学习数学的方法(转自“未来北大人,作者：SU)打印版

1、关于精做高考数学试题最近在北京与大学同班同学交换高考数学的意见，他是高考数学的权威。他赞同我的观点：掌握基本理论， 适当做题。适当做题，一是数量不多。二是精选典型试题。如何精选，我建议从去年高考试题中先选，只选同一类型的题，然后和 06 年考纲提出的知识点对照。将未覆盖知识点的部分从05 年高考试题中补充。（要考的七种数学思想和五种数学能力 06 年试题已包括了）。做高考试题必须在读完课本后再做。也就是中学数学的公式和定理你全能独立推出。做到知识系统化、条理化。做高考试题必须要做四次（能力强的可做三次，较次的做五次）。第一次要理解出题者的意图，对所包含的知识点要理解，要一题多解。第二次、第三次

2、重点是巩固，只做最佳解法。第四次是升华。要从课文中找到试题的原型（在30%以上），要将试题变形，自己成为出题者。我未指定十年高考书，国为版本太多，只有全看完才知优劣。看过二本，各有优劣。但不完全。完全的试题应包括三部分：（一）试题（二）参考答案（各种解法）（三）评分标准中学生学数学要养成的几个好习惯中学生学数学要养成的几个好习惯一、要重视概念。数学是由概念（最原始的定义）和几个公理（公设）出发经过推理建立一门数学体系。因此对数学概念要深刻理解，为此，对每个概念都要读，要咬文嚼字，要注意概念间的区别和联系，如集合中属于和包含，反函数与互为倒数，函数与映射等等。二、公式要独立推导，定理要自己证明。

3、学定理时，除了弄清条件和结论外，还要写出逆否定理，并看逆命题能否成立，如成立需要证明，不成立要举反例。也就是看定理条件是否充分且必要。公式则要将其变形，如正切两角和的公式。三、做习题一定要做到一题多解和多题一解。四、对数学， 0 分和 99 分是一回事。因此要保证解答正确。中学的数学都是可解的，做完习题后一定要检查，要学会判断是否正确，如尾数是 2， 3，7 等肯定不是平方数。求几个数的和，答案是否正确，一般做法是再算一次，两次结果一样，并不能保证你是对的，因为有人习惯将3+5 7。如果你反过来算，出现5+37 的概率极小，或用逆运算。五、做选择题和填空题一定要备一个本子，记下解题过程。高考复

4、习时如何读课本高考复习不同初学，要系统，以重要知识点为核心，相关知识点集中在一起。以函数为例。将四个知识点集中，即定义、性质、图象和应用。复习定义时，要准确默写出来，然后再分析。集合是非空数集，要进一步思考：我们学过那些数集，有那些函数以自然数为定义域，那些函数定义域是全集，那些是子集。对集合 A，要求是任何一个元素，实际上是全部元素。对集合B，要求是存在并唯一，不一定是全部。如果是全部，集合 A 和集合 B 互为反函数。在理解抽象函数定义后，再理解具体函数的定义。这些函数的定义域和值域。如指数函数、对数函数等。函数的性质。单调性、奇偶性、周期性、连续性、可导性等。先掌握抽象函数然后讨论具体函

5、数。函数图像。由f(x) 的图象得出f(x)+a,f(x+a),f(wx),Af(x)，再研究具体函数图像。函数应用。主要是两方面。一是用于研究其他数学对象如方程；一是研究实际问题，建立数学模型。在系统了解后，对有些知识点还要深入讨论。如指数函数与对数函数的异同，同角三角函数基本关系式，诱导公式，两角和、差、倍、半公式，正弦定理，余弦定理等。将要考的知识点复习完后，将相近的概念、公式、定理作对比研究，如数( 式) 、集合、向量运算，等差数列和等比数列，空间中线面平行、垂直的有关性质、定理。至此，课本复习可告一段落。再将公式推导、定理证明、例题用到的数学思想和方法归类。最后做高考试题。六、考前不

6、要做新题，看做过的习题（同类型只要看一两个即可）和错题本。七、使用计算器前，先要检查计算器，办法是算12345679×9 如全是 111 则此计算器可用。八、演算草稿必须从左到右，不要东写一处，西写一处，发现错误，无法检查，只有重做一次，浪费时间。充分利用高考试卷数学备考之一你们要找到全国试卷及本省试卷。不仅要做，不限时间，做完试卷后还要做几件事：( 一 )全卷研究。各分支比例，即代数立体几何，解析几何比例。易、中、难比例。（三种题型）( 二 )与考纲对照。该题考哪些知识点，有没有考纲没有的。( 三 )与题型示例对照。哪些有，哪些没有。( 四 )与十年高考试题对照，哪些有，哪些没有。

7、( 五 )有无新题型，若有，从课本能否找到解法。过去的试题都可以从课本找到解法。对今年是否适用，尚未得知。如适用，得到新题型可以从课本找到解法。这是用的不完全归纳法。备考之二复习三阶段 - 数学备考之二第一阶段，认真读课本。很多学校不用课本采用辅导资料，我认为用辅导资料不如用课本。课本学过一次，再看印象会 深一些，效果会好一些。课本要看三次。第一次对概念要求知道“是什么”“为什么”，“如何用”。要会用文字语言，符号语言，图形语言表达概念。不同概念的区别要分清，如函数和映射，数学的向量和物理矢量的区别。 研究三角函数为什么将平面分为四个象限， 不分为三个象限或六个象限。 对性质，法则，公式，定理

8、要能够进行推导证明。例题要独立做一次，领会所学知识的应用，课本上的习题不用做，看看和哪个例题相似。如果没有则要做。第二次建立知识框架。将知识归纳。如函数性质分几本书讲，归纳时要集中，将单调性，奇偶性，周期性，连续性，可导性集中一起。第三次将解法归纳。如求函数定义域，函数极值，最小正周期等。你的分数可在120-130 之间。第二阶段， 将知识从数学思想方法高度总结。 高考要考的数学思想方法包括： 函数与方程的思想， 数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想。数学基本方法有待定系数法，换元法， 配方法， 割补法，反证法等，它们是数学通法主体。数学

9、思维方法有分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等。如求直线斜率用分类与整合思想，点到直线距离公式用转化思想。你的分数可到130 138 之间。第三阶段，做高考试题，重点是提高解题速度。将高考试题分成四组。一。函数；集合，函数概念，一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，数列，不等式。二概率与统计。三。立体几何。四。解析几何。采用新课标的省还要增加算法。题不在多， 200 题左右。原则是根据考纲，包括全部知识点，数学思想方法，数学能力。各种题型都有。要做四次。第一次。一题多解。第二次，第三次。用最佳解法。第三次还要将试题按问题分类。第四次，做完后从课本中找试题原型，其

10、余将试题变形。你的分数可在135 150 之间。高考数学复习每天用时1 小时 -1小时半不包括上课时间。关于选择题 - 数学备考之三关于选择题 - 数学备考之三选择题是高考数学一种题型，有4 题（上海）， 8 题北京，广东等），10 题（天津广东文科等）12 题（全国等）。选择题优点是： 1。判卷评分准确。 2。可容纳较大题量，可扩大考查内容的覆盖面。每道选择题所考查的知识点一般为 2 5 个，以 3 4 居多，用时每题 1。 5 分。缺点是：难以进行深层次的考察；无法考察表达能力；考生应答易投机。在编制选择题时，当题干与正确的选择项确定之后，干扰项的设置，宜围绕考生可能出现的失误情况，进行编

11、制。如有可能，还要使正确选项多点隐蔽的色彩，干扰项多些迷惑的形态。在选择题设计中，设计干扰项时常常运用如下的方法和技术，了解这些对我们解选择题是有益的。1概念混淆法。针对考生容易产生混淆的概念，性质，公式，法则，编制诱误项。如考生会混淆的两条直线平行与垂直的判定或性质。互为反函数与互为倒数。2条件疏漏法。疏漏已知条件是考生解题出错的一个常见原因，尤其是疏漏隐蔽条件的情况更为普遍。因此，常将由疏漏已知条件所产生的结果设计为诱误项。3计算差错法。计算差错，包括公式或运算法则的误用，错用，数值计算或字符的运算的失误。由此导致错误结论。所以在设计干扰项时，细心模拟考生的演算过失和差错，常常得到迷惑性和

12、干扰性比较大的干扰项。4推理错乱法。将解题过程中由于不合逻辑的推理而造成的错误结果，设计成干扰项。5题意误解法。读题不慎，误解题意，引发错误结论，设计为干扰项。6集合变更法。有不少数学问题的结论是集合或与集合相关的事项，即结论的核心是某一个特定的集合，这时可将集合加以变更，将变更后的相应结果设计为诱误项。7字符误用法。数学术语，数学符号的辩识和应用，是数学考查的重点，考生常错，用来设计干扰项。8图形错觉法。看错图或画图错了引发失误，得出错误结果，将其设计为干扰项。9顺序颠倒法。对于结论是不等式或与排序有关的命题，起诱误项可由正确的顺序加以颠倒调乱来获得。10逻辑排列法。有些数学答案，按一定的角

13、度作形式逻辑的演绎，充其量也只能得到另外的3 种形态，即是说，连答案在内，只有4 种逻辑结构。这时，作为选择项，可以取为4 种逻辑结构，加以适当排列。上面 10 种方法，在实践中是加以混合使用的。在解答选择题时可用的方法：一直接法从题设条件出发，直接通过演算推理得出与某一选项相同的结论，从而决定选项的方法。这是最基本， 最常用的方法。但我不主张采用此方法。拿到题后可以考虑用此方法垫底，然后再想有无简便方法。二筛选法又称淘汰法或排它法。分两类：1符合条件选由结论看条件，符合者可选取也可用选项代入已知条件验证。2用特殊值法（图形）理论依据是命题和逆否命题等价，即一般情况成立特殊情况也成立，逆否命题

14、是特殊情况不成立一般情况也不成立。用适合条件某些特殊值或图形验算。也可用反例，也就是选取不合适某一选项的特殊值或图形来验证已知条件是否成立。三图象法根据题设条件，先画图，使问题直观，再用有关定理，性质分析推理找出正确答案。四变换法1将命题变换为等价命题。例如将命题转化为逆否命题。2将题设条件进行恒等变形。五直觉思维法直觉思维是指不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方法。在解答时，不少选择题可用几种方法也就是一题多解，有的在解一题时并用几种方法掌握化归与转化思想数学备考之四化归与转化思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使原来问题得以解决的一种解题的策

15、略。解析几何就是用坐标法将几何问转题化为代数问题，经过350 年才证明的费马大定理最后将代数问题转化为几何问题从而得解。波利亚说解题过程就是转化过程，不断地变换你的问题，重新叙述它， 变换它， 直到最后成功地找到有用的东西为止。一化归与转化思想主要特点是灵活性与多样性。数学问题组成要素之间相互依存和相互联系的形式是夸的，变形不惟一。 因此，进行变形时就可以有多种选择。一般来说， 将复杂问题化归转化为简单问题，难解问题化归为容易问题，未解决问题化归为已解决的问题，这也是波利亚如何解题的基本思想。代数中，式的恒等变形，方程的同解变形，解方程由高次向低次，多元向一元转换。立体几何中空间问题与相应平面

16、问题转换。我们可以变更问题的条件，也可以变更问题的结论。既可以变换问题的内部结构，也可以变换问题的外部形式。转化中抓住三点： 1。把什么东西转化，即转化的对象； 2。转化到何处，即转化的目标； 3。如何转化，即转化方法。二转化一些常用方法1借助函数进行转化。有些数学问题，本身无明显函数关系，但经过变换，可以找到一个函数。运用函数性质，将问题解决。前提是要熟悉各种函数模型。2借助方程（组）进行转化。问题不是解方程，但可以根据题设各数量关系，设定未知数，列出方程，将方程求解。3借助辅助命题转化。某些问题求解时，如果缺乏现成依据，不能直接推出。可以构造或借用一个辅助命题为依据，只要证明这个辅助命题是

17、真命题，可以以它为依据。4。用换元法。可用代数换元或三角换元。三高考试题实例12005年全国卷（一）11 题。考察恒等变形，同解变形。本题是由繁到简进行等价转换的典型试题。22004年全国卷（三）7 题。本题用构造转移法，将三棱锥转化为正方体来研究。32003年全国卷理8 题。依据反函数定义进行转化。42002年理 6题。把参数方程转化为普通方程。52001年全国卷理1 题。将问题转化为辅助命题，SinA 与 CosA同号，那 A 在第几象限。62003年全国卷理17 题。用倍角公式进行转化，最后为y=2SIN(WX+Q)+B形式可求。72003年全国卷填空题不等式解集。借助等价变换转化。82

18、001年全国卷8 题。运用转化思想，把a,b 用一个同名的三角函数表示，转化为比较三角函数值的大小。92000 年全国卷15 题。这是已知数列前后两项的关系（隐形关系），求数列通项。直接求解有难度，需要将隐形关系转化为前后两项的显性关系，再运用特殊化思想，由特殊归纳出通项公式。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能 ”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。先帝在时，每与臣论此事，未尝不叹息痛恨于桓、灵也。侍中、尚书、长史、参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也 。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙