考博高等大气动力学复习题汇总

1、高等大气动力学习题汇总2007年 11月 24日终稿hzs目录4.1、Taylor-Proudman 原理 42、薄层近似 43、 P 坐标系 44、0坐标系 55、大气运动的基本定律 56、位势涡度（Ertel 位涡） 57、尺度效应 58、上游效应、下游效应 69、斜压不稳定 610、地转动量近似 611 、半地转运动 612、大气中的Kelvin 波 713、混合Rossby 波重力波714、无辐散正压大气中平均尺度守恒： 715、缓变波包 716、WKBJ 方法 817、确定性非周期流 818、分岔 819、突变 820、孤立波 821 、自治动力系统 922、高截断波谱模式 923、

2、波作用量 924、弱非线性不稳定 925、E P通量926、 （球面Rossby 波能量传播的）大圆理论1027、弱不稳定 错误！未定义书签。28、准包辛内斯克近似（或滞弹性近似）1029、包辛内斯克（Boussinesq ）近似 1030、平面波1031、波包 1032、行星波1133、潜水波近似 1134、亚临界不稳定 1135、Rossby 数1237、有效位能1238、多平衡态1239、P平面近似、赤道 P平面近似 12.问答题141、形成Rossby波的物理机制有哪些？P平面和球面 Rossby波传播有何不同？. 142、比较正压与斜压大气中的地转适应过程，说明两者的异同点 143、

3、什么说大气中地转适应是旋转大气中特有的过程？ 154、大气中平均尺度守恒原理的物理含义是什么？155、非静力平衡与静力平衡的大气系统中，能量及其转换有何区别？156、全位能和动能间能量转换的条件和途径？ 167、大气中动能、位能、内能三种能量转换关系 168、研究扰动发展的方法有哪几类？ 169、地转适应过程与静力平衡适应过程有什么不同？ 1710、大气动力学中有铅直坐标变换，与一般的纯数学变换有什么不同？e坐标系限于研究哪些运动？1711、什么是动力系统相平面定性分析方法？ 1712、KDV方程和Burgers方程所描述的非线性波基本形式是什么？什么是孤立波？1813、非静力平衡与静力平衡的

4、大气系统中，能量及其转换有何区别？1814、非均匀波与均匀波在波的特征和传播上有何区别？ 1915、正压Rossby波的发展与何有关，作图说明导式波与曳式波的情况。 1916、地球旋转作用对大气运动的影响有那些？需给出动力学依据。 1917、在非线性波中非线性平流项、耗散项、频散项各起什么作用？就对波动性质的影响而言，非线性平流、耗散和频散各有什么作用？在哪两种作用相平衡的条件下可生成椭圆余弦波？ 2018、地转适应的成因，地转适应过程与演变过程在物理特征上有何区别？2019、大气运动有那些基本动力过程？物理性质有何区别，为什么可以把它分开？. 2120、非均匀大气中，设波动的局地频散关系是&

5、quot;0（k、x）,其中。是局地瞬时频率，k是局地瞬时波速，请写出 k与群速的关系？ 2121、球面上大气波动有那些类别？ 2222、从基本的物理定律出发，可得到如下形式的运动方程组： 2223、正压大气中系统发展与衰减过程中波长与槽线斜率如何变化？ 2224、试述EP通量的意义，写出斜压大气中EP通量的表达式，说明在大气环流诊断中的作用。2325、研究大气运动演变中，有限振幅理论（弱非线性理论）与线性不稳定理论有何区另有何联系？ 2326、说明平均尺度守恒的物理意义？ 2427、斜压大气中高地形与低地形对大气运动作用有何差别？ 2428、试说明中高纬大气波动与低纬波动有何异同点？ 252

6、9、研究地球流力学中有那些无量纲参数，写出表达式，说明其物理意义。 2530、非地转不稳定的种类与判据？ 2831 、浅水近似波是准平衡项变 2832、大气动力不稳定及其判别 2933、气候系统、大气遥相关、季节内振荡 2934、非线性波动和线性波动性质的主要差别是什么？在气象学中处理非线性问题常用 的的方法有哪些？请就针对的问题和处理方法分别简要说明。 3035、大气扰动线性不稳定、弱非线性不稳定和强非线性不稳定的适用条件、研究方法 及结果有何不同？3036、简要说明大气Rossby 波对动量通量和感热通量经向输送的特点？3039、地转动量近似与准地转近似有何区别？（伍荣生大气动力学P138

7、） 3240、说明在中纬度地区，Taylor Proudman 定理在铅直方向上近似成立的。此结果在动力学上的意义是什么？ 3241 、为什么说在静力平衡条件下，如不考虑地形，单纯的垂直运动不能使动能和全位 能之间发生转换？ 3342、绝热自由大气中，大气运动有那些守恒量？ 3343、球面斜压大气有哪些基本性质？ 3444、大气运动的整体性质？ 34三、分析推导题3.4.1、推导0坐标系方程组（水平运动方程、静力平衡方程、连续方程和热力学方程）.352、已知波动方程： 353、已知正压准地转位涡方程 354、已知正压准地转位涡方程： 365、已知非线性自治动力系统： 366、由二维缓变波包理论

8、，非均匀介质在非均匀波动中的频散关系一般形式为 367、已知线性化的正压无辐散涡度方程： 378、线性正压准地转位涡守恒方程为 379、浅水方程组为 3710、正压准地转方程组为 3812、 Klein-Gordon 方程为 3813 、考虑均质不可压缩具有自由面的流体，且满足静力平衡，由下列方程： 3814、推导平均能量能量矢量与群速度的关系。（在第 8 题的基础上）3815、推导位涡方程。3816 、证明：在非静力条件下，采用p 作为垂直坐标的动量方程可写为：3817、已知描述正压地转适应过程的方程组为：39.概念题1、Taylor-Proudman 原理简洁答法：均匀的无摩擦无辐散的正压

9、流体中，缓慢的准定常涡旋运动，只在与 2相 垂直的平面内发生变化。这一定理在大气动力学中的意义，在于说明地球的旋 转作用使大气运动趋于二维化(准水平的)。详细答法：绝寸涡度方程：担 +MH3 1(3 V3 +qV3.V3 =N +% M F ,其中q二匕4+2X, n-3K卜2p(1)定常，即一=0三4(2)缓慢，即()17|_0和12c(3)正压，即N =0(4)无摩+«,即 0=0 .则涡度方程化为(2(、)V3 -0 V3)2' 1 = 0( )若再考虑运动是均匀不可压缩的(P=常数)，即V3=0则6)式化为(Q*V)V3 =o这就是Taylor-Proudman定理，

10、它表示在均匀(必正压)无摩擦流体的定 常缓慢运动中，流体运动速度在其旋转方向上保持不变，即运动趋于二维。2、薄层近似大气中90%Z上的质量集中在离地表的一薄层中，其有效厚度约为几十公 里，远比地球平均半径小，因此在推导球坐标系下的基本方程组时，可取r =a + zl_l a(z « 0),其中a是地球半径，z是离地表的铅直高度。球坐标的运动方程中，当r处于系数时，r=a；当r处于微商地位时，用 z代替r。这一近似郭晓岚称之为薄层近似。3、P坐标系以气压P作为铅直坐标变量的坐标系称为 P坐标系。建立P系的物理基础 是静力平衡，适用于大尺度运动分析。其优缺点有：(1)大气运动方程组减少了

11、一个场变量 p,密度的影响隐含在等压位势 的变化之中，气压梯度力项成为线性项，形式更为简单；第 5 页 共 39 页(2)连续方程具有较简单的形式，成了一个诊断方程;(3) P系方程中滤去了声波；(4)缺点是难以正确地给出下边界条件。4、8坐标系以位温8作为铅直坐标变量的坐标系称为 8坐标系，又称等嫡坐标系。建立8坐标系的物理条件是整个大气中 >0,即层结稳定的。其优缺点是：二 z(1)对于绝热运动，0=o,此时原始方程组可以简化为二维方程组，方程形式变得简单，所以8坐标系对研究干绝热运动特别方便；(2)下边界条件难以给出；(3)建立8坐标系的条件(层结稳定)只在局部地区可能满足。5、大

12、气运动的基本定律牛顿第二定律，质量守恒定律，热力学第一定律，气体实验定律6、位势涡度(Ertel位涡)qu. . 4 T 4 位涡的数学表达式为:q-o其中q = VxV +2夏为绝对涡度。在绝热无摩擦条件下，位涡守恒，即:31 q-) =0P 7位涡是一标量，它的大小不仅取决于流体的运动状况，而且还与流体的热 力学状态有关，因此它是一个综合表征大气热力状态与运动状态的物理量。其 重要性在于在绝热无摩擦运动中，微团的位涡是守恒的。位涡守恒定理揭示了 大气热力结构对涡度变化的约束作用。般利用尺度分析或近似的方法可将位涡简化:S又可写成t，简化后的位涡表达式物理意义更加清晰，也更便于应用 利用位涡

13、守恒原理可以解释水平气流越过山脉后,在背风坡形成低压槽等天气 现象。7、尺度效应适应过程中是风场改变得多去适应气压场，还是气压场改变得多去适应风 场，这决定于非地转扰动的水平尺度，即存在一个临界水平尺度L,当非地转 扰动水平尺度L 一 L时，涡度变化更加迅速，风场适应气压场；L ：二L ,气压 场适应风场。8、上游效应、下游效应大气是频散介质，当大气中产生了某种扰动后，其能量是按群速传播的。 当群速CgA0时，若群速大于相速，扰动能量先于波动向下游传播，在下游产 生成新的扰动或使下游原有的扰动增强，这种效应称为上游效应（全称：上游 扰动对下游产生效应）；若CA0, Cg <0,扰动向下游

14、传播，但扰动能量向上游 传播，致使上游有新的扰动产生或加强上游原有的扰动，这种效应称为下游效 应（全称：下游扰动对上游产生效应）。9、斜压不稳定发生在具有垂直切变基本纬向气流中的长波不稳定称为斜压不稳定。长波 的斜压不稳定与垂直风切变和波长有关，最不稳定波长约为4000-5000km。扰动发展的能量主要来自于有效位能的释放，斜压不稳定是中纬度天气尺度扰动 发展的主要物理机制。准地转不稳定包括三种（非地转不稳定两种）1）扰动能量来自于基本气流的动能， 这种不稳定称为正压不稳定，正压不 稳定是与其流的水平切变有关2）扰动能量来自于有效位能的动能，这种不稳定称为斜压不稳定，斜压不 稳定是与其流的铅直

15、切变有关3）如果考虑水汽的影响，扰能来自于凝结潜热的释放，称为CISK不稳定10、地转动量近似对于水平动量方程:dv * *1 ,fk v = 一- ' p dtP如果涉及对时间和空间求微商苧算的风速用地转风代替，即：dvg T 11fk v =' pdt即被平流的风取为地转风，而平流风为非地转风，这种近似称地转动量近 似。地转动量近似是半地转理论的重要内容。11、半地转运动一个运动方向上满足地转关系，另一个方向上不满足地转关系，具有这种 特点的运动称为半地转运动。12、大气中的 Kelvin波近赤道大气中由于赤道的边界效应和赤道两侧运动的对称性，在对流上层 和平流层下层中存在

16、的一种行星尺度的波动，称为Kelvin波。主要性质：(1) 波长为4000km3移速约30m/s,周期约12-18天。(2)波中位势(气压)和纬向速度 u在赤道两侧呈对称分布；(3)经向速度恒等于零，纬向速度与经向气压场满足地转关系；(4)正压情况下，波动以纯重力波相速向东传播；(5)波动能量集中在赤道附近，有时说这类波动在赤道被“拦截”；(6)在铅直结构上，高压区伴有上升运动，低压区伴有下沉运动。当波 动向下传播时，群速度有向上分量，因此波动能量将向上传播。13、混合Rossby波重力波近赤道地区存在一种特征波动。当波数 k很大时，特征波动相速与Rossby 波相速量级相同；波数k很小时，特

17、征波动相速与惯性重力波相速量级相同； 当波数k在一定区间里时，Rossby波与惯性重力波不能截然分开，这称为混合 Rossby-重力波。主要性质：(1)波中位势(气压)和纬向速度u的分布对赤道不对称，但径向速度却 是对称的。14、无辐散正压大气中平均尺度守恒：在无辐散正压大气中，动能和涡度平方是守恒的，且涡度平方与动能之比 的量纲是1/ L2 ( L是水平运动尺度)，这意味着在无辐散正压大气中存在着某种 平均尺度守恒。取 F=，2(，=V化)，E=2k(2k = 中旧中)，得：|" =，-n = const , /T =kn2 +ln2 = Kn 为全波数，这说明在无辐散正压大气中平

18、均波数(或平均尺度)守恒。它的物理意义 是：当不同波数的波动间有能量转移时，只能是长短波向中等波长的波动转移 能量，或者由中等波长的波动向两个方向转移能量，即能量不能用级输送。15、缓变波包对一有限范围的非均匀波动，在建立波包模型时，可设波解为：T(x, y, t)= A x y心今其中A(x, y,t)是x, y, z的缓变函数。所谓的缓变， 是指振幅A(x,y,t)随时间空间的变化率远小于位相的变率，即：1名 k, A ex1 cAA cy1 2AA ft这意味着在一个波长范围内 A接近于常值,在一个周期内，A随时间变化很小,第7页共39页近似有 2=ik中，称这种波包为缓变波包。Ft16

19、、WKBJ 方法也称多尺度分析法。从物理上来看，缓变波色的波包迹在时间和空间上都 缓慢变化的，但波动位相变化是迅速的，这表明模型中存在着两种尺度运动。为了将这两种不同尺度的运动区分开来，在波包动力学分析中，可以采用 多尺度展开方法。通过引进一组缓变量，即引进两种空间尺度和时间尺度，得 到一些微分关系以及表达式，代入波包方程，将振幅按缓变参数幕级数展开， 再按同次募集项，这样可得各级近似方程，该方法为 WKBJ方法。17、确定性非周期流对一非线性强迫耗散系统（lorenz系统），当外参数超过一定临界值时， 原来的定常解和周期解可能变为不稳定，出现非周期运动。但是三维相空间中， 通过数值积分解出的

20、轨线表明，虽然平衡态是不稳定的，但相图中轨线始终保 持在有界区域内，即系统是确定的，但非周期解是存在的，故 lorenz将其称为 确定性非周期流。一个确定的系统给出了非周期的很无规则或混乱的输出，人 们将这种现象称为混沌，将这种被束缚在相空间某个曲面内的非周期解称为 Lorenz吸引子或奇怪吸引子。18、分岔对定常强迫耗散系统，当系统受外参数控制（有强迫源）时，如果外参数 改变会引起终态稳定性改变，使终态数目、类型改变，则称系统发生了分岔。从数学上看，分岔是外参数改变引起导数算子特征值实部经过零点的结果。 当参数改变时，特征值入沿实轴穿过虚轴，或者从实轴的上、下方穿过虚轴就 发生分岔，前者叫静

21、态分岔，后者叫动态分岔（Hopf分岔）。形式上有叉形分 岔、Hopf分岔、鞍结点分岔。19、突变对于定常强迫耗散系统，外参数的变化还会引起一个稳定平衡态向另一个 稳定平衡态跳跃的现象，这称为突变。分岔和突变都是强迫、耗散非线性系统 经常出现的现象。20、孤立波由非线性作用引起的波的突陡与频散效应引起的波的加宽相平衡时，形成 的一种孤立的、波长趋于无穷大的非线性波。其性质有：（1）其频率总是实数，波动传播速度与波动振幅成正比；（2）振幅不随时间衰减，在无穷远处趋于常数；（3）运动中保持波形不变，具有粒子的性质（称为孤立子）；第8页共39页3(4)其解满足kdv方程：史十u空十0 33=0。 33

22、.t：x：x21、自治动力系统在一非线性振动系统中，系统形式为：X = F x, y'x, y为坐标，y =G x,y其中F (速度)，G (加速度)不显含时间t,表示相迹上每一点的切线方 向(即方向场)不随时间变化，通常称为自治动力系统的方程组。该方程组描 述的就是自治动力系统。22、高截断波谱模式某一物理量常常可以按某种完备正交函数展开，表示成无穷级数的形式。对于在时间上演变的场，所取正交函数族仅仅是空间变量的函数，而系数则只 是时间的函数，在实际应用时，总可取有限项近似表示这个场，于是便可将描 写该场演变规律的偏微分方程变成 N个一元函数(变元为t)的常微分方程, 常微分方程组可

23、以进一步离散化成代数方程组求解。如果目的不在求数值解， 只想研究系统的宏观性质，只取少数几项，得到的是一阶数不高的常微分方程 组，这就是高截断波谱模式。23、波作用量表达式为A =)。，经典量子力学中定义波能密度和圆频率之比为波作用 量。波作用量概念的重要性在于它按群速传播的过程中是守恒的，这就给出扰 动传播过程中波参数演变与波能量之间的关系，这是波动力学中最重要的原理。 利用这个原理可以诊断波与基流的相互作用，对大气环流有重要作用。24、弱非线性不稳定是指讨论线性不稳定基本状态到临界状态附近的非线性作用，也可称为求 弱不稳定的非线性解。它有以下特点：(1)初始基本状态超临界大振幅随时间增长不

24、快， 基本状态由于非线性作 用虽有改变但变化较小，然而仍可较显著影响波动发展特征；(2)虽波动振幅为有限振幅，但仍可用摄动法；(3)波动仍存在两种时间尺度，即波幅演变的慢时间尺度和位相变化的快 时间尺度。25、E P通量EP通量(Eliassen-Palm flux)是一个表征动量和热量经向输送综合效果 的矢量，可诊断准地转位涡的经向输送通量密度，平均位涡能的变化以及经圈平面上的Rossby波能量的传播情况。26、(球面Rossby波能量传播的)大圆理论球面上的定常、正压Rossby波能量传播轨迹为一球面上的大圆，该定理提 出了波的经向频散，引入完全的球面效应对Rossby波的影响。27、准包

25、辛内斯克近似(或滞弹性近似)热力学变量P、P、T等，无论空间变动和时间变化量是远小于本身的量级 的。将热力学变量写成基本热力学变量和其变动量(扰动之和)，如： P = P" (z)+P'(x、v、z、t) , P=F+P，(x、y、z、t),包辛内斯克近似就是 基于对扰动量对运动的作用的尺度分析，而取的热力学近似，主要内容如下：1)在运动方程中可部分考虑密度扰动的影响：即水平运动方程中可略去"的影响，但在垂直运动方程要保留与重力相耦合的密度扰动项。2)连续方程中忽略密度扰动影响。3)热力学方程中保留密度扰动的影响。取这样的近似称滞弹性近似或称准包辛内斯克近似。28、

26、包辛内斯克(Boussinesq )近似对于浅层运动，如果在运动方程中部分考虑密度扰动的影响，即只保留与 重力相耦合的密度扰动项；连续方程中忽略密度扰动影响，简化为不可压缩形 式；热力学能量方程中保留密度扰动的影响，只保留膨胀的作用，即取P' = -P0'/e ,这种近似称为包辛内斯克(Boussinesq)近似。39、平面波等位相面是平面的波，简谐平面波的数学模型为：f(x.y.z.t) = Aei"" 4mz等位相面8=kx+ly +mz-0t=const是空间一平面。30、波包有限区域中的一个扰动，可视为具有连续谱的不同振幅，不同频率的简谐 波叠加而成

27、的合成波，这个合成波称为波群或波包，如果有限区域中只存在一 个主要波动，波包的数学模型可表示为f (x.y.t)=A (x.y,t) ei° ,其中B为位相。A为常数时，上式表示为单频简谐波；A不为常数，则表示波动振幅随时空变化。A(x, y,t )在此波长要达到的有限区域内不为零，那么A就是波包迹，其将波动“包围”起来了，如果A(x,y,t)是x, y,t的缓变函数，就称之为缓变波 包，简称为波包。31、行星波是地球大气中时、空尺度最大的一类波动，波长与地球半径同量级(104km,这一行星尺度波动有时称超长波。它与一般长波在性质上有明显差 别。由于时、空尺度大，运动具有准定常性，运

28、动更接近地转平衡，表现在涡 度方程中，涡度方程中P项与散度项相平衡(PV +馆V=0),它的形成、演变 受到大地形、海陆冷热源及长波能量反馈所控制。32、潜水波近似RT、答：潜水波近似，即潜水近似，若 H。代表大气标高Ho=o H为厚度尺 g度，L为水平尺度，潜水近似条件为 H «Ho «L 0这种情况下大气可视为匀 质不可压正压流体，由此导出的方程组称潜水方程组，形式为.:u；:uFuh u v-fv - - g:xfxFy；x.:v；:vAhu v fu - -g 什；x；y；y.:h Fhfhu A、 _u v h()=0x: y: x : y注：潜水近似波，因Laa

29、H可取静力平衡近似，因而气压梯度力不随高度 变化，从而u、v也不随高度变化，因而只有潜水波解(外波)，这是常用于研 究纯动力作用的方程组。33、亚临界不稳定和超临界不稳定对于弱非线性正压不稳定，非线性解的部分有色植2 =% A2十。|A4 ,dt其中巴=a.(RRl)。,.一.d 22 .当ar>0时，若R>Rl则3>0, - A >0, A随时间增大，总是处于稳定； rr dt，一一. ，一 . d 2 . 一一 2若R<RL则仃.<0,这时，如果振幅较小一 A有可能为0,即A不随时间变化， 出处于稳定状态；如果振幅较大，还是不稳定，这种不稳定叫亚临界不稳

30、定。，-d 22当6r <0时，若R<Rl, 3<0, A <0, A不随时间变化总是稳定的； rr dt,一， “一， d 2右R>Rl, %>0,这时，如果振幅较大， 一A <0,仍然是稳定的；如果振幅dt乙、1/2较小，d|A2 >0, |A2随时间增长，直到趋于平衡，平衡态为|A = I乎 ， 出这种不稳定称为超临界不稳定。34、Rossby数的物理含义“、 U 百如当水平惯性力尺度v Vu(1) Ro= ,它可视为R。一 包工+目一fL科氏力尺度f0vRo «1,惯性力可略，地球旋转作用重要，运动准地转，因此 度的量度；ULf

31、。,惯性运动时间尺度ci ，小一工口(2)(3)URo =二相对涡度与行星涡度之比;(4)fofo_相对涡度梯度R0 =牵连涡度梯度f0Uf0LR0准地转程R0L 1慢过程;RT35、有效位能有效位能是能够转换成动能的那部分全位能大气现有状态的全位能，与经过干绝热调整到层结稳定，等位温面与等压 面相重合并呈水平状态时尚存的全位能之差，称之为有效位能，A* = P冲-点所性质：(1)大气作绝热无摩擦运动时，全球有效位能和动能之和不变(2)有效位能完全取决于初始状态质量分布(3)斜压大气中有效位能一定大于零，正压且层结稳定，有效位能为零(4)有效位能是动能唯一的“源”但不是唯一的“汇”36、多平衡

32、态指一个非线性大气系统，在同样的外源强迫下，可以有多个准定常态或振 荡态与之响应，每个态大抵是有其自身较小尺度的不稳定级，并且每个态大抵 能借这些不稳定级从一个态跃到另一个态。37、B平面近似、赤道B平面近似P平面近似：(1)当f处于系数地位不被微商时，取 f七f。；(2)当f处 于对y的微商时，取"=P = Const 0取局地切平面近似与取口平面近似是相协 dy调的，这样就可以用局地直角坐标系讨论中纬度大尺度运动了。这样做，虽然 球面效应引起的曲率项被略去了，但球面效应引起的f随纬度的变化对大尺度运动的动力作用却部分地保留下来。赤道P平面近似：在低纬赤道地区，f0 fc0,因而有

33、f田By = "y。38、浅水近似(正压模式)大气满足静力平衡且是均质不可压的，下界面为平坦地面，上界面为自由 表面，这种近似称为浅水近似。它虽简单，但已经反映了大尺度大气运动的重 要特点：(1)垂直运动尺度远小于水平尺度；(2)满足静力平衡；(3)科氏力和气压梯度力是重要作用力。39、深水近似把大气视为有一自由面的均质不可压的正压流体，认为波长远小于流体的h 一深度，即扰动的水平尺度远小于其铅直尺度， 在多数情况下可以略去 三项，或二 t者甚至不考虑连续方程的平流项，无辐散近似又称为深水近似。40、准平衡演变是演变过程的一种近似，由演变过程的运动学方程组，应用小参数法，并认为才是小

34、量，将含名的项也引入0级近似而得。其精度比准地转演变高一阶，风场与气压场处于某种平衡状态的相互作用。当扰动比较强时，u*有较大*值，比如急流，此时名=工不是小量，对于低纬地区，£= 1* ,名和一都不 小f0t是很小，准地转模式精度差，故取更高级近似，把含 名的项也算入0级近似中， 由此来研究演变过程。41、临界层东西风的交界处，相速与波速相等时，波动不能穿越边界层而传播。42、折射指数k2折射指数"=耳-二而：代表波动能否在某个区域传播的指数。cos对于东风，”为虚数，波动垂直传播受阻；对于西风，电为实数，波动无阻碍地传播二.问答题1、形成Rossby波的物理机制有哪些？

35、 P平面和球面Rossby波传播有何不同？机制：正压大气中Rossby波是由绝对涡度守恒控制的一种大尺度涡旋性波 动，地转参数随纬度变化(即B效应)是它得以传播的最主要机制。由于引进了 B平面近似，Rossby波的径向频散问题的讨论受到限制，在 B 通道的波的传播一般是纬向的，趋于无穷远，能量频散趋于零；而球面 Rossby 波的传播是有限的，能量频散在有限的范围内，在基流为常值角速度流情形下， 无强迫的正压Rossby波在球面上能量传播路径(即波射线路径)为球面大圆。2、比较正压与斜压大气中的地转适应过程，说明两者的异同点相同点：(1)地转适应的物理机制都是重力惯性波对非地转扰动能量的频散；

36、(2)在科氏力的作用下，波动过程中散度场与涡旋场，气压场相互调整，当非 地转能量频散到无穷远处时，压力场与涡旋场就处于地转平衡状态。不同点：(1)变形半径：正压为C0 / f ( C0为重力惯性外波波速)，斜压为Ca / f ( Ca为重力惯性内波波速)；(2)适应的物理机制：正压为重力惯性外波对非地转扰动能量的频散，风场、 气压场通过整层辐合辐散达到准地转平衡；斜压大气中除通过重力惯性内波调 整外还通过铅直运动调节温度场和风场的关系。止匕外，稳定大气层结中才能产 生重力惯性内波；(3)适应时间：正压大气和斜压大气的适应速度依赖于初始非地转扰动的空间 尺度和强度，扰动的空间尺度越大，强度越强则

37、达到适应状态的时间越长。适 应速度本质上是能量被频散的速度，因此适应速度还与重力惯性波的群速度有 关。重力惯性内波的群速度远小于重力惯性外波的群速度，所以对于同样的扰动水平尺度，斜压适应速度(T L/Ca )比正压适应速度(T L/Co )要慢。(4)适应的方式与扰动的机制：正压地转适应过程中，适应过程的方向取决于 扰动的水平尺度和临界水平尺度的关系，当L>L0,风场适应气压场，反之,气压场适应风场，斜压适应同样如此。但是由于滤去重力惯性外波的斜压适应临 界水平尺度比正压情形要小好几倍，故斜压大气中的气压场容易维持。(5)初始非地转扰动的垂直结构对地转适应过程的影响：正压地转适应过程无

38、影响，斜压地转适应过程上下层扰动会相互作用。3、地转适应的成因(1)重力惯性波将非地转能量频散掉；(2)在科氏力作用下，波动过程中散度场与压力场相互作用，涡旋场与压力场 相互调整，当非地转能量频散到无穷远处，压力场与涡旋场就处于地转平衡状4、什么说大气中地转适应是旋转大气中特有的过程？答：地转适应过程是旋转流体中特有的过程，重力惯性外波的频散是正压 大气中地转适应过程最基本的物理机制，当出现非地转偏差时，在科氏力作用 下，通过整层大气辐合辐散交替变化，使气压场、涡旋场相互调整又重新建立 起地转平衡状态的。当L L0时，适应过程中涡旋场变化更迅速，涡旋场适应气压场；反之L|_| L0,气压场变化

39、相对涡旋场变化迅速，气压场适应涡旋场，由此可知地转 适应过程本质。地转适应过程不但是非地转扰动能量的弥散，而且还包含涡旋 场与气压场的相互调整，这种调整过程，科氏力起了决定性作用，所以地转适 应过程是旋转大气中特有的过程。5、大气中平均尺度守恒原理的物理含义是什么？答：在无辐射正压大气中，若不考虑 f的作用，对全球大气或一闭合系统 中动能和涡度平方是守恒的07*1%2,因而存在某种平均尺度守恒，若将流 函数视为简谐波的叠加，呼Ane Anei,kx%)将有k (k=Jk2+l2为平均 波数)，即无辐射大气平均波数守恒，取高中低波数三类波(ki Ak2 >k3)有常 1 2：> =k

40、lEr + k2E2H+k3E；, k1 + k2+k3=c,不难得到 E2* 减小，则 E* , E3 增大, 2反之亦然，这表明一个波动不能一致地向短波和长波输送能量，即不能用级输 送，只能E3U E2, EiL E2, 一个波向较大尺度传输能量时，同时也要求向 较小尺度的波传输的能量，能量传输受到制约。6、非静力平衡与静力平衡的大气系统中，能量及其转换有何区别？(1)非静力平衡大气中，动能与位能是通过铅直运动相互转换， 而动能与 内能是通过可压缩性(即三维辐合辐散)相互转换；无摩擦、无环境加热全球 大气的总能量守恒。(2)静力平衡大气中，若不考虑地形影响，全球大气中的内能与位能是成 比例

41、的，要维持静力平衡，全球大气的内能与位能必须同时增加或减少。第17页共39页单纯的铅直运动是不能使全位能与动能之间发生相互转换的，水平辐合辐 散是使全位能与动能转化的唯一因子；静力平衡条件下，动能重新定义为水平动能，此时才满足全球积分的能量 守恒关系。7、全位能和动能间能量转换的条件和途径？答：转换条件(必要条件)wV#。，即通过辐合辐散进行转换。转换途径：(1)如果 凡V00,则全位能与散度场动能之间可以相互转换；(2)全位叫与旋转动能不能直接转换，必须以散度场为中介才能相互转换；(3)当 WV#0时，通过科氏力及非线性相互作用，旋转动能与散度动能可相互转换。8、大气中动能、位能、内能三种能

42、量转换关系动能方程：=LpV - Pgw V Fdt一内能方程：dI - - p'' l_v ,:Qdt位能方程：d一- 二 ：gw dt由以上三方程可见：(1)动能与位能是通过铅直运动相互转换， 而动能与内能是通过可压缩性相互 转换；(2)沿重力方向作铅直向下运动，位能转换为动能，铅直向上运动，动能转换 为位能；(3)沿着(逆着)气压梯度方向的大气运动，即通过等压面流向低压(高压) 的运动，把内能(动能)转换为动能(内能)。9、研究扰动发展的方法有哪几类？答：主要方法有：标准波型法，能量法和缓变波包法标准波型法(正交模方法)是研究线性化扰动方程的一个很有效的方法， 其通常做法

43、是先把有关方程线性化，得到相应的扰动方程组，然后设扰动方程 组的形式解为Aei(kxa),代入方程组后，即可根据边界条件确定频率方程，从 而确定相速方程。振幅 A可以随时间变化，当波速虚部 G 。时，振幅A随时 间增长而指数增大，称为波的发展，反之 G 。时，有波的减弱。于是确定波 速虚部的条件就构成了波动不稳定性的判据。由此方法建立起来的正压稳定斜 压不稳定理论在大气动力学中占有一定地位能量法是研究扰动的发展比较直观的方法，由于扰动发展必然后伴有扰动第16页共39页能量的增长，而扰动能量增长的条件便是扰动发展的条件，从正压准地转位涡 方程，得出扰动方程，利用边界条件求出，平均形式能量方程和扰

44、动能量方程， 从而求出总能量。但该方法得不到扰动演变的具体特征。若用缓变波包描写个别扰动，利用 WKBJ方法就可得到扰动特征的演变规 律。可以讨论扰动的发展，及槽脊线移动和变形，局地瞬时波数的演变等。10、地转适应过程与静力平衡适应过程有什么不同？(1)静力平衡适应远比地转适应速度要快。 地转适应过程的方向与大气初 始状态有关，有尺度效应和铅直结构影响的问题。强大的重力使大气质量聚集 在地表附近一薄层中，它使铅直运动受到极大的限制，重力不依赖于大气运动， 故对各类运动而言，铅直加速度远小于重力，静力平衡总是相当精确的，同时 也解释了静力平衡适应的速度是极快的。(2)适应过程的物理机制是波的频散

45、，对于地转适应过程是通过惯性重力 波的频散实现的，对于静力平衡适应过程是通过层结大气中的声波频散实现。(3)地转适应过程实质上反映了运动对柯氏力的适应，而静力平衡适应过程反映了运动对重力的适应。重力是外力，不依赖大气运动；而柯氏力一方面 依赖于地球旋转，一方面还依赖于相对地球的大气运动，所以地转适应过程与 静力平衡适应过程性质上不完全一样。11、大气动力学中有铅直坐标变换，与一般的纯数学变换有什么不同？8坐标系限于研究哪些运动？以高度Z作为铅直坐标有时不方便，在理论分析和数值预报中常采用其它 的量。如气压P,位温日等作为铅直坐标。大气中铅直坐标变换与一般的纯数学 变换是不完全相同的，以物理变量

46、做铅直坐标必定要涉及到对物理过程的约束。 用某一气象要素作为铅直坐标需相应的数学物理基础，如果以S为铅直坐标，在数学上要求S是Z的单值单调函数。数学上的要求，反映在物理问题上则要 求对物理过程给予一定的约束二 P以P为铅直坐标，则要求 上=Pg<0,即静力平衡方程提供这一约束， ;Z从而P系只能用以描述铅直方向满足静力平衡方程。以9位温为铅直坐标,就要求整层大气 一 A 0 ,既要求层结是稳定的,而8 FZ坐标系限于描述层结稳定的大气运动。12、什么是动力系统相平面定性分析方法?相空间是指用状态和相空间的点之间建立一一对应关系，二维的相空间也 叫相平面。相平面法是研究非线性动力系统性质的

47、有效方法之一。相平面法可 将动力系统一切可能的运动状态表示在相平面上。位移x和速度x刻画了系统的状态，可以称为“相”.若写成x=y ,y = f(x, y),则系统的状态改变，对应于相点在相平面上位置的改变，状态的 连续演变，可用相平面上的一条轨线表示，对于非线性动力系统，要研究其状 态变化规律，需求出满足方向场的积分曲线，即轨线，然而轨线不易求出。但 是，如果我们知道了相平面上所有轨线的形态 (即拓扑结构)，也可研究方程组 所描述的物理系统演变的特征。这种不求出轨线而通过研究其形态，推知动力 系统演变特征的方法，称为相平面定性分析方法。系统的状态(x, X)与相平面上相点有以下对应关系：(1

48、)系统瞬间的运动状态(X, X)可用相平面上一个相点表示；(2)系统状态改变，对应于相点在相平面上位置的改变，状态的连续演变， 可用相平面上一条曲线(相迹)表示；(3)系统振动方程对应于相速度的投影方程， 在相平面上，任何一点都有 一条轨线通过，且只有一条轨线通过。13、KDV方程和Burgers方程所描述的非线性波基本形式是什么？什么是孤 立波？答：1) KDV方程：里+u里+ P彗=。可解出非线性波的基本形式为椭 .t:x.X圆正(余)弦波，当V2 =V3时，即当m趋于1时是孤立波。通常把非线性演化 方程在无穷远处趋于确定常数(包括 0)的解成为孤立波。孤立波被认为是椭 圆波在m趋于1时的

49、极限。-22) Burgers方程：四+ au史-口空=0 (>0),典型是冲击波，它是同 二 t二 x二x耗散性与非线性引起波的突陡相平衡而形成的波。耗散作用使非线性产生的激波解之间(Q邛口 V.平滑地连接起来了。3)孤立波的性质特点：(1)波的传播速度和振幅成正比，这是非线性波的特点；(2)波宽2n，12口/a与点成反比,和 严成正比，即P使波加宽，这正 是频散的作用；(3)振幅a与V无关。14、非静力平衡与静力平衡的大气系统中，能量及其转换有何区别？(1)在非静力平衡大气中，动能与位能是通过铅直运动相互转换， 而动能 与内能是通过可压缩性(即三维辐合辐散)相互转换；无摩擦、无环境加

50、热全 球大气的总能量守恒。(2)静力平衡大气中，若不考虑地形影响，全球大气中的内能与位能是成 比例的，要维持静力平衡，全球大气的内能与位能必须是同时增加或同时减少。单纯的铅直运动是不能使全位能与动能之间发生相互转换的，水平辐合辐 散是使全位能与动能转换的唯一因子；静力平衡条件下，动能定义为水平动能仍能满足全球积分的能量守恒关系。15、非均匀波与均匀波在波的特征和传播上有何区别?均匀波动赖以传播的介质的属性是均匀的，与介质有关的基本参数均为常 数，波的结构形态不变，均匀介质的波动中，圆频率、波数和能量按群速传播 过程中是守恒的。波射线为直线。非均匀波动赖以传播的介质的属性是非均匀的，与介质有关的

51、基本参数是 可变的(是时空的缓变函数)，结构形态将发生变化；由于介质的非均匀性，使 波的特征在传播过程中发生变化，圆频率、波数和能量在按群速传播过程中不 冉守恒。由于介质的不均匀，波射线是弯曲的。16、正压Rossby波的发展与何有关，作图说明导式波与曳式波的情况。正压Rossby波的发展与否决定于Rossby波的水平结构及其在基本气流上 的位置，也就是决定于Rossby波的动量经向输送和基本气流的经向分布。(1)急流以北呈导式和急流以南呈曳式的正压Rossby波将衰减，波能减小，此时Rossby波向急流中心输送动量，这是正压衰减型的Rossby波。(2)急流以北呈曳式和急流以南呈导式的正压R

52、ossby波将发展，波能增大，此时Rossby波从急流中心由北向南输送动量，这是正压发展型的Rossby波。如图所示17、地球旋转作用对大气运动的影响有那些？需给出动力学依据(1)由于地球旋转，大气运动时刻受到科氏力场的作用，具有明显的涡旋 运动性质，环流是流体旋转特征的宏观度量，涡度是微观度量；(2)旋转大气，在科氏力作用下，将作惯性振荡，从而可能形成惯性波，22纯惯性内波的频率为。2= f m 2 ；k m(3)科氏力的作用还决定了大气中最基本的动力状态，即准静力平衡状态和准地转平衡状态，表征大气运动的方程组中引入的无量纲参数与f0有关。动力学基 本原理：4% = dv+Qx Va对于空气

53、微团的 位置矢矩r,有 dt dt第29页共39页va =V vdaVa d(v 11 r)=十1卒dtdtj r)=2，r r) dt18、在非线性波中非线性平流项、耗散项、频散项各起什么作用？就对波动性 质的影响而言，非线性平流、耗散和频散各有什么作用？在哪两种作用相平衡 的条件下可生成椭圆余弦波？平流项：非线性作用使波形变形，波廓线陡峭；耗散项：使波扩散为平滑状态；频散项：可以使能量扩散到更大的空间中去，使波加宽。由频散作用与非线性的突陡效应相平衡，产生的波形不变的行波（称孤立波）,它是非线性波的基本形式一一椭圆余弦波的一种特殊情况。19、地转适应的成因，地转适应过程与演变过程在物理特征

54、上有何区别？答：地转适应过程的物理成因（机制），纯粹的地转运动是涡旋运动（V V = 0）。当地转平衡破坏后，出现地转偏差（即有位势流 V=0）于是便激发出重力惯性波。这一波动过程中位势运动的动能与压力场位能（gz）相互转换，我们知道，二维，三维波动波阵面自扰源不断在空间中扩大，即波能 量自扰源不断扩散出去，即有能量“弥散出去”而使波动能量在任何点上的密 度趋于零消散。对于频散波在能量弥散过程有频散现象（扰动随时间不断改变 波形），此时能量频散与能量弥散是一回事。所以重力惯性波弥散是地钻适应物 理成因之一，止匕外，在能量弥散过程中在科氏力作用下，涡旋场和散度场相互 影响，相互调整，当波动完全被

55、衰减之后（ V Vt 0）涡旋场与压力场就处于 平衡状态。这点也是重要的，概括起来其成因是：重力惯性波将非地转能量弥散掉。在科氏力作用下，在波动过程中散度场与涡旋压力场相互作用，涡旋场 与压力场相互调整，当非地转能量弥散到无穷远处，压力场与涡旋就处于地转 平衡状态。公一 + fD = 0 在f作用下D影响， 猊件注：正压适应方程十C0D=0 D影响中比迫_代+/9=0在f作用下，.影响DL.黄即f作用下，D相互作用，.相互调整直至能量被弥散消失。1Dt0, f工=中即，=千中处于地转平衡状态。地转适应方程与演变过程物理特征的区别可列表说明:地转适应力程演义过程基别尔数-1 1_。=0（=）=0（1） foE八U- U-。=0（己）=0（订）=0（10）f0L时间尺度Tf。,（快过程）LU 1 > 10f°，（慢过程）物理特性1快波传播过程慢波传播过程散度:有辐散（位势流显著）准无辐散（涡旋运动）基本上是线性过程非线性平流是重要的20、大气运动有那些基本动力过程？物理性质有何区别，为什么可