2018年湖南省邵阳市邵东县第四中学高三数学文测试题含解析

1、2018年湖南省邵阳市邵东县第四中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过曲线¥=上一点（1,0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（）L1r1$一XA、1*一B、手口C、11y-Krr35d、卜"_"十CsinH>一是cosA±2 .且为三角形的内角，则2工的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A略2x-a3 .如果函数.口'2"十1”<。）是奇函数，则函数八八消的值域是A.T1B.T1C.ED

2、.（*,T）5L+«）D4.已知椭圆C:丁+=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),圆M:(xa)2+y2=c2,M相切，则双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆椭圆C的离心率为（）后aRA. 2 B. 2C.3D. 2A【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意可知：双曲线方程为：by=±cX,圆心为（a, 0）,半径为c,即率 e=a= 2 .2X2【解答】解：由题意可知：椭圆 C: a22-j|c b ( a > 0 , b > 0),渐近线方程为I就Id="L，+ c2=b,即 b=c, a=l2c,椭圆

3、C 的离心+b*=i (a>b>0),焦点在 x轴上，a2=b2+c双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，22三-71k双曲线方程为： 1 b* （a>0, b>0）,渐近线方程为y=±2x,圆 M: （xa） 2+y2=c2,圆心为（a, 0）,半径为 c,双曲线的两条渐近线都与圆 M相切，则圆心到渐近线的距离 d=c,L吗I即二）62 + 二14，即 b=c, a=V2c,c如椭圆C的离心率e=a= 2 ,故选A.5.已知尸为抛物线尸（其中O为坐标原点）AFO与ABFO面积之和的最小值是（A.参考答案B.【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查

4、双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题.=天的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA-OB=26.已知/为虚数单位，则复数z=lI的共辗复数在复平面上所对应的点在（A.第一象限D.第四象限7.下列区间中=卜（2-葡在其上为增函数的A(8，1BitC:y=8.已知曲线,则下列结论正确的是（A.把C向左平移12个单位长度，得到的曲线关于原点对称b.把c向右平移6个单位长度，得到的曲线关于尸轴对称JTC.把J向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称d.把c向右平移12个单位长度，得到的曲线关于y轴对称D9.下列命题中：“3%三五，4一玉,#1至0”的否定；“

5、若V+主0,则的否命题；命题“若X1516=口，则工=2”的逆否命题;其中真命题的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个C考点：逻辑联结词与命题10.函数/T泡在同一直角坐标系中的图象是期父）=1产略二、填空题：本大题共7小题,每小题4分，共28分2911.（5分）（2015?泰州一模）双曲线m-b=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=.至【考点】：双曲线的简单性质.【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】：求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c关系式，然后由离心率公式即可

6、计算得到.解：双曲线”2 y=1的右焦点为（c, 0）,左顶点为（-a, 0),bx ay=0的距离为:右焦点到双曲线渐近线右焦点(c,0)到左顶点为(-a,0)的距离为：a+c,由题意可得，b=2(a+c),即有4b2=a2+c2+2ac,即4(c2a2)=a2+c2+2ac,即3c5a2ac=0,由e=巩则有3e2e5=0,互解得，e=3.5故答案为：3【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题.12.如图，已知在长方体 ABCD - AiBiCiDi中,AS 二人第二5，点E为CCi上的一个动点，平面*芯叫与棱AAi交于点F,给出下列命题:四棱锥为一,W

7、7的体积为20；存在唯-的点E,使截面四边形衣皿下的周长取得最小值&他；当E点不与C,Ci重合时，在棱AD上均存在点G,使得平面会映通过存在唯一一点E,使得电1平面段皿，且5其中正确的命题是（填写所有正确的序号）【分析】根据=%十%w,再根据等体积转化，求出%一和,得到答案;判断出截面四边形颤叩7为平行四边形，将正方体侧面展开，面邛工和面型y在同-平面内，得到贴斗脚最小为皿砧内羽的长度，从而得到截面四边形”皿的周长的最小值；取唐为品中点时，在平面叫短中，延长"7,交加于G,可得口6口即；以浦点建立空间直角坐标系，根据线面垂直，得到芭点坐标，并求出“也.【详解】长方体中jjs工

8、45命题，OSF""'/口刀易知6"平面班马12殂到平面烤的距离，等于G到平面照马的距离，为5,12同理F到平面西码的距离，等于4到平面理科的距离，为5/啊，一心鼻料§喀门一抬晒西/我酎11121112”=Xx5x5x十-xx5x5x=20325325,故正确.命题，易知平面»叫3”平面,平面“纵"n平面叫“二读，平面*皿*n平面%短二加所以*"M同理2/出芭即四边形聂叫"为平行四边形将正方体侧面展开，面型s和面却1y在同-平面内，可得在皿砧内，*目最小为41的长度，此时西点为W5与3的交点，砧二而2心千二

9、尿所以四边形速明"的周长取得最小值2''厨，故正确.命题，取我为中点时，易知F为必中点在平面蜀中，延长7V7,交于G,ARAF-AKIG曰小AF=M7迎过,得到F,所以OG/EF即此时卬"平面衣码，而此时点G在皿延长线上，不在棱疝）上，故错误.命题，以门点建立空间直角坐标系，设点典典、为所以WT叫=4k4/M3-5*5=0,即"_L叫,则需取J_M,即卒嬴=。"竺原=电所以-16+54=0,得5,即5,故正确.故答案为：G【点睛】本题考查等体积转化求四棱锥的体积，棱柱展开图中最短距离问题，线面平行的判定，已知线面垂直利用空间向量求线段的长

10、，属于中档题13.每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中65个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树，绿一方净土”的义务植树活动.活动将65个家庭分成两组，/组负责种植150棵银杏树苗，小组负责种植160棵紫薇树苗.根据往年的统计，每个家庭种植23-h-h.r一棵银杏树苗用时5，种植一棵紫薇树苗用时5.假定省两组同时开始种植，若使植树活动持续时间最短，则/组的家庭数为,此时活动持续的时间为L2512【知识点】函数模型及其应用【试题解析】因为由已知得2 150x-5工32160 x-150x±5 565-t ,得共= 25,2512所以,25故答案为：14 .方程值口定_21g氏_

11、宁二口的解集是100,>1015 .抛物线C：尸=2下的准线方程为1工=一一216 .已知三棱锥P-DEF的各顶点都在球面上，加_L£D,EF1平面PDE,那=4,即=3,17技网若该球的体积为争，则三棱锥P-DEF的表面积为.27【分析】设性的中点为a,则7v=0f=oo=oe所以a为三棱锥p一鹿*外接球的球心,解得2，所以”=J诵，分别求得F=5,产"=3,理=5,再利用面积公式，即可求解.【详解】如图所示，因为跖,平面如田，所以跖工座,EF±PEBFLBP因为PD1a,即nDE=E所以网_|_平面诙所以m_L斯设性的中点为O,则JV-CD=。E,所以。

12、为三棱锥P-四？外接球的球心,17后*'r.病由题知33，解得一2,所以PF=国,在A&WMF中，DE=4呼=3,所以RF三即工三5,在正丛的中，即=、资二葡=屈二下=3,在AM的中，府=而耳病=5,所以三棱锥以一上跖的表面积为通,<?工石_-x3x44-ix3x44-x3x54-x3x5=27用HCT+A1EMT+*JW+41PCT2222故答案为：27.【点睛】本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.,(一宴Q17.已知函数

13、',g(x)=2匚1,则f(g(2)=，冗g(x)的值域为.【考点】函数的值域；函数的值.【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】由题意先求出g(2),代入f(x)的解析式求得f(g(2);求出g(x)的值域，再结合分段函数求得f(g(x)在不同区间上的值域，取并集得答案.、工"-1,工工。f(K)二.【解答】解：k一1'、>。，g(x)=2x1,：g(2)=3,则f(g(2)=f(3)=2;.g(x)=2x-1>-1,当g(x)C(1,0时，f(g(x)C1,0)；当g(x)C(0,+8)日f(g(x)C(1,+8).取并集得f(g(

14、x)C-1,+8).故答案为：2,-1,+8).【点评】本题考查分段函数值域的求法，考查运算能力，是中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分8分)已知复数号=其中、,丫史,neJV*,是虚数单位，且(1)求数列SJ,的通项公式；求和：.叼丐iT4；胴-2T由jM-DR%(1),与=.可”=1痴，由彳3=为，+、+2得以3+入77=2（q+%切闰+方=,%*直+2）-J二34二%=，+2二数列U是以1为首项公比为3的等比数列，数列可是以1为首项公差为2的等差数（2）由（1）知，二数列口n是以为首项，公比为33的等44+%马9%*比数列.

15、1-9当n=2i,1tEW*时,电句4工44照4（1产4%2她）*（蜘她）-*Uh=/一哂A=T4+与+-7%）=，4i=备工一x当力=2*+1七七犷时的-她地-她叫Rh=-fit3-4i+(4i+r)(4i:+3)=2+2m-1又力=1也满足上式4% %及勾+ J1）班无力血2h3+2»-1当为奇数时-2-2»当昉偶数时19. （12分）将工、3两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问:(D共有多少种不同的结果?(2)两数之和是3的倍数的结果有多少种?(3)两数之和是3的倍数的概率是多少?解析：（1）共有6x6=36种结果;（2）共有12种结果；8分3 3）363.12分2

16、2，（犬）-五+aInx（aS衣）20 .已知函数x（1）讨论函数月的单调区间;（2）设刎=/-2&什4-g2,当"1时，若对任意的工1，巧叶1目（金为自然对数的底数），/（工1）之虱%），求实数办的取值范围/(zj-14巴-0；(1)因为工，卜十力（工-20）若"。，"工，,（工）在他叫上单调递增.若口,0,当克«。时时八幻”小幻在。加）上单调递减;当回如同时，*Q口，处）在侬”）上单调递增.若厘0,当问0厂口）时，”工），力在（°丑）上单调递减;当在M何时，依”口，（了）在（内）上单调递增.综上：当厘=0时，/在（。，司）上单调递增

17、.当厘o时，/在（A加）上单调递减，/在（况.）上单调递增.当”0时，在（）上单调递减，/卜）在（一凡执）上单调递增.八业/二式+2-匕巾。）（2）当值二1时，元.由（1）知，若”1,当片«口，2）时，/储"，/单调递减，当问N回时g。八外单调递增，所以小="2.因为对任意的可，e【L4,都有二国）M式叼）成立，问题等价于对于任意工三口浮，*皿*雇工）包成立，即3-ln2-3-2ix+4-ln2对于任意克中.恒成立，2A+ir.i即天对于任意天三国门包成立，因为函数工的导数y=x+-V=r.ci上包成立,1y二K.+一所以函数工在'上单调递增，所以2

18、63;je+-+所以J所以22e21 .(本小题12分)已知等差数列an中，a=1,a3=-3.(I)求数列an的通项公式;(II)若数列an的前k项和&=-35,求k的值.设等差数列的公差为1则i+(闻由曰1二L啊=?可得l42rf=-3,解潺d=21从而白*=1+(wl)x(2)=52m.6分(II)由(I)可知=3-匕师以席=+(；训=2由235,可斛235”即无3-%-35=0”解得上二7或七之一5,又上"*,故4=7.12分22 .已知平面内两点A(0,-a),B(0,a)(a>0),有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为ki,k2,令ki?k2=m,其中m0.(I)求点P的轨迹方程；(II)已知N点在圆x2+y2=a2上，设mE(-1,