第一章第四节电势和电势差

1、第四节第四节电势和电势差电势和电势差1静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置_，与电荷的运动路径_2静电力做功与电荷电势能变化的关系(1)静电力做多少正功，电荷的电势能就_多少；克服静电力做多少功，电荷的电势能就_多少(2)电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到_所做的功有关无关减少增加零势能点 3零势能点的选取：通常把电荷在离场源电荷_的电势能规定为零，或把电荷在_上的电势能规定为零4电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的_，叫做这一点的电势(2)公式：_.(3)电势只有_，没有_，是标量(4)沿着电场线方向电势逐渐_5电场中电

2、势_的点构成的_叫做等势面无限远处大地表面比值大小方向降低相等曲面知识点 1 电场力做功静电力做功的推导如图 141 所示，试探电荷 q 在电场强度为 E 的匀强电场中沿几条不同路径从 A 点移动到 B 点，求静电力对电荷所做的功图 141(1)q 沿直线从 A 移向 B，静电力 F_，静电力与位移的夹角始终为，如图甲所示WF_qE |AM|.(2)q 沿折线 AMB 从 A 点移往 B 点，在线段 AM 上静电力做功 W1qE|AM|，在线段 MB 上，W2_.WW1W2qE_.(3)q 沿任意曲线 ANB，从 A 点移动到 B 点，如图乙所示，与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|，W

3、qE_.总结：电场力做功与路径_，只与_有关qE |AB|cos0 |AM | |AM |无关电荷的起始位置和终止位置 静电力做功的特点(1)静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关(2)正电荷顺着电场线方向移动时电场力做正功，负电荷顺着电场线方向移动时电场力做负功注意：前面是以匀强电场为例进行推导说明的，但这一结论不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场只要初、末位置 A、B 确定了，移动电荷 q 做的功 WAB 就是确定值，这一点与重力做功的情况很相似【例 1】如图 142 所示，在点电荷形成的电场中，将检验电荷从 A 点分别移动到以点电荷为中心的同一圆周上

4、的 B、C、D、E 各点，则静电力做的功()A从 A 到 B 做功最多C从 A 到 E 做功最多B从 A 到 C 做功最多D做功一样多解析：由于静电力做功只与始末位置有关，与所经的路径无关，因此从 A 到等势面上各点静电力所做的功一样多所以D 正确答案：D图 142【触类旁通】1如图 143 所示，在场强为 E 的匀强电场中有相距为L 的 A、B 两点，连线 AB 与电场线的夹角为，将一电荷量为 q的正电荷从 A 点移到 B 点(1)若沿直线 AB 移动该电荷，求电场力做的功 W1.(2)若沿路径 ACB 移动该电荷，求电场力做的功 W2.(3)若沿曲线 ADB 移动该电荷，求解电场力做的功

5、W3.图 143解：路径 AB、ACB、曲线 ADB 在电场线方向上的投影都是 BCLcos ，因此沿这三条路径电荷由 A 运动到 B，电场力做的功都是 qELcos .电场力做功的特点是：与路径无关，只与始末位置有关知识点 2 电势能小球沿斜坡运动，沿斜面向上运动时，克服自身重力做功，重力势能增加，沿斜面向下运动时，重力做正功，重力势能减少但重力做功的多少与小球运动的具体路径无关电荷在电场中要受到电场力的作用，电场力对电荷也要做功，电场力做功有什么样的规律呢？是不是与重力做功有共同之处呢？由哪些物理量来描述呢？电势能之所以变化，是因为有电势能转化成其他形式的能，或者有其他形式的能转化为电势能

6、能量的转化要通过做功来完成，而电场力做的功是电荷电势能变化的量度，其关系是：静电力做的功等于电势能的_，WABEpAEpB.静电力做正功，电荷电势能一定_；静电力做负(1)电势能：物体在重力场中具有重力势能，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做_，用 Ep 表示(2)电场力做功与电势能变化的关系功，电荷电势能一定_电势能变化量减少增加对电势能及其变化的理解(1)WABEpAEpB 既适应于匀强电场，也适应于非匀强电场；既适应于正电荷，也适应于负电荷(2)电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关(3)通常把电荷在离场源电荷无限远处

7、的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零(4)静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值电势能为 3.210A电子在 B 点时动能为 4.81017【例 2】(双选)一电子飞经电场中 A、B 两点，电子在 A 点电势能为 4.81017J，动能为 3.21017J，电子经过 B 点时17J如果电子只受电场力作用，则()JB由 A 到 B 电场力做功为 100 eVC电子在 B 点时动能为 1.61017JDA、B 两点间电势差为 100 V解析：因只有电场力做功，电子的电势能与动能之和不变，故有 EkAEpAEkBEpB，可得出 EkB4.81017J，A 正

8、确C错误；电势能减少了(4.810173.21017) J1.61017 J，故由 A 到 B 电场力做正功 1.61017 J100 eV，B 正确；由100eVUAB (e)得 UAB100 V，故 D 错误 答案：AB 注意：静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，但电场对电场中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算电场力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、场强的方向等，以便确定功的正负和电势能的变化情况【触类旁通】2下列说法正确的是()CA在电场中顺着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势能减少B在电场中逆着电场线移动电荷，电场力做功，电荷电势

9、能减少C在电场中顺着电场线移动正电荷，电场力做正功，电荷电势能减少D在电场中逆着电场线移动负电荷，电场力做负功，电荷电势能增加知识点 3 电势差1电势差：电荷 q 在电场中 A、B 两点间移动时，电场力所做的功 WAB，跟它的电荷量 q 的比值，叫做 A、B 两点的电势差，也叫电压公式：_.单位：_2电势差与电势的关系：_.3电势差的绝对性：在电场中，某点的电势与零电势点的选取_，而两点间的电势差是绝对的，与零电势点的选取_伏特(V)有关无关4电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，如何理解电势差的正负？答案：电势差的正负不是物理中表示矢量方向的正负，而仅仅是表示一种比较关系，例如 UAB6

10、V，表示 A 点的电势比B 点高 6 V；UAB6 V，表示 A 点的电势比 B 点低 6 V.从 B 点移到 C 点，电场力对电荷做 9104【例 3】有一个带电荷量 q3106C 的点电荷，从某电场中的 A 点移到 B 点，电荷克服电场力做 6104J 的功，J 的功，问：(1)AB、BC、CA 间电势差各为多少？(2)如以 B 点电势为零，则 A、C 两点的电势各为多少？电荷在 A、C 两点的电势能各为多少？思维总结：(1)两种求电势差的方法各有利弊：取绝对值的方法，判断正负较为烦琐，但对公式的记忆却较为容易，只要在公式中代入各量的绝对值计算即可；而取代数值的方法，需先根据各量的性质、特

11、点对它的正、负做出判断，然后代入公式直接计算即可(2)对电势差要注意角标的排序，如：UABUBA，UABUBCUCDUAD.(3)若求某点的电势，必须明确规定电势零点在哪里，然后根据两点间的电势差计算【触类旁通】3一个带正电的质点，电荷量 q2109C，在静电场中由 a 点移到 b 点，在这过程中，除电场力做功外，其他外力对质点做功为 6.0105J，质点的动能增加了 8105J，求 a、b 两点的电势差 Uab.知识点 4 电势1定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的_，叫做这一点的电势，用表示2定义式：_.3在国际单位制中，电势的单位是_，1 V_.4电势是_量，只有大小，没有方向

12、比值 伏特(V) 1 J/C 标 用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E .1对电势的三点理解(1)电势的相对性电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势；在实际处理问题中，又常取大地为零电势(2)电势的固有性电势是表示电场能量性质的一个物理量，电场中某点处的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多Fq(3)电势是标量电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值正

13、值表示该点电势高于零电势；负值表示该点电势低于零电势显然，电势的符号只表示大小，不表示方向当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低2电势高低的判断方法：电场线指向电势降低的方向(1)电场线法：沿着电场线的方向电势越来越低(2)先由静电力做功判断出电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况，记住：对正电荷，在电势越高的地方电势能越大；对负电荷，在电势越低的地方电势能越大(3)根据场源电荷判断：在正电荷产生的电场中离它越近电势越高；在负电荷产生的电场中，情况相反【例 4

14、】(双选，2010 年广东卷)如图 144 是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是()图 144Aa 点的电势高于 b 点的电势B该点电荷带负电Ca 点和 b 点电场强度的方向相同Da 点的电场强度大于 b 点的电场强度解析：沿电场线方向电势降低，因此 A 错误；由电场线的分布特点可知该点电荷带负电，B 正确；由于电场强度是矢量，可知 a、b 点电场强度的方向不同，C 错误；a 处电场线比 b 处电场线要密，可知 a 点的电场强度大于 b 点的电场强度，D 正确答案：BD【触类旁通】4(双选)如图 145 所示的电场中有 A、B两点，下列判断正确的是()A电势AB，场强 EAEBB电势AB，场强 EAEpB图 145解析：从题图可以看出，B 处电场线较密，故场强 EAB，A 错，B 对正电荷受静电力方向与电场线方向相同，从 A 向 B 移动时，静电力做正功，电势能减少，负电荷受静电力方向与电场线方向相反，从 A 移动到 B 时，静电力做负功，电势能增加，即 EpAbcDabc图 148解析：由等势面的分布规律可知，该电场为点电荷的电场由运动轨迹可知，