逻辑电路习题解答

1、第八章习题参考答案8-1对应图8-47所示的各种情况，分别画出F的波形。Au-0Fa)c)图8-47题8-1图解各输出F的波形如题8=1解图所示。-TLTLTLrLb)AOBO-TLTLTLrLd)_1LTLTLf-L-TLTLT(a)AB_rLrL_rL_rLfi_r-Li(b)c_TLTLTL(c)B_rLTL_rL_rLLTL(d)题8=1解图8-2如果“与”门的两个输入端中，A为信号输入端，B为控制端。设A的信号波形如图8-48所示，当控制端B=1和B=0两种状态时，试画出输出波形。如果是“与非”门、“或”门、“或非”门则又如何分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。a_r

2、"L_r"i_n_rLJi-b1图8-48题8-2图解各种门电路的输出波形如图54所示。ArLTL_rL_rL_rb1与门与非门i-rLnj或门i_n_n_或非门nr-i-图54习题52的解图它们的控制作用分别为:(1) 与门：控制端B为高电平时，输出为A信号；控制端B为低电平时，输出为低电平。(2) 与非门：控制端B为高电平时，输出为A信号控制端B为低电平时，输出为高电平。(3) 或门：控制端B为高电平时，输出为高电平；控制端B为低电平时，输出为A信号。(4) 或非门：控制端B为高电平时，输出为低电平；控制端B为低电平时，输出为A信号d)8-3对应图8-49所示的电路及输

3、入信号波形，分别画出Fi、F2、F3、F4的波形。a)b)c)1m&-TLrLrLFLrLrLrLrLL|IIIIIILe)图8-49题8-3图解各电路的输出波形题8-3解图所示。a_riTTTTTTTTTTTT-rLB|L瓦LJLJLILT(a)BI|LcIIILs-IlIl_IlrIL1(b)IarTTTTTTTTT_rLrL_rLB|LcIIILDILscI_II_LLFL-TI-tlt/LTLTTJ(c)a_rLTLrLn_rLn_rLrLB_i|_|_|_|lCIIILA+B+Cir-B+C|IIL(d)题8-3解图8-4化简下列逻辑函数（方法不限）1) FABACCDD2)

4、 FA(CDCD)BCDACDACD3) F(AB)D(ABBD)CACBDD4) FABCDACDEBDEACDEFABACCDD.ABACCD一,解1)_(反复利用吸收率)ABACDBACDF A(CD CD) BCD ACDACD ACD BCD ACD2)_CD CD BCDACDACD（合并同类项）CDCDFA(CDCD)BCDACDACD或CDCD,BCDACDCDCDF(AB)D(ABBD)CACBDD3) ABDABCBDCACBDDABDABCBDCACBD再利用卡诺图，如题8-4解图（a）所示。CDFABDACF(AB)D(ABBD)CACBDDABDABCBDCACBDD

5、或ABDABCBDC(AA)ACBDABDABCABDCABDCACBDABDAC(BBD)ABDACFABCDACDEBDEACDEABCD(EE)aCeBDE4) _=ABCDEABCDEACEBDEaCeBDE8-5证明下列逻辑恒等式(方法不限)。1) ABBABAB2) (AC)(BD)(BD)ABBC3) (ABC)CD(BC)(ABDBC)14) ABCDABCDABCDABCDACACBDBD5) A(CD)BCDACDABCDCD证明：1)ABBABABBAB(AC)(BD)(BD)(ABADBCCD)(BD)2) -ABABDABDBCBCDBCDABBC(ABC)CD(BC

6、)(ABDBC)3) ABCCDABCDBCABCCDABCDBC1右边ACACBDBD(AC)(AC)(BD)(BD)4) _ABCDABCDABCDABCD左边A(CD)BCDACDABCD5) ACDACDBCDACDABCDCD(ABAB)CDCD8-6用卡诺图化简法将下列函数化为最简“与或”形式。1) FABCABDCDABCACDACD2) FABACBCCD3) FABBCABABC4) FABACBC5) FABCABADCBD6) F(A,B,C)(0,1,2,5,6,7)7) F(A,B,C)(1,3,5,7)8) F(A,B,C)(1,4,7)9) F(A, B,C,D)

7、(0,1,2,3,5,6,8,9,10,11,14)10)F(A,B,C,D)(0,1,2,5,8,9,10,12,14)FAD2)FABCD解1)CD题8-6-1）卡诺图题8-6-2）卡诺图3)F=14)FABAC11111111ABC000111105)F题8-6-3)卡诺图BCD6)F题8-6-4)卡诺图ABACBC题8-6-5）卡诺图题8-6-6)卡诺图8)FABCABCABCABC00011110011119)FBACDCD题8-6-8)卡诺图10)FBDADABCACDCD题8-6-9）卡诺图题8-6-10）卡诺图8-7写出图8-50所示各电路的最简逻辑函数表达式。图8-50题8-

8、7图解：（a）各门输出端逻辑表达式分别为题8-7中各门输出端表示图G2G1?cG3ab题8-7 (a)的卡诺图F1G2G3ab?c?ababab?cab(abab)?cababcabcabcabcabcabc利用卡诺图化简上式，见图59,得F1abbccaF2abc(b)各门输出端逻辑表达式为F1ABF2ABF3F3ABF3fF1F2F3AB?abAbF?AbfAbababfabfABABABFABAB8-8写出图8-51所示各电路的最简“与-或”表达式，列出真值表并说明各电路的逻辑功能。8-8中各门输出端表示图所示。解设电路中各门的输出端表示如题(a)写出逻辑表达式并化简：F1ABF2BF3

9、A(a)(b)ABC(a)题8-8中各门输出端表示图(b)F4 F2F3 ABF5 瓶 AB A B AB AB A OBF F5 AB AB A B列写逻辑真值表见题 8-8 (a)的真值表。该电路的逻辑功能为“异或"：当输入A、B相同时,ABF000011101110题8-8 (a)的真值表输出F为0;当输入A、B相异时，输出F为1。(b)写出逻辑表达式并化简:F3F2AB ABF3cA B CABC ABC ABCF3cF3c(已是最简逻辑表达式)FiF4ABCF3用卡诺图化简Fi：ABCAB ABC ABC题8-8 ( b)的卡诺图F1ABACBC8-9在输入端只给出原变量没

10、有反变量的条件下，用“与非”门和“非”门设计实现下列函数的组合电路：1) F=ABACDACBC2) F(A、B、C、D)=E(1,5,6,7,12,13,14)3) FABBCAC4) F(AB)(AB)CBC5) FABCABCABC6) FABC(ABAB)BC解1)对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：FABACDACBCAB?ACD?7c?BC由逻辑表达式画出逻辑电路图题8-9(1)逻辑电路图所示。题8-9(1)逻辑电路图2)利用卡诺图对表达式进行化简，题8-9(2)的卡诺图，得FACDABCABCBCD用与非门实现，对上式进行变换FACD?ABC?ABC?BCD得到的逻辑电路如题8-9

11、(2)的逻辑电路所示。题8-9 (2)的卡诺图题8-9 (2)的逻辑电路3)FABBCACABBCAC逻辑电路如题8-9(3)的逻辑电路所示。ABFC的逻辑电路F4)(A B)(AB)C BCABC ABC B CABCABCABC逻辑电路如题8-9 (4)的逻辑电路所示。BAC题8-9 (4)的逻辑电路F题8-9(3)5) FABCABCABCABCABCABC逻辑电路如题8-9(5)的逻辑电路所示。题8-9(5)的逻辑电路FABCABABBCABCABABBC6) _ABCABABACABAC逻辑电路如题8-9(6)的逻辑电路所示。题8-9(6)的逻辑电路8-10有三台炼钢炉，它们的工作信

12、号为A、B、Co必须有两台，也只允许有两台炉炼钢，且B与C不能同时炼钢，否则发出中断信号。试用“与非”门组成逻辑电路，反映上述要求。解用输出F为1表示可正常运行，为0表示发出中断信号，根据题意列出逻辑真值表如题8-10真值表。题8-10真值表ABCFABCF00001000001010110100110101101110由真值表写出逻辑表达式:FABCABC用卡诺图对上式进行化简，如题8-10卡诺图，可见上式已经是最简的。要用与非门实现该电路，对其进行变换：FABCABCABCABCABC?ABC画出逻辑电路图如题 8-10逻辑电路所示。题8-10卡诺图AO题8-10逻辑电路8-11某产品有A

13、、B、C、D四项指标。规定A是必须满足的要求，其它三项中只有满足任意两项要求，产品就算合格。试用“与非”门构成产品合格的逻辑电路。解根据题意列出逻辑真值表如题8-11真值表，F表示是否合格，合格为1,不合格为0。F ABD ABC ACD ABD画出逻辑电路图如题 8-11逻辑电路所示。ABC ACD ABD ? ABC ? ACD题8-11卡诺图题8-11逻辑电路题8-11真值表ABCDFABCDF00000100000001010010001001010000110101110100011000010101101101100111010111011111由真值表写出逻辑表达式：FABCDA

14、BCDABCDABCD利用卡诺图进行化简，如题8-11卡诺图所示，得8-12用“与非”门分别设计如下逻辑电路：1)三变量的多数表决电路(三个变量中有多数个1时，输出为1)。2)三变量的判奇电路(三个变量中有奇数个1时，输出为1)。3)四变量的判偶电路(四个变量中有偶数个1时，输出为1)。解1)设三个变量为A、B、C,根据题意列出逻辑真值表题8-12(1)真值表。题8-12(1)真值表ABCF00000010010001111000101111011111由真值表写出逻辑表达式：FABCABCABCABC利用卡诺图化简上式，见题8-12(1)卡诺图，得FABCABCABCABCABBCCAAB

15、BC CAAB ?BC?CA由逻辑表达式画出逻辑电路图如题8-12 (1)逻辑电路所示。题8-12 (1)卡诺图设三个变量为A、B、C,据题意列出逻辑真值表如题8-12(2)真值表所示。由真值表写出逻辑表达式：FABCABCABCABC题8-12(2)真值表ABCFABCF00001001001110100101110001101111采用卡诺图法化简该逻辑表达式。如题8-12(2)卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经是最简的。画出逻辑电路图。要求只用与非门实现，对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：FABCABCABCABCABC?ABC?ABC?ABC相应的电路如题 8-12 (2)的逻辑电路所

16、示。题8-12 (2)的逻辑电路>0 F设四个变量为A、RC、D,根据题意列出逻辑真值表如题8-12(3)真值表所示。题8-12(3)真值表ABCDFABCDF00001100000001010011001001010100111101100100011001010111101001101111000111011111由真值表写出逻辑表达式:FABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD采用卡诺图法化简该逻辑表达式。如题8-12(3)卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经是最简的。要用与非门实现逻辑电路，对上式进行变换：FABCD?ABCD?ABCD?ABCD?ABCD?

17、ABCD?ABCD?ABCD相应的电路如题8-12(3)的逻辑电路所示。题8-12 (3)卡诺图题8-12 (3)的逻辑电路8-13某同学参加四门课程考试，规定如下：1)课程A及格得1分，不及格得0分；2)课程B及格得2分，不及格得0分；3)课程C及格得4分，不及格得0分；4)课程D及格得5分，不及格得0分；若总得分大于8分(含8分)，就可结业。试用“与非”门构成实现上述逻辑要求的电路。解设A、B、C、D四门课程及格为1,不及格为0,F为1表示可结业，为0表示不可结业。根据题意列出逻辑真值表如题8-13真值表所示。由真值表写出逻辑表达式：FABCDABCDABCDABCDABCD题8-13真值

18、表ABCDFABCDF00000100000001010010001001010000111101110100011000010101101101100111000111111111利用卡诺图进行化简，如题8-13卡诺图所示，得题8-13卡诺图题8-13的逻辑电路&FABDCDABDCDABD?CD逻辑电路如题8-13的逻辑电路所示。题8-15的逻辑电路8-14图8-52是一密码锁控制电路。开锁条件是：拨对密码；钥匙插入锁眼将开关S闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为1,将锁打开。否则报警信号为1,接通警铃。试分析密码ABCD是多少图8-52题8-14图解由上述电路可得到开锁信号和报

19、警信号的逻辑表达式为开锁信号=aBCd ?s报警信号=ABCD ?S欲使开锁彳言号为1,须使式中各项均为1,S=1,A=1,B=0,C=0,D=1,所以密码为ABCD=1001,由式可见，当密码错误且开关不闭合时，报警信号为1。8-15试设计一个能将十进制数编为余3代码得编码器。解根据题意列出编码表如题8-15真值表所示。题8-15真值表输入输出Y9Y8Y7YY5Y4丫3丫2Y1Y0ABCD0000000001001100000000100100000000010001010000001000011000000100000111000010000010000001000000100100100

20、0000010100100000000101110000000001100各输出的逻辑表达式为：AY5Y6Y7KY9Y5Y6Y7Y8Y9BXY2Y3Y4Y9Y1Y2Y3Y4Y9CY0Y3Y4Y7Y8Y0Y3Y4Y7Y8DY0Y2Y4、6Y8Y0Y2Y4Y6Y8由逻辑表达式画出逻辑电路图如题8-15的逻辑电路所示。8421BCD码译成8段输8-16设计一个8段译码器，其功能是将出信号，供如图8-53所示8段数码管作译码。1）写出该译码器的各段逻辑表达式；2）画出用“与非”门实现的逻辑电路。解用A、B、C、D表示车入8421BCD码从低位到高位的各位代码，用如题8-16解图（a）所示的ah八个数码

21、表示译码器输出。根据题意列出逻辑真值表如题8-16八段译码器的真值表所示。题8-16八段译码器的真值表十进制数输入输出显示数字DCBAabcdefgh00000111111000100010110000012001011011010230011111100103401000110011145010110110110560110101111106701111110000078100011111110891001111101109题8-16解图（a） 8段数码管的利用真值表写出各输出的逻辑表达式。由题8-16八段译码器的真值表可见，输出值为0的状态少于输出值为1的状态，采用合并0求反函数可以获得比

22、较简单的化简结果，于是得到aABCDABCDbABCDABCDcABCDdABCDABCDABCDe ABCD ABCDABCD ABCD ABCDABCDfABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDhABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD利用卡诺图化简逻辑函数,ah八个输出的卡诺图分别见题8-16解图（b）的（a）（h）（化简时把DCBA的10101111六个状态作为约束项处理了，所以输入变量的取值不应出现这六种状态），化简后可得io1D11r i 011113XXKI1XXon14(a).EA dcK w 皿 110(11)(b)BA W 1111100(i(c)口入值 011110(d)BA 041110oi(e)UA 健 01111001(f)BA X M Cl 111(*虫DC. 0<l01ioI01LIIf0K0001Lt(h)BAK M OL 1110(g)题8-16解图（b）卡诺图化简ABCDABCABCABCABCABCDABCABCABCABACDBCABCBCDABC要用与非门实现以上电路，对上式进行变换得ABCD ABC ABCD?ABCABCD ?ABCABC ABC ABC? ABC ABC ? ABCABCABCD ABC ABC ABCD? ABC? ABCABCD ? AB