七级数学上册第一章知识点归纳及练习

1、第一章有理数复习一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。 注意：0既不是正数也不是负数。练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作、有理数的分类：正有理数有理数零负有理数整数正整数零有理数负整数分数正分数 负分数正整数正分数负整数负分数例：观察下面9个数，并给它们进行分类.5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数：零：负整数：正分数：负分数：非负数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 例.在数轴上记出以下各数：5, 2. 5, 1,+ 2,+ 3,-2.5-10+1 +2 +3+4,5A正数2、数轴上表示两个数，A

2、、左边 右边3、数轴上到原点距离A +5 B -5以下说法不正确数轴是一条直线练习：1、假设点A在数轴上原点的左边，那么 A点表示的数是 B负数 C整数边的数大. 的数总比 B右边 左边 5个单位长度的点表示的数是C± 54、A、C、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等 5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是 A、正数B、负数C、非负数B、数轴上所有的点并不都表示有理数D、数轴上一定取向右为正方向 D、非正数6在数轴上0与3之间不包括0, 3还有个数。A、2个B、3个 C、4个D、无数个7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动 3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这 个点最终

3、所对应的数是A . +6 B. -3 C. +3 D . -9四、相反数：一般地a的相反数是-a(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 注意：0的相反数还是0;(2)相反数的和为0(3)相反数的商为-1.例：-3的相反数是： ; 9的相反数是： ; - 5+5=; 7 -7=练习：1.判断：1一 5是5的相反数；25是一5的相反数 丨；35与5互为相反数；4 5是相反数2. 1.6是的相反数，的相反数是0.3.学习文档仅供参考0.3，0，- 7，-8.5;5;(0.3);4绝对值小于3的正整数是3. 以下几对数中互为相反数的一对为.A. a和 bB. 3 与-3C. a

4、+b与 a-b4. 5的相反数是; a的相反数是; a-b的相反数是 .5. 假设 a=-13，那么-a=;假设-a=-6，贝卩 a= .五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，20的绝对值是0,3负数的绝对值等于它的相反数; 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a (a 0)(2)绝对值可表示为：a 0 (a 0)a (a 0)| a是重要的非负数，即|a|>0;4相反数的绝对值相等例1求以下各数绝对值：8.5、-5、将(一3)+( 2) (+7) ( 6)去括号后可变形为 .1 2 ,7例 2.2-；5；54

5、-练习：判断：(1) 一个数的绝对值是 2，那么这数是2。(2) |5匸| 5|。(3) | - 0.3|=|0.3|。(4) |3|> 0。(5) | - 1.4|> 0。(6) 有理数的绝对值一定是正数。假设a= b,那么|a|= |b|o(8) 假设 |a|= |b|,那么 a= b。(9) 假设|a|=- a,那么a必为负数。(10) 互为相反数的两个数的绝对值相等。填空：(1) |相反数是 ; 2绝对值最3绝对值等于本身的数是 ;六. 倒数：乘积为1的两个数互为倒数；ax丄=1，那么a与-互为倒数。aa注意：0没有倒数 例：-7的倒数 ;-1的倒数。7七、有理数比大小：1

6、正数永远比0大，负数永远比0小；2正数大于一切负数;3两个负数比拟，绝对值大的反而小；4数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；1 1例1.利用数轴，比拟 3, 5,5, 2-, 4,4,0的大小。2 2(3)( 1)和(2);(4):a=11, b= 12, c= 5计算：1a+b+c= 2a b+c=3a (b+c)= 4b (a c)= 4 2与3的相反数的绝对值之和是 . a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，那么a+b+c d= 假设 |2x 3|+|3y+2|=0,贝U x y=. 某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分

7、 低24分，请问最高分比最低分高 分. 某地上午气温为5 C,中午气温上升7C,晚上又下降了 16C，那么晚上的气温为 和 3；(5)( 3)和 | 2173八. 有理数加法法那么：X|k |b| 1 . c|o |m1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3一个数与0相加，仍得这个数.例：5+3=8; -5+(-3)=-8 ； 5+(-3)=2 ； 3+(-5)=-2 ； 5+(-5)=0 ； -5+5=0 5+0=5； -5+0=-5练习：1、有理数的加法：直接写出结果1(-17)+(-15) 2(+12)+(

8、+14)九.有理数加法的运算律：3(+3)+(-5)4-0.3+4.75(-2)+21加法的交换律：a+b=b+a ;2加法的结合律：a+b+c=a+b+c.十.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+-b练习、有理数的减法：计算1( - 14)- (+16)3( - 7)- ( - 10)515 -( - 15)混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10)2(+6)- (- 13) 4(+5)- (+9)60- 13有理数的减法法那么：减去一个 数，等于加上这个数的相反数7- 16-38(2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.

9、8)+(+3.5)强化练习一、填空题1. 计算115315211_ 3 + 4 6 + 7 = 23 6 + 3 6 =2. 2+3 4=+=+ ()=+10. 1当a> 0时，a, 2 a, 3 a, 2a, 3a,由小到大的排列顺序为 2当bv 0时，a+2b, a+b, a b, a- 2b, a,由小到大的顺序为 .二、选择题111. 如果 |c|= c,那么 c 2 一定是A.正数B.负数C.0D.可能为正数也可能为负数12与a+b c的值相等的是A.a ( b) ( c)B. a ( b) (+c)C. a+( b) cD.a+(c b)13. 如果一个整数加4为正，力口 2

10、为负，那么这个数与2的和为A. 4B. 5C.5D.414下面等式错误的选项是1111 1 1A. 2 一 3 一 5 = 2 一 (3 + 5)B. 5+2+4=4 (5+2)C.(+3) ( 2)+( 1)=3+2 1D.2 3 4= ( 2) (+3)+( 4)三、解答题15.计算1245有理数2、在数轴上表示以下各数:712 18+ 7 15;16. a=2, b= 3, c= 1,计算 |a b|+|b c a|+|3b4c|.典型习题一1、有理数分类:有理数 11 33 22 33 442,2,2， 2,3， 3,4， 4,3， 3代数意义：不同的两个数叫做互为相反数。几何意义：数

11、轴上相等的两个点表示的数叫做互为相反数。4、绝对值:几何意义：数轴上表示数a的点叫做a的绝对值，记作a。(a 0)代数意义：、(a 0)亠(a 0)a(a 0)或 a或 a _(a 0)(a 0)(a 0)11115、按要求分类。5, ,0.62, 4,0, 1,1 -, 6.4, 7, ,1 ,20% 。363 2正整数：非负数:分数:非负整数:6、假设现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是，首尔时间是。7、 21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4, 23日：5，24日：+2, 那么在24日卖掉所有股票

12、，共盈利 ，假设交易买进和卖出手续费均为 3%。，贝闲润是。8足球循环赛中，红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1,三场比赛中，红队、黄队、蓝队的净胜 球数分别为、。a b9、 规定一种新运算： a®b ，那么20( 3)©3= 。ab10、 将数1所表示的点沿数轴平移3个单位到点N,那么点N表示的数是 。2,那么x3,那么x11、假设 x 3,那么x假设x 12,那么x12、化简:113、计算:1371(14 2)8515 (丄)12 ( 5 丄)16 8 164 1.25(41) 32 0.13 ( 0.33)25171311(20 149) ( 1)9

13、51214(1 0.5)1 212 (3)3(“)(54)6 ( |)2523.25 ( 91)2(6)222 332 22 (2F821I)0.5 2典型习题二1、 加法法那么：同号两数相加， ;异号两数相加，。减法法那么：减去一个数，等于加上 。乘法法那么：同号;异号;并把相乘。除法法那么：同号;异号;并把相除。除以一个不为0的数，等于乘以 。互为相反数的两个数的绝对值 ，即a a2、假设a的相反数等于4，那么a2 1 3、 假设a a,那么a0;假设a| a，那么a0;假设a a,那么a04、 假设x的范围满足2 x 3,那么x的取值中为非负整数的是 5、 x 4 y 2 z 0，贝U

14、x y z 6、 假设a |b，那么a和b的关系是7、 至U 2的距离等于3的点表示的数是 aa8 假设 0，且 a 0，贝U b 0， ab0；假设 0，且 a 0，贝U b0， ab 0;bbaa假设a 0，b 0，且a 1，那么ab ；假设a 0，b 0，且旦1，那么ab ;bb假设-1，那么a0;假设也1，那么a0aa9、假设 x 1,那么x _ ；假设 1 2x|3,那么x 10、 a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1，那么x2 (a b cd)x cd 11拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，那么第7次捏合再拉伸后变成 根拉面13、判断大小关系：1假设0 a 1，比拟a、a2、a3的大小2假设1 a 0