山西省届高考考前适应性测试(理数)

1、山西省2022届高考考前适应性测试数学理科本试卷分选择题和非选择题两局部，共4页，总分值150分，考试用时120分钟。考前须知：1 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。2 选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。、选择题：本大题共符合

2、题目要求12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项单元素集合Ax|x20，那么a2.A .0某天的值日工作由4名同学负责，且其中 地，那么不同的分工共有A . 6种B.-4C .-4 或 1人负责清理讲台，另D . -4 或 01人负责扫地，其余2人负责拖3.函数f4.5.6.12种C 18 种D 24 种在平行四边形向量BF1A. -a3抛物线ABCD2b3c：y2sinx,假设a,b f 2 ,cf log26，那么a,b,c的大小关系是中 占I )八、D.E为CD的中点，BE与AC的交点为1212Ua bC . -a b3333x，过点P a,0的直线与C

3、相交于代B两点,OA OBA.0,1?九章算术?中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底 面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵.将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马底面是长方形，且有一条侧棱与 底面垂直的四棱锥和一个鳖臑四个面均匀直角三角形的四0，那么a的取值范围是B .,0C 1,设专aa,7D1a3O为坐标原点，假设-b3b，那么面体在如下列图的堑堵ABCA1B1G 中，AA| AC 5,41'AAB 3, BC 4，那么阳马 C1ABB A的外接球的外表积是A . 25B .50C. 100D. 2007.假设x, y满足约束条件y4yy0，那么0 y乞的取值范围是8.

4、9.A .5,11311C.3,11511 3执行如下列图的程序框图,果S的值最接近的是如果输入的n是10,那么与输出结i=i+l k=k+/输出s 7-i /e4536C. ee28在ABC中，点假设 BC CD, ACAD . 3, sinD为边AB上一点，ABC3，贝U ABC的面积是315. 2 B.2a 92A.-210.某市1路公交车每日清晨 6: 30于始发站A站发出首班车,C. 6.212. 2随后每隔10分钟发出下一班车甲、11.如图，Rt ABC 中，ABBC, AB ：6, BC2 , 假设其顶点A在x乙二人某日早晨均需从A站搭乘该公交车上班，甲在 6: 35-6 : 5

5、5内随机到达A站候车，乙在6: 50-7 : 05内随机到达A站候车，那么他们能搭乘同一班公交车的概率是5111A.B. - C. D.-12346轴上运动，顶点 B在y轴的非负半轴上运动设顶点C的横坐标非负，纵坐标为y，且直线AB的倾斜角为 ，那么函数y f的图象大致是设对任意的xm,m 1，不等式f 1 x111A .-B .C.332、填空题：本大题共 4小题，每题5分，总分值f x m恒成立，那么实数m的最大值是D. -120分，将答案填在答题纸上。13.在复平面内，复数 z m2m 2m 8 i对应的点位于第三象限，那么实数m的取值范围是.14. tan 42x15. 过双曲线E :

6、 2a2，那么4cos 22y21 a 0,b0的右焦点，且斜率为b的直线与E的右支有两个不同的公共点，那么双曲线离心率 的取值范围是.16. 一个正方体的三视图如下列图，假设俯视图中正六边形的边长为1，那么该正方体的体积是.三、解答题：共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 一必考题：共 60分.第17-21题为必考题，每个试题17. 12 分1112等比数列an中，an0,a11 , 112,n N*64anan 1an 21求an的通项公式；2设 bn ( 1) (log 2 an)，求数列 bn 的前 2n 项和 T?n.

7、18. 12 分某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过1kg的包裹收费10元；重量超过1kg的包裹,除1kg收费10元之外，超过1kg的局部，每超出1kg缺乏1kg，按1kg计算需再收5元.该公司将最近承揽的100件包裹的重量统计如下：包裹重量单位：kg12345包裹件数43301584公司对近60天，每天揽件数量统计如下表:包裹件数范围0 100101200201300301400401500包裹件数近似处理50150250350450天数6630126以上数据已做近似处理，并将频率视为概率1计算该公司未来 3天内恰有2天揽件数在101400之间的概率；2估计该公司对每件包裹收取的快递费

8、的平均值；公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员 3人，每人每天揽件不超过 150件，工资100元.公司正在考虑是否将前台工作人 员裁减1人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？19. 12 分如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为菱形,AF/DE,AFAD，且平面BED 平面ABCD .1求证：AFCD ;2假设BADA600,AF AD -ED，求二面角A FB E的余弦值.第19題罔椭圆2E：笃aE的方程;b 0过点1至，且两个焦点的坐标分别为，21,0 , 1,0 .1求2假设A,

9、B, P为E上的三个不同的点, OAPB的面积为定值.O为坐标原点，且 oP oA OB，求证：四边形20. 12 分21. 12 分函数 f x x2 2m 1 x lnx m R .11当m时，假设函数g x f x a 1 In x恰有一个零点，求 a的取值范围;2当x 1时，f x 1 m x2恒成立，求m的取值范围.二选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答， 如果多做，那么按所做的第一题记分, 作答时请用2B铅笔在答题卡将所选题号的方框涂黑。x cos为参数，0,丨，将曲y sin22. 选修4-4 :坐标系与参数方程10分在平面直角坐标系 xOy中，曲线G的参数方程

10、为：x x线C1经过伸缩变换：得到曲线C2.y V3y1以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C2的极坐标方程；x t COSr2假设直线| : t为参数与C1,C2相交于A,B两点，且 AB .2 1，求y tsi n的值.23. 选修4-5 :不等式选讲10分函数f x x 1 a a R .1假设f x的最小值不小于3，求a的最大值；2假设g x f x 2 x a a的最小值为3,求a的值.数学理科参考答案一、选择题1-5: DBDDA二、填空题6-10: BCCCD11、 12:AB13.2,014.15.516.3,/64三、解答题17.解：1设等比数列 an的公比为q，那

11、么因为因为所以anan 1an2-,所以21nag丄2n 164n 72 ,n2bn2log2 anlog2 2n 7Cn7，那么 bnT2nb1b2b3b4id b2b2n2C|C22C32C4III26n 1ClC2C1C2C3C4HlC2n 1C2nC2np2nCC2C3C4III2n6 2nC2n 1n 2n 132n2 13n.48418.解：1样本中包裹件数在101 400之间的天数为48,频率f円6054故可估计概率为-，5显然未来3天中，包裹件数在101400之间的天数 X服从二项分布，44242148即X N B3 4，故所求概率为C32-1竺；11'5551252样

12、本中快递费用及包裹件数如下表：包裹重量单位：kg12345快递费单位：元1015202530包裹件数43301584故样本中每件快递收取的费用的平均值为10 43 15 30 20 15 25 8 30 4100故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.15元,包裹件数范围0 100101200201300301400401500包裹件数近似处理50150250350450天数6630126频率1根据题意及2【，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加15-5元，3将题目中的天数转化为频率，得假设不裁员，那么每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下:包裹件数近似处理501

13、50250350450实际揽件数Y50150250350450频率EY50 0.1 150 0.1 250 0.5 350 0.2 450 0.1260故公司平均每日利润的期望值为260 5 3 100 1000元；假设裁员1人，那么每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下:包裹件数近似处理50150250350450实际揽件数Z50150250300300频率EY50 0.1 150 0.1 250 0.5 300 0.2 300 0.1235故公司平均每日利润的期望值为235 5 2 100 975元因9751000，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利19. 1证明:

14、连接AC，由四边形 ABCD为菱形可知 AC BD ,平面BED 平面ABCD，且交线为BD , AC 平面 BED , AC ED ,又 AF /DE , AF AC ,/ AF AD,AC 什 AD A , AF 平面 ABCD ,/ CD 平面 ABCD , AF CD ；2解：设AC BD O，过点O作DE的平行线OG ,由1可知OA, OB, OG两两互相垂直，那么可建立如下列图的空间直角坐标系O xyz ,设 AF AD所以AB1ED 2a a2* 3a, a,0 , AF0，贝U A 3a,0,00,0,2a ,BE 0,B 0,a,0 ,F2a,4a ,BF. 3a,0,2 a

15、 , E 0, a,4 a ,v3a, a, 2a ,设平面ABF的法向量为mx,y,z，那么mFAF0，即0取y .3，那么m 1宀3,0为平面abf的一个法向量, 同理可得n 0,2,1为平面FBE的一个法向量.贝V cos m,n又二面角AFB E的平面角为钝角，那么其余弦值为155当直线X1,y1设 P x,y12,2，20.解：1由得c 1,2a22y 1;21,贝U E的方程为2AB的斜率不为零时，可设22mty t 20,B X2,y2 ,那么 yy22 t2 ,，由 Op OA OB，得2mty y1 y2 yrxx-iX22点P在椭圆E上， 一虫2 m 2AB1 m2y1y2

16、 24沁原点到直线x my t的距离为d四边形OAPB的面积：S2S OABAB : x2mtm2 2当AB的斜率为零时，四边形my,yymy-i t my22 24m t22m2-1 m2m2-|ab2OAPB的面积S 22t代入2t2 2m22m y11得:y22t4tm221, 即24t m2 2m224m2t22 2m2 22 21，4t m 2，t2 22 m21m爲2，2mF2 6t2624t2四边形OAPB的面积为定值221.解：1函数g x的定义域为 0,当m1时2 ，g xa In x x2，所以 g x当a0时，g xx2,x 0时无零点，当a0时，g x0，所以g x在0

17、,111 2取x0e弓，那么g e a1 e a0,因为g 11,所以gx0 |g 10,此时函数上单调递增,x恰有一个零点,g0 ,a 2x 4，xx当0时，令g时,gx上单调递减;0,所以g x在a上单调递增要使函数f x有一个零点，那么galna 0 即 a 2e，2综上所述，假设函数 g x恰有一个零点,2e 或 a 0 ；2令 h x2 mx2m1 x In x，根据题意，当x1,时，h x 0恒成立，又x 2mx2m 12mx 1假设0丄2m,时,h x 0恒成立，所以h x在上是增函数,2m12m，所以不符题意假设m1,时，h x0恒成立，所以h x在1,上是增函数，且1 a，所以a 3，解得a3，即 amax 3 ；h x h 1 ,，所以不符题意任意x1,，都成立的充要条件是h 10，即 m 2m 10,解得m1，故1 m 0综上，m的取值范围是1,0 .22. 解:1G的普通方程为x y 1 y0 ,把xx , y- y代入上述方程得，x32y31 y 0，2- C2的方程为x231 y 0 ,令xcos , ysin所以C2的极坐标方程为2 230,；3cos2 sin22cos21假设m 0,那么x 1,时，恒有h x 0，故h x在1,上是减函数，于是h x 0对2在1中建立的极坐标系中，直线 I的极坐标方程为R，23c 22cos1，得b彳3c