旋转解题技巧

1、巧旋转妙解题1. 理解旋转变换的作用是什么？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小2. 在什么情况下需要利用旋转变换？图形具备什么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换3. 怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度4. 旋转之后怎么办？利用旋转的性质.对基本图形的认识：以等边三角形为背景的旋转问题举例1:如图， BCM中，/ BM& 120。，以BC为边向三角形外作等边厶 ABC把厶ABM绕着点A按逆时针方向旋转 60°到厶CAN的位置.若BM= 2，MC

2、= 3.求：/ AMB的度数；求 AM的长.练习1.如图，0是等边三角形ABC内一点，已知：.A0B=115，. BOC =125，则以线段OA ,0B ,0C为边构成三角形的各角度数是多少？2. 如图，P是等边 ABC内一点，若AP =3， PB=4， PC =5，求4APB的度数.3. 如图所示，P是等边厶ABC内部一点，PC =3， PA=4， PB=5，求厶ABC的边长.4. 如图所示，P是等边 ABC中的一点，PA=2， PB=2.3， PC =4，试求.：ABC的边 长.5. 如图，P是等边 ABC外的一点，PA=3， PB=4， PC =5，求.APB的度数.6. 如图所示，AB

3、D是等边三角形，在-ABC中，BC=a， CA =b，问：当 ACB为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题 举例 1:已知， ABC中，AD丄BC于 D,且 AD=BD,0是 AD上一点，0D二CD连结 B0并延长交 AC于E.求证：AC=OB举例2:如图甲，在 ABC中，/ ACB为锐角.点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在 AD的右侧作正方形 ADEF .解答下列问题：（1）如果 AB=AC，/ BAC=90o . 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段 CF、BD之间的位置关系为，数量关系为. 当点D在线段BC的延

4、长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ ？? （2）如果AB工AC，/ BAC工90o,点D在线段BC上运动.试探究：当 ABC满足一个什么条件时,CF丄BC （点C、F重合除外）？画出相B应图形，并说明 理由.（画图不 写作法）练习1.如图所示： ABC 中，.ACB =90 ， AC=BC， P是 ABC 内的一点，且 AP =3，CP =2， BP=1，求.BPC的度数.2. 如图，正方形 ABCD内一点P， . PAD二.PDA =15，连结PB、PC，请问： PBC是 等边三角形吗？为什么？3. 如图所示， P为正方形 ABCD内一点，若 PA二a， PB = 2a， PC

5、=3a（a0）.求：ZAPB的度数；（2）正方形的边长.4. 如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1 ,PD=2 ,PC=3，将.PDC绕着D点按逆时 针旋转90到.PQD的位置。（1）求PQ: PD的值；（2）求/APD的度数。5. 已知：PA =，运，PB =4，以AB为一边作正方形 ABCD，使P， D两点落在直线 AB 的两侧如图，当.APB =45时，求AB及PD的长；当.APB变化，且其它条件不变时， 求PD的最大值，及相应的 APB的大小。以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例1:(1)如图，已知在厶ABC中, ABAC, P是厶ABC内部任意一点，将 AP绕A顺时针旋转至 AQ使/ QAPZ BAC连接BQ CP求证：BQCP 将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“ BOCP还 成立吗?举例2:在等腰 ABC中, A吐AC, D是厶ABC