《易错题》小学数学五年级下册第八单元数学广角—找次品测试题(答案解析)

1、易错题小学数学五年级下册第八单元数学广角一找次品测试题（答案解 析）一、选择题1. 一箱药品16盒，其中15盒的质量相同，有一盒的质量不足，轻一些，如果用天平称，至少称（）次才能把质量不足的那一盒找出来.A. 3B. 4C. 52 .有9瓶水，其中8瓶水质量相同，有一瓶水是盐水稍重一些，如果用天平来区分，至少称（）次能保证找出这瓶水.A. 8次B. 4次C. 3次叫D. 2次3 .有18个零件，其中有一个不合格，它比其它的要轻一些，如果用天平称，至少要称（）次能保证找出这个不合格的零件.A. 3B. 4C. 5D. 64 .在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何

2、差别；用一架无祛码的天平至少称（）次就可保证找出假银元.A. 16B. 3C. 85 .有8瓶水，其中7瓶质量相同，另一瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称（）次能保证找出这瓶盐水。A. 2B. 3C. 4D. 56 .某公司包装的20箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些），用天平秤，至少秤（）次就能保证找到次品.A. 5B. 3C. 27 .有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称（）次才能保证找到它.A. 2B. 3C. 48 .有10个外观一样的零件，其中 9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出 这个零件至少要称（）A. 1 次B. 2C.次D.次9 .有9件物品，其中一件

3、是次品（比合格的产品略重），用天平称（）次，就能找出次品。A. 2B. 1C. 310 .有10个小球，其中 9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无祛码）至少称（）能保证找出次品。A. 2次B.次C濮11 . 15瓶饮料，其中一瓶变质了 （略重一些），用天平称，至少称（）次一定能找出次品。A. 3B. 4C. 512.有13袋糖，其中 糖来。12袋质量相同，另一袋质量不足，至少称（）次能保证找出这袋A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题13 .有6瓶饮料，其中5瓶的质量相同，剩下的 1瓶与其它5瓶不是一样重，但是不知道 是轻了还是重了。用天平至少称 次能保证找出来。

4、14 .有12个苹果，其中11个一样重，另有一个质量轻一些，用天平至少称 次才 能保证找出这个苹果。15 .把9瓶矿泉水和1瓶糖水放在一起（外表完全一样，糖水比矿泉水稍重），用天平至少称 才能保证找出这瓶糖水。16 .有9颗螺丝钉，其中 8颗质量一样，1颗质量轻一些，如果用天平称，至少称 次能保证找出这个较轻的螺丝钉。17 .有10瓶口香糖，其中9瓶质量相同，有一瓶少了 2粒，用天平至少称 次一定 能找到这瓶少的口香糖.18 .有13盒饼干，其中的12盒质量相同，另有1盒少了几块。如果能用天平称，至少称 次可以保证找出这盒饼干。19 .有8袋糖果，其中7袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，如

5、果用天平称，至少称 次能保证找出这袋轻的糖果来。20 .有5个乒乓球，其中1个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个 次品球？平衡D 不平衡,轻的是次品厂平衡,次品是（） 匚不平衡.轻的是次品是,是,是,至少称 次才一定能找到这个次品球。三、解答题21 .有27枚金币，其中1枚是假金币（比真金币轻一些），称 3次一定能找到这枚金币 吗？22 .有三个盒子，第一个盒子里装了两个5g的红球；第二个盒子里装了两个6g的红球;第三个盒子里装了一个 5g的红球和个6g的红球。每个盒子外面贴的标有球的质量的标签 都是错的。聪明的李平只从一个盒子里取出一个红球，放在天平上称一下，就把所有的标

6、签都改正过来了。你知道他是怎样做的吗23 .有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品？24 .有3袋糖果，其中两袋每袋1千克，另一袋不是 1千克，但不知道比 1千克重还是轻，你能用天平找出来吗？写出简要过程。25 .有10瓶水，其中9瓶质量相同，有一瓶里放了糖，略重一些。用天平至少称几次能保证找出这瓶糖水？26 . 2003年非典期间，每逢周六、周日育新中学初一(二)的全体同学都要向班主任刘老师汇报体温，怎样才能尽快地将班级60名同学的体温统计出来呢 ？(1)如果汇报的方式是打电话，而且每打一个电话需要1分钟，请讨论一下，设计

7、出一个TzT 7K oAAA(2)小明为此设计了一种方案：用,外“表示60名同学。Al A2 A3 A4 A5 A6 A7 A60Illi II III I问：刘老师共接到了几次电话，一共需要几分钟？(3)小芳为此也设计了一种方案：她将班级同学分成了6个小组，每个小组有 10名同学，安排1名同学当组长，其余 9名同学将体温汇报给组长，组长再把体温汇报给刘老 师。AiDp Ei国CiI "Mil U I II I* HUllUJ鼠长6瑁c IfI* D n1 E IILw F J6个零件刈老师试问：同学们一共需要打几个电话？每个小组统计自己小组白体温需要几分钟？从同学开始向组长汇报到刘

8、老师统计完全班同学的体温共需几分钟？(4)小强为此又设计了一种方案，他将班级同学分成了5个小组，方法和小芳一样。每组11 Al名组员一七AnBiB“Ci ChDi D11E1 En5名组长-a刘老师试问：刘老师一共接到几个电话？每个小组长接到几个电话？从同学开始向组长汇报到刘老师统计完全班同学的体温共需几分钟？(5)如果你是刘老师，你选小明、小芳还是小强的方案，说明道理【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除-、选择题解析：A【解析】【解答】解：第一次称量：在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：（把少的那盒看做次品）如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成 3组，每组2盒，先称2组，如果平

9、衡，就把剩下的 2个称量即可，如此经过 3次即可找出次品.如果左右不平衡，那么说明轻的 5盒就有次品，由此再把 5盒分成3组：2盒、2盒、1 盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如 此经过3次即可找出次品.答：至少3次才能把质量不足的那一盒找出来.故选：A.【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：把质量不足的那一袋看做是次品：（1） 把16盒分成3组：5盒、5盒、6盒，将两个 5盒进行第一次称量，如果左右平 衡，那么说明剩下的 6盒就有次品，再分成 3组，每组2盒，先称2组，如果平 衡，就把 剩下

10、的2个称量即可，如此经过 3次即可找出次品.（2）如果左右不平衡，那么说明轻的 5盒就有次品，由此再把 5盒分成3组：2盒、2盒、1盒，先 称2组两盒的，如果平衡， 剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品.2 D解析：D【解析】【解答】解：第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；情况二：如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘 上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平

11、衡，下降者为次品.所以，总的来说，称两次就可以找出次品.故选：D.【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来 比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则 说明这边托盘中的物体质量偏小.3 A解析：A【解析】【解答】解：依据分析可得：质检员用天平至少称3次，保证能找到这个不合格的零件，图示为：6个零件故选：A.【分 析】第一次：从18个零件中任取12个，平均分成两份每份 6个，分别放在天平秤两 端，若天平秤平衡，那么不合格的零件就在未取的6个零件中.再按照第二次 和第三次方法继续，直到找出为止.若不平衡，第二次：把较轻的6个

12、零件平均分成 2份每份3个，分别放在天平秤两端.第三次：从较轻的3个零件中任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡则未取的零件即是不合格的，若不平衡，天平秤较轻的一边即为不合格零件，据此即 可解答.4 B解析：B【解析】【解答】解：把17分成（8+8+1）三组，第一次，从 17个银元中称出含有假银元 一组.第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组.第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出.答：至少称3次就可以保证找出假银元.故选B.【分析】第一次称：两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：把有假的

13、8个银元分成 3份：3+3+2;两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边.第三次称：1 .在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；2.取出轻的一侧 3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；如果不平衡， 则轻的一侧为假的.所以，至少称3次就可保证找出假银元.5 A解析：A【解析】【解答】 将8瓶水分成3、3、2,首先两边各放三瓶，如果天平平衡，再称剩下 两瓶即可；如果天平不平衡，就再称重的那边三瓶中的两瓶，重的是盐水或者两瓶一样重则另外一瓶 是盐水，至少称 2次能保证找出这瓶盐水。故答案为：Ao【分析】此题主要考查

14、了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1 ，据此解答。6 B解析： B【解析】【解答】解：至少秤3 次就能保证找到次品。故答案为：B。【分析】第一次，先把20 箱牛奶分成三份：7 箱、 7 箱、 6 箱，取 7 箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第二次，取含有较轻的一份分成3 份： 2 箱、 2 箱、 2 箱（或 3 箱），分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续；第三

15、次，取较轻的一份（ 2 箱或 3 箱）中的2 箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份。7 B解析： B【解析】【解答】有 10 个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，可以分成（3， 3，4），至少称3 次才能保证找到它。故答案为：B。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1 ，据此解答。8 C解析： C【解析】【解答】10 个零件，至少称3 次才能保证找出次品，先把10 个分成 2 份（每份5 个）用天平秤；再把轻的一边的5 个分成 3 份（

16、 2， 2， 1），用天平称2 份 2 个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2 个就能找出次品。故答案为：C。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1 ，据此解答.9 A解析： A【解析】【解答】第一次，分成3 组即 3、 3、 3，将其中的2 组放在天平的两端，若天平平衡则次品在剩下的一组中；若天平不平衡则较重的一组中含有次品；第二次，在3 个物品中任取2 个放在天平的两端，若天平平衡则次品是剩下的一个；若天平不平衡

17、则较重的一端是次品。故答案为：A。【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3 份。能够均分就平均分成 3 份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1 。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8 个产品中有一个次品，第一次称：分成3、 3、 2 三组，将天平两端放3 个一组的，若一样重则次品在剩下的2 个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2 个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3 个的，随便取2 个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。10 B解析： B【解析】【解答】解：有10 个小球，其中

18、9 个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3 能保证找出次品。故答案为：B。【分析】将10 个小球尽量平均分成3 份，即分成（3， 3， 4），在天平两个托盘中各放一个 3，如果天平平衡，则次品在剩下的4 个中，再将剩下的4 个分成（1 ， 1， 2），将天平两个托盘中各放一个1 ，如果天平平衡，则次品在剩下的2 个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1， 1， 1 ），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称 3 次才能保证找出次品。11 A解析： A【解析】【解答】解：把

19、15 瓶平均分成3 份，每份5 瓶；第一次：天平两端各放5 瓶，如果平衡次品就在剩下的5 瓶中，如果不平衡，下沉那端的5 瓶就有次品；第二次：把次品所在的5 瓶分成2、 2、 1，天平两端各放2 瓶，如果平衡次品就是剩下的1 瓶，如果不平衡，次品在下沉的2 瓶中；第三次：把次品所在的2 瓶分别放在天平两端，这样就能找出次品；至少称 3 次 .故答案为：A【分析】找次品时尽量把总数平均分成3 份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少 1 或多1；这样称1 次就能把次品所在的范围缩小到最少.找出次品称的次数也会最少.12 C解析： C【解析】【解答】有13 袋糖，其中12 袋质量相同，另一

20、袋质量不足，至少称3 次能保证找出这袋糖来，可以分成（4， 4， 5）来解答.故答案为：C.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1 ，据此解答.二、填空题13 【解析】【解答】把6 瓶饮料平均分成3 份每份是2 瓶先将天平两端各放2 瓶如果平衡则剩下2 瓶中有一个是次品然后把剩下两个中拿1 瓶与 4 瓶中的 1瓶对比如果平衡剩下的就是次品如果不平衡则拿出的这瓶就是次品；先将解析： 【解析】【解答】把6 瓶饮料平均分成3 份，每份是2 瓶，先将

21、天平两端各放2瓶，如果平衡，则剩下2 瓶中有一个是次品，然后把剩下两个中拿1 瓶与 4 瓶中的 1 瓶对比，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，则拿出的这瓶就是次品；先将天平两端各放2 瓶，如果不平衡，再将其中的2 瓶换下，如果平衡，则剩下2 瓶中有一个是次品，然后把剩下两个中拿1 瓶与 4 瓶中的 1 瓶对比，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，则拿出的这瓶就是次品。故答案为：2。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1 ，据此解答。14

22、 【解析】【解答】第一次：将12 个平均分成三份将其中的两份放在天平的两端即可找到三份中较轻的一份；第二次：将较轻的一份再分成3 份分别为1个 1 个 2 个将数量相等的两份放在天平的两端若天平不平衡天平较高的一解析： 【解析】【解答】第一次：将12 个平均分成三份，将其中的两份放在天平的两端，即可找到三份中较轻的一份；第二次：将较轻的一份再分成3 份，分别为1 个、 1 个、 2 个，将数量相等的两份放在天平的两端，若天平不平衡，天平较高的一端是较轻的；第三次：若天平平衡，则较轻的在另一份中，需将剩余一份中两个分别放在天平两端，天平较高的一端就是较轻的.故答案为：3.【分析】找次品的方法：每

23、一次称量一般将待测物品分成3 份，能平均分的就平均分，不能平均分的让多的和少的只差1 个 .找次品公式：即从一堆物品中找次品，最少需要称几次，可保证找到次品.23个物品：称1次；49个物品：称2次；1027个物品：称3次；2881个物品：称4次.15 【解析】【解答】用天平至少称3 才能保证找出这瓶糖水故答案为：3【分析】把 10 瓶水分为（334）把两个3 瓶水分别放在天平两端；如果天平平衡说明糖水在余下的4 瓶中把这4 瓶分为（22）放在天平两端重的那2解析： 【解析】【解答】用天平至少称3 才能保证找出这瓶糖水。故答案为：3.【分析】把10 瓶水分为（3， 3， 4），把两个3 瓶水分别

24、放在天平两端；如果天平平衡，说明糖水在余下的4 瓶中，把这4 瓶分为（2， 2）放在天平两端，重的那2 瓶中有糖水，再把2 瓶分别放在天平两端，重的那瓶就是糖水，共称3 次；如果天平不平衡，说明糖水在重的那3 瓶中，把其中的两瓶放在天平上，若平衡，余下的一瓶是糖水，若不平衡，重的哪个是糖水，共称2 次；所以用天平至少称3 才能保证找出这瓶糖水。16 【解析】【解答】解：至少称2 次能保证找出这个较轻的螺丝钉故答案为：2【分析】把9 颗平均分成3 份每份是3 颗；第一次：把天平两端各放3 颗如果平衡剩下的3 颗有次品如果不平衡上升那端的3 颗有次品这样1 次就能解析： 【解析】【解答】解：至少称

25、2 次能保证找出这个较轻的螺丝钉。故答案为：2。【分析】把9 颗平均分成3 份，每份是3 颗；第一次：把天平两端各放3 颗，如果平衡，剩下的 3 颗有次品，如果不平衡，上升那端的3 颗有次品，这样1 次就能把次品所在的范围缩小到3 颗；第二次：把天平两端各放1 颗，如果平衡，剩下的就是次品，如果不平衡，上升那端的那个就是次品。17 【解析】【解答】可以把10 瓶分成 334 先在天平的两边分别放3 瓶如果平衡第二次把剩下的4 瓶分成两份每边放2 瓶哪边轻就把轻的那2 瓶分别放在天平的两边称第3 次即可找出来故答案为：3【分析】此题主要考查了找解析： 【解析】【解答】可以把 10 瓶分成 3、

26、3、 4，先在天平的两边分别放3 瓶，如果平衡，第二次，把剩下的4 瓶分成两份，每边放2 瓶，哪边轻就把轻的那2 瓶，分别放在天平的两边，称第3 次即可找出来。故答案为：3。【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3 份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1 ，据此解答。18 【解析】【解答】（1）将13 和饼干分成553 这样的三份将两份5 个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡将3 个分成 111 这样的三份将两份1 个放在天平的两端；如果平衡第三份是要找的饼干如不解

27、析： 【解析】【解答】（1 ）将 13 和饼干分成5、 5、 3 这样的三份，将两份5 个放在天平的两端；如果不平衡继续按第二步操作；如果平衡，将3 个分成1 、 1 、 1 这样的三份，将两份 1 个放在天平的两端；如果平衡，第三份是要找的饼干，如不平衡，较轻的那个是要找的饼干。（ 2）将较轻的5 个分成2、 2、 1 这样的三份，将两份2 个放在天平两端，如果平衡，第三份是要找的饼干；如果不平衡继续下一步。（ 3）将较轻的2 个分成 1 、 1 这样的两份，放在天平两端，较轻的就是要找的饼干。至少称 3 次可以保证找出这盒饼干。故答案为：3【分析】每次将物品分成尽可能相等的三份，是找到“次

28、品 ”的最快方法。像这样一直分下去，每次尽可能分成想接近的三份，还有一个公式可用：如果，3a物体的数量v 3b ,需要的次数就是（a+1）次。19 【解析】【解答】解：把8 袋分成 3 袋 3 袋 2 袋；第一次：在天平两端各放 3 袋如果平衡次品就在剩下的2 袋中如果不平衡上升那端的3 袋里面有次品；第二次：如果次品在2 袋中天平两端各放1 袋就能找出次品；如果次品在解析： 【解析】【解答】解：把8 袋分成 3 袋、 3 袋、 2 袋；第一次：在天平两端各放3 袋，如果平衡次品就在剩下的2 袋中，如果不平衡，上升那端的 3 袋里面有次品；第二次：如果次品在2 袋中，天平两端各放1 袋就能找出

29、次品；如果次品在3 袋中，天平两端各放1 袋，天平平衡，次品就是剩下的那袋；如果不平衡，上升那端的那袋就是次品；这样至少称2 次就能找出次品.故答案为：2【分析】找次品时需要把次品总数平均分成3 份，如果不能平均分也要使最后一份比另外的多或少1 ，这样称一次就能把次品的范围缩小到最少.20 3; 4; 5; 2【解析】【解答】观察图可知 是3是4是5至少称2次才一定能找到这个次品球故答案为：3； 4； 5； 2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理解答将5 个乒乓球分别编号：123解析：3； 4； 5； 2【解析】【解答】观察图可知， 是 3， 是 4， 是 5，至少称2 次才一

30、定能找到这个次品球 .故答案为：3； 4； 5； 2.【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理解答，将5 个乒乓球分别编号：1、 2、 3、 4、 5，先将1 、 2 放在天平的两端，如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，将 3、 4 放在天平的两端，平衡，则次品是5，不平衡，轻的是次品.三、解答题21 解：第一次，分成9、 9、 9 三组，将其中2 组分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一组总含有假金币，若天平不平衡则轻的一端含有假金币；第二次，分成3、 3、 3 三组，将其中2 组分别放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一组总含有假金币，若天平不平衡则轻的一端含有假金币；

31、第三次，在3 个中任取2 个放在天平的两端，若天平平衡则没被选取的一个含有假金币，若天平不平衡则轻的一端含有假金币。所以至少需要3 次才能找到假金币。故称 3 次一定能找到这枚金币。【解析】【分析】找次品的最优策略有两点：一、分组原则：把待测物品分成3 份。能够均分就平均分成3 份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。二、画“次品树形”分组图，例如8 个产品中有一个次品，第一次称：分成3、 3、2 三组，将天平两端放3 个一组的，若一样重则次品在剩下的2 个中，若不一样重则次品在轻的一组中；第二次称：若是2 个的分别再天平两端放一个，轻的一端就是次品；若是3 个的，随便取22 个进行称，若一样重则次品就是没选取的，若不一样重则轻的一端是次品。22 .从标有工个5g的红球和一个 6g的红球的盒子里拿出一个红球，称量一下，若称出两个6g的红球”的盒子里装的是两个5g的红球和一个6g的红球。若称出 两个5g的红球”的盒子里装的是两个5g的红球和一个6g的红球。该球重6g,则此盒子里装的是两个 6g