人教版高中数学选修（1-2）-2.1《类比推理》参考课件1

1、2.1.1 2.1.1 合情推理合情推理 类比推理类比推理火星火星地球地球 相似点相似点:绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。大部分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。地球上有生命地球上有生命火星上可能有生命火星上可能有生命上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤）上述推理是怎样的一个过程呢？（步骤） 地球地球 火星火星 行星、围绕太阳运行、行星、围绕太阳运行、绕轴自转绕轴自转行星、围绕太阳运行、行星、围绕太阳运行、绕轴自转绕轴自转 有大气层有大气层 有大气层有大气层一年中有季节的变更一年中

2、有季节的变更温度适合生物的生存温度适合生物的生存一年中有季节的变更一年中有季节的变更大部分时间的温度适合地大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存球上某些已知生物的生存有生命存在有生命存在可能有生命存在可能有生命存在定义定义：这种由两类对象具有某些类似的特征和其：这种由两类对象具有某些类似的特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）类比推理（简称类比）。特点特点：1 1、是由特殊到特殊的推理。、是由特殊到特殊的推理。2 2、类比推理具有猜测性，不一定可靠。、类比推理具有猜测性，

3、不一定可靠。引例引例1 1abbaRba 2,则则若若你能得到什么结论？你能得到什么结论？若若, Rcba33,abccbaRcba 则则若若 已知三角形的面积为已知三角形的面积为 其中其中a a、b b、c c 为三角形边长，为三角形边长，r r 为内圆的半径。利用类比推理为内圆的半径。利用类比推理写出四面体的体积公式。写出四面体的体积公式。rcbaS)(21 【分析分析】 面面 积积 体体 积积 边边 长长 面面 积积 内切圆内切圆 内切球内切球rssssV)(314321 例1圆圆球球 圆心与弦（非直径）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的与圆心距离相

4、等的两条弦长相等两条弦长相等 圆的周长圆的周长C=C= 圆的面积圆的面积S=S=d2r 球心与截面圆（不经过球心的球心与截面圆（不经过球心的截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。截面圆）圆心的连线垂直于截面圆。 与球心距离相等的两个截面圆与球心距离相等的两个截面圆面积相等；与球心距离不等的两个面积相等；与球心距离不等的两个截面圆面积不等；与球心距离较近截面圆面积不等；与球心距离较近的截面圆面积较大。的截面圆面积较大。球的表面积球的表面积24 rS 球的体积球的体积334rV 1 1、 推测推测110tan60tan60tan20tan20tan10tan000000 15tan75tan75tan1

5、0tan10tan5tan000000 18tan70tan70tan_8tan0000 2 2、在等差数列、在等差数列aan n 中，若中，若 a a10 10 = 0= 0，则，则 a a1 1+a+a2 2+ +a+an n=a=a1 1+a+a2 2+ +a+a19-n19-n(n19)(n19)相应地，在等比数列相应地，在等比数列bbn n 中，若中，若 b b9 9 = 1= 1，则则 . . 12tan 12tan115tan65tan65tan15tan 推推测测： 10tan 10tan)17(17321321 nbbbbbbbbnn练习练习 若若 a , b a , b 是

6、平面内两个不共线的向量是平面内两个不共线的向量, ,则则平面内的任意一个向量平面内的任意一个向量 p p 都可以表示为都可以表示为: : p =x a +y b ( p =x a +y b (平面向量基本定理平面向量基本定理) ) 若若 a , b ,ca , b ,c是空间三个不共面的向量是空间三个不共面的向量, ,则则空间的任意一个向量空间的任意一个向量 p p 都可以表示为都可以表示为: : p =x a +y p =x a +y b+zb+z c c ( (空间向量基本定理空间向量基本定理) )推广到空间推广到空间, ,相应的定理是相应的定理是: :思考题1回顾等差数列的性质回顾等差数

7、列的性质.a.an n = a= am m+ (n-m)d+ (n-m)d2. 2. 等差数列等差数列a an n, , 若若 k + l = p + q k + l = p + q 则则 a ak k + a+ al l = a= ap p + a+ aq q. a. an n = a= am m q qn-mn-m2. 2. 等比数列等比数列a an n, , 若若 k + l = p + qk + l = p + q则则 a ak k a al l = a= ap p a aq q猜一猜猜一猜: :相应的相应的, ,等比数列等比数列有哪些性质？有哪些性质？思考题2 平面内平面内, ,两组

8、对边分别相等的四边形是平行四两组对边分别相等的四边形是平行四边形边形. .空间中空间中, ,两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形. . 平面内平面内, ,同时垂直于一条直线的两条直线互相同时垂直于一条直线的两条直线互相平行平行. .空间中空间中, ,同时垂直于一条直线的两条直线互相平行同时垂直于一条直线的两条直线互相平行. .类比推理所得的结论不一定可靠类比推理所得的结论不一定可靠类比得到以下结论，判断其是否正确：类比得到以下结论，判断其是否正确： 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为理称为类比推理类比推理（简称（简称类比类比）。）。主要步骤：主要步骤：（1 1）首先，找出两类对象之间可以确切）首先，找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；（表述的相