压杆稳定和动载荷2015

1、112.1 压杆稳定的概念12.2 两端铰支细长压杆的临界力12.3 其它约束条件下细长压杆的临界力 12.4 压杆的临界应力总图12.5 压杆的稳定计算12.6 提高压杆稳定性的措施第十二章第十二章 压杆稳定压杆稳定2 刚体的稳定平衡与不稳定平衡：1 不稳定平衡：扰动作用除去后不能回复的平衡2 稳定平衡：扰动作用除去后能回复的平衡3 与刚体的平衡位形存在着稳定平衡与不稳定平衡一样，弹性体的平衡形态也存在着稳定平衡与不稳定平衡问题。当压杆所受的外力达到或超过临界力时，就要丧失原有直线形态下的平衡而发生失稳失效。 可见，研究压杆稳定问题的关键是寻求其临界力。本章主要介绍计算压杆临界力的静力法、超

2、过比例极限时压杆的临界力以及压杆的稳定性计算等。 4斜支撑杆失稳导致结构丧失承载能力51 理想中心受压直杆：均质材料；轴线直线；轴向压力。 稳稳定定平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡12-112-1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念63 3 压杆失稳：压杆失稳： 2 2 压杆的临界压力压杆的临界压力( (Critical Force) )： 压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定所受的轴向压力的界限值，称为压杆的临界力压杆的临界力，用，用Fcr表示。表示。 当压杆所受的轴向压力F达到临界力Fcr时，其直线状态的平衡变为曲线状态的平衡，即直线状态的平衡开始丧失，称压杆丧失了稳定性压杆丧失了稳定性，简称，

3、简称失稳失稳。 当压杆所受的轴向压力F超过Fcr时，压杆侧向弯曲挠度随F增大而更快增大。对细长压杆则会由于侧向弯曲挠对细长压杆则会由于侧向弯曲挠度过大而丧失承载能力；对中等细长的压杆（中柔度度过大而丧失承载能力；对中等细长的压杆（中柔度杆），当侧向弯曲挠度增大到一定程度时会在弯杆），当侧向弯曲挠度增大到一定程度时会在弯-压组合压组合变形下发生强度破坏（压溃）。变形下发生强度破坏（压溃）。7压杆失稳导致钢梁倒塌压杆失稳导致钢梁倒塌4 工程中的压杆稳定性问题工程中的压杆稳定性问题8顶杆顶杆的的稳定性稳定性910一、两端球形铰支细长压杆的临界力一、两端球形铰支细长压杆的临界力: :在临界压力作用下，

4、杆处于直线状态的平衡，或者微在临界压力作用下，杆处于直线状态的平衡，或者微弯状态的平衡，取压杆在微弯状态下平衡的最小轴力弯状态的平衡，取压杆在微弯状态下平衡的最小轴力作为临界压力（如果以直线状态将偏安全，也不太符作为临界压力（如果以直线状态将偏安全，也不太符合实际情况）。合实际情况）。 弯矩弯矩( (考虑了考虑了w w的正负号）：的正负号）： 挠曲线近似微分方程：挠曲线近似微分方程：02 wkwwEIFwEIFk2:其中12.2 12.2 两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力FwMEIFwEIMw xwFFlxw11 微分方程的通解：微分方程的通解： 确定积分常数：确定积分常数：k

5、xCkxCwcossin210)()0(lww0cossin00:2121klCklCCC即若若C1=0, , 则挠曲线则挠曲线： 故故 C1 100与杆处于微弯平衡状态的假设相矛盾与杆处于微弯平衡状态的假设相矛盾! !02 wkw0cossin21kxCkxCw0sin012klCCxwFFlxwEIFk20sinkl12lnk 临界力临界力 Fcr 是压杆微弯状态下平衡的最小轴向力，是压杆微弯状态下平衡的最小轴向力，故只能取故只能取n=1 。22 lEIFcr0sin ,0 ,012klCC欧拉公式的应用条件：欧拉公式的应用条件：1.1.理想压杆；理想压杆；2.2.线弹性范围内；线弹性范围

6、内； 3.3.两端为球铰支座。两端为球铰支座。222 lEInFEIFk2xwFFlxw13二、两端铰支压杆临界状态时的挠曲线：二、两端铰支压杆临界状态时的挠曲线：kxCkxCwcossin21xlCwsin1半波正弦曲线半波正弦曲线 12maxCwwllkCC , 0 , 0121412.3 12.3 其他约束条件下细长压杆的临界力其他约束条件下细长压杆的临界力一、其它约束条件下细长压杆临界力的欧拉公式一、其它约束条件下细长压杆临界力的欧拉公式 长度系数（或约束系数）。长度系数（或约束系数）。22)(lEIFcr方法方法：利用挠曲线近似微分方程，结合压杆的边：利用挠曲线近似微分方程，结合压杆

7、的边界条件进行推导，同界条件进行推导，同13-2两端铰支的情况；两端铰支的情况； 方法方法：将其他不同约束条件下细长压杆的挠曲线：将其他不同约束条件下细长压杆的挠曲线形状与两端铰支细长压杆的挠曲线形状进行对比。形状与两端铰支细长压杆的挠曲线形状进行对比。 15Fcrl l lFcr0.7l0.3lFcr0.25l0.5l0.25lFcr1 5 . 0 7 . 0 2 16AFcrcr一、临界应力一、临界应力(critical stress)压杆在临界力作用下，其横截面上的平均应力：压杆在临界力作用下，其横截面上的平均应力： 2.2.柔度柔度(flexibility)或长细比或长细比 ：2222

8、22)/ () (EilEAlEIAFcrcr1.1.细长压杆的临界应力：细长压杆的临界应力：。惯性半径惯性半径 AIi il12.4 12.4 压杆的临界应力总图压杆的临界应力总图3.3.一般情况下，压杆在不同的纵向平面内具有不同的柔一般情况下，压杆在不同的纵向平面内具有不同的柔度值，而且压杆失稳首先发生在柔度最大的纵向平面内，度值，而且压杆失稳首先发生在柔度最大的纵向平面内，因此，压杆的临界应力应按柔度的最大值因此，压杆的临界应力应按柔度的最大值 maxmax计算计算。17二、欧拉公式的适用范围二、欧拉公式的适用范围欧拉公式的应用条件：欧拉公式的应用条件：线弹性范围内线弹性范围内pcrE2

9、2 ppE2p：大柔度压杆或细长压杆大柔度压杆或细长压杆Q235钢钢：E = 206GPa，p=200MPa： 1001020010206692p弹性失稳弹性失稳18三、临界应力总图三、临界应力总图2. 2. 中柔度杆：中柔度杆：scrbassbabacr弹塑性失稳弹塑性失稳ps s3. 3. 小柔度杆：小柔度杆：scr（塑性材料）（塑性材料）bcr（脆性材料）（脆性材料）强度破坏强度破坏scrpppE2弹性失稳弹性失稳1. 1. 大柔度杆：大柔度杆：,pcr22Ecr crObass ppE2 s pbacr22Ecrscr Q235钢钢： s61.6 1920 压杆稳定解题基本思路：压杆稳

10、定解题基本思路：（1 1）判断有无压杆，几根压杆；）判断有无压杆，几根压杆；（2 2）是否已经告知为细长杆；）是否已经告知为细长杆；（3 3）如无）如无, ,先计算柔度，判断压杆种类；先计算柔度，判断压杆种类； （对于在两个方向的失稳问题，应该选择柔度较大的数（对于在两个方向的失稳问题，应该选择柔度较大的数值进行计算）值进行计算）（4 4）按不同的压杆计算临界载荷或临界应力；）按不同的压杆计算临界载荷或临界应力；（5 5）稳定性校核，需要按静力学计算压杆的工作载荷）稳定性校核，需要按静力学计算压杆的工作载荷（对于综合题，除压杆外，还有梁，则应根据梁的正应力（对于综合题，除压杆外，还有梁，则应根

11、据梁的正应力强度条件进行校核）强度条件进行校核）21原始数据原始数据杆端约束情况杆端约束情况和杆长和杆长l截面形状和尺寸截面形状和尺寸I、A，AIi 根据根据 max判别杆的类型判别杆的类型大柔度杆大柔度杆PpE2中柔度杆中柔度杆pssba小柔度杆小柔度杆s22EcrbacrscrAFcrcr22)( lEIFcr稳定计算稳定计算柔度柔度il解题步骤解题步骤22 例例12-112-1 如图所示两端铰支圆截面连杆，长度如图所示两端铰支圆截面连杆，长度l= =800mm，直径，直径d=20mm，材料为，材料为Q235钢，其弹性模钢，其弹性模量量E=200GPa。试计算连杆的临界载荷。试计算连杆的临

12、界载荷。lFF解解：4264 =44dIdiAd1.00.81600.02/ 4lip为大柔度压杆或细长压杆，可用欧拉公式大柔度压杆或细长压杆，可用欧拉公式2322)( lEIFcr24938 . 06402. 01020014. 364)1 (422dlE24364lEdN1042. 242922223.143.14200 100.024160crcrEAFA或者：24Q235钢的屈服应力钢的屈服应力 ，因此，使连杆压，因此，使连杆压缩屈服的轴向压力为：缩屈服的轴向压力为：MPa235s241dAFssscrsFF 可见可见上述计算说明，细长压杆的承压能力是由稳定性要求上述计算说明，细长压杆

13、的承压能力是由稳定性要求确定的。确定的。N1038. 7402. 014. 310235426讨论：讨论：25例题12.2 教材例题12.1 教材26 例例12-4 12-4 铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI 的细长杆。的细长杆。(1)(1)若若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值，确定水平力的最大值 ；(2)(2)若仅调整支座若仅调整支座C C的位置，确定充分发挥两杆承载能力的位置，确定充分发挥两杆承载能力的的角。角。解解：(1)(1)平衡分析平衡分析3534FFFFBCNABN，临界力临界力56. 26 . 1)(22222EIEIlEIFABcrAB

14、25. 2)(222222EIbaEIlEIFBCcrBCFABNFBCNF EIFFFcrABABN2293. 0 ,)(得得令令EIFFFcrBCBCN2267. 0 ,)(得得令令EIF2max267.0故故 FABC1.6mab27平衡分析平衡分析,tan FFABNcosFFBCN两杆同时失稳时得以充分利用两杆同时失稳时得以充分利用,)(crABABNFFcr)(BCBCNFFFABNFBCNF ?= FABC1.6mab临界力临界力（2 2）若仅调整支座若仅调整支座C的位置，的位置，确定充分发挥两杆承确定充分发挥两杆承载能力的载能力的角。角。 2 25. 2cos1 56. 2tg

15、22EIFEIF56. 225. 2sin05 .61 ,56. 2)(2crEIFAB25. 2)(2crEIFBC 2128 例例12-512-5一压杆长一压杆长l =1.5m，由两根由两根56 56 8等边等边A3角钢组成角钢组成，两端铰支，压力两端铰支，压力F=150kN，lp=101，ls=62，试求，试求临界压力临界压力(只讲只讲柔度）柔度） 。218.367cm A zyII 解：解：查表查表minyII该压杆为中柔度杆该压杆为中柔度杆。MPa2043 .8912. 1304 bacrkN341 1020410367. 82 64crcrAFzypscm68. 12367. 82

16、6.47minminAIi3 .891068. 15 . 112minmaxil42 23.63cm yI 42 46.24cmzI 29nst工作安全因数工作安全因数nst规定的稳定安全因数规定的稳定安全因数12.5 12.5 压杆的稳定计算压杆的稳定计算安全因数法，压杆的稳定条件安全因数法，压杆的稳定条件( (stability condition) )为为 ： ststnn stcrcrstnFFn ststcrFnFFFst- -稳定许用压力稳定许用压力又可写为又可写为: : ststcrn或或- -稳定许用应力稳定许用应力 st30例例12 6 图示结构，立柱图示结构，立柱CD为外径

17、为外径D=100mm，内径，内径d=80mm的钢管，其材料为的钢管，其材料为Q235钢，钢， P=200MPa， s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为，稳定安全系数为nst=3。试。试求许可荷载求许可荷载F。FD3m CB3.5m2mA解：解：（1）以以杆杆ACB为研究对象，为研究对象，求求CD杆轴向压力与杆轴向压力与F的关系的关系0, 520ACDMFF 2.5CDFFFCFCDBYA AXA （2）判断判断杆杆的类型的类型)(6444dDI124410)80100(6446m109 . 231 23622222m108 . 210)80100(4)(4dDAm032. 010

18、8 . 2109 . 236AIi 两端铰支两端铰支 =1109032. 05 . 31il1001020010200 692p2pE 而而p 为细长压杆，由欧拉公式求临界力。为细长压杆，由欧拉公式求临界力。32229622200 102.9 10()()3.5CDcrEIFlcr() CDCDstFFn 62.4kNFkN467由稳定条件由稳定条件（3）稳定性计算稳定性计算由欧拉公式求临界力。由欧拉公式求临界力。2.5CDFF因33 例例12-712-7 图示结构，方杆图示结构，方杆1和圆杆和圆杆2材料、长度相同材料、长度相同。其中其中a=30mm,d=32mm,E=200GPa，l=0.8

19、m，p=99.3， s=57，c r=304-1.12(MPa)，若稳定安全系数若稳定安全系数 nst=3，求许可载荷求许可载荷F。303012ABCFaad解解：4 .92 123 .08 .01111il11112. 1304AFcrkN5 .180104 .9212. 130403. 062pil1004032.08.0122222222crAEFkN7 .158032. 041001020022921crF所以所以2杆为细长杆杆为细长杆ps11杆为中柔度杆杆为中柔度杆34平衡平衡30cos221FFFNN 30 301NF2NFFst2cr22crst30cos2nFFFFnNkN,5

20、 .1801crFkN7 .1582crF所以，所以，2杆首先失稳杆首先失稳kN6 .913237 .158230cos22crstnFF303012ABCFaad取取kN6 .91F35 例例12-812-8 图示正方形结构，五根圆杆直径为图示正方形结构，五根圆杆直径为d=40mm，a=1m，材料相同，弹性模量材料相同，弹性模量E=210GPa，比例极限比例极限p=210MPa，屈服极限屈服极限s=240MPa，稳定安全系数稳定安全系数nst=1.89，材料，材料=160MPa，求结构许可载荷求结构许可载荷F。BACDFFaaABNFADNFFABDNFABNFABNBCNFFB解：解：平衡

21、：平衡：245cos2FFFFFFCDNBCNADNABN：拉杆拉杆FFBDN：压杆压杆36拉杆强度计算：拉杆强度计算： AFN 4 22dF kN4 .284422dF压杆稳定计算：压杆稳定计算：3 .992ppEpda10044010000 . 14 kN3 .13064 24222adEaEIFcrstBDNcrnFFFFcrkN9 .6889. 13 .130stcrnFF 68.9kNF 取BACDFFaa37作业 12-812-1112-1712-19381. 1. 选用选用 I/A 大的截面形状大的截面形状当当l一定一定， A相等时相等时，I 越越大大，越小越小，cr越大越大。优

22、于优于优于优于一、选择合理的截面形状一、选择合理的截面形状2. l相同时，相同时，使各形心主惯性平面内使各形心主惯性平面内相等。相等。12.6 12.6 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施IAlil 22Ecr39二、减小压杆支承间的长度二、减小压杆支承间的长度lFFlFFl/2l/2增加中间支座增加中间支座提高提高22crlEIF22cr2lEIF40Fcrl1 0.25l0.5l0.25lFcr5 . 0 0.7l0.3lFcr7 . 0 lFcr2 三、三、改变压杆杆端的约束条件改变压杆杆端的约束条件, , 减小减小41杆端约束刚性杆端约束刚性越好，压杆的越好，压杆的长度因数长度因

23、数 就越就越小，其柔度值小，其柔度值也就越小，临也就越小，临界应力就越大。界应力就越大。Fcrl(1)(2)(3)8.16Fcr16Fcr四、合理选用材料四、合理选用材料1. 对大柔度压杆，临界应力只与弹性模量有关，而各对大柔度压杆，临界应力只与弹性模量有关，而各种钢材的弹性模量大致相等，故选材无大的差别。种钢材的弹性模量大致相等，故选材无大的差别。2. 对中、小柔度杆，临界应力与材料的强度有关，对中、小柔度杆，临界应力与材料的强度有关，优质钢材的强度高，因此其优越性明显。优质钢材的强度高，因此其优越性明显。42一、选择题一、选择题1 1、压杆失稳是指压杆在轴向压力作用、压杆失稳是指压杆在轴向

24、压力作用下 。A A、局部横截面的面积迅速变化；、局部横截面的面积迅速变化；B B、危险截面发生屈服或断裂；、危险截面发生屈服或断裂；C C、不能维持平衡状态而突然发生运动；、不能维持平衡状态而突然发生运动；D D、不能维持直线平衡状态而突然变弯。、不能维持直线平衡状态而突然变弯。 2 2、圆截面细长压杆的材料和杆件约束保持不变，若、圆截面细长压杆的材料和杆件约束保持不变，若将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆的的 。A A、1/21/2； B B、1/41/4；C C、1/81/8； D D、1/161/16。 DD 本本 章章 习习 题题43

25、3 3、细长压杆承受轴向压力、细长压杆承受轴向压力F F的作用，与其临界压力的作用，与其临界压力F Fcrcr无关的无关的是是 。A A、杆的材质；、杆的材质； B B、杆的长度；、杆的长度；C C、杆所受压力的大小；、杆所受压力的大小；D D、杆的横截面形状和尺寸。、杆的横截面形状和尺寸。 C4 4、圆截面细长压杆的材料及支承情况保持不变，将、圆截面细长压杆的材料及支承情况保持不变，将其横向及轴向尺寸同时增大相同的倍数，压杆其横向及轴向尺寸同时增大相同的倍数，压杆的的 。A A、临界应力不变，临界压力增大；、临界应力不变，临界压力增大；B B、临界应力增大，临界压力不变；、临界应力增大，临界

26、压力不变；C C、临界应力和临界压力都增大；、临界应力和临界压力都增大；D D、临界应力和临界压力都不变。、临界应力和临界压力都不变。 A445 5、压杆的柔度集中地反映了压杆的、压杆的柔度集中地反映了压杆的 对临界应力对临界应力的影响。的影响。A A、长度、约束条件、截面尺寸和形状；、长度、约束条件、截面尺寸和形状；B B、材料、长度和约束条件；、材料、长度和约束条件；C C、材料、约束条件、截面尺寸和形状；、材料、约束条件、截面尺寸和形状；D D、材料、长度、截面尺寸和形状。、材料、长度、截面尺寸和形状。 6 6、两根细长压杆、两根细长压杆a a、b b的长度，横截面面积、约束状的长度，横

27、截面面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则两压杆的临界压力和圆形，则两压杆的临界压力F Facracr和和F Fbcrbcr的关系的关系为为 。A A、F Facracr F Fbcrbcr； D D、不可确定。、不可确定。 AC457 7、压杆失稳将在、压杆失稳将在 的纵向平面内发生。的纵向平面内发生。A A、长度系数、长度系数 最大；最大； B B、截面惯性半径、截面惯性半径i i最小；最小；C C、柔度、柔度 最大；最大； D D、柔度、柔度 最小。最小。 8 8、压杆属于细长杆、中长杆还是短粗杆，是根据压杆、压杆属于细

28、长杆、中长杆还是短粗杆，是根据压杆的的 来判断的。来判断的。A A、长度；、长度；B B、横截面尺寸；、横截面尺寸；C C、临界应力；、临界应力；D D、柔度。、柔度。 CD461 1、图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长、图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷压杆。确定使载荷F F为最大值时的为最大值时的 角（设角（设0 /2）。）。90lF 解：解：根据荷载作用结点的静力根据荷载作用结点的静力平衡条件可得两杆的压力为：平衡条件可得两杆的压力为：sin cos21FFFFNN，欲使欲使F最大，两杆的压力应同最大，两杆的压力应同时达到其临界压力：时达到其临界压力：）（）（2

29、sinsin1 coscos2222lIEFlIEF2tancot2arctan(cot)式除以式：式除以式：二、计算题二、计算题472 2、三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细、三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长压杆，各自的截面形状如图（直径均为长压杆，各自的截面形状如图（直径均为d），求三），求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。根杆的临界应力之比以及临界力之比。22 lEIFcr解：解：321221:IIIFFFcrcrcr 42464 : 264 : 6422444ddddd20:2: 148 4442464 : 24264 : 46422242424dddddddd5

30、 : 1 : 1332211221:AIAIAIcrcrcrAlEIAFcrcr224913.1 13.1 概述概述13.2 13.2 构件作匀加速运动时的应力和变形计算构件作匀加速运动时的应力和变形计算13.3 13.3 构件受冲击时的应力和变形计算构件受冲击时的应力和变形计算第十三章第十三章 动载荷动载荷50一、动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。13-1 13-1 基本概念基本概念二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应

31、力、应变、位移等），称为动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。51三、动应力分类：1.简单动应力： 加速度可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要根据能量守恒求之；3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。52方法原理：方法原理：DAlemberts principle ( ( 动静法动静法 ）达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，可假设一达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，可假设一惯性力惯性力(或惯性力系或惯性力系)，惯性力的方向与加速度方向相

32、反，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题上惯性力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。来处理，这就是动静法。13132 2 构件作等加速直线运动或等构件作等加速直线运动或等 速转动时的动应力计算速转动时的动应力计算53 例例 131 一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力d 。 解：解：设钢索的动轴力为FNd ，重物 M 的惯性力为 （）（图

33、b），由重物M 的平衡方程可得)1 (NdgaPagPPFgaK1dPKFddNagP(1)令（动荷因数） (2)则(3)54钢索横截面上的动应力为stdddNdKAPKAF（4）式中， 为静应力。APst 由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即可用动荷因数反映动荷载的效应。55 例例 132 已知等角速度w，圆环的横截面面积为A，材料的密度为r。求圆环横截面上的正应力。 解：解：沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图b）为2)2(122dDADAqrwwr564sind2221sind22122020dNdDADDADqFrwrw横截

34、面上的正应力为422NddDAFrw由圆环上半部分（图c）的平衡方程得57选择题选择题: : 水平面内放置的薄壁圆环平均直水平面内放置的薄壁圆环平均直径为径为d d，横截面面积为，横截面面积为A A。当其绕过圆心。当其绕过圆心的轴在水平面内匀角速度旋转时，与圆的轴在水平面内匀角速度旋转时，与圆环的初始尺寸相比环的初始尺寸相比_ A Ad d增大，增大，A A减小；减小； B BA A增大，增大，d d减小；减小； C CA A、d d均增大；均增大； D DA A、d d均减小。均减小。58133 构件受冲击荷载作用时的动应力计算构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图a表示重量为P的重物，从高度

35、h 处自由落下，在重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB 杆受到冲击作用。重物称为冲击物冲击物，AB 杆称为被冲击物被冲击物，Fd称为冲击荷冲击荷载载。59. 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；. 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；. 不计冲击过程中的能量损失。 由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量守恒作近似计算。通常在以下假设的基础上用能量守恒作近似计算。60KQKhQgQdd222)(2hgKd2/112 ( (一一) ) 轴向冲击问题轴向冲击问题QKFdd

36、Q h Q dFd2()22dddF QQ hgQ lKddEAQl 61hdK211:0 ) 1 (自自由由落落体体hgKd2/112Q h gdKh211:0 )2(突然载荷突然载荷 凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算进行计算。Kd公式中，h为自由落体的高度，st为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移。62动荷系数动荷系数动应力动应力解：解：静变形静变形9 .2174251000211211hdKmm4254/3 . 01065000210EAQlEANlMPa41.1574.709 .217ddK

37、例例 直径直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, E=10GPa ，求桩的最大动应力。，求桩的最大动应力。静应力静应力KPa74.704/3 . 010523AQh=1md6m63( (二二) ) 梁的冲击问题梁的冲击问题h lBAC QBACwd wKQwKhQgQdd222)(2QKFdd21()2 g2dddF wQQ hwwhgK2/112dBACw QwKwdd64 例例 图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。图b 中B支座弹簧的刚度系数 k =300 kN/m 。试分别求图a，b所示梁的

38、最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）hP1.5m1.5mzACBzhP1.5m1.5mACB(a)(b)65解：解：1. 图a由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4MPa610250104/324/36max,stzWPlmm3214. 0105002102104810310248439333stEIPlwC梁的最大静应力为C 截面的静位移为zhP1.5m1.5mACB66动荷因数为7 .143214. 020211211stdhK梁的最大动应力为MPa2 .8867 .14max,stddK672. 图bmm0881. 130041022143. 022/4833stkPEIPl7 . 50881. 120211dKMPa2 .3467 . 5max,dC 截面的静位移为动荷因数为梁的最大动