北京理工大学附中届高考数学二轮复习精品训练-函数概念与基本处等函数I

1、北京理工大学附中2022届高考数学二轮复习精品训练：函数概念与根本处等函本试卷分第I卷选择题和第H卷非选择题两局部总分值150分考试时间120分钟.第I卷选择题共60分一、选择题本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目 要求的1 函数y f x的周期为2,当0,2时，f(x)(X 1)2，如果 g(x) f(x) log | x1|,那么函gx的所有零点之和为A.【答案】2.函数fxB. 4C. 6D.8A. 52=x + ax + b 3(x1B. 5R图象恒过点2,0,那么a2+ b2的最小值为1.4【答案】B3.两条直线l1:y=m 和 l

2、2: y=2 8 1m > 0, l1与函数y |log2 x的图像从左至右相交于点A, B ,l2与函数y |log2 x的图像从左至右相交于C,D 记线段AC和BD在 x轴上的投影长度分别为 a、b ,K当m变化时，-的最小值为aA.16B.8C.16 2D.【答案】D4.设a20.3,b 0.32,clog20.3，那么a,b,c的大小关系是A.a b cB.cb aC. cabD.b c a【答案】B5.如果二次函数yx2mxm 3有两个不同的零点，那么m的取值范围是A.2, 6B.2, 6C.2, 6D ，2 u6,【答案】D6.0a 1,b1,那么函数y axb的图像必定不经

3、过()A.第一-象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限【答案】A11 2 1y(_)x 17.函数2的值域为D.(A)B.2)C.2【答案】C&假设函数;，在区间内单调递增，那么a的取值范围是论B.：D.【答案】B9.函数fX=7-32x+2，函数g XX1, X2 :0, 1,使得 fX1= fX2成立，那么实数=asin x6的取值范围是2a+ 2 a> 0，假设存在A. 142'31B .(0QC .243'3【答案】A10 .设函数y=f x的反函数为f1 后所得到的函数的反函数是 X,将 y= f2x 3的图像向左平移两个单位，再关于x轴对称A.1f

4、( X) 1B.1f (x) 12c.11 f (x)2D.11 f ( X)y =【答案】11 .方程Xcosx 在A.没有根C.有且仅有两个根【答案】CB.有且仅有一个根D.有无穷多个根12.函数yA.In x 12=的定义域为x 3x 4(4, 1)C. ( 1,1)【答案】CB. ( 4,1)D. ( 1,1第n卷非选择题共90分二、填空题本大题共4个小题，每题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上a9的结果为13 .a 0 ,那么化简3 614函数 f(x) | x 2 | |x 4 | 的最小值是 _【答案】615假设方程x2 4x 3 a有四个不同的解，那么实数 a的取值范围为

5、 【答案】(1,3)16. f (x) cosx |lgx零点的个数为 【答案】4三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 函数 f (x)满足 f (x)1 2ax a2x(a 1)(1求函数f (x)值域(2丨当x 2,1时，函数f (x)的最小值 为7,求f (x)的最大值【答案】设ax t 0t2 2t1 (t1)2 2(1t 1 (0,t2 2t1在0, +上是减函数(2所以2a1所以值域为2,1 a 1t2 2t 1 在,1占,a11 0,aa上是减函数17 a 2或a 4不合题意舍去1a2即 ymax14时y有最大值，(1)2 2 1

6、 1 Z441618.函数f (x ) = x2 + ax+ 3,当x 2, 2时f (x)>a恒成立，求 a的取值范围x2+ ax+ 3 在 x【答案】要使函数 f (x) = x2+ ax + 3,当x 2, 2时f (x)>a恒成立，即函数f (x)2 2, 2上的最小值大于等于a.又 f (x) = (x + a)2+ 3 , x 2, 2,2的最小值为3 > a,424 当一2W a w 2 时，即 a 4, 4时，f (x)22 a + 4a 12w 0,解得6w aw 2, / 4< aw 2 当一旦<2时，即a>4时，f (x) 的最小值为f

7、 ( 2) = 7 2a>a,2- a w 7与a> 4矛盾.3 当一a>2 时，即 a< 4 时，f (x)的最小值为 f (2)= 7 + 2a>a, a > 7,2 7W a< 4,综上得7W aW 2.19二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为1, 3。(1丨假设方程f (x) 6a 0有两个相等的实数根，求 f (x)的解析式;(2丨假设f(x)的最大值为正数，求 a的取值范围。【答案】1依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3) ，且a<0/ f(x)= a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有

8、两个相等的实数根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，0-a=1,/ a<0.f(x)=1a=-5(2f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x-1 2aaa2 4a 1a且a<0a2 4a 1 小0aa 0解之得：.a的取值范围为(2. 3)( 2、3,0)2x4x 1(川当取何值时，方程f (x) 在(1,1)上有实数解?【答案】IT f(x)是x R上的奇函数, 设 x ( 1,0),2 x f(0)=0.f( x)那么x (0,1),2x4x 1f (x), f(x)2x4x 120.定义在实数集 R上的奇函数f (x)有最小正周期2，且当x (

9、0,1)时，f(x)(I求函数f (x)在(1,1)上的解析式；(n判断f (x)在(0,1)上的单调性;2x厂,x ( 1,0),f(x)0, x 02x 万,x (0,1).41(ntX1X21 ,/ 0f(Xi) f(X2)x1x2(2 X12勺)(2X1 2X22X2 2x1)1X1(4 11)(42 x2 2 X1 X220(2 x12%2 )(12 x1 x2)1F(4 为1)(4X2二 f (Xi)f(X2) 0 f( x)在0, 1上为减函数.(川 f(x)在0, 1上为减函数，21严 f(X)2(51)同理，f(x)在(又f(0)0,当12'122 1(2 5)(5,

10、2),或1,0)上时,f(x)(25).方程f (x)在x(1,1)上有实数解.21 .上海某玩具厂生产 x万套世博会桔祥物海1 2P 1000 5xx2,x (0,200,而每万套售出价格为10宝所需本钱费用为P元,且Q元,其中Q-b,(a 5000, b x5),问：(1丨该玩具厂生产多少万套桔祥物时，使得每万套本钱 费用最低？(2丨假设产出的桔祥物能全部售出 ，问产量多大时，厂家 所获利润最大？【答案】10001Px510121000 5x x10x25当且仅当x 100时，取等号x生产100万套时，每万套本钱费用最低a(2由题设，利润 f(x) ( b)x (1000x5x 丄 x2)10当 5(b5)200，即 b 45 时，fmax(x)f5(b 5)1 2x105(b 5)22(b5)x a 1000， x1000(0,200当产量为5b 25万套时，利润最大当b 45时，函数f(x)在(0,200上是增函数,当产量为200万套时,max (x)200b a 600022函数f(x) ax 1(X 0)的图像经过 点2, 0.5丨，其中