山西省山大附中届高三10月第二次月考-数学理试题

1、山西大学附中2022-2022学年第一学期高三(10月)月考数学试题(理科)5i1. i是虚数单位，5i2 iA. 1 2i B.1 2i C. 1x y2.设变量x, y满足约束条件：x y2x yA. 6 B.7 C.8 D.“存在x0 R，2X0 0 的否认是A.不存在x0R,2 X00B.C.对任意的x R,2x0D1f (x)x In x(x0)那么yf(x)32i D. 1 2i31 .那么目标函数z=2x+3y的最小值为323存在 X)R 2X00对任意的x R, 2X 0、选择题：(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)

2、1A.在区间(丄,1),(1, e)内均有零点。e1B.在区间(丄,1),(1,e)内均无零点。e1C.在区间(-,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点。 e1D.在区间(-,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点。e5.右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是1234A. 2B3C .4D.56.在等差数列an中，a65 , Sn是数列a*的前n项和，贝U SA. 45B.50C.55 D .60f (x) sin( x )(x R, 0)的最小正周期为，为了得到函数g(x) cos x4的图象，只要将y f (x)的图象A.向左平移个单位长度8B.向右平移个单位长度8C.向左平移个单

3、位长度D.向右平移个单位长度448函数f (x)2x 4x, x 02假设 f(2 a2)f (a)那么实数a的取值范围是4x x , x 0A.(， 1)(2，) B.(1,2) c.(2,1) d.(,2)(1,)交于C , | BF | 2，贝y BCF与SACF的面积之比BCF -1S ACF424A. 5B .3C .7D .2填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.)2x的焦点为F，过点M( 3,0)的直线与抛物线相交于A,B两点，与抛物线的准线相13. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位 cm)，那么该几何体的外表积为： 3 8 2 814.

4、 (x 1) (x 2)a0 a(x 1) a2(x 1)a8(x 1)那么a6 。b21(a0,b0)的一条渐近线与抛物线y x21只有一个公共点，那么双曲线的离心率为A. 4 b.5 C.2 D .51,1上随机取一个数x1X, cos 的值介于0到丄之间的概率为221 2A. 3 B.C.SC 4，A,B是该球面上的两点，AB ,3， ASCBSC 30，那么三棱锥S ABC的体积为()A. 3 3 B .2.3 C .,3 D . 一 1 15.在四边形 ABCD 中，AB DC (1,1)，BA|BA|那么四边形ABCD的面积是0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中

5、个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数 共有个(用数字作答)三解答题：(共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题总分值12分)在 ABC 中，BC , 5 , AC 3 , sinC 2sin A(I) 求AB的值：(II) 求 sin(2A)的值18. (本小题总分值12分)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求:(I)取出的3件产品中一等品件数 X的分布列和数学期望；(II )取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。19. (本小题总分值12分)如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD , A

6、D/BC/FE ，AB AD，M 为 1LRCEC 的中点，AF AB BC FE - AD2(I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD 平面CDE ；(III) 求二面角 A CD E的余弦值。20. (本小题总分值12 分)2 2椭圆笃爲1(a b 0)的两个焦点分别为F1( c,0),F2(c,0)(c 0)，过点 a b2E(,0)的直线与椭圆相交与 A,B两点，且F1A/F2BF1AI 2|F2B|。c(1)求椭圆的离心率；求直线AB的斜率；(2)设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H (m,n)(m 0)在ARC的外接圆上，求的值m21. (本

7、小题总分值12分)函数 f (x)满足 2f (x 2) f (x)当 x (0,2)时,f(x) In x ax (ax ( 4, 2)时f (x)的最大值为4。(I)求x (0,2)时，函数f (x)的解析式；(1,2)时恒成立假设存在，求(n)是否存在实数 b使得不等式x b x对于x (0,1)f(x) x出实数b的取值集合；假设不存在，说明理由.选做题(本小题10分)请考生在第 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做 的第一题记分.22. 选修4 1几何证明选讲MP在直径是AB的半圆上有两点 M ,N ,设AN与BM的交点是P .2求证：AP AN BP BM AB

8、23. 选修4 4极坐标系与参数方程2 2 2圆方程为y 6ysin x 8xcos 7cos 80(1) 求圆心轨迹的参数方程 C ；(2) 点P(x, y)是(1)中曲线C上的动点，求2x y的取值范围.24. 选修4 5 不等式选讲(1)关于x的不等式2x7在 x (a,)上恒成立，求实数a的最小值;(2) | x| 1,| y | 1，求证：|1 xy | | x y |.202210高三数学题理科参考解答选择题：1 D 2 B 3 D12 A二. 填空题：(13) 24三. 解答题cm2(14) 28(15)D 10A 11 D(16) 324(17) (I)解:ABC中，根据正弦定

9、理,ABsi nC(n)解：在ABC中，根据余弦定理，得V1 cos A sinA=BCsi nA 于是 AB=si nAAB2 AC2 BD22 5cosA= 2AB ? AC52BC 2 55 从而 sin2A=2sinAcosA=4245 ,cos2A=cos2A-sin2A=所以 sin(2A-4)=sin2Acos 4 -cos2Asin 4 = 10(18)(I)解：由于从10件产品中任取3件的结果为C103，从10件产品中任取3件，其中k 3 k恰有k件一等品的结果数为 C3C7，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概所以随机变量X的分布列是X0123P7242140

10、7401120c 7“21门7C190 123 -X的数学期望EX= 24404012010k 3 k率为 P(X=k)=C；0 ,k=0,1,2,3.(n)解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数为事件A, “恰好取出1件一等品和2件三等品为事件 A1 “恰好取出2件一等品“为事件 A2, 恰好取出3件一等品 为事件A3由于事件 A1, A2, A3彼此互斥，且 A=A1U A2U A3而P(Ai)浑善，上LC1040 P(A2)=P(X=2)= 40,P(A3)=P(X=3)=120 ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为37131PA=P(A1)+P(A2)+P(

11、A3)=40 + 40 + 120 = 120(19).方法一：(I)解：由题设知，BF/CE，所以/ CED(或其补角)为异面直线/ /成的角。设 P为AD的中点，连结 EP, PG因为FE AP,所以FA EP,同 理AB/ PCo又FA丄平面ABCD所以EP丄平面 内,故 EP丄PC, EP丄AD。由 AB丄AD,rEP=PC=PD=a,CD=DE=EC2a,故/ CED=60。角的大小为60°(II )证明：因为DC DE且M为CE的中点，所以DMCE连结 MP，贝y MP CE.BF与DE所所以异面直线BF与DE所成的nABCD而PC, AD都在平面ABCD 可得PC丄AD

12、设FA=a ,贝U又MP DM M，故CE 平面AMD而CE 平面CDE，所以平面 AMD 平面CDE . )解：设Q为CD的中点，连结PQ, EQ.因为CE DE，所以EQ CD.因为 PD,所以PQ CD，故EQP为二面角A CD E的平面角.)可得，(III PC 由(PQ, EQ -a, PQ2a.于是在 Rt EPQ中,cos EQP 竽22EQ方法二：如下图，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点。设AB 1依题意得B 1,0,0 ,C 1,0 , D 0,2,0 , E 0,EPF 0,0,1 ,于是 coSbF,dE(I)解:BF1,0,1 , DE0, 1 ,1,所以异面直线BF

13、与DE所成的角的大小为60°.由AM1 1 1(II )证明：2 2CE1 ,0,1 , AD0,2 0,CE?AD0.因此，CE AM,CEAD.又 AMAD A ,而CE 平面CDE ,所以平面AMD平面 CDE.BF?DE 0 0 1bF DE J2?J2可得CE?AM 0 故CE 平面AMD.u?CE 0,(III )u?DE 0.解：设平面CDE的法向量为u (x, y, z),那么于是xz0,令x 1 可得 u(1,1,1).平面ACD的一个法向量为yz°.又由题设，v(0,0,1).所以，cosu, vu?v0 0 1、3?1(20)解：由 FA / F2b

14、且 FA2 F2B，得122a cc 2 a，从而cc y/322e 整理，得a 3c ,故离心率a 3解：由(I )得b2 a2 c2 2c2，所以椭圆的方程可写为2x?3/ 6c"21 ay k x设直线AB的方程为c ，即y k(x 3c).y k(x 3c)2x2 3y2 6c2消去y整理，得(2 3k2)x218k 2cx27k2c2 6c20.2 2.37348c (1 3k )0,得k依题意，3318k2c27k2c2 6cX1X22X1X22而2 3k2 3k由题设知，点B为线段AE的中点，所以由设A(x1,y1),B(x2,y2)，那么它们的坐标满足方程组x1 3c

15、 2x229k c 2c% X2联立解得2 3k ,29k c 2c2 3k2将xi,x2代入中，解得为0K弐(III)解法一：由(II )可知23时，得线段A(0, '2c)，由得 C(°,c 2AF1的垂直平分线l的方程为y>/2c)2 x2直线c-,0的交点 » 是 AFC外接圆的圆心，直线F2B的方程为y ' 2(x c)，于是点H(m, n)的坐标满足方程组因此外接圆的方程为与x轴2c 2y2m2 c22 n9c24n.2(mc)由m 0,解得k当n2.23时,同理可得m5 .解法二1：由(II )可知3c ,0, X2k2当5 m c32

16、2 n 2.2 n c 3 故m 5J_一3时，得A(°八2c),由得C(°,、一 2c)由椭圆的对称性可知 B，F2，C三点共线，因为点 H(m n)在 AFC的外接圆上, 且F1A/F2b，所以四边形afqh为等腰梯形.由直线F2B的方程为y J(x c),知点h的坐标为(m,'亦 Jc).因为AHCFi，所以(21)2.2c3 ，所以(1)由得:因为x4,4,m2 (、2m . 2c . 2c)2 a22辽 k5当 3时同理可得f(x)=2f (x+2)=4f (x+4)， 10,2 时，f(x) In x ax(a)，2，所以 f (x+4)=ln(x+4)

17、+a x+44ln(x+4)+4a x+42 时，那么 x+40,22 时,f (x)=4f (x+4)，解得mm=c (舍)，或2.25(x)f ( x) max.当 x 0,2(2)由(1)4x4, 2，二a,1 4时，f (x)0, f(x)为增函数a4, -2 时,f (x)0,f (x)为减函数1 f(4)4I n(丄)14a()4aaa ，二 a15时，f(x)In xx6分x b二可得：x0,11,2时，不等式f (x) x恒成立,x bJ1a4x4,1a分即为In x1 42x 44a 恒成立，a 14a当g(x) 那么0,1 时,In x-b-x b x、x I n xIn

18、x12、x Inx 22 x令 g(x) x x In x, x(0,1)令 h(x)2x. h(x)h(1)gxg(1)当x1,2 t01Jxb x Vx|n x 令(X)x 仮仏，x (1,2)h ()11 >/X 1 0lnx 2，那么当 x 0,1 时，X X x xg(x) h(x)0，二2x ,，故此时只需b 1即可；x b,lnx(X) 那么1 In x 12 ： x 、x2 , x ln x 22. x1 1x 1 c令 h(x)2&.ox 12h(x)lnx 2，那么当 x 1,2 时，、x x0x/、h(x)门. h(x)h(1)(x)-00 , . ,.(x)(1)1，故此时只需b 1即可，10分综上所述:b1，因此满足题中b的取值集合为：112分22.本小题总分值10分选修4 1几何证明选讲证明：作PE AB于E 丁 AB为直径， ANB AMB 90 P, E, B, N四点共圆，P, E, A, M四点共圆.6分AE AB AP AN(1)BE AB BP BM (2)十得 AB(AE BE) A