排列组合问题

1、排列组合问题是历年来国考和省考的必考题型之一，每年都 会考到，重要性我就不说了，筒子们都知道。这类题目看似 复杂，但只要掌握其中规律， 牢记“两个概念，两种原理”， 多做练习和总结，就会变的得心应手了。言归正传，学习排列组合首先要知道什么是排列， 什么是组合。定义就不说了，筒子们只须知道，排列是“有 序的”，而组合是“无序的”就行了。两个原理，就是“加 法原理”“乘法原理”。其实就是一个分类和分步的问题。 加法原理就是分类的思想，描述时可用“或者或 者”、“要么要么”，比如说从北京到上海， 我们要么坐飞机，要么坐火车，要么坐汽车，这里用到的就 是分类思想。如果飞机有 20条线，火车有30条线，

2、汽车有 10条，那么从北京到南京就有20+30+10= 60种方法，采用加法。乘法原理就是分步的思想，描述时可用“先 再”，还是这个例子，假设北京到上海没有直达的火车， 我们要先从北京到南京，再转到上海，北京到南京有10条铁路，南京到上海有100条,那么北京到上海的路就有 10*100 =1000，采用乘法。乘法原理筒子们要格外重视。基本概念 知道后，筒子们还要知道两个公式：A, C。公式怎么来的不用管，我们只要知道怎么用滴就行。看一下具体的例题。注：由于不会打上下标，后面会出现An m或者Cn m大家多理解。基础排列类。例1.（陕西2008 12）在一条线段中间另有 6个点，则这8 个点可以

3、构成多少条线段？（）A.15B.21C.28D.36分析：从 8个点任意找出2个点，可以做一条线段，无序，C828X 7-2=28。例2.（国家2009 115）要求厨师从12种主料中挑出2种， 从13种配料中挑出3种来烹饪菜肴，烹饪方式共 7种，最 多可做多少道不一样的菜肴？（ ）A.131204B.132132C.130468D.133456分析：典型的分步问题，采用乘法。计算时应注意，选项中的尾数各不相同，可采用尾数法直接看出答案。也可根据11的倍数关系，得出答案（奇数位之和和偶数位之和的差可被 11整除）。二。插空法和捆绑法。例3.（国家2008 57） 一张节目表上原有 3个节目，如

4、果 保持这三个节目的相对顺序不变，再添加 2个新节目，有多 少种安排方法？A.20B.12C.6D.4分析：先看分类。要么 2个节目放在一起加入，要么分开加 入。2个一起加入，有2X 4= 8种，一个一个的加时， 有A42 =4X 3= 12种，分类，加法，8+ 12= 20;再用分步的方法 来看。2个节目，可以先加入一个，再加入一个，第一个加 入有4种方法，第二个加入有 5种，则4X 5= 20;显然，分 步乘法要比分类简单多。例4.让五位同学排成一排，其中A.B两人必须站 在一起，共有多少种排法？A.120B.72C.48D.24分析：相邻问题。先将AB绑一起，有2种方法，再将绑好的AB和

5、另外的全排，P44X 2= 48.例5.让五位同学排成一排，其中 A.B两人不站 在一起，共有多少种排法？A.120B.72C.48D.24分析：不相邻问题。分步考虑，先将排列好，全排A33.再将A.B插入形成的4个空格中，A42,6 X 12=72.例6.要将10个苹果分给3个小朋友，每人至少 1个苹果，有多少种分法？A.72B.64C.36D.28分析：直接分苹果，太复杂。逆向思维，先把10个苹果放好，形成11个空，但是题目要求每人至少1个苹果，因此两边的2个空要去掉，还有 9个空。在这9个空中，任意插 入2个挡板，即可将苹果分成 3部分，也就是小朋友所分的 苹果，则有C92=36种。由此

6、题可推出一个这种题型的公式： bN个苹果分给M个小朋友，每人至少1个，则有C(N-1) (M-1)种方法。这个公式很重要，筒子们要记住，关键还要 能灵活运用，真正掌握后会让很多类似题目做到秒杀。例7.10个苹果分给4个小朋友，共有多少中方法？A.320B.286C.256D.128分析：题目中没有要求每人至少1个，不能直接用公式。我们可以分步想一下，先拿出4个苹果来，1个小朋友给分1个，只有1种方法。然后题目就变成10+ 4个苹果分给4个小朋友，每人至少 1个了，套用公式：C14-1 4-仁286。例8.10个苹果分给4个小朋友，每人至少 2个，共有多少 中方法？A.20B.12C.10D.8

7、分析：题目中要求每人至少2个苹果，不能直接用公式。我们可以分步想一下，先拿出 4个苹果来，1个小朋友给分1 个，只有1种方法。然后题目就变成 6个苹果分给4个小朋 友，每人至少1个了，套用公式：C6-1 4-仁10。例9.（国考2010-46）某单位订阅了 30份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法？A.7B.9C.10D.12分析：如果掌握了刚才的公式，上年的这个国考题也可以做 到秒杀。每个部门先给 8份材料，题目变成：30- 24= 6份 材料分成3个部门，每个部门至少1份，套用公式：C52=10。插入法的使用非常广泛，应引起重视。以后遇到小朋友分

8、苹果、学校分电脑、或者猴子分桃类问题，都可直接使用。再来几个典型例题。三。传球问题例10 （国家2006）四人进行篮球传接球练习，要求每人接 球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球再回到甲手中，则共有多少种传球方式?A.60B.65C.70D.75分析：典型传球类问题。公式：N个人传 M次球，记x=（N-1M/N，则和x最接近的整数为传给非自己的某人的 方法数，和x第二接近的整数为传给自己的方法数。此题中为（4- 1） A5/4=60.75,最接近的整数为 61,为最后 传给别人的数，次接近的为60,即为最后传给自己的数。四。错位排列问题。例11.A.B.C.D.四人排队，已知：A不站在第一位，B不站在 第二位，C不站在第三位，D不站在第四位，则所有可能的 站法数多少种？A.8B.9C.12D.24分析：典型错位排列问题。 记住几个特殊就行，无需记方法： N封信和N