北京市西城区届高三一模考试数学(文)试题-Word版含答案

1、西城区高三统一测试数学文科第I卷选择题共40分选择题：本大题共 8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项.1 全集 U 1,2,3,4,5,6，集合 A 1,3,5 , B 1,4，那么 ACuBA3,5B2,4,6C1,2,4,61 i2.在复平面内，复数一-的对应点位于iA第一象限C第三象限2 X23双曲线y21的焦点坐标是3A(0,、.2) , (0,2)C(0,2) , (0, 2)4.函数f(x)(丄广log2 x的零点个数为2A0 B1D1,2,3,5,6B第二象限D第四象限B( .2,0) , ( .2,0)D(2,0) , ( 2,0)D35

2、函数f (x)定义在()上那么“曲线yf (x)过原点是“ f(x)为奇函数的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.在 ABC中，点D满足BC 3BD，那么AAD1 AB2 ACBAD-AB2AC3333CAD2AB1ACDAD2AB1AC33337.在正方形网格中，某四面体的三视图如下列图.如果小 正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为A4 ,3 B6C4、. 2D2 .5IT T "I- - 1"I- " T1卜_ + | -I 1 H 1 41iiiiiiir!II!I111i1iIi1:NI1iiiiiii!I1

3、I1j1111111111&函数f(x)的图象上任意一点A(x, y)的坐标满足条件| x| > | y|，称函数f (x)具有性质P 以下函数中，具有性质P的是Af (x) x2C f (x) si nxBf (x)Df (x) In(x 1)第n卷非选择题共no分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9 .函数f (x)*的定义域为.x 1110.执行如下列图的程序框图当输入x %时，输出的y值为2 211.圆C:x y 2x 2y 10的圆心坐标是直线l :x y 0与圆C相交于A,B两点U |AB|sin4 x12 .函数f(X)的最小正周期是1 cos4xx

4、< 1,13实数x,y满足y三2,2x y那么x y?的最大值是 ;最小值是2 > 0,14.如图，正方体 ABCDAB1GD1的棱长为2,点P在正方形ABCD的边界及其内部运动.平面区域 W由所有满足 AP > 5的点P组成，那么 W的面积是C.三、解答题：本大题共 6小题，共80分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 本小题总分值13分an 是等比数列，ai3,8424 .数列bn满足bi1 ,b48，且anbn是等差数列.I求数列an和bn的通项公式；n求数列bn的前n项和.16. 本小题总分值13分在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a

5、ta nC 2c si nA .I求角C的大小；n求si nA si n B的最大值.17. 本小题总分值13分在测试中，客观题难度的计算公式为 R R，其中R为第i题的难度，R为答对该题的人数，N为N参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题.测试前根据对学生的了解，预估了每道题的 难度，如下表所示：题号12345考前预估难度R测试后，从中随机抽取了 10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示“V表示答 对，“X表示答错：学生编号题号123451XVVVV2VVVVX3VVVVX4VVVXX5VVVVV6VXXVX7XVVVX8VXXXX9VVXXX

6、10VVVVXI根据题中数据，将抽样的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度n从编号为1到5的5人中随机抽取2人，求恰好有1人答对第5题的概率;川定义统计量S 1(P1 P)2 (P2 F2)2(Pn PJ2，其中P为第i题的实测难度，P为n第i题的预估难度(i 1,2，,n) 规定：假设S 0.05，那么称该次测试的难度预估合理，否那么为不合理.判 断本次测试的难度预估是否合理.18. 本小题总分值14分如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD , PA AC .过

7、点A的 平面与棱PB, PC, PD分别交于点 E, F, G E, F, G三点均不在棱的端点处.I求证：平面 PAB 平面PBC ;H假设PC 平面AEFG，求比的值；PC19.本小题总分值14分2如图，椭圆 C:笃a2b2 1(a b0)的离心率为1-,F为椭圆C的右焦点.A a,0),2川直线 AE是否可能与平面 PCD平行？证明你的结论.|AF | 3.I求椭圆C的方程;n设o为原点,P为椭圆上一点，AP的中点为M.直线OM与直线x 4交于点D，过O作OE DF，交直线x4于点E .求证:OE/AP .20 .本小题总分值13分函数f(x)1x2 .设I为曲线y2f(x)在点P(Xo

8、,f(Xo)处的切线，其中X0 1,1.I求直线l的方程用x0表示;n求直线l在y轴上的截距的取值范围;川设直线y a分别与曲线y f (x)和射线y x 1 (x 0,)交于M,N两点，求|MN |的最小值及此时a的值.西城区高三统一测试高三数学文科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1 . A2. D3. C4. B5. B6. C7. B8. C二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9. x|x>0，且 x110.111. (1,1)； 22n4/ n12.13.5 ;-14. 4 -254注：第11, 13题第'空2分，第二空3分.

9、三、解答题：本大题共 6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分15. 本小题总分值13分解：I设等比数列an的公比为q ,由题意得q8,解得q 2 . 2分ai所以ana1n 1q3 2n 1 ( n 1,2，).4分设等差数列aIn bn的公差为d，由题意得d(a4b4)(a1b)16 44 .6分413所以anbn(a1b1) (n 1)d 4n .8分从而bn4n3 2r1 1 (n 1,2,).9分n由I丨知bn4n3 2n 1 (n 1,2,).数列4 n的前n项和为2n(n 1);数列3 2n 1的前n项和为3 (2n 1). 12分13 分所以，数列bn的前n项和为

10、2n2 2n 3 2n 3 .16. 本小题总分值13分 解：I由 ata nC 2csi nA,得 a sin C c cosC2sin A .1分由正弦定理得sin Asi nC2sin A .3分sin CcosC所以cosC12 .4分因为C (0,n,5分所以C n.36分n sin A sin Bsin Asi门(® A)37分3 . sin A乜cosA9分22.3si n(nA ).6丿11 分因为C n,所以(2 n0 A -12 分33所以当a n时，si nA si nB取得最大值、.3 .13分317. 本小题总分值13分解：I每道题实测的答对人数及相应的实测

11、难度如下表：题号12345实测答对人数88772实测难度4分所以，估计120人中有120 0.224人答对第5题.5分H记编号为i的学生为A (i 1,2,3,4,5),从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种.其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为(A1,AJ , (AAO , (A1, A4), (A2, A5),(A,A5), (A4,A5)，共 6 种.9 分所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题 的概率为P 3 .10分105川R为抽样的10名学生中第i题的实测难度，用R作为这120名学生第i题的实测难度.1-(0.850.9)2 (0.

12、8 0.8)2(0.70.7)2(0.7 0.6)2(0.20.4)20.012 .因为 S 0.0120.05 ,12 分所以，该次测试的难度预估是合理的.13 分18.本小题总分值14分 解：I因为PA 平面ABCD ,所以PA BC .因为ABCD为正方形，所以AB BC ,所以BC 平面PAB .所以平面PAB 平面PBC .1分2分3分4分连接AF .因为 PC 平面AEFG , 所以 PC AF .又因为 PA AC ,所以F是PC的中点.所以PFPC川AE与平面PCD不可能平行.7分8分9分10 分证明如下：假设AE/平面PCD ,因为 AB/CD , AB 平面 PCD .所以

13、 AB/平面PCD .而AE, AB 平面PAB ,所以平面PAB/平面PCD，这显然矛盾!12 分13 分所以假设不成立,即AE与平面PCD不可能平行.14 分19.本小题总分值14分解:I设椭圆C的半焦距为c .依题意，得解得a所以b2a2c23,所以椭圆C的方程是n解法一:由I得A(2,0).设 AP 的中点 M (xo,yo)， P(xi,yJ .设直线AP的方程为:k(x2) (k 0)，将其代入椭圆方程，整理得(4 k23)x216k2x16k212所以所以Xo16k22 X124k 38k22， y° k(x)4k 38k2 6k4k23,4k23).2)4k26k3所

14、以直线OM的斜率是6k4k238k24k2334k，10 分所以直线OM的方程是3yx4k.令4，得3D(4,匚)11 分由F(1,0)，得直线DF的斜率是12 分因为OE DF，所以直线OE的斜率为13 分所以直线OE/AP .14 分解法二：由I得 A( 2,0).设 P(x1, y1)(为2),其中3x24y；12 0 .因为AP的中点为M ,所以M(宁所以直线OM的斜率是kOMx12所以直线OM的方程是y1x .令 xx12得 D(4f).因为直线AP的斜率是kAPy，2 x110 分2所以kDFk4y1AP21 ,12 分3(X14)所以APDF .13 分因为OEDF ,所以 OE

15、/AP .14 分20.本小题总分值13分解：I对f (x)求导数，得f (x) ex x , 1分所以切线I的斜率为f (x0) e0 x0， 2分由此得切线1的方程为：y (e* 1 x2) (e* x0)(x x0)，即 y (e* x°)x (1 X0)ex° xo. 3 分2n 由I得，直线I在y轴上的截距为(1 x0)ex° -x2 . 4分21设 g(x) (1 x)ex 一 X2, x 1,1.2所以 g (x) x(1 ex)，令 g (x) 0 ,得 x 0 .g(x), g (x)的变化情况如下表:x1(1,0)0(0,1)1g (x)0g(x)2 1 e 2112所以函数g(x)在1,1上单调递减,所以g(x)max g(1) 丫一，g(x)min g(1) f， 所以直线I在y轴上的截距的取值范围是 一,Z 一.川过M作x轴的垂线，与射线y x 1交于点Q ,所以 MNQ是