人教版高中数学必修5-1.1《正弦定理》教学课件2

1、1.1.1 1.1.1 正弦定理正弦定理创创 设设 情情 境境ABCABC如图，现要在河岸两侧如图，现要在河岸两侧A，B两点间建一座桥，需两点间建一座桥，需要知道要知道A，B间的距离由于环境因素不能直接测量间的距离由于环境因素不能直接测量A，B间的距离你有办法间接测量间的距离你有办法间接测量A，B两点间的距离吗？两点间的距离吗？若已知桥与一侧河岸成若已知桥与一侧河岸成75角，在这侧河岸上取一角，在这侧河岸上取一点点C，测得，测得C60，AC100m如何求出如何求出A，B两点间两点间的距离？的距离？ABC7560100ABC中，已知中，已知A75，C60，AC100，求，求ABabc一、知识回顾

2、：一、知识回顾：（1 1）最基本的边角关系：）最基本的边角关系： 大边对大角，小边对小角。大边对大角，小边对小角。（2 2）内角和：）内角和：A+B+C= A+B+C= （3 3）RtRtABCABC中中最基本三角函数：最基本三角函数：AcasinBcbsinCABbac直角三角形中:1sin,sin,sinCcbBcaAABCabcCccBbcAacsin,sin,sin即CcBbAasinsinsin斜三角形中这一关系式是否仍成立呢?(1)锐角三角形(2)钝角三角形jABCjABCjCABj1CCRCcCc2sinsin1RAaRBb2sin2sin，同理：ABCC1abcO如图:为外接圆

3、半径即得：RRCcBbAa2sinsinsin在一个三角形中在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等各边和它所对角的正弦的比相等,即即CcBbAasinsinsinsin:sin:sin: :ABCa b c探究：探究：如何应用正弦定理？如何应用正弦定理？ACBbacD（一）已知两边一对角，可求其它边和角！(SSA)（二）已知两角一对边，可求其它边和角！(AAS)问题：已知任意两角和一边，能否求其它边和角?例例1 1：在：在ABCABC中，已知中，已知A=32.0A=32.00 0，B=81.8B=81.80 0，a=a=42.9cm42.9cm，解三角形解三角形. .ACBbac解：解：

4、A AB BC C1801800 0 C C1801800 0（A AB B） 1801800 0（32.032.00 081.881.80 0） 66.266.20 0根据正弦定理根据正弦定理根据正弦定理根据正弦定理)( 1 .800 .32sin8 .81sin9 .42sinsin00cmABab)( 1 .740 .32sin2 .66sin9 .42sinsin00cmACac例例2 2：在：在ABCABC中，已知中，已知a=a=20cm20cm，b=b=28cm28cm，A=40A=400 0，解，解三角形（角度精确到三角形（角度精确到1 10 0, ,边长精确到边长精确到1cm1

5、cm）. .ACBbac解：解：根据正弦定理，根据正弦定理，8999. 02040sin28sinsin0aAbBB64B640 0错！错！0 00 0B180B1800 0且且ababB64B640 0或或B116B1160 0(1)(1)当当B64B640 0时，时，(2)(2)当当B116B1160 0时，时，特别注意！特别注意！变例一：在ABC中，已知a=20cm，b= cm，A=600，解三角形（角度精确到10,边长精确到1cm）.解：根据正弦定理，3320212060sin3320sinsin0aAbB00B1800B=300或B=1500 (正确解法正确解法)解：根据正弦定理，0

6、0Bb212060sin3320sinsin0aAbBB=300变例二：变例二：在在ABCABC中，已知中，已知a=22cma=22cm，b=25cm b=25cm ，A=133A=1330 0，解三角形（角度精确到，解三角形（角度精确到0.010.010 0, ,边长精确到边长精确到1cm1cm）. .解：解：根据正弦定理根据正弦定理8311. 022133sin25sinsin0aAbB00B1800B56.210或B123.790(正确解法正确解法)解：解：根据正弦定理，根据正弦定理，8311. 022133sin25sinsin0aAbB00B1800且且ab而而A=1330这样的三角形不存在！这样的三角形不存在！?b?a?b?a?b?a?b?a?a?已知边a,b和?A?仅有一个解?有两个解?仅有一个解?无解?a?b?CH=bsinAab?a=CH=bsinA?ab(一解）一解）baABCbaCBAab(一解）一解）锐角一解无解baba（1 1）正弦定理的熟记方法）正弦定理的熟记方法（2 2）利用正弦定理可以用于两类解三角形的问题）利用正弦定理可以用于两类解三角形的问题. . 一是已