商不变的规律

1、商不变的规律教学设计 教材分析： “商不变的规律”是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出商不变的规律。本小节内容要使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用商不变的规律进行简便计算。同时，培养学生的观察、概括以及发现探求新知的能力。学生分析 本节课内容“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，但利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的

2、难度。我引导学生从身边最熟悉的事例入手，探索怎样利用商不变的规律用类推的数学方法来解决问题。教学内容: 北师大版四年级上册第74页至75页。教学目标： 1、理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法；培养学生观察、概括以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。 2、学生在参与观察、比较、猜想、概括、验证等学习活动过程中，体验成功。教学重点： 使学生理解并归纳出商不变的规律。教学难点： 使学生会初步运用商不变的规律进行一些简便计算教学课时： 1课时教学过程： 一、激趣引课 今天老师给你们带来了一张明星照，想不想看看是谁？（点击课件）哇！王老师！大家看想我吗？如果拍照时，老师的眼睛变小了，

3、嘴巴不变，嘴巴还变大了，那么拍出的照片还像我吗？不过，这张照片太小了，我想拍一张大一点的请同学们帮老师选择一家价格便宜的照相馆： A照相馆：“30元可以照6张！” B照相馆： “60元可以照12张！” C照相馆：“90元可以照18张！” D照相馆： “10元可以照2张！” 照相馆： “15元可以照3张！” 二、探索规律 1、让学生自主看信息列出四个算式，指名板演四个算式。 30 ÷ 6 = 5 60÷12=（30×2）÷（6×2）=5 90÷18= （30×3）÷（6×3）=5 10÷2= （3

4、0÷3）÷（6÷3） =5 2、师提出问题：“同学们，看到这四个算式你发现了什么？” 3、小组讨论：点击课件。 以 30 ÷ 6 = 5为标准，仔细观察其余算是中的被除数与除数的变化，你们会发现什么规律？引导学生举例说出：四个算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其实都是算式（1）变化出来的，如：算式（2）的被除数60是算式（1）的被除数30的2倍，算式（2）的除数12是算式（1）的除数6的2倍，被除数和除数都乘上2或扩大的倍数相同。我们一起来再来看看算式（3）、（4）是不是也有这规律。同桌结合算式（3）、（4）来说说被除数、除数和商的变化的情况。

5、最后再请同学与全班交流。 师：谁能用完整的话说出上面发现的规律？学生总结以后，教师小结，今天我们发现的这个规律就是“商不变规律”（板书） 4、利用这个规律讨论 （18×0）÷（6×0）？所以在商不变的规律中什么条件不适用？（零除外） 5、齐读商不变规律： 在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外 ），商不变。 三、反馈练习 1、抢答：在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（ ） 在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（ ） 在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（ ） 2、填空，看谁填得又对又快。 （90&

6、#215;）÷（30×2）=90÷30 （40×5）÷（205）=2 （1200×）÷（4005）=3 （1200 4）÷（4004）=3 （1200 ）÷（400）=3 3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。如果不对，怎样改一下就对了。 （48×5）÷（12×5）=4（ ） （48÷4）÷（12÷4）=4（ ） （48×3）÷（12×4）=4（ ） （48×3）÷（12

7、7;3）=4（ ） （48×6）÷（12×6）=4（ ） （48 - 8）÷（12 - 8）=4（ ） 4、根据31200÷2600=12很快说出下面的结果。 312÷26= 3120÷260= 312000÷26000= 15600÷1300= 5、教师讲故事：猴 王 分 桃 花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得

8、寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。 师：谁的笑是聪明的一笑 学生积极回答。 6、练习：P75 第1、2小题、观察与思考。 四、课堂总结：这节课我们一起研究了什么？你有什么收获？还有那些疑问？ 五、作业：配套与练习 教学反思：本节课的教学，我与孩子们之间相处得非常融洽。学生经历了分析综合抽象概括的过程，这样不仅有利于学生认识规律，还有利于培养学生初步的逻辑思维能力，以及学习数学的方法。在学习的过程中，我关注了学生主体性的发挥，让学生自主探究、

9、合作学习，使每一个孩子都能做一个新知识的发现者、研究者、探索者。有待提高：应多给学生思考的时间，加深学生的理解。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、情境导入出示猴王故事，学生思考：每个猴子分到的桃子多了吗？你能列出算式吗？谁的笑才是聪明的笑？  8÷2=480÷20=4800÷200=48000÷2000=4通过故事激发学生学习兴趣，并为后面的探究做好铺垫。二、探究学习1、观察这四组算式后回答：后面的3个算式相对于第一个算式，什么发生了变化，而什么没有变？然后全班讨论，被除数和除数发生怎样的变化，商不变？2、引导学学生分小

10、组探究讨论：这四个算式中，后面的三个算式相对于第一个算式，从上往下观察，被除数和除数同时（乘10、100、1000），商不变。3、当学生小组讨论后以同桌为单位相互交流从下往上看，后面的三个算式的被除数和除数怎样变化的，商不变。4、组织学生自己独立看下一组算式用规律推出结果，然后老师和学生一起用乘法验证结果是否正确。5、归纳板书并质疑和完成“0除外的”的范围界限。6、再次理解规律：你认为这段话那些词是重点？                      

11、;                                                    大多数学生首先会从直观上发现下面的算式的被除数和除数末尾都同时多或少了1个0、2个0和3个0。强调回答更确切的学生的发言后，让小组再次讨论，将学

12、生引导到更直接的表述。学生同桌交流。学生通过运用规律直接说出结果，6 ÷ 3 =224 ÷ 12 =48 ÷ 24 =120 ÷ 60 =学生自己的的语言描述发现的规律。同时 相同的 0除外如何从直观的0的多少的变化到同时乘或除以相同的数之间的过渡很关键的，其实也是从直观到抽象的渐变。从直观现象中发现，同时乘相同的数这个更本质的层面上。学生已初步感知商不变的规律。所以以同桌为单位，互相表述，符合学生认知程度。既是对规律的运用和扩散，也是验证。使学生的知识得到深化和运用，更渗透了对发现规律进行验证的这一数学思想。形成文字，完成归纳、抽象。强调在除法中，这3

13、者缺一不可。三、深化规律，小结。1、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的结果。2、我是小法官。（48×5）÷（12×5）4   （    ）（48×3）÷（12×4）4   （    ）（48÷6）÷（12×6）4   （    ）（48- 6）÷（12- 6）4   （    ）(

14、5) (48+6) ÷(12 +6)  4   （    ）3、教师小结。独立完成集体完成，用手势表示判断结果后集体订正。对规律的顺向思维的理解，可以很好的让学让学生直接运用。通过判断，可以使学生更好地理解：“同时、乘或除以、相同的”的意义，从反面认识商不变的规律，使认识更透彻，为以后的运用做好铺垫。四、运用与提高1、 “试一试”中的计算题：950÷502、“练一练”第三题。铁丝有多长？3、观察与思考。两名板演，其他同学在练习本上做。1、小组讨论：2、全班交流先思考后交流，再计算。强调运用规律算

15、法的书写格式。通过练习使学生体会学习规律的实际意义和运用的方法。五、课堂总结、归纳梳理和评价。这节课我们学习了什么？你有什么收获？你觉得你表现得怎么样？谁表现得最棒？老师呢？学习了商不变的规律，并且会运用规律解答问题等。对知识，学法的概括与总结，评价使学生更受鼓舞，达到情感价值目标。板书设计探索与发现（四） 商不变的规律在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。教学过程 一、激趣设疑，提出问题 1激趣设疑 （1）创设情境，发表看法 在美丽的花果山，猴王举行了一次分桃子的活动。猴王说：小猴子四天分八个！年轻猴子八天分十六个！而

16、老猴子十六天分三十二个！这时，小猴子都站起来了，“大王，你怎么偏心呢，我们应该十六天分三十二个？”小猴子的举动惹的猴子们都笑了，大王答应了小猴子的要求。同学们，猴子们为什么笑呢？你从这个故事中，有什么问题或有什么发现吗？ （2）分析计算，初步感知。 师：你能分别算出猴子们每人每天分到的桃子吗？ 师根据学生回答，相机出示算式： 小猴子：32÷16=2 年轻猴子：16÷8=2 老猴子：8÷4=2 （3）比较观察这些算式，你发现了什么？ 根据学生发现，教师归纳要点：被除数和除数都变化了，而商

17、没有变。 2提出问题。 师：这3道算式中被除数和除数不同，但计算的结果都一样，这里面一定有规律可找。下面我们一起来合作研究，如果要使商不变，被除数和除数的变化有什么规律。 二、合作探究，发现规律 1、小组活动。 讨论打算用什么方法来寻找被除数和除数的变化规律？  小组汇报，并在老师同学的启发下完善其想法。 小组用各自的方法对算式进行比较，看看有什么发现，并及时运用发现的规律验证是否正确。 2汇报交流。 根据学生回答，可能出现的情况有2： 被除数和除数增加（或减少）不同的数。 被除数和除数同时乘以（或除以）

18、相同的数。 教师根据不同的情况引导同学之间相互进行分析、比较，最后得出初步结论，并强调“同时”、“相同”。 3、举例验证。 学生举例同时扩大或缩小相同倍数，验证商是否不变。 交流验证的结果。 教师举例：如果被除数和除数同时乘或除以0呢？ 4、学生归纳规律，翻课本把概念读一遍。 三、运用规律，解决问题 1、口算： 3900÷300= 450÷50= 1350÷25 要求学生口算后，说说是怎么想的？要调动学生已有的经验，并引导学生运用商不变的规律解释算法，第2题要鼓励学生用不同方法，进行口算，最后一题，要引导学生如何将除数转化成整百数，学习化繁为简解决问题的策略。 2、判断题： 1200÷30=12÷3=4 对吗？说说你的理由。 3、小结：在计算被除数和除数末尾有0的除法时，商不变的规律能让我们的计算变得既简单又快捷，但在计算时要注意被除数和除数要同时乘或除以相同的数（0除外）。 四、扩展应用 1、 在里填适当的运算符号，在里填合适的数。 210