实际问题与反比例函数(教案、导学案)

1、26.2实际问题与反比例函数第2课时实际问题与反比例函数2一一杠杆问题和电学问题一、新课导入1 .课题导入古希腊科学家阿基米德曾说过：给我一个支点,我可以把地球撬动.你认为这可能吗？为什么？2 .学习目标1探索运用反比例函数来解决物理中的实际问题.2能综合运用物理杠杆知识、电学知识和反比例函数的知识解决一些实际问题.3 .学习重、难点运用反比例函数的知识解释物理现象.二、分层学习第一层次学习4 .自学指导1自学内容：教材P14例3.2自学时间：10分钟.3自学方法：紧扣物理公式建立反比例函数模型.4自学参考提纲：什么是杠杆定律？教材例3第2问如何用不等关系来解决？用反比例函数的知识解释：在我们

2、使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于,一些不法商贩在卖货时将秤花挖空或更换较小秤坨,使秤坨变轻,从而欺骗顾客.a.如图1,2所示,对于同一物体,哪个用了较轻的秤泥？b.在称同一物体时,秤蛇到支点的距离y与所用秤坨质量x之间满足反比例关系；c.当秤蛇变轻时,称得的物体变重,这正好符合哪个函数的哪些性质？2 .自学：学生可结合自学指导进行自学.3 .助学1师助生：明了学情：了解学生是否会通过实际问题抽象出反比例函数模型,并以此解决实际问题.差异指导：指导学困生解题.2生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4 .强化1如何建立反比例函数模型解释物理现

3、象.2练习：某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中央,这样必须把1200m3的生活垃圾运走.假设每天能运xnA所需时间为y天,写出y与x之间的函数关系式；假设每辆拖拉机一天能运12n?,那么5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？在2的情况下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？答案：j=ix>0：y=_=20天：31200-12x5x8=720m3,x12x5720v612-5=5辆.第二层次学习1 .自学指导1自学内容：教材P15例4.2自学时间：6分钟.3自学指导：紧扣电学公式建立反比例函数模型.4自学参考提纲：用电器的

4、输出功率P瓦、两端的电压U伏与用电器的电阻R欧姆U2ri2有这样的关系PR=U2,也可写为P=-或R<,输出功率p与电阻R成RP反比例函数关系.你有哪些求P的范围的方法?反比例函数的知识解释：为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？某生态示范村种植基地方案用90120亩的土地种植一批葡萄,原方案总产量要到达36万斤.a.列出原方案种植亩数y(亩)与平均每亩产量x(万斤)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；j=(0.3<x<0.4).xb.为满足市场需求,现决定改进葡萄品种.改进后平均每亩产量是原方案的1.5倍,总产量比原方案增加了9万斤,种植亩数减

5、少了20亩,原方案和改进后平均每亩产量各是多少万斤？设原方案平均每亩产量是x万斤,那么改进后平均每亩产量是1.5x万斤,根据题意,得-=20,解得x=0.3,A1.5x=0.45.x1.5x因此,原方案平均每亩产量为0.3万斤,改进后平均每亩产量为0.45万斤.2 .自学：学生可结合自学指导进行自学.3 .助学(1)师助生：明了学情：了解学生是否会从函数的角度熟悉电学中相关量的关系.差异指导：注意教材例4笫(2)问的点拨.(2)生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4 .强化(1)如何从物理问题中建构反比例函数模型来解决实际问题.(2)练习：一场暴雨过后,一洼地存雨水20米3,如果将雨水全部排完

6、需t分钟,排水量为a米3/分,且排水时间为510分钟.试写出t与a的函数关系式,并指出a的取值范围；请画出函数图象；根据图象答复：当排水量为3米3/分时,排水的时间需要多长？答案：(l)/=(2<a<4)；如下图;三、评价1 .学生自我评价.2 .教师对学生的评价：1表现性评价；2纸笔评价评价检测.3 .教师的自我评价教学反思.本节课的教学过程中遇到了物理学中的杠杆问题和电学问题,这就需要学生能综合运用物理的杠杆知识或电学知识和反比例函数知识解决一些实际问题.本课时的核心是紧扣物理公式建立反比例函数模型.在这些实际应用中,备课时应注意到与实际生活相联系,并且注意用函数观点对这些问题

7、作出解释,从而加深对函数的熟悉,并突出知识之间的内在联系,特别是与物理知识的联系.«评价作业>一、根底稳固70分1 .10分某闭合电路中,电源电压为定值,电流1A与电阻RQ成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系图象,那么用电阻R表示电流I的函数解析式为A°3/?Q2 .10分力F对一个物体做的功是15焦,那么力F与此物体在力的方向上移动的距离s之间的函数关系图象大致是B3 .10分近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例.400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,那么眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式旦100是了=.x4 .10分在一个可以改变体

8、积的密封容器内装有一定质量的二氧化碳,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度p是体积V的反比例函数,它的图象如下图.1求密度p单位：kg/m3与体积V单位：m3之间的函数关系式；2求当V=9n?时,二氧化碳的密度p.9999解：10=：;20=j=LIkg/m3.5 .10分一人站在平放在湿地上的木板上,当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积Sm2的变化,人和木板对湿地地面的压强pPa将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N,答复以下问题：1当木板面积为0.2m2时,压强是多少？2如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大？解:1p=600S,当S=0.2m2时

9、,p=3000Pa;0.22由600s26000得S20.1m2,木板面积至少要0.1rr?.6 .10分舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天,或111黑夜变成白昼,这样的效果是通过改变电阻来限制电流的变化实现的.由于当电流I较小时,灯光较暗；反之,当电流I较大时,灯光较光.在某一舞台的电路中,保持电压不变,电流IA与电阻RQ成反比例,当电阻R=20Q时,电流1=11A.1求电流IA与电阻RQ之间的函数关系式；2当舞台线路所承受的电流不超过10A时,那么电阻R至少应该是多少？U220解：(l)U=IR=llx20=220(V),/=一=；RR的变化情况.实验数据记录如下:cm)1

10、015202530y(N)30201512101把上表中X,y的各组对应值作为点的坐标,在坐标系中描出相应的点,用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象,猜想yN与xcm之间的函数关系,并求出函数关系式；2当弹簧测力计的示数为24N时,弹簧测力计与.点的距离是多少厘米？随着弹簧测力计与0点的距离不断减小,弹簧测力计上的示数将发生怎样的变化？解：1y与x之间是反比例函数关系,j=；当.24N时,由24=?得"罢=12.5cm,示数逐渐变大.三、拓展延伸10分10.10分为了预防流感,某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y毫克与时间t小时成

11、正比；药物释放完毕后,y与t的函数关系式为丫=21a为常数.如下图,据图中提供的信息,解答以下问题：1写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；2据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室？2333解：1药物释放过程：y=4t0<t<-,药物释放完毕后：j=2当y=0.25亳克时,由y=L得一=6小时,至少需要经过6小22x0.25时后,学生才能进入教室.第2课时实际问题与反比例函数2场,3乂JIUJl【知识与技能】一运用反比例函数解决实际应用问题,增强数学建

12、模思想.【过程与方法】经历“实际问题一数学建模一拓展应用的过程,开展学生分析问题,解决问题的水平.【情感态度】进一步锻炼学生的数学应川水平,增强数学应川意识,提升学习数学的兴趣.【教学重点】用反比例盲数的有关知识解决实际应用问题.【教学难点】构建反比质函数模型解决实际应用问题,稳固反比例函数性质.一、情境导入,初步熟悉“给我一个支点,我可以撬动地球,古希腊科学家阿基米德曾如是说,他的“杠杆定律通俗地讲是：阻力X阻力臂二动力X动力臂.由上述等式,我们发现,当阻力、阻力臂一定时,动力和动力臂成反比例函数关系.二、典例精析,掌握新知例1小伟欲用撬棍撬动一块大石头,阻力和阻力臂不变,分别为1200N和

13、0.5m.1动力F和动力臂/有怎样的函数关系？当动力臂为L5m时、撬动石头至少需要多大的力？2假设想使动力F不超过题中所用力的一半,那么动力臂/至少要加长多少？【分析】显然此题应用杠杆定律相关知识来解决问题,首先由阻力和阻力臂的数据得到动力F与动力臂/的函数关系式为尸邛/>0,再把/二1.5代入,求出动力的大小.注意“橇动石头至少需要多大的力外表上看是不等关系,但用相等关系来解决更方便些.而2中的问题即可用尸400X1=200代入求动力2臂的长度的最小值,也可利用不等关系,400X1,得/的范围是/力3,而I2动力臂至少应加长1.5米才行.【教学说明】在本例教学时,应仍由学生自主探究,构

14、建适合题意的反比例函数关系式,让学生加深对反比例函数意义的理解,进一步增强分析问题和解决问题的水平.教师在学生练习过程中,巡视指导,帮助有困难同学形成正确认知,在大局部学生自主完成后,可提出以下问题让学生思考,稳固提升：1用反比例函数知识解释：在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？2你能再举一些应用杠杆原理做实际例子吗？例2一个用电器的电阻是可调节的,其范H围是no220.,电压为220V,这个L_用电器的电路图如下图.(1)输出功率摩与电阻只有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【分析】要想顺利解决此题,应了解电学中关于电功率只电阻片和电压U1JJ1的关系,即有用炉,可以

15、发现P=J或/?=这样由于用电器电压U=220RPV是确定的,从而可得(1)的解应为尸二二再把斤二110和斤二220代入可R得电功率产值分别为440W和220W,故电功率尸的范围为220<3440.事实上,22()222()2这里还可以由R=二一及110W胫220,得110二-W220,得220WPW440.PP【教学说明】教学时,教师应先让学生熟悉与本例相关的电学知识,即用二炉,然后让学生独立完成,由于题目难度不大,学生应该能予以解决,对个别有困难的同学,可予以指导,也可让他们与同伴交流,从而能解决问题,在大多数同学完成以后,教师仍可设置以下两个问题,让学生进一步加深对知识的理解：(1

16、)想一想,为什么收音机的音量,某些台灯的充度以及电风扇的转速都可以调节？(2)你还能列举一些生活中用电器应用反比例函数性质的例子吗？培养学生学以致用的水平,即能用所学知识解决现实世界中实际问题的水平,也可增强学生的学习兴趣.三、运用新知,深化理解1 .一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80km/h的平均速度用6小时到达目的地.(1)当他按原路返回来,汽车的平均速度v与时间t有怎样的函数关系？(2)如果该司机必须在4h之内回到甲地,那么返程时的平均速度不能低于多少？2 .新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外外表需贴瓷砖,楼体的外外表面积为5X103旅.(1)所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积

17、S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂克,开发商决定采用灰、白、蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是80cm*灰、白、蓝瓷砖使用比例为2：2:1,那么需要三种瓷砖各多少块？3 .如图是放置在桌面上的一个圆台,圆台的上底面积是下底面积的1/4,此时圆台对桌面的压强为100Pa.假设把圆台翻过来放,那么它对桌面的压强是多大呢？【教学说明】由学生独立完成,然后相互交流,发现问题,及时纠正,从而稳固对反比例函数的性质的理解.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学局部.【答案】1.(1)1-80x6(t>0).(2)=120(km/h).42 .(1)S=5XIO3,n=(5>0).S3 2)80cm:=8XlO-W.n=6.25x1O(块),22那么有九二6.25X1O5X二二2.5X101块),自二6.25X10°X=2.5X5510"块),7ifi=6.25X105X1=1.25X10s(ft).q4 .解：设下底面积为W,那么上底面积为也.4由=£,且当S二尻时.,二100,F=/?S=100x50.S同一物体质量不变,二F二100S.是定值.当5=区时,