b，CM2=42+2+b2 ， CN2=6+b2 ， MN2=4 2=32，当CM=CN时，42+2+b2=6+b2 ， 解得：b=2，此时M2，0；当CM=MN时，42+2+b2=32，解得：b1=2，b2=6不合题意舍去，此时M2，4；当CN=MN时，6b=4 ，解得：b=4 +6，此时M2，44 ；综上所述，

43、使CMN为等腰三角形的M点的坐标为：2，0，2，4，2，44 ；4解：当2x0时，BPN+DPE=90°，BPN+BNP=90°，DPE=BNP，又PED=NBP=90°，DEPPBN， = ， = ，BN= ，SDBN= BN×BE= × ×4，整理得：S=x2+8x+12；当6x2时，PBNDEP， = ， = ，BN= ，SDBN= BN×BE= × ×4，整理得：S=x28x12；那么S与x之间的函数关系式：S= ，当2x0时，S=x2+8x+12=x+424，当x4时，S随x的增大而增大，即2x0，当6x2时，S