行测数量关系鸡兔同笼问题(极其实用)

1、行测数量关系鸡兔同笼问题（极 其实用）作者:日期:公务员行政能力测试鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题 最早出现在孙子算经中许多小学算术应用题 都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法-“假设法”来求解因此很有必要学会它的解法和思路例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着现在，地面上出现脚的总数的一半，？也就是244 - 2=122 （只）.在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 122-8

2、8=34，有34只兔子当然鸡就有54只.答：有兔子34只，鸡54只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数十2-总头数=兔子数上面的解法是孙子算经中记载的做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2, 4又是2的2倍可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是 4和2，上面的计算方法就行不通因此， 我们对这类问题给出一种一般解法还说例1.如果设想88只都是兔子，那么就有 4 X 88只脚，比244只脚多了 88 X 4-244=108 （只） 每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88 X 4-244）十（4-2） = 54 （只）

3、说明我们 设想的88只“兔子”中，有 54只不是兔子而是鸡因此可以列出公式：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）+ （兔脚数-鸡脚数）当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2X 88=176 （只），比244只脚少了244-176=68 （只）每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68- 2=34 （只）说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：兔数=（总脚数-鸡脚数X总头数）+ （兔脚数-鸡脚数）上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”现在，拿一个具体问题来试试上面的公式例2红铅

4、笔每支019元，蓝铅笔每支011元，两种铅笔共买了 16 支,花了 280元问红、 蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位 我们设想，一种“鸡”有 11只脚，一种“兔子”有 19只脚, 它们共有16个头，280只脚现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了 利用上面算兔数公式，就有：蓝笔数=（19 X 16-280）-（ 19-11） =24 - 8=3 （支）红笔数=16-3=13 （支）答：买了 13支红铅笔和3支蓝铅笔对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性例2中的“脚数” 19与11之和是30我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是 8X

5、（ 11 + 19） =240.比 280 少 40.40+（ 19-11） =5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3.30X 8比19X 16或11 X 16要容易计算些利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数例如，设想16只中，“兔数”为10, “鸡数”为6，就有脚数19 X0+11 X5=256.比280少24.24-（ 19-11） =3,就知道设想6只“鸡”，要少3只.要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领下面再举四个稍有难度的例子.例3 一份稿件，甲单独打字需6小时完成乙单独打字需10小时完成，现在甲单

6、独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时甲打字用了多少小时？解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数），甲每小时打甲每小时打30- 6=5 （份），乙每小时打30十10=3 （份）.现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”头数，总头数是7“兔”的脚数是5, “鸡”的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了 .根据前面的公式“兔”数=（30-3 X 7）-（ 5-3）=4.5,“鸡”数=7-4.5=2.5,也就是甲打字用了 4.5小时，乙打字用了 2.5小时. 答：甲打字用了 4小时30分.例4今年是1998年，父母年龄（整数）和是78

7、岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后（2002 年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？解: 4年后，两人年龄和都要加 8.此时兄弟年龄之和是 17+8=25，父母年龄之和是 78+8=86. 我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的年龄看作“兔”头数.25是“总头数” .86是“总脚数”.根据公式，兄的年龄是：（25 X 4-86）-（ 4-3） =14 （岁）.1998年，兄年龄是14-4=10 （岁）.父年龄是（25-14） X 4-4=40 （岁）.因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)-( 3-1) =1

8、5 (岁).这是2003年.答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀现在这三种小虫 共18只，有118条腿和20对翅膀每种小虫各几只？解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成“8条腿”与“ 6条腿”两种利用公式就可以算出8条腿的蜘蛛数=(118-6 X 18)-( 8-6) =5 (只)因此就知道6条腿的小虫共18-5=13 (只)也就是蜻蜓和蝉共有 13只，它们共有20对翅膀再利用一次公式蝉数=(13X 2-20)-( 2-1) =6 (只)因此蜻蜓数是13-6=7 (只)答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉例6某次数学考试考五道题，全班 52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对 1道 题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对 4 道的人数有多少人？解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39 (人)他们共做对181-1 X 7-5 X 6=144 (