七级数学全等三角形(培优)

1、八年级培优班数学全等三角形复习题1如图1,在等边 ABC中，BD = CE,AD与BE相交于P,那么/ APE的度数是图1图2图32. 如图2,点E在AB 上, AC = AD , BC = BD，图中有对全等三角形3. 如图 3, OA = OB, 0C = OD，/ 0= 60°,/ C = 25°，那么/ BED 等于度。4. 如图4所示的2X 2方格中，连接AB、AC,那么/ 1 + / 2 =度。B图5图65. 如图5,下面四个条件中，请你以其中两个为条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。丨AE = AD ; AB = AC ; OB= OC; / B = /

2、C。16. 如图6,在厶ABC中，/ BAC = 90°，延长BA到点D，使AD = -AB，点E、F分别2为边BC、AC的中点。1求证：DF= BE; 2过点 A 作 AG / BC,交 DF 于点 G,求证：AG = DG7. 如图7,在四边形ABCD中，对角线AC平分/ BAD , AB> AD，以下结论正确的选项 是A. AB AD > CB CDB. AB AD = CB CDC.AB AD v CB CDD.AB AD与CB CD的大小关系不确定图7CO ABC 中一点,8.如图 9,在厶 ABC 中，AC = BC = 5,Z ACB = 80图11/ OA

3、B = 10°,/ OBA = 30°,那么线段 AO 的长是 9.如图10,BD、CE分别是 ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上,BP= AC,点 Q 在 CE 上, CQ = AB。求证：1AP = AQ; 2AP 丄 AQ。11. 如图 11,在厶 ABC 中，/ C = 60°, AC > BC,又 ABC BCA CAB '都是 ABC形外的等边三角形，而点 D在AC上，且BC = DC1证明： C 'BDA B'DC ;2证明： ACDB 'A;12. 如图12,在厶ABC中，D、E分别是AC、BC上

4、的点，假设 ADB也EDB也EDC，贝U/C的度数为图1213.如图13， ABC的六个元素,那么以下甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是。14.如图14,在厶ABC中，AD丄BC，请你添加一个适当的条件： CE丄AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于H点,是0> AEHCEB。图16=AC，要使 AD = AE，需要添加的一个条件16. 有一腰长为5 cm，底边长为4 cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开, 得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。17. 如图16,ABFftADGAABC分别沿着AB AC边翻折180&

5、#176;形成的，假设/ 1:Z 2:Z 3 = 28 : 5 : 3,那么/a的度数为。18. 如图17,CELAD于E, BF丄AD于F,你能说明厶BDFP CDE全等吗？假设能,请你说明理由；假设不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是程。，来说明这两个三角形全等，并写出证明过图1719. 如图19,在厶ABC中，AB = AC,过点A作GE/ BC ,角平分线BD、CF相交于点H , 它们的延长线分别交GE于点E、G。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明E20. 如图20，在厶AFD和厶BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个

6、论断：AD = CB:AE = CF;/ B二/ D:AD / BC。请用其中有一个作为条件，余下的 一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21. 如图21 -，小明剪了一个等腰梯形 ABCD，其中AD / BC，AB = DC;又剪了一个 等边 EFG，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现 AD与FG恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形 ABCD与厶EFG粘在一起，并沿EB、EC剪下。小华得到的 EBC是什么三角形？请你作出判断并说明理由V7DB C图2122. 如图22，在 ABC与厶DEF中，给出以下六个条件： AB = DE:BC = EF;AC=DF;/A = /D;/ B

7、=Z F;/ A = /D，以其中三个条件作为，不能判断ABC与厶DEF全等的是 A. B.C.D.图2223. 如图 23 1，在厶ABC 中，D、EAB、AC的中点，将 ADE沿线段DE向下折叠，得到图232，以下关于图232的A.点A落在BC边的中点B.Z B +Z 1 + Z C = 180四个结论中，不一定成立的是C . DBA是等腰三角D.DE / BC24. 如图24， MB = ND，/ MBA =/ NDC，以下不能判定厶ABM CDN的条件是A. / M = / N B.AB = CD C.AM = CND.AM / CNC 一D图24图2525. 如图25,在厶ABC中，

8、点D在AB上，点E在BC 上, BD= BE。你添加的条件1请你再添加一个条件，使得 BEA BDC，并给出证明，是：。并给出证明2根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： 只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程。26. 如图 26,在厶 ABC 中，/ ABC = 45°, AD 丄BC 于 D 点，E 在 AD 上，且 DE = CD，求证：BE = AC o27. ：如图 27,给出以下三个式子： EC= BD ;/ BDA = /CEA :AB = AC; 请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题形式：如

9、果，图27那么，并给出证明28. 如图28,在四边形ABCD中，对角线 AC、BD相交于点0,/ ADC = /BCD，图28AD = BC,求证：AO = BOo29. 如图29,在厶ABC和厶DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你 在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。AB = DE:AC = DF;/ ABC = / DEF;BE= CF。30. 如图30, ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且 DEF 也是等边三角形。1除相等的边以外，请你猜测还有哪些相等线段，并证明你的猜测是正确的；2你所证明相等的线段，可以通过

10、怎样的变化想到得到？写出变化过程。31. 如图31,点B在AE上，/ CAB = / DAB，要使 ABC ABD，可补充的一个条 件是： 写一个即可。并给出证明。CE图31图32AFDC32如图32, AC交BD于点O,请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论,写出一个真命题，并加以证明。OA = 0C;0B= OD :AB / DC。33如图33,要在湖的两岸A、B间建一座欣赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。1画出测量图案；2写出测量步骤测量数据用字母表示；3设计AB的距离写出求解或推理过程，结果用字母表示。34. 如图

11、34,在厶ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE= FE, AE = CE, AB与CF有什么位置关系？证明你的图34结论35. 如图 35, OP 是/ AOC 和/BOD 的平分线，OA = OC , 0B= OD。求证：AB = CD。图3536. 如图 36, AB = AC , 1假设 CE= BD，求证：GE= GD;2假设DE = mBDm为正数，试猜测GE与GD有何关系。只写结论，不证明37. 复习“全等三角形知识时，都是布置了一道作业题：“如图37 : 1，在 ABC中，AB = AC，P是厶ABC内任意一点，将 AP绕点A顺时 针旋转至 AQ,使/ QAP = /

12、 BAC，连接 BQ、CP,贝U BQ = CP。小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图2的分析，证明了厶ABQ ACP，从而证得BQ=CP，之后，他将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中其他条件不变，发现“BQ = CP仍然成立，请你就图2给出证明E图3738文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形这一命题时，画出图形， 写出“ “求证如图38，她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D；彬彬：“作 ABC的角平分线AD 。 数学老师看了两位同学的辅助线作法后说： “彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订(1) 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里;(2)

13、 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39将两块全等的含30°角的三角尺如图39 1摆放在一起，它们的较短直角边长为3AA图39AA1将厶ECD沿直线I向左平移到图2的位置，使E点落在AB上，那么CC'2将厶ECD绕点C逆时针旋转到图3的位置，使点E落在AB上，那么厶ECD绕点C旋转的度数=;3将厶ECD沿直线翻折到图4的位置，ED '与AB相交于F,求证：AF = FD'。40. ：点O至厶ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且 OB= OC1如图40 1，假设点O在边BC上，求证：AB = AC ;2如图2，假设点O在厶ABC的内部，求证：AB =

14、AC ;3假设点O在厶ABC的外部，AB = AC成立吗？请画图表示。(1) 图4041. 以下条件中，能判定两个直角三角形全等的是A.两个锐角相等B.两条边对应相等C. 一条边与一个锐角对应相等D.斜边与一个锐角对应相等42. 如图43, AD是厶ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE丄DF，贝UA.BE + CF> EFB.BE+ CF= EFD.BE + CF与EF的大小关系不确定C.BE + CFV EF图43图44图4543.如图44,在厶ABC中，E、D分别是边AB、AC上的点，BD、CE交于F，AF的延长线交BC于H点,假设/1 = 7 2, AE = AD，那么图

15、中的全等三角形共有对。A.3B.5C.6D.744. 如图45,将厶ABC绕着C点按顺时针方向旋转20°, B点落在B '点位置，A点落在A '点位置，假设AC丄A'B '，那么ZBAC =。45. 如图46,在矩形ABCD中，AB = 8, BC= 4。将矩形ABCD沿AC折叠，那么重叠局部 AFC的面积为。点，PA+ PM的最大值和最小值分别记为s和t,那么s2 f =。47. 如图 48, D 为等边 ABC 内一点，DB = DA , BF = AB , 7 DBF = 7 DBC，贝U7 BFD的度数为° o48. 如图49,在厶A

16、BC和厶A 'B'C '中，CD、C'D '分别是7ACB、A 'C'B '的角平分 线，且 CD = C'D ',AB = A 'B',ZADC = 7 A 'D 'C'。你能判断AABC 与厶 A 'B 'C' 全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。AA49.如图50,A ABC是正三角形， ABC的三条边AB、BG、CA交厶ABC各边于 C2、C3、A、A B、B, AG= C2B3= BA,且 GC32+ BB2=A2A3，请你证明

17、：AB丄CA。50. 如图51,点C在线段 AB上，DA丄AB , EB丄AB , FC丄AB , 且 DA = BC, EB = AC , FC=AB，/ AFB = 51 °,求/ DFE 的度51. 如图 52, AB = CD = AE = BC + DE = 2, / ABC = /AED = 90° ,求五边形 ABCDE 的面积。52. 如图 53,在 Rt ABC 中，/ ACB = 90°, CD丄AB 于 D, AE 平分/ BAC，交 CD 于K，交BC于E，F是BE上的一点，且 BF = CE。求证：FK / AB。F EDK55.如图 5

18、5,ABC 中，AB = 3, AC = 4, BC = 5,ABD、 ACE、 BCF 都是等 边三角形，那么四边形 AEFD的面积为图5656.如图56,AABC是边长为1的等边三角形， BDC是顶角/ 三角形，/ MDN = 60°,那么厶AMN的周长=BDC = 120°的等腰57.如图57,四边形 ABCD中，AB = AD，/ BAD = 60°,/ BCD = 120°,求证:BC + DC = AC o图5758.如图58, ABCDEF为一正六边形，问：风筝形 ABCE的面积是正六边形面积的几分这几?图5859如图59,AABC中阴影面积占总面积的分数是多少?图5960如图60, 个等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。三角形XYZ的面积是x 请问：正方形PQRS的面积是多少?图6061 如图61,三个正六边形大小相同。X、Y、Z表示六边形中阴影局部的面积。下面哪一个说法正确？A、.X等于Y，但不等于ZB.、X等于Z,但不等于YC.、Y等于Z,但不等于XD、.X等于Y，也等于Z E、X、Y、Z不相同图