石家庄二中南校高一分班(二试)试题及答案

1、石家庄二中南校分班试题数学试题-、填空题（每小题4分，共5小题，共加分）L实数满足/-2X一4y三5,喇工-2y的取侑范围捶 2,如图，在直角坐标系中，矩形CMBC的顶或B的坐标为（15. 6八直线y = ；H + b恰好招矩形OABC分成面积相等的 M.两部分，那么力=C? 口瓦6）3、已知口是方程工-2000 = 0的一个正根，则代共一个 2000 m f±y不-：数式+2Q而的值为71 +,20004,若-1十415户=4,则，的取他范用是 1 + -5、如图所示，在说角G ABC中，以BC为宜径的半飒O分别交AB、AC F D* E两点,且cosH=三，贝帕加流:“血酊岫的值

2、为 一、解答题：（1、2、，4题各10分，5、6各15分.要求有必要的 解题过程）3解关于x的不等武加一（白+ 1）工+ 1。2、如图所示,已知AB为3。的宜径 BC为。的 切线，OC平行于弦AD,过点D作DE上AB于点E, 连接AQ与DE交于点P,同EP与PD是否相等？ 证明你的结论.3、己知二次函数 =+依+。（其中厘为止整数）的图像经过点A（-l、4）,点RI）,并且4 乂轴有两个不同的交点,求方+亡的最大他 为多少？4、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着 老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散

3、。学生注意力 指标数y随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生 的注意力越集中）。当OWxWlO时，图像是抛物线的一部分，当104x420和204x440时，图像是线段。（1）当04x410时，求注意力 指标数y与时间x的函数关系 式；（2）一道数学竞赛题需要讲解 24分钟。问老师能否经过适当安 排，使学生在听这道题时，注意 力指标数都不低丁36.5、已知关于X的方程（/ _）（J）2 42a+7）（）+1=0有实根。 X -1X 1（I）求a的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为不，与，旦一+ / = 3,求a的X, -1 x2 -11 1值。6、如图所示,在口4BC中，Z

4、ACB=90°.（1）当点D在斜边AB内部时，求证:CD2 - Bb1 二 AD-BD-BCi AB-（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的 等式姑否成立？请说明理由。（3）当点D在BA延长线上时，第（1）小题 中的等式是否成立？请说明理由。数学试题参考答案一、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）8(15,6)01、实数x,y满足V-2x - 4y = 5 ，则x-2y的取值范围是2、加图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的c分成面积相等的两部分，那么8 n坐标为（15, 6）。宜线y =1x + 6恰好将矩形OABC35 + 378893、已知是方程7-工-2000 =

5、 0的一个正根，则代数式Q 2000 n3 + 丽隆的通力1 + - 20001 +4、若卜一 1 + 7（x-5）2 =4,则工的取值范附是.l<x<5.5、如图所示，在锐角口48。中，以BC为百径的半圆O分别交AB、AC于D、E两点，且cos / =则S* S四边物双力的值为二、解答题：（1、2、3、4题各10分，5、6各15分。要求有必要的 解题过程）1、（10分）解关于x的不美式加-（什1"+1<0解：（1）巧。=0时，原不等式为-.1+1<0,解为X>12分.（2）当。工。时，分解因式得。a-L）（x-i）<o4分若。)0,则(x-L)(

6、x-l)<05分a(i)当L>1,即0<。<1 时，解为 1<X<L6分aa(ii)当时，即时，解为7分aa(iii)当=1,即。=1时，不等式无解。8分a若a<0,则(x-3(x-l)>0,解为x>l或10分aa2、(10分)如图所示，已知AB为口。的出径，BC 为U O的切线，OC平行了忸AD,过点D作DEI AB 于点E,连接AC,。DE交T点P。问EPqPD是否 相等？证明你的结论。解：DP=PE.证明：V AB为JO的宜径，BC为切线，DE 1 AB,RtU AEPd RtJ ABC 噂吟PE/BC,3分AAB1BC乂 AD/OC

7、. A Z DAE=Z COB. A RtL AEDU RtU OBC,7 分9分ED AE AE 2AE 厂=u E- (2)BC OB AB 2由得：ED-2EP, ADP=PE由分 3、(10分)已知二次函数y:以2+&+。(其中4为正整数)的图像 经过点A( L4也点B(2,1)/且4 x釉有两个不同的交点，求6 + C的 技人值为多少？解：由函数的图像过A(-l,4)、B(2,l),将坐标代入解析式得：a-Z> + c = 4,4 1分4a + 2h + c = 、解得b = -4 -1c = 3-2a3分3因为二次函数的图像与X釉有两个不同的交点，所以Au-dac）。

8、,即（_” -4a（3-2a） >05分整理得：（9。-1）（“一）>（）6分因为。为正整数，所以。>1,所以。228分所以，B + c, = -3q + 244 ,且当a = 2,b = -3,c = T时满足题意。9分所以b+c的最大值为-410分4、GO分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标 数是随着老师讲课时间的变化而变化的。讲现开始时，学生的兴趣激 增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，貌后开始分散。学 生注意力指标数y随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y越大 表示学生的注意力越集中）.当OWxWlO时，图像是抛物线的一部分, 当104

9、x£20和204x440时，图像是线段。（1）当OWxWlO时，求注意力指标数yl时间x的函数关系式：（2） 一道数学竞赛题需要讲解24分钟。问老师能否经过适当安排， 使学生在听这道题时，注意力指标数都不低于36.解：（I）当OSxKIO时，设抛物 线的函数关系式为y = ax2 +bx + c1 分由于它的图像经过点（0, 20）. （5, 39）, （10, 48）,所以c = 20-25 + 5方 +。= 39100a + 10/> + c = 48解得：« = "- , b =, 55c = 20. 3 分i24所以y = x2 +x + 20(0&

10、lt;x<10)4 分55(2) '3204x440时，设直线解析式为y = h + b5分48 = 20女+方由于它的图像过(20, 48), (40, 20),所以彳，解得20 = 40攵 + 6k=7.5,所以y = -x+76 (204x440)7 分b = 76$1当 0<x<10 时，令 y=36,得 36=-二/+三工 + 20,解得=4, 55 = 20 (舍去)8分当20 4 x < 40时，令尸36,得36= -X + 76 ,解得5200加4.八八x = 289 分7744因为28-4 = 24>24,所以,老师可以经过适当的安排,在

11、学生 77注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题。10分5、( 15 分)已知关了 x 的方程(a2-l)()2 42t/ + 7X)+1=0 x-1x-1有实机(1)求a的取值范困；(2)若原方程的两个实数根为玉，X,且上-+4 = ±,求a的 玉-！ x2 -1 11值。X解：(1 )设一=1 ,则,原方程可化为X-1(-1)/、(2。+ 7)/ + 1 = 01分 当= 即。=±1时，方程为一次 + 1 = 0或5 + 1 = 0,所以f = L或1=1，即上 二1或95X-1 9x ；=一，所以 x = 一，或x =经检验为方程的解。故当a = ±l时

12、，原方程有实根。84分当。工±1时，则在A>0时，原方程有实根，由 = -(2a + 7)2 - 4(/ 1) 2 0 解得 q 2一&28当 t=1 时,(。2-1)一(2。+ 7) + 1 = 0解得 =1±2血。7分乂由丁1±2&>-，所以综上可知，28当。2-生，且工1±20时.原方程夕实数解。8分28（2）由题设知，一，是方程一（2a + 7）f + l=0的 x -1, - 1两个根，9分利用根与系数的关系得：含+若得I。分Q 所以-22a-80 = 0 解得：q=0, %=-§<> 13分故

13、 2应舍由（1）得。2-色，且工1±2及，而/二一 28去、所以。= 10.”分6、（15分）如图所示，在口月8C中，ZACB=90% （1）当点D在斜边AB内部时，求证：CD? - BD? AD-BD-BCi-7b-（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的 等式是否成立？请说明理由。（3）当点D在BA延K线上时，第（1小题中的等式是否成立？请说明理由。解：如图（1）所示，作口后，8（： 丁任.由勾股定理* 1 3)CD2 - BD2 = (C£2 +DE7)-(BE2 + DE2)=CE2 - BE2 =(CE - BE)(CE + BE)= (CE-BEBC.3分所以匹丝L竺占空.些BCBC BC BC一. CE AD BE BD 因为 DE/AC.所以 = , = BC AB BC ABCD2 - BD2 AD BD AD-BDBC2AB AB AB 二= = .(2)当D与点A重合时，第(1)小题中的等式仍然成立。.8分 此时有 AD=O, CD=AC,BD=AB,所以CD2- BD2 AC2- AB2 -BCBCBC210