第六章立体表面的交线

1、 1. 截交线是平面与回截交线是平面与回转体表面的共有线，它既转体表面的共有线，它既在平面上，又在回转体表在平面上，又在回转体表面上。截交线上的点是截面上。截交线上的点是截平面与回转体表面的共有平面与回转体表面的共有点。点。 2.截交线是一条封闭的平面曲线截交线是一条封闭的平面曲线(包含有直线段的包含有直线段的情况情况) ，它的形状取决于回转体的形状及截平面与回转，它的形状取决于回转体的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。体轴线的相对位置。 1(5)2(6) (6) 51 (2)7(8) 3 (4)5(7)6(8)1(3)2(4)3 (7) 4(8) PVaabbbc(d )cddck1(k2

2、)k1k2m1(m2)m2m1m2m1a椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线平面与圆锥面交线的形状平面与圆锥面交线的形状一对相交直线一对相交直线圆圆6 62 2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交平面与圆锥轴线垂直平面与圆锥轴线垂直=0平面过锥顶平面过锥顶=椭圆椭圆双曲线双曲线抛物线抛物线各种截交线的几何条件各种截交线的几何条件平面平面24534455443311 1223355111222 333 111222(3)33nrnnn651221123(4)34345(6) 567(8)7878nrrrr 平面与圆弧回转体轴线垂直相交时截交线平面与圆弧回转体轴线垂直相交时截交线是圆；一般情况时

3、，截交线是高次曲线。是圆；一般情况时，截交线是高次曲线。 (1)23(4)1 234(1)(2)34综合举例综合举例6 62 2 平面与回转体表面相交平面与回转体表面相交56(7)56756734343(4)综合举例综合举例综合举例综合举例6 63 3 两回转体表面相交两回转体表面相交 相贯线及其性质相贯线及其性质 回转体表面相交的情况回转体表面相交的情况 求相贯线的方法求相贯线的方法 应用举例应用举例 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况63 两回转体表面相交两回转体表面相交 1、 相贯线是两回转体表面上的共有相贯线是两回转体表面上的共有线，也是两回线，也是两回 转体表面的分界线，所以相转体表面

4、的分界线，所以相贯线上的点是两回转体表面的共有点。贯线上的点是两回转体表面的共有点。 2、 一般情况下，相贯线是封闭的空一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特殊情况下成为平面曲线或直间曲线，在特殊情况下成为平面曲线或直线。线。 3、 相贯线的形状，由两相交回转体相贯线的形状，由两相交回转体的表面形状、大小及相对位置决定。的表面形状、大小及相对位置决定。63 两回转体表面相交两回转体表面相交回转体表面相交的情况回转体表面相交的情况63 两回转体表面相交两回转体表面相交求相贯线的方法求相贯线的方法 根据相贯线的性质，相贯线的画法归根据相贯线的性质，相贯线的画法归结为求两相交回转体表面的共有点，其

5、具结为求两相交回转体表面的共有点，其具体方法有：体方法有：1、面上取点法；、面上取点法；2、辅助平面法；、辅助平面法；3、辅助球面法；、辅助球面法；63 两回转体表面相交两回转体表面相交面上取点法的作图步骤面上取点法的作图步骤1、分析：、分析： (1)两相交回转体的形状两相交回转体的形状(一般有一圆柱一般有一圆柱 体轴线垂直于投影面体轴线垂直于投影面) ； (2)两相交回转体的相对位置；两相交回转体的相对位置； (3)相贯线的已知投影和未知投影。相贯线的已知投影和未知投影。2、求特殊点；、求特殊点；3、求一般点；、求一般点；4、判别可见性、连线；、判别可见性、连线；5、整理轮廓线；、整理轮廓线

6、；63 两回转体表面相交两回转体表面相交cabacbbac表面取点法表面取点法（求两圆柱相贯线）63 两回转体表面相交两回转体表面相交1234(5) (6)7812(4)56781(2)345(6)7(8)3（a）求特殊点）求特殊点、（b）求特殊点）求特殊点、及一般点及一般点、（ c ）连线判别可见性，整理轮廓线连线判别可见性，整理轮廓线2(6)63 两回转体表面相交两回转体表面相交选辅助平面的原则：选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆, ,常用常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。的辅助平面为投影面的平行面或垂直面。辅

7、助平面法辅助平面法63 两回转体表面相交两回转体表面相交yPVQVRVy63 两回转体表面相交两回转体表面相交圆柱圆锥相贯圆柱圆锥相贯两轴线正交两轴线正交31234123(4)1(2)4PV63 两回转体表面相交两回转体表面相交圆锥和球相贯圆锥和球相贯圆锥的轴在圆锥的轴在大圆的平面内大圆的平面内56785(6)7 (8)56(7)(8)Q1Vm1l1 1Q2VQ1WQ2W63 两回转体表面相交两回转体表面相交k1(k2)k1k2(k2)(k1)63 两回转体表面相交两回转体表面相交63 两回转体表面相交两回转体表面相交 63 两回转体表面相交两回转体表面相交63 两回转体表面相交两回转体表面相

8、交63 两回转体表面相交两回转体表面相交63 两回转体表面相交两回转体表面相交63 两回转体表面相交两回转体表面相交63 两回转体表面相交两回转体表面相交63 两回转体表面相交两回转体表面相交 若轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切与一个球面，相贯线是若轴线相交的两圆柱或圆柱与圆锥公切与一个球面，相贯线是两个相交的椭圆。椭圆所在的平面垂直于两条轴线所决定的平面两个相交的椭圆。椭圆所在的平面垂直于两条轴线所决定的平面 。63 两回转体表面相交两回转体表面相交63 两回转体表面相交两回转体表面相交 两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。当两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆。当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投影回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线。为垂直于轴线的直线。 相贯线的特殊情况二相贯线的特殊情况二63 两回转体表面相交两回转体表面相交若两圆柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线。若两圆柱体的轴线平行、两圆锥共顶，相贯线是直线。 相贯线的特殊情况三相贯线的特殊情况三63 两回转体表面相交两回转体表面相交63 两回转体表面相交两回转体表面