2020年西师大版六年级数学上册第六单元分数混合运算教学设计教案(含教学反思)

1、第六单元分数混合运算?单元备课方案教学内容：本单元的教学内容共包括以下几部分：分数混合运算；问题解决等内容。本单元一共安排了2部分内容，第一部分是分数混合运算，在这一部分中教材一共安排了2道例题。例1是告诉学生分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同的规定，让学生在掌握运算顺序和计算方法的基础上放手让学生自己去进行计算。例2教学混合运算的简算方法，通过怎样计算更简便”的思考，让学生归纳出在分数混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便”的结论。注意引导学生理解这句话中宥时"、何以”的含义，让学生灵活掌握计算方法。第二部分是问题解决，是比较复杂的分数乘、除法应用题，教材呈现有分数乘法的数量

2、关系，让学生根据具体问题去分析。这些问题往往不止一种解题路径，无需去死记某种解题方法。在这一部分当中，教材一共安排了3道例题。例1是求比一个数多或少几分之几的数是多少的实际问题，例2是已知运走的分率和剩下的吨数，求单位1的数是多少的问题，例3是购物策略问题。教材分析：.本单元教学内容是在学生熟悉了整数、小数四则混合运算的运算顺序、分数的意义和四则运算的基础上学习的，是继续学习百分数、比例等知识的重要基础。因此教师在教学时要注重从学生已有的认知基础和生活经验出发，引导学生在解决问题的过程中掌握熟练分数四则混合运算的运算顺序，学习解决稍复杂的有关分数问题的策略。本单元的重点是分析稍复杂的有关分数问

3、题的数量关系以及理解并掌握分数四则混合运算的顺序，教学的难点是分析稍复杂的有关分数问题的数量关系。教材编写的主要特点：1 .素材的选取具有现实性、知识性和教育性。本单元解决问题中的例1依然选取“三峡库区”的相关背景，展现了三峡库区水库第1期、第2期、第3期的蓄水水位之间的关系图。例2则一白海货运码头运送货物为背景，以及例3的学校要购买奖品，去哪家文具店购买合算等情境，都具有一定的现实性、知识性和教育性，激发了学生的学习兴趣，吸引学生积极地投入到解决问题的探索活动中去。2 .降低计算难度，加强解决问题策略的教学。以进一步学习和日常生活的需要来看，我们都不需要进行复杂的分数四则混合运算。因此，对这

4、部分内容只要掌握运算顺序、会基本的运算、能解决实际问题即可，不要人为地复杂化。为此，在本单元重点练习两三步计算的、简单的分数四则混合运算式子题。这样可以减轻学生的课业负担，保证学生有更多的时间来学习解答稍复杂的、用分数知识解答的实际问题的策略和方法，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。3 .注意突出学生的主体地位。教科书多次引用“试一试”、“议一议”、观察、比较等手段，引导学生主动参与学习活动。通过探索与交流的方式，让学生经历知识的探究过程，让学生经历观察、分析、推导、归纳、总结的每个环节，突出学生的主体地位。4 .注重用方程解决问题的教学。本单元问题解决依旧把用方程解决问题作为

5、一种重要的内容进行教学，目的是让学生体会方程的作用，增强用方程解决问题的自觉性。教学目标：.1 .能根据整数混合运算的运算顺序，类推分数混合运算的运算顺序，并能进行分数混合运算（两步为主，不超过三步）。2 .能根据分数混合运算中的数据特征合理地进行简便运算。3 .能根据具体问题情境以多种方式分析数量关系，能用不同方法解决同一问题。4 .能综合运用分数四则运算、混合运算等知识和解决问题的技能解决简单的实际问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。5 .在探索分数混合运算的运算顺序、解决问题的策略中，获得数学探究、合作学习的喜悦。重点难点：重点掌握分数四则混合运算的运算顺序，应用运算定律进行简便运算

6、。正确应用分数知识解决问题；理解和分析这类题的数量关系，掌握解题方法。逐步形成用不同的方法解决问题的能力。根据题型选择合适的方法进行简便运算，特别是有括号的运算。难点理解和分析数量关系，掌握较复杂的分数除法应用题的解题思路和方法。教学建议小学数学新课程标准提出：数学课程生活化，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识出发，以学生从体验的和容易理解的现实问题为素材，并注意与学生已经了解和学生过的教学知识相联系，让学生在熟悉的事物和具体情境中，通过自主活动理解教学知识，建构数学知识结构。让学生亲历数学知识的形成，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，探究性学习强调学生通过自己参与类似于科学研究的学

7、习活动，获得亲身体验，就是“再创造”。必须让学生看到数学知识形成和发展过程，亲身体验如何“做数学”。1 .充分利用学生的生活经验，培养学生的学习兴趣。教材呈现了一系列的学生所熟悉的生活中的情境，教学时，要利用信息创设问题情境，激发学生的生活经验，让学生感受问题的现实性和趣味性，引导学生将对游乐园等的喜爱和兴趣移植到数学学习中来，产生学习的欲望，体会数学学习的快乐。2 .引导学生在解决问题的过程中进一步掌握运算顺序。教学时，教师要充分利用教材创设的情境，引导学生发现并提出相应的数学问题，让学生在解决问题的过程中与计算邮寄的结合起来，结合生活实际理解掌握分数混合运算的顺序。3 .注意培养学生的迁移

8、和类推能力。教学时，凡是学生在已有的知识的基础上能够类推的，尽量引导学生类推。例如在教学分数四则混合运算时，考虑到它与整数四则运算的顺序相同，而且根据解决问题的需要，学生也会体验到运算顺序，所以重点要让学生明白它的运算顺序与整数的运算顺序相同。由于学生已经有了解决简单的分数乘除法问题的能力，所以在教学稍复杂的分数混合运算问题时，教师要尽量引导学生在已有知识的基础上进行类推。这样做有利于培养学生学习的迁移能力，调动学生学习的积极性和主动性。4 .注重提高学生分析问题的能力。对于学生来讲，分数问题中的数量关系比较抽象，不易理解。教学时，要特别注意重视利用线段图进行教学，使学生逐步掌握用线段图分析数

9、量关系的方法。这样教学不仅有助于学生体验数形结合方法的优越性，还有利于提高学习有困难的学生的理解能力。课时安排:课题课时分数混合运算2问题解决3总计5?课时备课方案一分数混合运算第1课时分数混合运算教学内容：教科书第79页，分数混合运算。教学提示：分数混合运算这一单元是在五年级学了分数加减混合运算和本册第一单元学了分数乘法与第三单元分数除法的内容后的一节新内容。本节课是后面学习分数乘法的运算律以及解答有关分数混合运算问题起到一个奠基作用。在日常生活中，经常会接触到一些需要运用分数计算来解决的问题。教材在安排分数混合运算时，遵循了本套教材的特点，直接给出了分数混合运算以及分数混合运算的顺序，从而

10、使学生在计算的基础上，体会到分数混合运算顺序与整数混合运算顺序是一样的。教材安排了一道例题一一例1,例1直接先告诉学生分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同的规定，让学生在掌握运算顺序和计算方法的基础上放手让学生自己去进行计算。教学目标：.1 .知识与技能：知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。2 .过程能力与方法：使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。3 .情感态度与价值观：使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学

11、习的严谨性和数学结论的确定性。重点难点：教学重点：分数四则混合运算的运算顺序。教学难点：能正确的进行分数四则混合运算。教学准备：教具准备：多媒体课件。学具准备：练习本等。教学过程：（一）新课导入出具下面两道练习题：.1 .计算下面各题。2 +1=3_13 684完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算？2.说一说下面几道题的运算顺序。630+（2112）X16（42042X7）+63530+54X4+24教师：刚才我们复习了分数的四则运算以及整数四则混合运算的运算顺序等知识，今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算。（板书课题：分数四则混合运算）设

12、计意图：通过对整数四则混合运一一说运算顺序，再计算的复习，引起学生对四则混合运知识的积极回忆，使学生自然“迁移”过渡到本节课来，打牢学习的基础，以便顺利地进入下一阶段的学习。教学中切实地复习那些在学生知识结构中对学习新知识能提供帮助的旧知识，由旧引新，可以促进学生进行知识的迁移，促进学生自主参与学习的全过程中。】（二）探究新知教师：同学们，我们前面学习过哪些混合运算呢？预设：学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算。教师：计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结。我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和

13、书写形式这样三个问题。让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。谈话：从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢？这就要研究分数混合运算的运算顺序，凭借你们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地猜测一下分数混合运算的运算顺序是怎样的？预设：如果学生能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要做出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。如果学生不能猜出，教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序，然后明确告诉学生，分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。在学生知道了分数

14、混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆整数混合运算顺序，即：如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。教师：我们现在知道了分数混合运算的顺序以后，就可以试着计算分数四则混合运算了。多媒体课件出示例1:33x44先让学生读题，然后说一说每道题的运算顺序。学生同桌交流，小组内交流。汇报：抽学生说每一题的运算顺序。预设：第一题的运算顺序是：先算乘法再算减法;第二题的运算顺序是：先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。教师根据学生的回答

15、板书:汇报完运算顺序后，让学生在掌握顺序的基础上动手尝试计算。学生独立完成，同桌交流。汇报，指明一两位同学到讲台板演。让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价：一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写格式是否正确。展示：3312114-4469263_31_22448933=5=28899=14根据学生完成情况教师给予鼓励性评价。【设计意图：通过这个环节的教学，引导学生得出分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同，在明确了运算顺序之后，放手让学生独立计算，解决问题。体现了教学

16、以教材为主，灵活的使用教材，又忠实于教材，这样更能突出，这两道分数四则混合运算题的代表性，能让学生更好地感受所学知识与教材例题的重要作用和价值所在。】（三）巩固新知1 .完成教材第79页例1下面的试一试。1-910先让学生同桌之间互相说运算顺序，然后让学生独立完成，小组内交流。2 .处理教材第80页课堂活动。（按要求添括号）教师出不':2X,428提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？指名学生回答，集体判断是否正确。同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽学生作业在视频台或小黑板展示并评价。3.练习二十第2题题目，独立完成，集体订正。【设计意图：通过这个环节的教学

17、，把学生所学知识运进一步巩固，在解决添括号等混合运算问题的同时，培养学生的发散思维，激发学生的学习兴趣、培养良好的学习习惯】（四）达标反馈1.计算2+（12）*3时，应先算（）法，再算（）法，最后算（3755法。12142.把算式一一-添上括号，改为先算加法，再算除法，最后算乘法的算式为7325（）。225.3.一台收割机一小时能收割一公顷小麦，照这样的速度，一小时能收割多少公顷小352答案:1.加乘除2.1214()732522533.2+2x2=3(公顷)5322（五）课堂小结通过今天的学习你有什么收获呢?师生小结本次教学活动的重点内容。【设计意图：回忆巩固，完善学生的认知，构建完整的知识

18、体系。】（六）布置作业1.计算。（理）”112421+2235542232.把算式一一一一添上括号，使它变成先算加法，再算乘法，最后算除法，并计5334算出结果。-10一一，一，一2一133.乐乐妈妈的体重是50千克，妈妈的体重是爸爸的10,乐乐的体重是爸爸的2,乐乐的体重是多少千克?答案：1. 137682. 4(2-)35334=443=一一一5343.505010131310=26（千克）板书设计分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先

19、算小括号里的，冉算中括号里的,最后算括号外面的。33121144469263_31_224-_4 89335 28=8 99=14教学反思本节课的设计创造性地使用了教材，准确地掌握了计算课的要求，正确处理好了落实双基与学生发展之间的关系。在引入新课的时候，我先让学生复习了分数的四则运算，相互说一说分数加减乘除的计算方法，然后让学生说出整数四则混合运算的顺序，在过渡到分数四则混合运算的顺序，学生很自然地将“整数的运算顺序”迁移到“分数的运算顺序”这足以说明学生有自己丰富的数学现实，并能用之进行自由的、多角度的思考，实现知识的自我建构。在教学过程中，我设计了让学生动手、动脑、动口的数学活动，使学生

20、在活动中去体验、去感受、去应用，从而加深对数学的理解。如在“独立计算之前先让学生说出两道题的运算顺序，说出先算什么，再算什么，从而让学生理解算理，掌握运算顺序”。这个环节上和通过让学生分组解答不同的提问，回答这道题要先求什么等思维活动，来加深学生对数学的体验。在学完本节课后，让学生谈这节课的收获，使学生又体验到丰富的数学内容，而且在这种氛围中，师生之间的情感也达到了和谐统一。从整体来看我感觉这节课设计的每一个环节却能围绕教学目标，教学重难点的把握也比较恰当，教学过程中，学生表现的比较积极、发言能大胆，课堂气氛比较活跃。在今后教学中教师应相信学生，放手让他们自主学习探索，只有充分地给予学生自主学

21、习，自主探索、创造的时间与空间，这样才能有利于发挥学生的潜能，培养学生的实践能力和创新意识。本节课教学中，作为从教多年的数学教师自身教学方面也存在需要注意的地方：一是应该大胆使用新教材，在深钻细研的基础上摒弃那些不适宜的经验性、教条化、程式化的教学方法，必须根据教材意图围绕教学难点重点找到生长点。二是教学语言方面也要注意除幽默外，更应该注重数学语言科学性、严谨性、精练而富有启发性。三是对于先进的教学设备“班班通”电子白板的使用还要更熟练，将它的功能了解的更透彻以便于更好的服务与教学，提高课堂教学高效率与实效性，特别是要将自己对教学新理念的理解体现在教学实践中，从而形成自己特有的教学特色。教学资

22、料包教学精彩片段分数四则混合运算（教学片断）出示例1:33121144469263先让交流两个算式的运算顺序。教师指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，称为分数四则混合运算。这两道算式都属于分数四则混合运算。（板书课题）独立思考，尝试计算提问：根据以往计算整数、小数四则混合运算的经验，想一想，分数四则混合运算的运算顺序是怎样的？使学生明确：分数四则混合运算的运算顺序和整数小数四则混合运算的运算顺序相同。尝试：这两道算式你能试一试吗？学生分别计算，指名板演。交流算法，理解顺序。让学生结合具体问题情境说说运算顺序。说清先算什么，再算什么。小结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则

23、混合运算的运算顺序相同。也是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。小结：分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。但整数四则混合运算通常是一次计算出一个得数，而分数四则混合运算的乘除法连在一起时可以同时运算。【评析：利用学生已有的知识经验唤醒学生的数学思考，用自主学习的方法体会分数四则混合运算的顺序，体验数学知识的内在联系，新知识纳入知识结构的过程也就顺理成章。】?说课设计分数混合运算说课稿一、教材分析本节课的内容是西师版数学六年级上册册第六单元分数混合运算第一部分分数混合运算第1课时的内容。学生对整数、小数四则混合运算的运算顺序已经比较熟悉了，本册教学分数加、减法

24、和分数乘、除法时，已出现过一些两步的混合运算式题。本课时是在此基础上，教学计算三、四步的分数四则混合运算式题。因此教材在讲分数四则混合运算时，没有再详细说明运算顺序，而是直接说明与整数四则混合运算的顺序相同。然后结合例1,让学生说说运算顺序，并让学生自己计算出结果。掌握好这部分的内容将对今后学习分数与小数四则混合运算及其应用题打下良好的基础。二、教学目标根据上述教材分析，结合本节课的内容特点，本人确定了以下的教学目标：1 .知识与技能：知道分数混合运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序是相同的，能正确按混合运算顺序计算分数四则混合运算。2 .过程能力与方法：使学生在理解分数四则混合运算的运算顺序

25、以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培养观察、比较、分析和抽象概括的能力。3 .情感态度与价值观：使学生在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的经验，体会数学学习的严谨性和数学结论的确定性。三、教学重点、难点：教学难点：能正确的进行分数四则混合运算。四、说教法、学法充分体现算与用的关系，体现数学与生活的联系。本课努力贯彻“以学生为主体”的教学思想，从学生已有的是认知基础和生活经验出发，充分利用教材中创设的情境，引导学生独立解决问题，让学生在计算的过程中，掌握分数混合运算的顺序。充分发挥学生的主体地位，培养学生的问题意识，引导学生积极主动地探索解决问题的思路与方法，注重学生

26、思维方法的渗透。学生独立思考，独立解决，然后在全班交流。关注每个孩子的能力、基础，针对不同层次的孩子，注重学生的差异，对同样的练习，做不同的要求，使不同程度的孩子都有成功的学习体验。由于学生已经学习了整数的四则混合运算，并且已经有了解决简单的分数乘除法问题的能力，所以教学中引导学生在已有知识基础上进行类推。这样有利于培养学生的迁移能力，调动学生学习的积极性和主动性。五、说教学过程对本节课的教学，我精心设计了几个主要环节。(一)新课导入我首先出具下面两道练习题:1 .计算下面各题。2+1=3-13684让学生完成后，抽几个学生汇报结果，并分别说一说一步计算的分数加、减、乘、除法该怎样计算?2 .

27、说一说下面几道题的运算顺序。630+(2112)X16(42042X7)+63530+54X4+24通过谈话：“刚才我们复习了分数的四则运算以及整数四则混合运算的运算顺序等知识，今天我们就要在这些知识的基础上学习分数混合运算”从而引出本节课要研究的课题分数四则混合运算。【设计意图：通过对整数四则混合运一一说运算顺序，再计算的复习，引起学生对四则混合运知识的积极回忆，使学生自然“迁移”过渡到本节课来，打牢学习的基础，以便顺利地进入下一阶段的学习。教学中切实地复习那些在学生知识结构中对学习新知识能提供帮助的旧知识，由旧引新，可以促进学生进行知识的迁移，促进学生自主参与学习的全过程中。】（二）探究新

28、知教师首先提出：同学们，我们前面学习过哪些混合运算呢？学生能够回答出“学习过整数四则混合运算和小数四则混合运算”。然后教师接着引导：计算这些混合运算时要注意哪几个问题呢？通过教师的追问引发学生的积极回忆，在多个学生回答的基础上，教师引导他们总结。我们在学习整数和小数混合运算时，都很关注运算顺序、计算方法和书写形式这样三个问题。让学生明白这一节课的学习基础和研究重点。再谈话：从刚才的练习中，我知道同学们对一步计算的分数加减乘除已经掌握得比较好了，怎样用同学们掌握的这些知识来学习分数混合运算呢？这就要研究分数混合运算的运算顺序，凭借你们在学习整数混合运算和小数混合运算时掌握的运算顺序，大胆地猜测一

29、下分数混合运算的运算顺序是怎样的？预设：如果学生能猜出，教师给予肯定和鼓励，并问：你为什么要做出这样猜测呢？让其他学生明白是根据整数混合运算顺序和小数混合运算顺序来类推的。如果学生不能猜出，教师则先引导学生回忆整数和小数混合运算顺序，然后明确告诉学生，分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。在学生知道了分数混合运算与整数混合运算顺序相同的基础上，引导学生回忆整数混合运算顺序，即：如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和中括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。教师：我们现在知道了分数混合运算的顺序以后，

30、就可以试着计算分数四则混合运算了。多媒体课件出示例1:33x12534469263先让学生读题，然后说一说每道题的运算顺序。学生同桌交流，小组内交流。教师根据学生的回答板书，汇报完运算顺序后，让学生在掌握顺序的基础上动手尝试计算。学生独立完成，同桌交流，指明一两位同学到讲台板演。让其他学生注意这个同学的计算顺序和书写形式。计算完后从三个方面组织学生对这个学生的计算过程进行评价：一是计算顺序对不对，是不是按照刚才讨论的计算顺序进行计算的；二是每一步计算是否正确；三是书写格式是否正确。教师根据学生完成情况教师给予鼓励性评价。【设计意图：通过这个环节的教学，引导学生得出分数四则混合运算的顺序与整数四

31、则混合运算的顺序相同，在明确了运算顺序之后，放手让学生独立计算，解决问题。体现了教学以教材为主，灵活的使用教材，又忠实于教材，这样更能突出，这两道分数四则混合运算题的代表性，能让学生更好地感受所学知识与教材例题的重要作用和价值所在。】（三）巩固新知本环节我一共安排了三个练习。1 .完成教材第79页例1下面的试一试。1-910先让学生同桌之间互相说运算顺序，然后让学生独立完成，小组内交流。2 .处理教材第80页课堂活动。（按要求添括号）教师出小：2+X-,428提问：如果这道题要求先算减法，再算乘法，最后算除法，该怎样添括号？指名学生回答，集体判断是否正确。同桌按上题要求互相练习剩余两题。抽学生

32、作业在视频台或小黑板展示并评价。3 .练习二十第2题题目，独立完成，集体订正。【设计意图：通过这个环节的教学，把学生所学知识运进一步巩固，在解决添括号等混合运算问题的同时，培养学生的发散思维，激发学生的学习兴趣、培养良好的学习习惯】（四）归纳总结本环节我采取让学生谈收获的方式，教师提出：通过今天的学习你有什么收获呢?师生小结本次教学活动的重点内容。【设计意图：回忆巩固，完善学生的认知，构建完整的知识体系。】六、说板书分数四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同。如果只有乘除法或只有加减法，就从左到右依次计算；如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法再算加减法；如果有小括号和

33、中括号的，要先算小括号里的，冉算中括号里的,最后算括号外面的。3 312114_4 469263_31_224一48933=5二28899二14【设计意图：本节课的板书我把分数四则运算的顺序分类写在黑板上，旨在让学生牢记混合运算的顺序，在计算中避免弄错运算顺序导致结果错误。】资料链接.九章算术中的分数四则运算九章舁术是我国流传至今最占老的数学专著之一，成不于西汉时期&书中，卷-第九胞的原文是t*又有二分之一，三分之：四分之三，五分之四。何二介之得儿何？答口；得二，六十分之四三。合分术日；理互乘亍.井以为实：母杷乘为法J口面用现代的语占利符号，对原文做一些评述；古代把破除数或分子称为“实

34、二除数或分母称为“法'“又仃二分之一，三分之二,四分之三，4分之四,问，合之得几何？W“答曰;和：、六十分之四十三答案是：2.601,合分术口：”分数加法的运算法则是：“母互乘于，升以为实丁两个分数分子、分母交叉相乘的积台并起来，作为和的分于二我母相乘为法两个分数分母相乘的积，作为和的分母“按所述法则计算：1x3+2x2,3x5+4x47,312x34x56207x20+6x316x20326 o43商=2而与我们今天的分数加法运算法则基本相同.书中，卷一第十一题的原文把：*又有四分之三，减其三分之一，问:余儿何？答曰;十二分之五力减分术臼工母互乘子.以少减多，余为实.用相乘为法J下面

35、用现代的语言和符号，对原文做,些译述：“乂仃四分之三，减其三分之一同工余儿何？”-=?43"答曰：十二分之五J答案是：工12“减分术日分数减法的运算法则趁二“母互乘子，以少减多，余为实J两个分数分子、分母交叉相乘的积.从多的电而减去少的，把余数作为差的分子，“母相乘为法”两个分数分母相乘的积，作为差的分母按所述法则计算：3_l_3x3-4xl_5434x312也与我们今天的分数减法运算法则基本相同，由此可见，早在两千多年以前，我国分数四则运算法则已经如此先进,身为炎黄子孙由衷感到无比骄傲利自豪，第2课时分数混合运算的简便运算教学内容：教科书第79页例2,分数混合运算的简便运算。教学提

36、示：本节课内容是在学生学习了分数混合运算，掌握了分数四则混合运算的顺序的基础上进行教学的，本节课的中点在于引导学生在进行分数四则混合运算时，根据算式的特点，应用运算律进行简便运算，本节课是上节课知识的延伸，同时还为以后学习应用分数四则混合运算解决实际问题打下基础。上节课已经学习了例1,学生对于分数四则混合运算有了初步的认识和理解，本节课通过教学例2使学生进一步熟练掌握分数四则混合运算，并能根据算式的特点进行简便运算，掌握简算的方法，通过“怎样计算更简便”的思考，让学生归纳出“在分数混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便”的结论。注意引导学生理解这句话中“有时”、“可以”的含义，让学生灵活掌握

37、计算方法。教学目标：1 .知识与技能：知道在分数混合运算中，有时可以应用运算定律使计算简便，并能正确应用运算定律进行分数混合运算的简算。2 .过程与方法：在教学过程中培养学生的类推能力、分析能力和归纳概括能力。3 .情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。重点难点：教学重点：正确地应用运算定律进行分数混合运算的简算。教学难点：灵活地应用运算定律进行分数混合运算的简算。教学准备：教具准备：多媒体课件。学具准备：练习本等。教学过程：(一)新课导入投影出示下面两道复习题：1 .计算。2 3,43x18+-x18()x215537学生独立完成

38、，小组内交流。2.下面等式各用了什么运算律？(1)12X(5+10)=12X5+12X10(2)68+375+25=68+(375+25)(3)8X25+4X25=(8+4)X25指明学生说一说用到了哪些运算律，全班交流。教师：通过上面的复习，我们知道在整数混合运算中，可以使用一些运算定律使运算简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢？教师：第一题中的两道小题有没有简便算法呢？这节课咱们就一起来研究研究。教师板书课题一一分数混合运算中的简便计算。【设计意图：通过上面的问题，唤起了学生已有的知识经验，为本节课学习分数混合运算的简便运算做好铺垫。】(二)探究新知投影出示例2:计算。153

39、1-2882教师先让学生观察：这道题按上一节课学习的运算顺序，应该先算什么，后算什么？组织学生讨论，得出结论：先算两个乘法，再算减法。学生试做，教师巡视，适时指导。如果学生全部按上面的运算顺序做，则问学生：“这样能正确计算出结果，但计算起来是不是有些麻烦，能不能找到更简便的计算方法呢？”促使学生在计算过程中找出能简便计算的地方进行简便计算。如果有的学生直接用到了简便计算，则将不同做法的学生请到黑板上板书。方:1531、1531方法-：28822882=1x（5-3）161628821乂1=1624=1=188然后教师引导学生观察两种做法，看一看这两种做法的结果相同吗？做法相同吗？比较哪种做法更

40、好？为什么?让学生通过比较发现两种做法都能得到正确的结果，但第二种做法更好些，因为它使用了乘法分配律，使计算简便。教师请学生到黑板上用红粉笔勾画出简算的部分，并注明用的运算定律？教师小结：通过刚才的验证，我们知道了在计算分数混合运算时，有时可以用学过的运算律使计算简便。【设计意图：在利用学生已有的知识经验唤醒学生的数学思考的基础上，让学生自主学习，独立完成分数混合运算的简便运算，体验数学知识的内在联系。】同学们会用运算律简算分数混合运算吗？同学们可以试一试。教师用课件出示以下一组情境：（在四张荷叶形的桥墩上蹲着四只青蛙，并在旁边分别注明以下4道题，每对一道题那只青蛙便跳入水中。）8+x1122

41、5+3）学生完成后抽学生把自己的计算过程在视频展示台上展示，同时请学生说出运用了什么运算律。【设计意图：在学生初步掌握的基础上，及时巩固，让学生熟练掌握分数混合运算的简便运算方法。】教师：在分数混合运算中是否所有的题都能使用运算律来使计算更加简便呢？（不是）教师：那怎样才能在分数混合运算中合理、灵活的运用运算定律来计算呢？教师引导学生归纳出：先要观察题中的数的特点，然后根据每个计算步骤的前后具体情况分析，能否用运算律？能用什么运算律？教师：下面的运算律使用得对不对呢？同学们一起来判断一下。=0=0=1+3-31425-6+Ax3471435-("477师生共同小结分数混合运算中进行简

42、便计算的方法。【设计意图：通过上面几道题的辨析，让学生明白不是所有的分数混合运算都能进行简便运算，只有符合简便运算结构特点的算式才能利用运算律进行简便运算。这样使学生有对知识的感性认识上升到理性认识，有利于将来在进行分数混合运算时，根据算式的特点正确的运用运算律进行简便运算】（三）巩固新知1 .处理教材第79页例2下面的试一试。让学生独立完成，然后交流评价展示。2 .练习二十第4题。引导学生在计算时注意观察算式的特点，正确的运用运算律进行简便运算。【设计意图：练习题要有针对性，要少而精，既让学生巩固所学知识，体验成功，又培养学生的计算能力。】（四）达标反馈1.判断下面的运算律使用得对不对呢?=

43、0X23414 x 1522 . 255x12r5=0=12.计算下列各题，能简算的要简算。1 _2_4 131 92 1313答案：_,2_,1_,41. 不对一不对1不对87492. 5084（五）课堂小结教师：同学们，这节课你都学到了什么？还有哪些问题？【设计意图：通过让学生回顾本节课所学的知识，在教学中一定要充分发挥学生的主观能动性，调动学生的学习积极性，主动性，使所有学生均参与到整个学习活动中，才能收到良好的教学效果。】（六）布置作业1 .计算，能简算的简算。15 d + 3)15,115111641642.公顷?答案:35(4+8)*32一个果园占地20公顷,19342.(20X=

44、13板书设计1方法一：125其中的15（公顷）x3+5x14942一1.5种苹果树,4种梨树,分数混合运算的简便运算1万法二：一211235+9XTo苹果树和梨树共种了多少531616282()881161教学反思本课的教学内容是分数混合运算的简便运算。由于学生有一定的学习基础和学习类推能力，所以在教学时我先让学生复习整数混合运算的简便运算的方法接着让学生思考在分数乘法中怎样运用运算定律，可以使计算简便。在讨论怎样运用定律时，由于学生有了整数和小数运算定律的基础，所以我直接放手让学生自己探索解决问题，只是在最后给学生一些重要的提示和总结，这样充分体现了以学生为主体，教师只是起到了辅助性的帮助，

45、整节课学生的学习兴趣和学习自信心都得到了充分的激发。这堂课我设计以学生的自主学习为主，放手给学生，鼓励学生大胆猜想，再利用四人学习小组相互探讨，利用实例进行验证，最后在班级这个大氛围内最后验证。在这个过程中，学生完全是学习的主人，而教师只是辅助性的导，包括后面例题的教学都充分体现了这一理念。本堂课学生的学习兴趣和学习自信都充分地得到了激发。教学资料包（一）精彩片段分数混合运算的简便运算（教学片断）复习引入：1 .拿钥匙。课件出示：一座数学宫殿的大门和两把钥匙，一把钥匙上写着：4x2+1+另5354一把钥匙上写着：（3色）+2。4123教师：同学们，你们想不想到数学宫殿中去开开眼界？要想到数学宫

46、殿去见识见识，必须要拿到这两把钥匙，怎样才能拿到这两把钥匙呢？就要正确算出这两道题的答案。下面请同学们比一比，看谁最先拿到钥匙。学生独立完成后集体订正，并让学生说一说分数四则混合运算的顺序以及计算分数混合运算时要注意的问题。2 .搬石头。课件出示：5块大石头，石头上各写着：3 .3+7.9+4.7205.84.254X49+46X490.25X87X4125X（80+0.4）教师：刚才我们已经打开了宫殿的大门，但是通往宫殿的路上还有这几块拦路石，只要同学们齐心协力相i走这些大石头，你们就会进入一个新的数学天地。从上面的5个算式中选择自己最喜欢的一个算一算，想一想，怎样算才又对又快。学生独立完成

47、后，在视频展示台或小黑板上展示学生的计算过程，并让生说一说是怎么想的？为什么要这样算？用到了哪些运算定律？4 .猜想。教师：通过上面的复习，我们知道在小数或整数混合运算中，可以使用一些运算定律使运算简便，那么这些运算定律是否对分数混合运算同样适用呢？不管学生猜测“同样适用”或“不适用”，教师都按以下的方式进行教学。教师：同学们的猜测是否正确呢？这节课咱们就一起来研究研究。教师板书课题一一分数混合运算中的简便计算。【评析：在这一环节中，教师设计了一定的情境，激发起了学生的学习兴趣，在打开宫殿的大门以及搬开拦路石等环节，复习了分数四则混合运算以及整数小数四则运算的运算律，为下一步学习分数四则运算中

48、的简便运算做好了铺垫。】（二）数学资源1.填空题。9312.（1）计算（）-时，应先算（）法，再算（）法，最后算（85103法。(2)把算式4 一 -一添上括9改为先算加法,再算除法,最后算乘法的算式为(3)4一运用了（3律。2.直接写得数。2_32C17-17=93+=一x18=+111196030502511丫720157丫351X=：=X=-=2833391318141683.算一算，比一比。(代)4.计算下面各题,能简算的要简算。2412 8 61一）311(1-)10111一(412 811()13 1813 182359 X115.计算下面两个盒子的表面积。答案:1.一 . 一 3

49、2 1(1)减法乘法除法(2) 3 (- 1)57 44,.一 .-(3)分配律92.- 411123.7_154. 1715701125 9121125 3631 11 1051123162 224 ,6 (平方米)5 55cz511454丁、5.X2=7.3(平万米)222525问题解决第1课时问题解决（一）教学内容：教科书第82页例1,已知一个数比另一个数多或少几分之几，求这个数。教学提示本节课要学习的内容是求比一个数多或少几分之几的数是多少的应用题，是在求一个数的几分之几是多少的基础上进行教学的，这种实际问题实际上还是求一个数的几分之几是多少的问题。教材安排了一道例题一一例1,例1是传

50、统教材中的较复杂的分数乘法应用题，在解决问题的方法上主要根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”来列算式。例题用图来帮助学生理解题意，例1用的是统计图，是求比一个数多或少几分之几的数是多少，即ax（1±c）。解答这类问题，可以加深学生对分数的认识，提高用分数解决实际问题的能力。由于学生已经掌握了简单的分数应用题，教学时要注意引导学生找准数量关系。教学目标：1 .知识与技能：理解“比一个数多或少几分之几，求这个数”的应用题的数量关系，掌握求比一个数多（少）几分之几是多少的解题方法。2 .过程与方法：通过对比，发现“比一个数多或少几分之几的数是多少”和“比一个数多或少几分之几，求这个数

51、”的实际问题间的内在联系和区别。从而培养学生的分析、归纳等思维能力。3 .情感态度与价值观：使学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。重点难点：教学重点：掌握求比一个数多（少）几分之几是多少的解题方法。教学难点：能根据具体问题来分析数量关系。教学准备：教具准备：多媒体课件。学具准备：练习本等。教学过程：（一）新课导入教师：同学们，你们过三峡水库吗？你们对三峡水库了解多少呢？今天我们一起来了解一下三峡水库的有关知识，解决有关三峡水库的问题。引出课题一一解决问题（一）（板书课题）【设计意图：联系现实生活创设情境，引起学生认知冲突，从而引出解决问题，

52、引导学生从生活中的事例入手学习有关分数的实际问题。】（二）探究新知（投影出示例1及条形图。）教师：这是我搜集到的有关三峡工程的一个信息。例1:三峡水库第1期、第2期、第3期的蓄水水位之间的关系如下图。第1期的水位是多少米?让学生观察情境图，小组内交流，教师提出：你从这道题中获得哪些信息？你能完整的叙述一下吗?根据学生回答情况，对表述完整清晰的给予表扬，并强调：弄清信息，就是要善于把题中的文字与图表信息用简洁、有条理的语言表达出来，这样会更有利于我们分析、理解题中的这些信息。分析信息，理解关键句。教师提问：这些信息中，你觉得哪些信息比较重要？你对“第1期比第2期的水位低工”、“第3期比第2期的水

53、位高9"怎样理解的？用分析分率句的方法和同桌间说说52156它们的意思。.同桌互说，教师巡视，发现学生的问题。全班交流，教师重点指导对“第1期比第2期的水位低工”的理解。52如果学生不能很好的分析这句话，教师适时引导：“第1期比第2期的水位低”52是把谁看作单位“1”，低的部分占谁的工？你能从条形统计图中指出低的是哪一部分？5252解决问题，交流方法。教师：根据刚才的分析，你能求出第一期的水位是多少米吗？自己在练习本试一试。学生在练习本上完成，教师巡视，抽不同学生的方法上黑板展示。主要可能有这样两种方法： 156X (1 )52x 45156156X52=156-21=15652=135（米）=135（米）全班交流，请板演同学说说自己的解题思路。教师适当追问：为什么156X2这里用52乘法做？让学生明确求降低的水位是多少米就是求156米的Z是多少，用乘法算。52对第二种方法，重点问：这里的i二中，i指什么，Z指什么，1工=竺指什52525252么？学生独立解决“第3期比第2期的水位高29,第3期的水位是多少米？”的问题，1561