高三物理《带电粒子在电场和磁场中的运动专题复习》资料

1、第二轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动第一部分相关知识点归纳考试大纲对此部分的说明：带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于电场的情况洛仑兹力的计算只限于速度与磁感应强度垂直的情况、不计重力的带电粒子在电场中的运动1 .带电粒子在电场中加速（或减速）当电荷量为q、质量为m、初速度为V0的带电粒子经电压 U加速后，速度变为vt,由动能定理得:qUmv 2 _1 mv 2。若v0 =0 ,则有v =亚，这个关系式对任意静电场都是适用的。2 t 20t m对于带电粒子在电场中的加速问题，应突出动能定理的应用。有时也会碰到带电粒子在电场中即加速又减速，甚至是互逆的过程

2、， 此时要注意运用匀变速直线运动的相关知识进行分析和求解。2.带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛）电荷量为q、质量为 m的带电粒子由静止开始经电压 Ui加速后，以速度 W垂直进入由两带电平行金属板产生的 匀强电场中，则带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，其轨迹是一条抛物线（如图所示）。qU Jmv：121设两平行金属板间的电压为U2,板间距离为d,板长为L。（1）带电粒子进入两板间后粒子在垂直于电场的方向上做匀速直线运动，有：vx=v1,L=v1t粒子在平行于电场的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有：vv =at y=lat2 a=qE=y ,2m md,. . .2. .2（2）带电粒子离

3、开极板时侧移距离y=1at2=qU2L2;吐2 2mdv;4dU 1偏转角度中的正切值tantp=al=华二立 % mdv； 2dU 1若距偏转极板右侧D距离处有一竖立的屏，在求电子射到屏上的侧移距离时有一个很有用的推论：所有离开偏转电场的运动电荷好像都是从极板中心沿中心与射出点的连线射出的.这样很容易得到电荷在屏上的侧移距离, 6通162 tan以上公式要求在能够证明的前提下熟记，并能通过以上式子分析、讨论侧移距离和偏转角度与带电粒子的速度、动能、比荷等物理量的关系。二、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1 .匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动。2

4、 .匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动。质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度 v垂直进入匀强磁场 B中做匀速圆周运动， 其角速度 为与，轨道半径为 R,运动的周期为T,则有：2V 2qvB =m =m - 1 R =mv - =m RR mVqBT（与v、R无关）qB1 qBf 二一二T 2-m3 .对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点:（1）粒子圆轨迹的圆心的确定若已知粒子在圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图甲

5、所示。若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂 线，两垂线交点为圆轨迹的圆心，如图乙所示。若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹半径R,可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置 R处的点为圆轨迹的圆心 （利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧），如图丙所示。qB画出几何图形，利用半径R与题中已知长度的几何关系来确定. 在利用几何关系时， 要注意一 个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（ 邛）等于对应轨迹圆弧的圆心角（ a）,并等于弦切角（日） 的两倍，如右上图所示。（3）粒子做圆周运动的周期的确定可直接运用公式t =码来确定.qB利用周期

6、T与题中已知时间t的关系来确定。若粒子在时间t内通过的圆弧所对应的圆心角为口，则有： t =卫T或（t T ）3 6 02 二（4）圆周运动中有关对称的规律从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹 角相等，如图甲所示。在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出，如图乙所示.（5）圆周运动中涉及到多解问题图甲图乙带电粒子电性不确定形成多解。磁场方向不确定形成多解。临界状态不唯一形成多解。运动的重复性形成多解。(6)带电粒子在有界磁场中运动的极值问题刚好穿出磁场边界的条件通常是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.三、带电粒子在复合场中的运动1 .高中阶段所说的复合场有

7、四种组合形式：电场与磁场的复合场；磁场与重力场的复合场； 电场与重力场的复合场；电场、磁场与重力场的复合场.2 .带电粒子在复合场中的运动性质取决于带电粒子所受的合外力及初速度。因此，应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，带电粒子做匀速直线运动(如速度选择器)，应根据平衡条件列方程求解；当带电粒子所受的重力与电场力 等值、反向，由洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，往往运用 牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解；当带电粒子所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，洛伦兹力随速度变化

8、而变化，其轨迹既不是圆弧也不是抛物 线，应选用动能定理或能的转化和守恒定律列方程求解。3 .带电粒子所受三种场力的特征(1)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关.当带电粒子的速度与磁场方向平行时，F洛=0 ;当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，F = qvB -洛伦兹力的方向垂直于速度V和磁感应强度B所决定的平面.无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功.(2)电场力的大小为qE,方向与电场强度 E的方向及带电粒子所带电荷的性质有关。电场力做功 与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与其始末位置的电势差有关。(3)重力的大小为mg,方向竖直向下。重力做功与路径无关， 其数值除与带电

9、粒子的质量有关外， 还与其始末位置的高度差有关。注意：彳观粒子(如电子、质子、离子)一般都不计重力；对带电小球、液滴、油滴、金属块 等实际的物体没有特殊交代时，应当考虑其重力；对未知名的、题中又未明确交代的带电粒子，是 否考虑其重力，则应根据题给物理过程及隐含条件具体分析后作出符合实际的判定.由于带电粒子在复合场中的受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，并根据临界条件列出辅助方 程，再与其他方程联立求解.四、带电粒子在有边界的磁场中的运动例1如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒

10、子(不计重力)，而这些粒子最终必须全部垂直射到底片 MN这一有效区域，并要求底片 MN上每一地方都有粒子到达.假设放射源所放出的是质量为m电荷量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是V, M与放射源的出口在同一水平面上，底片MN竖直放置，底片MN的长为L.为了实现上述目的，我们必须在P的出口处加一有界匀强磁场.求：(1) 匀强磁场的方向.(2) 画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示.(3) 匀强磁场的磁感应强度 B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S.点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，几何关系的作用有时是解题的关键.半径相等的圆相交时，在 两相交点作不同圆的切线，如图所示.A

11、C是圆O1的切线，BD是圆02的切线，则AC 一定平行于BD.例2在直角坐标系xOy中，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为 B,磁场方向垂直xOy平面向里， 该区域的圆心 O的坐标为(R, 0),如图所示.有一个质量为 m带电荷量为 _q的离子由静止经电场加速后从点 A(0, R/2)沿X轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场区域的最大宽度，不计重力影响.求：(1) 离子在磁场中的运动时间.(2) 加速电场的电压大小.07省质检(改动)如图所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝因加热而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从。点进入由磁偏转线圈产生的圆形匀强磁场

12、区域中，经过偏转磁场后打到荧光屏 MN上，使荧光屏发出荧光形成图像。磁场方向垂直于圆面，磁场区域的中心为o ,半径为r o当不加磁场时，电子束将通过 o点打到荧光屏的中心 Q点。已知电子的质量为 m,电量为e,加速电压为U,磁场区域的最右端到荧光屏的距离为 9r。不计 从灯丝逸出的电子的初速度和电子之间的相互作用。偏转磁场的强弱会影响电子偏离屏幕中心的距离。当加偏转磁场且磁感应强度口 1 i5mu时，电子束将射到屏幕上的B 二-r 3eP点，则PQ间距L为多少？五、带电粒子在交变电场或交变磁场中的运动例3电子扩束装置由电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成.偏转电场由加了电压的相距为d的两块水平放

13、置的导体板组成，匀强磁场的左边界与偏转电场的右边界相距为S,如图甲所示.大量电子(其重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电场.当两板不带电时，这些电子通过两板之 间的时间为2t0 ；当在两板间加如图乙所示的电压时，所有电子均从两板间通过，进入水平宽度为l、竖直宽度足够大的匀强磁场中，最后通过匀强磁场打在竖直放置的荧光屏上.问：(1) 电子在刚穿出两板之间时沿垂直于板面方向偏移的最大距离与最小距离之比为多少？(2) 要使偏移距离最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多少？(3) 在满足第(2)问的情况下，打在荧光屏上的电子束的宽度为多

14、少？(已知电子的质量为 m,电荷量为e)甲09厦门质检某种发电机的内部结构平面图如图甲，永磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图所示B=0.5T的磁场。在磁场中有个如图乙所示的U形导线框abcd。已知线框ab和cd边长均为0.2m, bc长为0.4m,线框以=> =200 n rad/s角速度顺时针匀速转动。(1)从线框bc边转到图甲所示正上方开始计时，求 t=2.5 10上s这一时刻线框中感应电动势的大 小。(感应电动势的结果保留两位有效数字)(2)从线框bc边转到图甲所示正上方开始计时，请在给定的坐标平面内画出ad两点电势差Uad随时间变化的关系图线。(UadF值

15、表示Ua>Ud)(3)如将此电压Uad加在图丙所示的竖直放置的平行金属板上，且 Uad为正时P板电势高，让一质 量为m=6.4X 1043kg,电量为q=3.2 10,°C的带正电微粒从ti=2.0 10-3 s时刻开始由静止从 P板出发 向Q板运动，已知 PQ板间距L=1.0m,则粒子由P板出发后，将以多大的动能撞击Q板？(粒子重力不计)第二部分知识应用探究高考07广东如图是某装置的垂直截面图，虚线A1A2是垂直截面与磁场区边界面的交线，匀强磁场分布在A1A2的右侧区域，磁感应强度 B=0.4T,方向垂直纸面向外， A1A2与垂直截面上的水平线夹角为45°。在A1A

16、2左侧，固定的薄板和等大的挡板均水平放置，它们与垂直截面交线分别为S、&,相距L=0.2m。在薄板上P处开一小孔，P与A1A2线上点D的水平距离为L。在小孔处装一个电子快门。起初快 门开启，一旦有带正电微粒刚通过小孔，快门立即关闭，此后每隔T= 3.0X 10-3 s开启一次并瞬间关闭。从SS2之间的某一位置水平发射一速度为vo的带正电微粒，它经过磁场区域后入射到P处小孔。通过小孔的微粒与档板发生碰撞而反弹，反弹速度大小是碰前的0.5倍。经过一次反弹直接从小孔射出的微粒，其初速度Vo应为多少？求上述微粒从最初水平射入磁场到第二次离开磁场的时间。(忽略微粒所受重力影响，碰撞过程无电荷转移

17、。已知微粒的荷质比q _10父103 C/ka o只考虑纸面上带电微粒的运动)1.0 - 10 C/kg mAt 7图17固定指酸L电子快门08宁夏如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线 OC之间有一匀强磁场， 磁感应强度的大小为 B,方向垂直于纸面向外。 有一质量为 m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于 x轴射入电场。质点到达 x轴上A点时，速度方向与 x轴的OC飞离夹角中，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于 磁场。不计重力影响。若 OC与x轴的夹角也为 中，求(1)粒子在磁场中运动速度的大小：(2)匀强电场的场强

18、大小。08海南如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于 xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样。一带正电荷的粒子从P(x=0, y=h)点以一定的速度平行于 x轴正向入射。这时若只有磁场，粒子将做半径为Ro的圆周运动：若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动。现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=Ro平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点，不计重力。求：粒子到达x=Ro平面时速度方向与 x轴的夹角以及粒子到 x轴的距离； M点的横坐标xm .05广东如图所示，在一个圆形

19、区域内， 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、n中，A2A4与AiA3的夹角为600。一质量为 m、带电量为+q的粒子以某一速度从I区的边缘点 Ai处沿与A.成300角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入H区，最后再从 A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射.出磁场所用的时间为t,求I区和n区中磁感应强度的大小（忽略粒子重/二： :叫,.* X/ * T * *1力）。;<.工匕二劭:; * /J * +;* * * / F+ Il * 1T /05全国卷I如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小

20、为B,磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率 v沿位于纸面内的各个方向由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相 互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经 过的区域，其中口 mv。哪个图是正确的？R =BqXXXXXXXKxxjy XXKXK3tXXXKxXKXKXX帽1N04广东如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T,磁场内有一块平面感光板 ab,板面与磁场方向平行，在距 ab的距离l=16cm处，有一个点状的«放射 源S,它向各个方向发射 a粒子，a粒子的速度都是v =3.0M106m/s,已知色 粒

21、子的电荷与质量之比qw0407c/kg,现只考虑在图纸平面中运动的口粒子，求ab上被a粒m子打中的区域的长度。* x1 X X X08福州市质检（改动）如图所示，用波 入为A的强光照射金属板 A（板的大小可忽略），金属板A发生了光电效应.金属板 A的周围有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,范围足够大，距 A板正上方L处有一涂有荧光材料的金属条 D并与A平行。金属条D受到光电子的冲击而出现荧光的部分 集中在MN间（MN未标出），已知光电子质量为 m,电量为e,光速为c,若金属板 A只有上表面能 向各个方向逸出不同速度的光电子，光电子在磁场中运动的最大半径R=2.5L,金属条D出现荧光的部分

22、MN的长度是多少？ 叱，. : :二. ' W下x轴和y轴，交07全国卷I两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为点。为原点，如图所示，在 y>0, 0<x< a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在 y>0, x>a的 区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在。点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q （q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在 区域中运动的时间与在 x>a的区域中运动的时间之

23、比为 2： 5,在磁场中运动的总时间为 7T/12,其 中T为该粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中作圆周运动的周期。 试求两个荧光屏上亮线的范围 （不 计重力的影响）。07全国卷II如图所示，在坐标系 Oxy的第一象限中存在沿 y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h; C是x轴上的一点，到 。的距离为L。一质量为m,电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度 沿x轴方向从A点进入电场区域，继而通过 C点进入磁场区域。并再次通过 A点，此时速度方向与 y 轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：粒子经过C点速度的大小

24、和方向；x x xj磁感应强度的大小 BoM 乂XXX08全国卷I如图所示，在坐标系 xoy中，过原点的直线 OC与x轴正向的夹角(=120°,在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从 O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角0= 30。，大小为v,粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场 左右边界间距的两倍。 粒子进入电场后， 在电场力的作用下又由 。点返回磁场

25、区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从 A点射入到第一次离开磁场所用的时间恰好等于 粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求(1)粒子经过A点时速度的方向和 A点到x轴的距离；(2)匀强电场的大小和方向；(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。第一轮专题：带电粒子在电场和磁场中的运动例1(1)由左手定则可判定向强磁场的方向为垂直纸向向外。(2)最小后界磁场如图所不(3)要使所有的粒子都最终水平向右运动，带电粒子在磁场中 做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小 f。R=L由qvB=m上 得R -mv所以得到B =网2RqBqB1、 1 杳吟 &#

26、39; B '* ' i,.匕H.；:廿：例题详解有界磁场的最小面积S =2-4例2 (1)如图所示，设离子从 C点射出，由刁 度，则AC为圆形磁场的直径。由图中可知： AJ.运动时间为 ,T 而t 6 3qB产离子通过磁场区域的最大宽6。2。=600,故离子在磁场中的A(2)设离子的轨迹半径为r ,则有 r =2R离子射入磁场时qvB =m上在电场中加速r_ _ 2_2解得：加速电压U -2qB RU m07省质检(改动)设电子射出电场的速度为 v,加速过程由动能定理得QU _1eU 22如图所示，电子在磁场中做匀速圆周运动evB=mv-R电子在磁场中偏转的半径 R与r有以下

27、关系：tanR=L .2 RII12qU =- mv2(h加y电斤斤二2i 启% -*。mvN且 ，La tana =10r解得 L=10.3r例3。解新乂1)由题盘可如,要使电子的衡向位移最大，皮 让电子从。，/，也时刻进入儡格电埼T在这种情乱下, 电子的制制位移为y二"叫，即.瞥/+若产=9 若/£ d 撤 dm £ am要使电子的偏向位翱最小，面让电子从fc1，丸时就 选入偏转电场，在这种情况下，电子的低向桂静为:d, _ 1 U建 g邨*=1而S所以最大他向性移和最小侧向位移之比为：ymM y mm3，L£2)所有名子从偏骷电场中射出时的偏向廊均

28、相同，设 偏转甬为自由于电子要垂直打在斐先解上，所城：也子在些场中运动隼径R工春设电于认偏核电场中出来时的速度为命直偏转极板 的速度谕坳,期：电子从儡轮电崎中出来的偏向角sinfl=式中-=警如常由上述四式可得出=.心)由于.军个时刻从儡转电场中出来的电子的速度把小 相同，方向也相同，因此电子选入磁场后的丰桂也相冏.由嘉口)间可知电子从偏转电场中出来时的最大朝向位 移和最小例向位制的正值用：= ynrr -=由# 0 '所以打在黄无解上的电子束的宽度 数=警打二09厦门质检(1)线框转动过程中，bc边始终和磁场方向垂直,31=2.5父10 s的感应应电动势为感应电动势大小不变，则带入数

29、据得:(2)线框转动的周期E =25V2一T = =0.01sUad从t =0开始,0=E T内U ad为正值,2T-T2U ad为负值，图象如图(3)在PQ上加电压后，板间产生强度 E不变，方E=BL2L1 .内i/«2.5x I。、*8“Q-20-3Q向交替变化的电场，微粒从t1 =2.0 102s =T时刻开如运动，5一个周期内的运动情况如图，设微粒在电场中运动的加速度为aa =qE =1.25 父104 m/s2区m其中U adE =二25v/mL1,、2s1 =-a (0.3T)2 =0.05625m1,_ x 2s2 =-a (0.2T) =0.025m 2微粒在一个周期

30、内前进的距离 由各式得：S =2& -2s2S=0.0625m. 6 =16由于粒子做往复运动，所以实际运动时间小于L =15. s s dASdJ工12as2a16Td =0.00625m根据动能定理有10qE(S&)=Ek0 解得：Ek =4父10 J 如图2所示，设带正电微粒在S1S2之间任意点Q以水平速度vo进入磁场，微粒受到的洛仑兹力为f,在磁场中做圆周运动的半径为r,有：qvB =mv；解得：r m%0 - r二乖欲使微粒能进入小孔，半径r的取值范围为：L ；r ：2L欲使进入小孔的微粒与挡板一次相碰返回后能通过小孔，还必须满足条件：L十l _nT其中n=1, 2,

31、 3,v00.5v0 一可知，只有n= 2满足条件，即有：V0= 100 m/s设微粒在磁场中做圆周运动的周期为T。，从水平进入磁场到第二次离开磁场的总时间为t,设ti、t4分别为带电微粒第一次、第二次在磁场中运动的时间，第一次离开磁场运动到挡板的时间为t2,碰撞后再返回磁场的时间为t3,运动轨迹如答图 2所示，则有：2L；t” =；T。4t =t1 t2 t3 t4 =2.8 102 s08宁夏解得：80 m/s v v0< 160 m/s解：(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC,故圆弧的圆心在 OC上。依题意，质点轨迹与 x轴的交点为A,过A点作与A点

32、的速度方向垂直的直线，与 OC交于O' 由几何关系知，A。/垂直于OC"。/是圆弧的圆心。设圆弧的半径为 R,则有 R=dsin邛2由洛化兹力公式和牛顿第二定律得qvB =m±R将一式代入式，得(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0,的加速度为a,运动时间为t,则有v0=vcos中vsin 中=atd=v0t联立得a _v2sin中cos中(7d设电场强度的大小为巳 由牛顿第二定律得qE=ma_ 2 ,联立得E=Qsin3中cos邛m08海南解：做直线运动有:qE =qBv0做圆周运动有：qBv中近只有电场时，粒子做类平抛，有：qE= m

33、aR=v0tvy=at解得：vy=v0过C作x轴的垂线，在 ACDM中：CM=r=&rCD = yc = h 粒子速度大小为：v = %不牙=00速度方向与粒子与x轴的距离为：H =h Jat2 =h +R0222撤电场加上磁场后，有：qBv=mV- 解得：r=J2%R粒子运动轨迹如图所示， 圆心C位于与速度v方向垂直的 直线上，该直线与 x轴和y轴的夹角均为 “4,有几何关系得C点坐标为：Xc =2Ryc =H -R =h - 0211解得： DM =JCM2 CD2 =47 R2 +Rh h2M点横坐标为：Xm =2R0 +j7用+Rhh205广东解：设粒子的入射速度为 v,已知粒

34、子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从 A点射出，用Bi、区、R、R、Ti、T2分别表示在磁场I区n磁感应强度、轨道半径和周2 v q viB=葭2 v qvB, 二m R2t 2nRTi v二2 二 R2 =2 二 mvqB2设圆形区域的半径为 r,如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直 A2A4进入n区磁场，连接 A1A2, AiOAz为等边三角形，A2为带电粒子在n区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1 =AA =。2 =圆心角ZAiA2O =60 ,带电粒子在I区磁场中运动的时间为t JT616 1带电粒子在n区磁场中运动轨迹的圆心在0A4的中点，即R2=L2在n

35、区磁场中运动时间为带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t =t1 +t2由以上各式可得B| =随B2=52m1 6qt2 3qt05全国卷I A由图中几何关系得NP2=%；(2R)2I2区04广东粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运纵用R表示轨道半径，有由此得R v代入数值得R=10cm 可见，2R>l>R.一（q/m）B因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点Pi就是粒子能打中的左侧 最远点.为定出Pi点的位置，可作平行于ab的直线cd, cd到ab的距离为R,以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作 ab的垂线，

36、它与ab的交点即为Pi.NR =”2 _(l _R)2再考虑N的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过 2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点所求长度为P1P2 = NPi + NP2 代入数值得PiP-20cm 08福州市质检（改动）厮有光电于中半径最大值为同由酊町知因朝不同方向发射的光电于的网轨迹要到达。，由此可知，某一 B6鸵®在图中D右与用相切此切点处就是光电子能打中的右fl!量远点,我定出W点的位置再考虑的左水平向左的光电子在套动中交力于M点,此即左能打弼的最述点.画出左右边界的图（各1分）故界印=：；? - £ = 1.5L门炉4伪声=*（2分）（1 分）右边界！1QaQ =无" L=1- 5L府十备”片 （2分）削即 （I分）3flV=+/W=4L（2 分）07全国卷I解：粒子在磁感应强度为 B的匀强磁场中运动的半径为：r =吧qB速度小的粒子将在 xv a的区域走完半圆，射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上，半径的范围从0到a,屏上发亮的范围从 0到2a。轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场，考虑r = a的极限情况，这种粒子在右侧