第四章测量不确定度

1、第四章 测量不确定度本章介绍用测量不确定度来评定和表示测量结果的基本概念和方法，要求正确掌握测量不确定度的若干名词术语，会分析不确定度的来源，掌握标准不确定度的两类评定、合成标准不确定度和扩展不确定度的求取方法，还应学会正确表示测量结果的方式。 第一节 研究不确定度的意义 一、研究不确定度的必要性误差概念和误差分析在用于评定测量结果时,有时显得既不完备，也难于操作。 一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。 寻求寻求诞生诞生测量不确定度 二、不确定度的由来 v1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。 v1953年Y.Beers在误差理论导引一书中给出实验不确定

2、度。 v1970年C.F.Dietrich出版了不确定度、校准和概率。 v1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。 v1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。 v1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。 v1993年出版了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。 v1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB 3756-99 测量不确定度的表示及评定。v1999年国家质量技术监督局批准

3、发布了JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。第二节 测量不确定度的基本概念测量不确定度：是指测量结果变化的不肯定。它是表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用来表示被测量值的分散度。从测量不确定度的定义中可知，一个完整的测量结果包括：被测量值的估计和分散性参数两个部分。即：测量结果被测量的估计值不确定度UyY一、测量不确定度的定义二、测量不确定度的评定方法A类评定：通过对一系列观测数据的统计 分析来评定B类评定：基于经验或其他信息所认定的 概率分布来评定三、几个相关的名词与概念 标准不确定度标准不确定度（sta

4、ndard uncertainty） 用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符号u来表示。对于不确定度分量，常在u上加小脚标进行表示，如u1，u2，un等。 合成（标准）不确定度合成（标准）不确定度（combined standard uncertainty） 当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。 扩展不确定度扩展不确定度（expanded uncertainty） 规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值分布的大部分。用符号U或UP表示。

5、包含因子包含因子（coverage factor） 为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内，有的也称其为覆盖因子，其取值一般在2与3之间。 第三节 标准不确定度的评定u标准不确定度：用标准差表征的不确定度，用符号u来表示。一、标准不确定度的A类评定A类评定是用统计分析法评定，其标准不确定度u等同于由系列观测值获得的标准差,即：u。u 被测量X的估计值单次测量值x：u 被测量X的估计值算术平均值x：nu/B类评定不用统计分析法，而是基于其它方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。二、标准不确定度的B类评定n 以前的测量数据、经验和资

6、料；n 有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和 检定证书或其他报告所提供的数据；n 由手册提供的参考数据等。1、B类评定的提出2、B类评定的依据3、常见情况的B类评定a、当估计值受多个独立因素的影响，且影响大 小相近时，可假设为正态分布pxkau 置信区间的半宽度 置信水平p的包含因子 kUuxxb、当估计值取自相关资料，所给出的测量不确 定度Ux为标准差的k倍时c、若x服从均匀分布，即若在区间（x-a,x+a）内的概 率为1，且在各处出现的机会相等，则3auxd、当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时， 则x服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布6auxe、当x服从区间（x-a,x+

7、a）内的反正弦分布时，则其 标准不确定度为2aux1、研究自由度的意义 三、自由度及其确定由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量。 不确定度的评定质量标准差的可信赖程度自由度2、自由度的概念 将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用 表示。3、自由度的确定对A类评定的标准不确定度，其自由度即为标准差的自由度。（1）A类评定的自由度Bessel公式： =n-1（2）标准不确定度B类评定的自由度对B类评定

8、的标准不确定度u，由估计u的相对标准差来确定自由度，其自由度定义为：式中：u为评定u的标准差； u/u为评定u的相对标准差。 221uu4、误差、不确定度及自由度之间的关系（1）误差和不确定度的关系测量不确定度和误差都是评价测量结果质量高低的重要指标。都可以作为测量结果精度的评定参数。但它们之间有区别：a. 从定义上讲，误差是测量结果与真值之差，它以真值为中心；而测量不确定度是以被测量的估计值为中心的。b. 从分类上讲，误差按自身特征和性质分为系统误差，随机误差和粗大误差。并可采取不同的措施来减小或消除各类误差对测量的影响。而测量不确定度按评定方法分为A类评定和B类评定。两类评定方法不分优劣，

9、按实际情况的可能性加以选用。不确定度和误差之间有区别，也有联系：误差是不确定度的基础，研究不确定度首先需研究误差。只有对误差的性质、分布规律、相互联系及对测量结果的误差传递关系等有了充分地认识和了解，才能更好地估计各不确定度分量，正确得到测量结果的不确定度。而用测量不确定度代替误差表示测量结果，易于理解，便于评定，具有合理性和实用性。（2）不确定度和自由度的关系从自由度的定义可知，系列测量的标准差的可信赖程度与自由度密切相关：自由度越大，标准差越可信赖。由于不确定度是用标准差来表示的，因此，不确定评定的质量如何，可以用自由度来说明。每个不确定度都对应着一个自由度，如果将不确定度计算表达式中总和

10、所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数，其差值即为不确定度的自由度。例：用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下（单位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。 解：分析：本例估计的是重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量，可根据已知样本数据进行类评定。由贝塞尔公式210.008250.0303mm110 1niivusn其自由度10 19 第四节 测量不确定度的合成一、合成标准不确定度当测量结果受多种因素影响形成了若干个不确定度

11、分量时，测量结果的标准不确定度用各种标准不确定度合成后所得的合成标准不确定度uc来表示。第一步 明确影响测量结果的多个不确定度分量；第二步 确定各分量与测量结果的传递关系和它 们之间的相关系数；第三步 给出各分量标准不确定度；第四步 按方和根法合成。1、uc 的确定步骤2、 uc 的合成例：间接测量中，设各直接测得量xi的标准不确 定度为uxi，它对被测量的传递系数为 ，ixf /),(21Nxxxfyxiiiuxfu而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征若： ，则由xi引起的被测量y的不确定度分量为xjxiijjNjiiNixiicuuxfxfuxfu11222其中， 任意两个直接测量值

12、xi，xj不确定度的相关系数。ij3、结果表示cuyY例：测量环路正弦交变电位差幅值V，电流幅值I，各重复测量5次，得到如下表所示的数据，相关系数=0.36，试根据测量值，求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度。 5.007次数123454.9945.0054.9904.99919.63919.663电位差幅值V 电流幅值mA 19.64019.68519.675【解解】根据算术平均值和标准差的计算公式得 114.999VniiVVn1119.6604mAniiIIn211( )0.0072V1niiVV Vn（）( )( )( )0.0032VVu VVn211( )0.0206mA1niiI

13、IIn( )( )( )0.0092mAIu IIn算术平均值和标准差的计算电阻的最佳值为 4.999254.26719.661VVRImA合成标准不确定度 2222( )( )( )2( ) ( )0.2342cRRRRu Ru VuIu V u IVIVI二、展伸不确定度在传统场合多用合成标准不确定度来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用展伸不确定度来表示。 2、展伸不确定度的评定1、展伸不确定度的提出ckuUk：包含因子uc：合成标准不确定度包含因子k由t分布的临界值给出，即)(ptk uc的自由度，当各不确定度分量 相互独立时，Niiicuu144P给定的置信概率式中：测量结果

14、：UyY当自由度无法按上式计算时，取32k三、不确定度报告对测量不确定度进行分析和评定后，应给出测量不确定度的最后报告。（一）报告的基本内容根据所使用的不同类型的不确定度，分两种情况：1、当测量不确定度用合成标准不确定度表示时，应给出合成标准不确定度uc及其自由度 。2、当测量不确定度用展伸不确定度表示时，除给出展伸不确定度U外，还应说明它计算时所依据的合成标准不确定度uc、自由度 、置信概率P和包含因子k。（二）测量结果的表示例：设被测量Y的标称值为100g的标准砝码，其测量的估计值y=100.02147g，对应的合成标准不确定度uc=0.35mg，展伸不确定度Ukuc=0.00079g。g

15、YdgYcgYbmgugyac)00035. 002147.100(.)00035. 0(02147.100.)35(02147.100.35. 0,02147.100.与d的表示形式相同，为避免混淆，应给出相应说明。(包括所依据的标准不确定度uc、自由度、置信概率及包含因子）1）不确定度用合成标准不确定度uc表示时，有下列几种方式来表示测量结果：2）不确定度用展伸不确定度U表示时，测量结果表示为：第四节 测量不确定度的应用实例一、测量不确定度的计算步骤评定及表示测量不确定度的步骤可归纳为：1）分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量。2）评定标准不确定度分量，并给出其数值

16、ui和自由度 。3）分析所有不确定度分量的相关性，确定各相关系数 。iij4）求测量结果的合成标准不确定度uc及自由度 。5）若需要给出展伸不确定度，则将合成标准不确定度uc乘以包含因子k，得展伸不确定度U=kuc。6）给出不确定度的最后报告，以规定的方式报告被测量的估计值y，及合成标准不确定度uc或展伸不确定度U，并说明获得它们的细节。二、体积测量的不确定度计算1、测量方法直接测量圆柱体的直径D和高度h，由函数关系式计算出圆柱体的体积V。hDV42由分度值为0.01mm的测微仪重复6次测量直径D和高度h，测得数据为：Di/mm 10.075 10.085 10.095 10.060 10.0

17、85 10.080hi/mm 10.105 10.115 10.115 10.110 10.110 10.115由测量数据，计算出直径D和高度h的测量平均值为：mmDDii080.10661mmhhii110.10661则体积V的测量结果估计值为：8 .80642hDVmm32、不确定度评定分析测量方法可知，对体积V的测量不确定度影响显著的因素主要有：直径和高度的测量重复性引起的不确定度u1,u2；测微仪示值误差引起的不确定度u3。分析这些不确定度的特点可知，不确定度u1,u2应采用A类评定方法，而不确定度u3应采用B类评定方法。下面来计算各不确定度分量。（1）直径D的测量重复性引起的标准不确定度分量u1（2）高度h的测量重复性引起的标准不确定度分量u2（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量u3测微仪的示值误差范围为0.01mm（由仪器说明书获得）取均匀分布，计算测微仪示值标准不确定度：mmmmu0058. 0301. 0仪由此引起的直径和高度测量的标准不确定度分量分别为：仪uDVuD3仪uhVuh3则测微仪的示值引起的体积测量不确定度分量为：23233)()(hDuuu仪仪uDhDuh