人教版高中数学选修（1-1）-3.2《几个常用函数的导数》教学课件1

1、3.2.1 3.2.1 几个常用函数的导数几个常用函数的导数处的导数在是求函数00)()(xxxfyxf如果将如果将x0改为改为x,则求得的是则求得的是)(xfy被称为函数被称为函数y=f(x)的的导函数导函数.)(xfy 如果函数如果函数y y= =f f( (x x) )在开区间在开区间( (a a, ,b b) )内的每点处都内的每点处都有导数，此时对于每一个有导数，此时对于每一个x x( (a a, ,b b) )，都对应着一个，都对应着一个确定的导数确定的导数 ，从而构成了一个新的函数，从而构成了一个新的函数 。称这个函数称这个函数 为函数为函数y y= =f f( (x x) )在

2、开区间内的在开区间内的导函导函数数，简称，简称导数导数，也可记作，也可记作 ，即，即)(/xf)(/xf)(/xf/y)(/xf/yxxfxxfxyxx)()(limlim00例例1 1：已知函数：已知函数 y y = = (1) (1)求求y y (2) (2)求函数求函数 y y = = 在在 x x = 2 = 2 处的导处的导数数xx=+yxxx 解：函数改变量解：函数改变量算比值算比值xxxxxy xxx 10011limlim2xxyxxxxx 取极限取极限所以所以xy21 42)2(|2 fyx练习练习1 1、求函数、求函数y y= =f f( (x x)=)=c c的导数。的导

3、数。0)()(xccxxfxxfxy因为因为00limlim00 xxxyy所以所以1)()(xxxxxxfxxfxy因为因为11limlim00 xxxyy所以所以练习练习2 2、求函数、求函数y y= =f f( (x x)=)=x x的导数的导数xxxxxxfxxfxy22)()()(因为因为xxxxyyxx2)2(limlim00所以所以练习练习3 3、求函数、求函数y y= =f f( (x x)=)=x x2 2的导数的导数xxxxxxxx2)(2222你能不能求出函数你能不能求出函数y y= =f f( (x x)=)=x x3 3的导数。的导数。由函数由函数y y= =x x

4、，y y= =x x2 2 ，y y= =x x3 3的导数为的导数为1 1，2 2x x，3 3x x2 2y y = =3 3x x2 2你猜测你猜测 y y = = x x n n 导数是什么导数是什么? ?y =nxn-1xxxxxxfxxfxy11)()(因为因为22001)1(limlimxxxxxyyxx所以所以练习练习4 4、求函数、求函数y y = = f f( (x x) =) =- - 的导数的导数1 1x xxxxxxxxxxx21)()(例例2 2、y y=|=|x x|(|(x xRR) )有没有导函数，试求之。有没有导函数，试求之。解解: (1): (1)当当x x00时，时，y y= =x x, , 则则y y=1=1(2)(2)当当x x000时，比值为时，比值为1 1，从而极限为，从而极限为1 1当当x x00时，比值为时，比值为-1-1，从而极限为，从而极限为-1-1从而当从而当x x=0=0时，极限不存在。时，极限不存