七下末压轴题汇编

1、七下压轴题汇编1. 某公司组织退休职工组团前往某景点游览参观，参加人员共70人.旅游景点规定：门票每人60元，无优惠；上山游览必须乘坐景点安排的观光车游览，观光车有小型车和中型车两类，分别可供4名和11名乘客乘坐；且小型车每辆收费,60元，中型车每人收费10元.若70人正好坐满每辆车且参观游览的总费用不超过5000元，问景点安排的小型车和中型车各多少辆？2. 某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元.(1) 求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元.(2) 甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新

2、能源汽车共6辆，且A型号车不少丁2辆,购车费不少丁130万元，则有哪几种购车方案？孙子算经是中国传统数学最重要的着作，约成书丁四、五世纪.现在传本的孙子算经共三卷.卷上叙述算筹记数的纵横相问制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短.引绳度之,余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺?4.某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A,B两种产品共500件，产品每

3、月均能全部售出.已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg.(1) 设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组.(2) 问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来.5. 若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？(请用数据说明)4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼十”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼十”每包2元，总共花费了80元.(1) 请求出小

4、欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼十”各买了多少包？(2) “五？一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且乂各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折. 请问“五？一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？ “五？一”期间，小欣乂到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？6. 双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种

5、型号服装8件，需要1880元。(1) 求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2) 若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少丁699元，问有几种进货方案？如何进货？7. 某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元.(1) 求购买一个足球、一个篮球各需多少元？根据该中学的实际情况，需

6、从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元.这所中学最多可以购买多少个篮球？8. 中共中央国务院关丁深化教育改革全面推进素质教育的决定中明确指出：“健康体魄是宵少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球.他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买.三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量(个)篮球数量(个)总费用(元)第一次65700第二次37710第三次78693(1) 王老师是第?欢购买足球和篮球时,遇到商场

7、打折销售的；(2) 求足球和篮球的标价；如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.9.为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：A型B型价格(万元/台)xy处理污水量(吨/月)240200经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1) 求x、y的值；如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；在(2)的条件

8、下，如果月处理污水量不低丁2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案.10.延庆区由丁生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和水源保护地.为降低空气污染,919公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车.计划购买A型和B型两种公交车共10辆,其中每台的价格,年载客量如表:60100若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.(1) 求a,b的值；如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少丁680万人次.请你设计一个方案，使得购车总

9、费用最少.11. 如图，ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(-2,3),C土(-3,0).味：(1) 求ABC的面积；-(2) 若点A、C的位置不变，当点P在y轴上什么位置时，使Sac=2&abc?(3) 若点BC的位置不变，当点Q在X轴上什么位置时，使，BC=2&ABC?12. 如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为A(0,a),B(b,a),且a、b满足(a-2)2+|b-4|=0，现同时将点AB分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接ACBDAB.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC勺面积S四边形ABCE(2)在y轴

10、上是否存在一点M连接MGMD使&MC专S四边形ABDC?若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由;(2) 点P是直线BD上的一个动点，连接PAPQ当点P在BD上移动时(不与B,D重合)，直接写出/BAPZDOPZAPO之间满足的数量关系.已知：在平面直角坐标系中，四边形ABC既长方形，/A=ZB=ZC=ZD=9(JAB/CD,AB=CD=8qmAD=BC=6cmD点与原点重合，坐标为(0,0)(1) 写出点B的坐标.(2) 动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动，动点Q从点C出发以每秒4个单位长度的速度I沿射线CD方向匀速运动，若P,Q两点同时出发，设运动

11、时间为t秒，当t为何值时，PQ/BC?在Q的运动过程中，当Q运动到什么位置时，使ADQ勺面积为9?求出此时Q点的坐标.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,0),C(0,6),点B在第一象限内,点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形牛2卜A0的路线移动)(1) 写出B点的坐标();当点P移动了4秒时，在图中平面直角坐标系中描出此时并求出点P的坐标；(2) 在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间t.如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0),C(T,2),且8+曲1|*("涉一分(1) 求a,b的值；(2) 在x轴的正半轴上

12、存在一点积，求出点M的坐标；M使ACOM勺面积=ABC的面1在坐标轴的其它位置是否存在点M,使ACOM勺面积=ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；OPD如图2,过点C作Cdy轴交y轴丁点D,点P为线段CD延长线上一动点，连接OPOE平分ZAOPOdOE当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由.CE已知：ZMON36。，OE平分ZMON点A,B分别是射线OMOE上的动点(A,B不与点O重合)，点D是线段OB上的动点，连接AD并延长交射线ON点C,设ZOACx,O如图1,若AB/ONMZABO勺度数是当ZBARZABD寸，x=当ZBARZBDA寸，x

13、=MNE图2如图2,若ABLOM则是否存在这样的x的值，使得ABD中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。13. 探究题学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题。小明遇到了下面的问题：如图1,11/12,点P在11、12内部，探究ZA,ZAPBZB的关系.小明过点P作11的平行线，可证/APBZA,ZB之间的数量关系是：/APB：(2)如图2,若AC/BD点P在ABCD外部，ZA,ZB,ZAPB的数量关系是否发生变化？请你补全下面的证明过程.过点P作PE/ACZA=.AC/BD.ZB=.ZBPA：ZBPEZEPA(1) 随着以后的学习

14、你还会发现平行线的许多用途.试构造平行线解决以下问题:已知：如图3,三角形ABG求证：ZA+ZB+ZC=180°18.问题情境：如图1,AB/CDPAB130,PCD120.求APC度数."'BABPECDCD图2小明的思路是：如图2,过P作PE/AB,通过平行线性质，可得APC问题迁移：如图3,AD/BC点P在射线O"运动，ADP,BCP当点P在A、B两点之间运动时，CPD、之间有何数量关系？请说明理由.如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出CPD、之间的数量关系.如图，在三角形ABC,D,E,F三点分别在AB,AC

15、BC上，过点D的直线与线段EF的交点为点以已知2Z1-Z2=150°,2Z2-Z1=30。.(1) 求证：DM/AC(2) 若DE/BCZC=50°,求/3的度数.19. 已知：如下图，AB/CD点E,F分别为AB,CD上一点.（1）在A己CD之间有一点M（点M不在线段EF上），连接MEMF试探究ZAEMABABAEBM.AEAB-MNCDCDCFDN.CDF/EMFZMFC之间有怎样的数量关系.请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系，选其中一个.进行证明.（2）如下图，在AB,CD之间有两点MN,连接MEMNNF,请选择一个图形写出ZAEMZEMNZMNFZNFC存在

16、的数量关系（不需证明）20. 如图（13）,E是直线ABCD内部一点，AB/CD连接EAED(1)探究猜想： 若ZA=30°,ZD=400，则ZAED丁多少度? 若ZA=20°,ZD=600，则ZAED丁多少度?猜想图（13）中ZAEDZEABZEDC的关系并证明你的结论（2）拓展应用：如图（14）,射线FE与矩形ABCD勺边AB交丁点E,与边CD交丁点F,分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域位丁直线AB上方），P是位丁以上四个区域上点，猜想：/PEBZPFCZEPF的关系（不要求证明）.21. 小明同学在做作业时，遇到这样一道几何题：已知：如图1,l1HI2

17、/I3,点A、MB分别在直线l1,I2,I3上，MC分ZAMB/1=28°,Z2=70°.求：ZCMD勺度数.小明想了许久没有思路，就去请教好朋友小坚，小坚给了他如图2所示的提示:请问小坚的提示中是Z,是Z理由是：;理由是：;ZCMB勺度数是0.22. 已知：zXABC同一平面内的点D.(1) 如图1,点D在BC边上，过D作DE/BA交AC丁E,DF/CA交AB丁F. 依题意，在图1中补全图形；判断/EDF与ZA的数量关系，并直接写出结论(不需证明).(2) 如图2,点D在BC的延长线上，DF/CAZEDF=ZA.判断DE与BA的位置关系，并证明.(3)如图3,点。是/AB

18、&卜部的一个动点，萨D作DE/BA交直线AC丁E,DF/CA交直线AB丁F,直接身也EDF与ZA璃数4系(不需证照)图1图2图3BDCBCDBC24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点轴丁C点.(1) 求C点的坐标；A(-5,0),B(5,0),D(2,7),连接AD交y(2) 动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动，同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时，两点都停止运动).设从出发起运动了x秒.请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标;当x=2时，y轴上是否存在一点E,使得zAQ&勺面积与APQ勺面积相等？若存在，求E的

19、坐标；若不存在，说明理由.25. 如图1,在平面直角坐标系中，A(a,0),C(b,2),且满足(a2)2必20,过C作C乩x轴丁B.(1) 求ZXABC的面积.(2) 若过B作BD/AC交y轴丁D,且A巳。吩别平分ZCAB/ODB如图2,求/AED的度数.(3) 在y轴上是否存在点P,使得ABCzXACP的面积相等？若存在，求出P点坐标;若不存在，请说明理由.已知A(0,a),B(b,0),如图，在下面的直角坐标系中,aC(b,4)三点，其中a,b满足关系式(1)求a,b的值；(2)如果在第二象限内有一点P(门13)，请用含m的式子表示四边形ABOP勺面积;(3) 在(2)的条件下，是否存在

20、点P,使四边形ABOP勺面积与ABC勺面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26. 如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AGBD.(1) 求点C,D的坐标及四边形ABDC勺面积S四边形abdc；在y轴上是否存在一点P,连接PAP己使，PAEFS四边形ABDC?若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；(2) 点P是线段BD上的一个动点，连接PCPO当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论：YDCP+NBOF匕DCP+NOONC

21、PO的值不变，匕戏的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.如图，AB/CDP为定点，E、F分别是AB。队的动点.(1)求证：ZP=ZBEP%PFD(2)如图2,若M为CD上一点，/FMN=BEP且M阪PF丁N.试说明/EPF与ZPNM勺关系，并证明你的结论；(3)移动E、F使得/EPF=90，如图3,作/PEG=BEP求ZAEG化PFD的值.27. (9分)某市一种出租车的起步价为10元，两位乘客分别乘这种出租车走了10km和14km车费分别为21.2元和27.6元，假设一路顺利，没有停车等候，且不考虑计程器计费的某些特殊规定.请你算出这种出租车起步价所允许行驶的最远路程

22、;并算出超过起步路程但行驶不到15km时，超过部分每千米车费为多少元？(2,-1),C(6,2),点M为y轴上一点，MAB勺面积为6,且M女MA请解答下列问题：(1)顶点B的坐标为DC1-，L，O1AB(2)求点M的坐标;31. 在zXMAEfr任意一点P(X。,y。)经平移后对应点为P1(x)-5,y°-1)，将MAB乍同样的平移得到M1A1B1，则点M/勺坐标为(本题满分10分)课上教师呈现一个问题:/已知：如图，AB/CDEFLAB于点O,FG交CD于点P,当Z1=30°时，求ZEFGk的度数.甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图:过点FGMN/CDG分析思路:(1)欲求ZEFG勺度数，由图可知只需转化为求Z2和Z3的度数；>(2) 由辅助线作图可知，/2=Z1,乂由已知Z1的度数可得Z2的度数；由AB/CDMN/CD推出AB/MN由此可推出/3=Z4;由已知EFLAB,可得Z4=90°,所以可得Z3的度