数学精华教案：平面向量共线的坐标表示

1、个人收集整理仅供参考学习平面向量共线的坐标表示教学目的：(1) 理解平面向量的坐标的概念；(2) 掌握平面向量的坐标运算；(3) 会根据向量的坐标，判断向量是否共线教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1平面向量的坐标表示分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量根本定理知，有且只有一对实数x、y，使得a = xi + yj文档收集自网 r络，仅用于个人学习a/把(x, y)叫做向量a的(直角)坐标，记作 a = (x, y)iI 其中x叫做a在x轴上的坐

2、标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，q 户1 =(1,0)，j =(0,1)，0 =(0,0).2 平面向量的坐标运算假设 a =(xi, yj，b =(X2, y?)，那么 a b = (xi X2, yi y2)， a b =(人x?, yi - y?)，=( x, y).假设 A(xi, yj， B(X2, y2)，那么 AB = x： -Xi, y： - y二、讲解新课：a b ( b -0 )的充要条件是 xiy2-X2yi=0设 a =(xi, yi) , b =(X2,y2) 其中 b=a.-Xr = Zx2、/由 a= b 得，(xi, yi)=入(X2, y2) = J ,

3、消去入，Xiy2-X2yi=0 y =丸y2探究：(1)消去入时不能两式相除， yi,y2有可能为0,v b=0X2, 2中至少有一个不为0(2)充要条件不能写成 里二里/ xi, X2有可能为0X1x2(3)从而向量共线的充要条件有两种形式:a = bXiy2 -X2yi =0三、讲解范例:例 1 a=(4, 2), b =(6, y),且 a / b，求 y.例2A(-i,-i), B(i, 3), C(2, 5)，试判断A, B, C三点之间的位置关系例3设点P是线段Pip2上的一点，Pf、P2的坐标分别是(xi, yi), (x2, y2).(1) 当点P是线段PiP2的中点时，求点

4、P的坐标；(2) 当点P是线段PiP2的一个三等分点时，求点P的坐标.例4假设向量a =(-i, x)与b =(-x,2)共线且方向相同，求 x解： a=(-i, x)与 b =(-x,2)共线 (-i) x 2- x?(-x)=0x=2 / a 与 b 方向相同 x= . 2例5A(-i,-i), B(i, 3), C(i, 5) , D(2 , 7)，向量AB与CD平行吗？直线 AB与平行于直线CD吗？文档收集自网络，仅用于个人学习解： AB=(i-(-i),3-(-i)=(2,4), CD =(2-i , 7-5)=(i, 2)又/ 2X 2-4 x i=0 AB / CD又/ AC =

5、(1-(-1),5-(-1)=(2 , 6) , AB=(2, 4), 2X 4-2 x 6=0 / AC 与 AB 不平行文档收集自网络，仅用于个人学习 A，B, C不共线 AB与 CD不重合 AB/ CD四、课堂练习：1假设 a=(2, 3), b=(4 , -1+y),且 a / b,那么 y=()A.6B.5C.7D.82假设A(x, -1), B(1 , 3), C(2, 5)三点共线，那么 x的值为()A.-3B.-1C.1D.33假设AB = i+2j,DC =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，那么x、y的值可能分别为()文档收集自网络，仅用于个人学习A.1 , 2B.2, 2C.3, 2D.2, 44. a=(4, 2), b=(6 , y)，且 a / b,那么 y=.5a=(1, 2), b=(x, 1)，假设a+2 b与2a-b平行，那么x的值为.6. CABCD