江苏省镇江市中考数学真题试题(含解析)

1、镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有 12小题，每小题2分，共计24分.）1 . - 2019的相反数是.2 . 27的立方根为.3 . 一组数据4, 3, x, 1, 5的众数是5,则x=.4 .若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .5 .氢原子的半径约为 0.00000000005 m|用科学记数法把 0.00000000005表示为.6 .已知点A（-2, y1）、B（- 1, vD都在反比例函数 y=-1的图象上，则y1 p.（填或 “V”）7 .计算： -、匚=.8 .如图，直线a/ b, ABC勺顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若 BC*等边三角形，/ A= 20

2、° ,则/ 1 =° .9 .若关于x的方程x2-2x+mr 0有两个相等的实数根，则实数m的值等于.10 .将边长为1的正方形ABC至点C按顺时针方向旋转到 FECG勺位置（如图），使得点 D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H,则HD=.（结果保留根号）11 .如图，有两个转盘 A B,在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1,2,分别转动转盘1A、B,当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 12.已知抛物线 y= ax2+4ax+4a+1 (aw0)过点 A (mj 3),B （n, 3）两

3、点，若线段 AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分,在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13 .下列计算正确的是（A. a2?a3=a6B. a7+ a3= a4C.(a3) 5D. (ab) 2=ab22614 . 一个物体如图所示，它的俯视图是（从正面看15.如图，四边形 ABC国半圆的内接四边形,AB是直径，DC= CB.若/ C= 110° ,则/ ABC勺度BA. 55°B, 60°C. 65°D. 70°k+2>316.下列各数轴上表示的 x的取值范围可

4、以是不等式组 j （Za的解集的是（）A.B.C.D.17.如图，菱形 ABCD勺顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点 A、D在x轴上方，对角线 的长是"iW,点E （-2, 0）为BC的中点，点 P在菱形ABCD勺边上运动.当点 F （0, 6）BDP恰好落在AB的中点处，则菱形 ABCD勺边长等于（CD. 381分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.（8分）（1）计算：（/-2）1) 1-2cos600 ;19.(2)化简：(1+ ) + A L x - T 2x（10分）（1）解方程:（2）解不等式：4（x-1）k-2 - ”2+1, 1-2Vx20.（

5、6分）如图，四边形ABC加，AD/ BC点E、F分别在ADBC上，AE= CF,过点 AC分别作EF的垂线，垂足为G H.（1）求证： AGM CHF（2）连接AC线段GHW AC是否互相平分？请说明理由.21. （6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.22. （6分）如图，在 ABC中，AB= AC过AC延长线上的点 O作ODLAQ交BC的延长线于点 D,以O为圆心，OD长为半径的圆过点 B.（1）求证：直线AB与。相切;(2)若 AB= 5,。的半径为 12,则 tan / BDGm23. （6

6、分）如图，点 A （2, n）和点D是反比例函数y = （mA 0, x> 0）图象上的两点，一次函数y=kx+3 （kw0）的图象经过点 A与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DELx轴，垂足为E,连接OA OD已知 OABIODEE勺面积满足 事OAii SaodE= 3 ： 4 .(1 ) S OAB= , m=;(2)已知点P (6, 0)在线段 OE上，当/ PDE= / CBO寸，求点 D的坐标.J *if24. （6分）在三角形纸片 ABC（如图1）中，/ BAC= 78° , AC= 10.小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2)

7、(1) / ABC ;(2)求正五边形 GHMNC边GC的长.参考值：sin78 ° =0.98 , cos78 ° = 0.21 , tan78 ° =4.7.25. （6分）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别 得分人数的条形统计图（不完整）.各类别的得分表得分类别0A：没有作答1B：解答但没启止确3C：只得到一个正确答案6D：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有 50%勺学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试

8、题的平均得分为3.78分.请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是 ;（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是多少?每班各类别得分人数的条形统计图人数*地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的。O）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角”的大小是变化的.【实际应用】观测点A在图1所示的。O上，现在利用这个工具尺在点A处测得a为31。

9、，在点A所在子午线往北的另一个观测点 B,用同样的工具尺测得 a为67。. PQ是。的直径，PQL ON（1）求/ POB勺度数；（2）已知OP= 6400km,求这两个观测点之间的距离即。上AE的长.（兀 取3.1 ）图1图227. （10分）如图，二次函数 y= - x2+4x+5图象的顶点为 D,对称轴是直线 1, 一次函数y = x+1的图象与x轴交于点A,且与直线 DAW于l的对称直线交于点B.（1）点D的坐标是;（2）直线l与直线AB交于点C, N是线段DC±一点（不与点 D C重合），点N的纵坐标为n.过点N作直线与线段 DA DB分别交于点P、Q使彳DPCQT DAB

10、K似.当n = F时，求DP的长； 若对于每一个确定的n的值，有且只有一个 DPQ与4DAB相似，请直接写出n的取值范28. （ 11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动.在相距150个单位长度的直线跑道 AB上，机器人甲从端点 A出发，匀速往返于端点 A、B之间, 机器人乙同日从端点 B出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、A之间.他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点 处相遇这两种.【观察】观察图1,若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,则他们第二次迎面相遇时，

11、相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为 个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间的距离为y个单位长度.兴趣小组成员发现了 y与x的函数关系, 并画出了部分函数图象（线段OP不包括点 Q如图2所示）.分别求出各部分图象对应白函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离为x个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点 A之间

12、的距离为y个单位长度.若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离x的取值范围是.（直接写出结果）630|（第一次迎面相遇）图1参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有 12小题，每小题2分，共计24分.)1 .解：-2019的相反数是：2019.故答案为：2019.2 .解：: 33=27,，27的立方根是3,故答案为：3.3 .解：二数据4, 3, x, 1, 5的众数是5,x= 5,故答案为：5.4 .解：由题意得x- 4> 0,解得x>4.故答案为：x>4.5 .解：用科学记数法把 0

13、.0000 0000 005 表示为5X1011.故答案为：5X 10 11.6 .解：反比例函数 y=-的图象在二、四象限，而 A (-2, y1)、B(- 1, v力都在第二象限, ，在第二象限内，y随x的增大而增大，- 2< - 1y1 < y2.故答案为：v7解：旧M=2正-第=灰.故答案为：灰.8 .解：. BCD等边三角形，./ BDC= 60° ,. a/ b, ./ 2 = / BDC= 60 ,由三角形的外角性质可知，/1 = /2-/A= 40° ,故答案为：40.9 .解：根据题意得= (-2) 2 - 4m= 0,解得m= 1.故答案为1

14、.10 .解：.四边形 ABCD;正方形， . CD= 1, / CDA= 90 ,边长为1的正方形ABCD§点C按顺时针方向旋转到 FECG勺位置，使得点 D落在对角线CF上, . CF=&, / CFDE45 ,， DFH等腰直角三角形，. DH= DF= CF- CD=M-1.故答案为“,晨-1.11 .解：设转盘 B中指针落在标有数字 1的扇形区域内的概率为 x, 根据题意得：2解得薪百 。2。，转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360 X = 80 .故答案为：80.12 .解：:抛物线 y=ax2+4ax+4a+1 (aw0)过点 a (m 3) , B

15、(n, 3)两点， /n 4a .2 =- 2a=-2线段AB的长不大于4, .-4a+1>3a> .2段，一、2 一"，a2+a+1 的最小值为：(2)2+亍+1=7；故答案为石二、选择题(本大题共有 5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求)13 .解：A a2?a3=a5,故此选项错误；R a7+a3=a4,正确；C ( a3) 5=a15,故此选项错误；D ( ab) 2=a2b2,故此选项错误； 故选：B.14 .解：俯视图从图形上方观察即可得到, 故选：D.15 .解：连接AC, .四边形ABCD1半圆的内接四边形， DA

16、B= 180° - Z C= 70° , DC= CE, _ 1. Z CAB="gZ DAB= 35 ,.AB是直径，ACB= 90 , ./ ABC= 90 - / CAB= 55° , 故选：A.16 .解：由 x+2>a 得 x>a2,A.由数轴知x>3,则a= - 1, 3x6v0,解得x>2,与数轴不符;B.由数轴知x>0,则a = 2,3x-6<0,解得x<2,与数轴相符合；，山6C.由数轴知x>2,则a = 4,7x-6<0,解得x<y,与数轴不符；D.由数轴知x>- 2,

17、则a=0, x 6<0,解得x> 6,与数轴不符； 故选：B.17 .解：如图1中，当点P是AB的中点时，作 FGL PE于G连接EF.(2, 0) , F (0, 6),. OE= 2, OF= 6, ，EF=V?W=2. / FGE= 90° ,FGc EF,，当点G与E重合日FG的值最大.如图2中，当点 G与点E重合时，连接 AC交BD于H, PE交BD于J.设BG= 2a.B B G)C 0图2PA= PB BE= EC= a,. PE/ AC BJ=JH,四边形ABCD1菱形，VTo -. VToACL BD BH= DH= -, BJ= , 36 PEI BD

18、. /BJE= / EOF= / PEF= 90° , / EBb / FEOBJEAEOF?,BE = B1一 EF EO'a T02710 = "6","I"5",cc 10.1. BC= 2a= o故选：A.三、解答题(本大题共有11小题，共计81分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)近 118 .解：(1) (- 2) °+ (-) 2cos60= 1+3-2=2;X-11X一(K-1 + 乂_1) . J _X (其+1)(K-1)=?kT x=X+1 .19 .解；(1)方程两边同乘以(X

19、- 2)得2x = 3+x - 2x= 1检验：将 x= 1代入(X - 2)得1 2= 10x=1是原方程的解.原方程的解是x=1.1(2)化简4 (X- 1)-叵< x得4x - 4 - ' v x9 3x V rj3X< -3，原不等式的解集为 x<-.20. (1)证明： AGL EF, CHL EF,G= / H= 90° , AG/ CH AD/ BC/ DEF= / BFE. / AEG= / DEF / CFH= / BFE ./ AEG= / CFH rZG=ZH在AG市 CHF, , ZAEG=ZCFH , AE=CF. .AG降ACHI

20、3(AAS ;连接AH CG如图所示：由(1)得： AGM CHF AO CH. AG/ CH 四边形AHCG1平行四边形， 线段GHT AC互相平分.二 H21 .解：根据题意回树状图如下：局一周二周周一周一周周一共有9种等情况数，其中小丽和小明在5则小丽和小明在同一天值日的概率是22 . (1)证明：连接AB,如图所示：周二周一周二周二司一天值日的有3种，3 1厂3(2)解：线段 GHW AC互相平分，理由如下:, AB= AC / ABG= / ACB/ ACB= / OCD . Z ABC= / OCD. OtX AO/ COD 90 ,. D+ZOCD= 90 ,. OB= OD .

21、/ OBD= / D, /OBD/ABC= 90 ,即/ABO= 90 , . ABL OB 点B在圆O上，直线AB与。O相切；(2)解：.一/ ABO= 90° ,，OA=VaB2+0bLV52+122=13. AC= AB= 5,. OC OA- AC=8, - 出 8 2 tan / BDO= 口D 3 ,223.解：（1）由一次函数 y=kx+3 知，B （0, 3）又点A的坐标是（2, n）,Six oak1 _ _ _3X2=3.' SxOAB： Saod-3： 4 . SL ode= 4 ,一点D是反比例函数y = (m>0, x>0)图象上的点,

22、x.1八Ic , m= Sode= 4,则 m= 8.故答案是：3; 8;g由(1)知，反比例函数解析式是y = -2n= 8,即 n= 4.故A (2, 4),将其代入 y=kx+3得到：2k+3= 4.解得k=看.直线AC的解析式是：y=7；x+3.令y=0,则+3= 0,x= 6, C ( 6, 0)由(1)知，OB= 3.设 D (a, b),则 DE= b, PE= a- 6. / PDE= / CBO / CO屋 / PED= 90 , .CBS APDIEOE OC . 36 G瓦=近，即广言， 又ab=8.a=-2(a=8联立，得上二-4 (舍去)或t b=L故 D (8, 1

23、)24.解：（1）二.五边形 ABDE是正五边形,=108/ BAF= / ABO / BAF- / BAG= 30 ,故答案为：30;(2)作 CQL AB于 Q,“人./QC在 RtAAQO, sin / QAC=配，QC= AC?sin / QA6 10 x 0.98 = 9.8 ,在 RtBQW, / ABC= 30 ,. BC= 2QC= 19.6 ,. GC= BC- BG= 9.6 .D E图225.解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：3+6+12+27=48人，6分.将48个数据按从小到大的顺序排列，第 24、25个数据都在D类，所以中位数是故答案为6分；（2）两个班一

24、共有学生：（22+27） + 50除98 （人），九（1）班有学生：98 - 48=50 （人）.设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人.,/日 f5+x+y+22=50由题意，得,0乂5+共3升6乂22=37£><5'x=6解得，r .ly=17答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人.26 .解：（1）设点B的切线CB交O顺长线于点E, HEX BC于D, CHL BHx BC于点C,如图所示:则/ DHC= 67 , /HBB/ BHD= /BHB/DHC= 90 , .Z HBD= / DHC=

25、 67 ,. ON/ BH ./ BEO= / HBD= 67° , ./ BOE= 90° 67° = 23 ,. PQL ON ./ POE= 90 , ./ POB= 90° - 23 = 67 ;（2）同（1）可证/ POA31 , ./AOB= Z POIB- Z POA= 67° -31 =36° ,27 .解：（1）顶点为 D （2, 9）;故答案为（2,9）;（2）对称轴x=2,gC （2,石），5由已知可求A （-5，0）,13点A关于x= 2对称点为（, 0）,则AD关于x=2对称的直线为y=- 2x+13,. B

26、 (5, 3),27当n = =J时, 5, 2?、N (2,),1836当 PQ/ AB时， DP。 DAB. DAG ADPNDP DM =j 口 A DDP= 9&当PQ与AB不平行日 DP小 DBA . DNQ> ADCADE DDP= 9在；综上所述，DN= 9戊;当 PQ/ AB, DB= DP 时, DB= 3 尺24DN=521N (2,)921，有且只有一个4DPCQf DABK似时，<n<-；921故答案为n< V ；28 .解：【观察】二相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度,，相遇地点与点 B之间的距离为150-30= 120个单位长度,设机器人甲的速度为 v,120机器人乙的速度为c?q v = 4v,机器人甲从相遇点到点B所用的时间为 ，v机器人乙从相遇地点到点 A再返回到点B所用时间为 吟且_=而丝更，4v v v v设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从