追及问题的经典例题

1、追及问题课时一初步理解追及问题一、导入今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例：兔子在狗前面150 米，一步跳2 米，狗更快，一步跳3 米，狗追上兔子需要跳多少步？我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3 2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1 米，现在狗与兔子相距150 米，因此，只要算出150 米中有几个1 米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150+ 1 = 150 （步），这是狗跳的步数。这里兔子在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150 米，这 150 米叫做“追及距离”；兔子每步跳2 米，狗每步跳

2、3 米，它们每步相差1 米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。二、新课讲授1 、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。2熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差X追及时间; 速度差=路程差+追及时间; 追及时间=路程差+速度差3解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差 及 另外两个量之间的关系，

3、最终找到解答方法。三、例题分析例 1 甲、 乙两人相距150 米，甲在前， 乙在后， 甲每分钟走60 米，乙每分钟走75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差+速度差150+ (75-60) =10 (分钟)答： 10 分钟后乙追上甲。例 2 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450 米处，行人每分钟步行60 米，两人同时出发，3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？思路分析这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差

4、= 路程差+追及时间：速度差：450 + 3=150 （米）自行车的速度：150+60=210（米）答：骑自行车的人每分钟行210 米。例 3 两辆汽车从A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行54 千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发， 12 小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？思路分析：根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12 小时，用路程差二速度差X追及时间：12X9=108 （千米）答：第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。练习1 、甲乙两人分别从

5、A 村和 B 村同时向东而行，甲骑车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，2小时后甲追上乙。求 A B两村的距离？2 、甲乙二人分别从相距48 千米的两地同时向西而行，甲每小时行 36 千米，乙每小时行20 千米。问几小时后甲追上乙？3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300 千米，甲机每小时行300 千米， 乙 2 小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？课时二 追及问题（变式）一、条件转化型的追及问题这种类型的题目不能直接计算，要将其中的一个条件转化，使之成为普通追及问题。例1两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63

6、千米，第一辆汽车先行2 小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2 小时后，第二辆汽车才出发， 说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即54X2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米） ，即为速度差，用追及时间=路程差+速度差。解：（1）两车路程差为：54X2=108 （千米）（2）第二辆车追上所用时间：108 + （63-54） =12 （小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12 小时。例 2 妹妹从家出发去学校上学，以每分钟

7、50 米的速度步行，6 分钟5后哥哥也从家出发去同一所学校，经过12 分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？例3 甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行12千米,乙车每小时行9 千米， 途中甲车停车4 小时， 结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？1 、 甲以每小时4 千米的速度步行去学校, 乙比甲晚4 小时骑自行车从, 乙每小时行12 千米 , 乙几小时可追上甲？2、 妹妹放学回家，以每分钟80 米的速度从学校步行回家，6 分钟后，哥哥骑自行车从学校回家，经过4分钟，哥哥正好追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？3、甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时行18千米

8、，乙车每小时行24 千米，途中乙车停车3 小时，结果甲车和乙车同时达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？课时三、四练 习 一、复习1 、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车所用的时间。路程差：快车开始和慢车相差的路程。2熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差X追及时间； 速度差=路程差+追及时间； 追及时间=路程差+速度差3解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。1 、 一艘敌舰在离我海防哨所6 千米处， 以每分钟400 米的速度逃

9、走，我快艇立即从哨所出发，10 分钟后追上敌舰。我快艇的速度是每分钟多少米？2、甲、乙两车同地出发去同一目的地，甲车每小时行40 千米，乙车每小时行35 千米， 出发前甲车去加油，乙车开出20 公里后甲车才出发，问几小时能追上乙车？3、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300 千米，乙机每小时飞行340 千米， 4 小时后它们相隔多少千米？这时甲飞机提高速度用2 小时追上乙飞机，甲飞机每小时要飞行多少千米？4、两匹马赛跑，黄色马的速度是 6m/s,棕色马的速度是7m/s,如果9让黄马先跑一段，棕色马再开始跑，5 秒后就可以追上黄色马，黄马先跑了多远？5、小明每天早上

10、从家去学校上学，学校距离家有1000 米，一天小明以 80 米 /分的速度出发，走了一会，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180 米 /分的速度去追小明，4 分钟后追上他。追上小明时，距离学校还有多远？6、A B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50 千米，乙车每小时行30 千米。若两车同时相向而行，请问B 车行了多长时间后与A 车相遇？7、哥哥弟弟从家去学校，中途要经过公园，家离公园4.8 千米，哥哥出发时，弟弟已经到了公园。弟弟每分走60 米，哥哥骑车速度是每分240米。问：哥哥几分钟后能追上弟弟？8、在600 米的环形跑道上，甲乙二人同时从起跑线出发，甲每秒跑6 米，乙每秒跑8 米，他们同向而跑。问甲乙二人出发后多少秒第一次相遇？9、两城相距400 千米。甲、乙两车同时从两地相向而行，5 小时相遇，如果甲乙同时向相同