新人教版高一数学必修一12函数及其表示(2024014551)

1、1.2函数及其表示一、函数的概念设集合A、B是非空的数集，对于 A中的任意一个数 X，按照确定的对应法那么 f，在 集合B中都有唯一确定的数 f (x)与它对应，那么这种对应关系 f : A B叫做集合A到集 合B的一个函数，记作：y f(x), x A其中，x叫做自变量，x的取值范围：数集 A叫做函数的定义域；与x的值相对应的 y的值叫做函数值，函数值的集合y f(x)x A叫做函数的值域。函数y f (x)也常写作函数f或函数f (x)二、函数的三种表示法(1) 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y 2x 6.优点：全面，简明，具体，可求函数值。缺点：不够直观(2) 图像法

2、：用图像表示两个变量之间的对应关系优点：直观、形象；缺点：只能近似的求，有时误差比拟大(3) 列表法：列出自变量与对应函数值的表格来表达两个变量之间的关系优点：不需要计算；缺点：较少的，有限的列出函数值三、同一函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应法那么完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数四、区间的概念：其中，“读作“正无穷大，“读作“负无穷大1定艾名称r符号;敢轴表示1t|<7 Wjc W可闭区闯4 *abJCr< b开区间(a, b111»4X(ir x < 6 |半开半闭区间占)ab爼(山11aifxr|x>ag, * co)aX开区间的特殊情况0

3、5注：1函数的三要素中， 定义域与对应法那么确定一个函数， 两个函数如果对应法那么相 同，但定义域不同，那么表示不同的函数， 对应法那么不一定能用解析式表示， 一般都研究可以 用较简单的解析式表示出来的函数；2表格中的最后一种情况中正、 负无穷一侧为开区间，实数集R可以用区间， 表示；3在直角坐标系下，记号2，3可以用来表示区间，也可以用来表示一个点，要根 据情况区分清楚；五、分段函数六、复合函数函数 y f(u)，u g(x)，u m,n， x a,b，那么称 y fg(x), x a,b为 f与g的复合函数 淇中，yf (u)叫做外层函数，中间变量 u g (x)叫做内层函数【注意】(1

4、)函数符号f (x)，f g(x)与g f (x)的区别(2)复合函数的定义域是由外层函数的定义域、内层函数的值域以及函数的定义域共同决 定的【经典精讲】考点1 对符号f (x), f (a)及fg(x)与gf (x)的理解【例1】 判断以下是否是函数:1x123456y345678(2) y 4x2 5； 3y x ； 4y . x 32 x ； 5x2 y29x1234f (x)3579那么以下函数3x 1 ，2x 1 :X22 ；一中能作为函数表达式的是 x【例4】0(1 )函数f (x) X -X 函数的定义域为; f(1) ； f(4) . 当 a 0时，f(a) ； f (a 1)

5、 123f131(2)函数f (x), g(x)分别由下表给出123321那么fg(1)的值为；满足fg(x)gf(x)的x的值为.(3) u g(x) 12x, f (u)1 x2(x 0)，那么 f (0)等于 xA.1B.3C.15D.30(4)函数f (x)对于任意实数满足条件f(x2)-，假设 f (1)5，那么f(x)f(f(5)考点2 函数的定义域【例3】1求以下函数的定义域y x三；y弋；x 2x 1y TT ； f (x)、1 2x、3x 1 ； f(x)J 2 (x ；(1)f (x)的定义域为-1,2),那么f(x)的定义域为A.-1,2)B.-1,1C.(-2,2)D.

6、-2,2)(2)假设f(x)的定义域为1,3，求f (x 2)的定义域;(3)假设f (x 2)的定义域是1,3，求f (x)的定义域 f (x) x2y1, yxxB.yv'x1yx,yd. yx,y(2)以下各组函数中，表示同一函数的是x 1, yA.C.(x)2【易错题】考点3函数的值域【例4】求以下函数的值域(1)y 2x 1, x 1,3；22x 3x 1考点4 分段函数求值问题【例5】(1) f (x)x 1, (xf(x 2),0)(xf( 2)函数f(x)x 2x2 (2x (x 2)(x1)2)，求f ()；假设f (a)3，求a考点5求函数解析式方法1待定系数法【例

7、6】f(x)是一次函数，ff(x) 4x 3，求f(x)【例7】f(x)是二次函数，且 f(0)2, f(x 1)f (x) x 1，求 f (x)方法2换元法【例8】f (x 1) 2x2 x 1，求 f (x)方法3配凑法 f(x -) x2 求 f(x)xx1 2 1【例 9】1f (x ) x 2，求 f (x) xx方法4构建方程组【例 10】f (x) 2f( x) 3x 2，求 f(x)【练习】求以下函数解析式(1) f (x) X21，求 f (2x1)；(2) f (x 1) x2 x，求 f (x)；(3) f ( . x) 3x 2 x，求 f (x)；(4) f(x)

8、2f (!) x，求 f (x).x映射与函数1、映射的概念：一般地，设A,B是两个非空的集合，如果按某一确定的对应关系f，使对于集合 A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应关系A B为从集合A到集合B的一个映射映射f也可记为:Bf(x)此时，称y是x在映射f的作用下的象，记作 f (x)，x称作y的原象.2、一一映射；如果f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任一元素，在集合 A中都有且只有一个原象，这时我们就说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并称这个映射叫做从集合 A到集合B的一一映射.问：以下对应中有几个是映射？【经典精讲】【例1】设集合A= a,b,c，B= 1,2，写出集合A到集合B的所有映射【例2】1集合A到B的映射f ：x y 2x 1，那么集合A中元素2在B中的象是 A.2B.5C.6D.82) A=a1,a2,a3 ，B=b1,b2 ，那么从A到B的不同映射共有A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 9 个变式：