初三数学一元二次方程讲义教案章节练习总练习

1、一元二次方程的解法【要点综述】：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是学生今后学习数学的根底。在没讲一元二次方程的解法之前，先说明一下它与一元一次方程区别。根据定义可知， 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，一般式为：ex3 十 十二二 0 G3 工 °。一元二次方程有三个特点：1只含有一个未知数；2未知数的最高次数是 2; 3是整 式方程。因此判断一个方程是否为一元二次方程，要先看它是否为整式方程，假设是，再对它进行整理，如能整理为十肚十q = 09工。的形式，那么这个方程就是一元二次方程。1、以下方程中哪些是一元二

2、次方程？试说明理由。1 3x 2 5x 3, 2 x24, 3厂 1 X , 4X24 (x 2)21 x3x2+x=20，(6)2x2-3xy+4=0，(7)x2- =4，(8)x2=0，(9)x2-+3=0 x32、将以下方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:16y2 x-2(x+3)=83(x 3)(3x 4)X2)2c24) 2x3x5)2x(x-1)=3(x-5)-42 26) 2y 1 y 13、 x426x化成一般形式是，其中一次项系数是4、方程x2x 0的一次项系数是，常数项是方法适合方程类型考前须知直接开平方法矗?0时有解，“V 0时无解。配方法X

3、 + 尹 += 0二次项系数假设不为 1，必须先把系数化为1,再进行配方。公式法+0畫十疔芒0> 0时，方程有解;护_心V 0时，方程无解。先化为一般形式再用公式。因式分解法方程的一边为 0,另一边分 解成两个一次因式的积。方程的一边必须是 0，另一边可用任何方法 分解因式。F面再讲一元二次方程的解法。解一元二次方程的根本思想方法是通过“降次，将它元一次方程。一兀二次方程的根本解法有四种：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。如下表：化为两个-例1 :用开平方法解下面的一兀二次方程。1 2刃疔珂卄野3X-渝+16 二;4张+2®-2二 4分析：直接开平方法就

4、是用直接开平方求解一兀二次方程的方法。用直接开平方法解形如乜-扇=叭"的方程，其解为齐二士扬。通过观察不难发现第1、 2两小题中的方程显然用直接开平方法好做；第3题因方程左边可变为完全平方式 £汽4，右边的121 > 0,所以此方程也可用直接开平方法解；第4小题，方程左边可利用平方差公式，然后把常数移到右边，即可利用直接开平 方法进行解答了。解：1= 9土3注意不要丢解_ 2 由3a+1 = 3得比3 ,4由 3a+1 = -3 得®3 ,_ 2 x _4原方程的解为：3 ,32(3x-2/ = (r+4)a2=不十4或3不一2二一乳+4由捡-2+4得&qu

5、ot;？，_1由 -2=-(.v+4)得-飞1_ * 观=原方程的解为：1,己39-2 + 16 = 121d'-I：_7原方程的解为：，_冏=-原方程的解为：3,说明：解一兀二次方程时，通常先把方程化为一般式，但如果不要求化为一般式，像此题要求用开平方法直接求解，就不必化成一般式。用开平方法直接求解，应注意方程两边同时开方时，只需在一边取正负号，还应注意不要丢解。【附训练典题】1用直接开平方法解以下方程：1l -卜；2一"；3J 11 ;4 -.25x 225 ；6y2 144 0.7x 129 ；8(2x 1)23 ；9(6x 1)2 25 0.1081(x 2)216

6、.115(2 y 1)2180 ；1 212(3x 1)64 ；4136(x 2)1 ;214(ax c) b(b > 0, a 0)例3 :用配方法解以下一兀二次方程。分析：用配方法解方程!.：- - fr ; ，应先将常数移到方程右边，再将二次项系数化为1 ,t b g X -+X = - _变为的形式。第1题可变为-,然后在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，即：二 二、-一'-，方程左边构成一个完全平方式，右边是一个不小于 0的常数,即：接下去即可利用直接开平方法解答了。第2题在配方时应特别注意在方程两边同时加上一次项系数的一半的平方。解：11":-二次项系

7、数化为1,移常数项得:宀鮎=1配方得：十即二J 直接开平方得：1 丿码二 1 +愁二-原方程的解为：1 '一再-1 -J22- I二次项系数化为1,移常数项得：方程两边都加上一次项系数一半的平方得:10直接开平方得：2+02-710原方程的解为：，说明：配方是一种根本的变形，解题中虽不常用，但作为一种根本方法要熟练掌握。 配方时应按下面的步骤进行：先把二次项系数化为1,并把常数项移到一边；再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。最后变为完全平方式利用直接开平方法即可完成解题任务。【附训练典题】1. 填空12 x8x x2 22 x2x3=x232yby a=y2.用适当的数式填空:2

8、 x3x(x)2;2 xpx=(x)23x22x2 3(x)2 -2 23. 方程X 3x10左边配成一个完全平方式，所得的方程是 23x 6x 1022x 5x 404t-1 = 0(x 1)22(x 1) £04. 用配方法解以下方程2x x 1023x 6x 103x2 9x 203? 二 0例4 :用公式法解以下方程。空2* +-11 +4"盂；23_D± JF _ 址x =分析：用公式法就是指利用求根公式2圧，使用时应先把一元二次方程化成一般形式，2j然后计算判别式占-牲的值，当b -编0时，把各项系数aw 的值代入求 根公式即可得到方程的根。但要注意当

9、凸？< 0时，方程无解。第1小题应先移项化为一般式，再计算出判别式的值，判断解的情况之后，方可确定是否可直接代入求根公式；第2小题为了防止分数运算的繁琐，可变形为，求出判别式的值后，再确定是否可代入求根公式求解。解：1护+4 ="，化为一般式：；-7托十4二0求出判别式的值：刍=右立一 dob = 1 > 07±1X =代入求根公式：6 ,4.戶 3 , x22 +A = 1 23化为一般式：+求出判别式的值：血二沪-牝r二81 >0-7+9X 112146,鼻3说明：公式法可以用于解任何一兀二次方程，在找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。但

10、在应用时要先明确公式中字母在题中所表示的量，再求出判别式的值，解得的根要进行化简。【附训练典题】1、用公式法解以下方程：i6疋 一 1 益一 二 0 ； 2弓F 十4兀一 7 = 0；3庞F 7击a- 2的=0 .4- 1+?卡万+ 靠一孑二 0例5 :用分解因式法解以下方程。们 6d5=0； 2小3汽-6= -8分析：分解因式法是把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零， 得到两个一元一次方程， 解这两个一元一次方程所得到的 根，就是原方程的两个根。第1题已经是一般式，可直接对左边分解因式；第2题必须先化简变为一般式后再进行分解因式。解

11、: 16/十 x-15 二 0左边分解成两个因式的积得：i一 一一； +-于是可得：二 - ，二 -化简变为一般式得：- - -1左边分解成两个因式的积得：-于是可得：，.再二一2 -5 ,说明：十字相乘法ABx2 + AD+BC +CD=O = > Ax+C Bx+D=0Ax C/Bx D A,B,C,D 不一定都是正数使用分解因式法时，方程的一边一定要化为0,这样才能到达降次的目的。把方程一边化为0,把另一边分解因式的方法可以用于解今后遇到的各类方程。因为这 是把方程降次的重要手段之一。从上述例题来看，解一元二次方程的根本思路是向一元一次方程转化，转化的方法主要为开平方法和使方程一边

12、为0,把方程另一边分解因式，配方，或利用求根公式法。另外，在解一元二次方程时，要先观察方程是否可以应用开平方、分解因式等简单方法，找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。总结：直接开平方法是最根本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程， 在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在使用公式前应先计算出判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具， 掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方 程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的重要的数学方法之一。最常用的方法还

13、是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般式， 同时应使二次项系数化为正数。因此在解一元二次方程时，首先观察是否可以应用开平方、 分解因式等简单方法，找不到简单方法时，即考虑化为一般形式后使用公式法。通常先把方程化为一般式，但如果不化为一般式就可以找到简便解法时就应直接求解。92 x4x 3010x 5 x624;11x3 2 2x x3 0126x2>x2 6 0133(x1)212;142 y4y1 0;152 x8x 84 ;162 y3y1 0172x329;182 x6x1 ;193x216x50 ;203x2216x 3221(x3)(x1)5;22 3x210

14、x 6023:x 3)22x(x 3);24x3)22(x 1) x 725111 1 ;265x 125x 57_ 1； 8二二 二-二 二x5x8x6x7【附训练典题】1 + 1 _ 1 ;2丁_r '''；3"-;42只一处-1呂=0 .【选用适当的方法解以下方程】1 1 ， 一： 1 ；2'' ' ；3'41- ；5一一-；6一'心什二2 山*十*曲亠工口也-一 4位x+1二亍兀一例5、 I，解关于x的万程' 1 = 2分析：注意满足I的金的值将使原方程成为哪一类方程。解：由口_1|=2得：也二或議二一1

15、当a = 3时，原方程为6尹一12忙+1 =办一6护一2 ,即17工=3，解得17 当q二T时，原方程为一10十4盂+1 =为+ 2只一2，即12*十卞一3 = 0 , -1+J145-1-JU5也解得2424.说明：由此题可见，只有*项系数不为0,且为最高次项时，方程才是一元二次方程，才能使用一元二次方程的解法，题中对一元二次方程的描述是不完整的，应该说明最高次项系数不为0。通常用一般形式描述的一元二次方程更为简明，即形如朋'十加十匸二0("。)的方程叫作关于兀的一元二次方程。假设此题不给出条件1_11=2，就必须在整理后对项的字母系数分情况进行讨论。【附训练典题】注：当要

16、求方程为一元一次方程时，要求二次项系数为零且一次项系数不为零1、方程2a 4x2 2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？2、 mix2mix 3m 2 0，当m=时，方程为关于 x的一元一次方程；当m时，方程为关于x的一元二次方程23、 求证：当m取任何实数时，一元二次方程x 2mx m 4 0有两个不相等的实数根.4、 当k 时，方程(k2 4)x2 (k 3)x 5 0不是关于X的一元二次方程.一元二次方程根的判别式=b2-4ac当厶> 0时，方程有两个不相等的实数根当厶=0时，方程有两个相等的实数根有一个根当< 0时，方程无实数根

17、当一次项系数为零时，方程两个根为互为相反数1、关于x的一元二次方程 m2x2 (2m 1)x 1 0有两个不相等的实数根，那么 m的取值范围是A. x> 7B .x < 7C.x>7D . x<72、关于x的方程2 x3x10实数根注：填写“有或“没有3、兀一次方程2 x3xm1 0 .1假设方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.2假设方程有两个相等的实数根，求此时方程的根24. 方程x (k 1)x 2k 60的两个实根的平方和为 13,求k的值.5、 假设方程x一个两位数，十位数字与个位数字之和是 所得的新两位数与原来的两位数的乘积为 一个两位数，个位数字比十位

18、数字大 两位数是多少？ 2x m 1 0没有实数根，求证方程x2 mx 12m 1 一定有两个不 相等的实数根.6、 关于x的方程2x2 (3m n)x mn 0 ,且m n 0证明：这个方程有n大，另一个比n 小.7、不解方程，判断一元二次方程3x26x 2x20的根的情况是8、(2004 锦州市)假设关于X的方程x2 5x k0有实数根，那么 k的取值范围9：当m 时,方程x2(2m1)x (m 2)20有实数根.10.关于x的方程(k21)x2 2kx (k2 4)0的根的情况是11、关于2的方程x2(2m 1)x0有两个不相等的实数根，那么m的最两个不相等的实数根；证明:这个方程的两根

19、中，有一个比大整数值是12、不解方程，判别以下方程根的情况.(1)2x(x 3)5 x22 5x3 0; 9x2 12x 40;(2y 1)2y(y 2) 0.5 2x 5 x2 1 ;2、x2 ; 6x 1、3x 20 .综合运用:(1) 与数字有关的问题5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，736，求原来的两位数3, 个位数字的平方恰好等于这个两位数，那么这个23、某两位数的十位数字是 x 8x 0的解，那么其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程x2 8x 0的解，那么其个位数是多少？4、 一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数 小4,设个位数字

20、为X，求这个两位数？1,假设把个位上的数字与十位上的5、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多数字对调，所得的两位数比原数大27,求原两位数？6、 一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3,这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的 6倍比这个三位数小 20，求这个三位数？7、 三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？8、两个数的和为16,积为48,那么这两个正整数各是多少？9、 假设两个连续正整数的平方和为313，那么这两个正整数的和是多少？10、 三个连续正整数中， 前两个数的平方和等于第三个数的平方，那么这三个数从小到大依次 是多少？11、三个连续偶数，使第三个

21、数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？12、 有四个连续整数，它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？(2) 与几何图形面积有关的问题1、 a、b、c是 ABC的三条边，且方程(c b)x2 2(b a)x a b 0有两个相等实数根，那么，这个三角形是 22、假设一个三角形的三边长均满足方程x 6x 80，那么此三角形的周长为3、设a、6、c为三角形的三条边长.求证：方程b2x2 (b2 c2 a2)x c2 0无实根.4.假设方程(a2C2)x22(b2c2)xc2b20有两个相等的实数根，且a、b、c是 ABC的三条边，求证：ABC是等腰三角形.5、一个直角三角形三边

22、的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积1 214A'D6、如右图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面和右面所标注代数式的值相等，那么x的值7、如图，在矩形 ABCD中，3AB=2BC，并且 AB、BC的长是方程x2 (k 2)x 2k 0的两个根，求k的值.8、直角三角形两直角边的比是& 15,而斜边的长等于 6.8cm，那么这个直角三角形的面积等于多少?9、直角三角形的面积为 6,两直角边的和为 7,那么斜边长为多少?3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是 5厘米的直角三角形，那么两直角边的长是多少?210、一个三角形的两边长为

23、2和4,第三边长是方程 2x 10x 12 0的解，那么三角形的周长为多少11、 假设三角形的三边长均满足方程x2 6x 8 0 ,那么此三角形的周长为多少？12、一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后将四边折起，做成如下列图的底面积是1500 cm2且无盖的长方体盒子.求截去的小正方形的边长13三角形两边长分别为2和4,第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长.14、从一块正方形的木板上锯下2m宽的长方形木条，剩下局部的面积是48 m2，那么这块木板的面积是多少？3一元二次方程实际应用练习题：1、一块矩形的地，长是 24米，宽是12米，要在它的

24、中央划一块矩形的花坛，四周铺上草5地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的-，求草地的宽？912、 有一间长18m,宽7m的会议室，在它的中间铺一块地毯， 地毯的面积是会议室面积的 -，3四周未铺地毯处的宽度相同，那么求所留宽度是多少？5、一根铁丝长48cm,围成一个面积为 140cnf的矩形，求这个矩形的长和宽分别是多少？6、建一个面积为480平方米的长方形存车处，存车处的一面靠墙，另三面用铁栅栏围起来， 铁栅栏的长是 92米，求存车处的长和宽各是多少？7、 将进货单价为30元的商品按40元售出时，每天能卖出 500个这种商品每涨价 1 元，其每天销售量就减少 10个，为了每天能赚取 8000元

25、的利润，且尽量减少库存，售价应 定为多少？7、 某商店的童装按标价的九折出售，仍可获利20%假设进价为每件21元，求每件标价为 多少元？8、 一个小组有假设干个人，新年互送贺卡一张，全组共送贺卡72张，求这个小组有多 少人？9、 生物兴趣小组的学生， 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送了 182 件，求全组有多少名同学？10、 有一种植物的主干长出了假设干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、 分支和小分支的总数是 111，每个支干长出多少小分支？11、 某工厂1月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度产值共为182万元，2月份 和3月份的平均增长率为多少？

26、12、某农场的产量两年从 50万公斤增加到60.5万公斤，平均每年增产百分之几？13、 某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问2、3月份平均每月的增长率是多少？14、 某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，求平均每月增长率为多少？15、 某种粮大户今年产粮 20万千克，方案后年产粮到达 28.8万千克，假设每年粮食增产的 百分率相同，求平均每年增产的百分数？16、 某钢厂今年一月份产量为4万吨，第一季度共生产 13.24万吨，问二、三月份平均每月 的增长率是多少？17、如图，在四边形 ABCD中，AB=BC，对角线 BD平分

27、 ABC，P是BD上一点，过点 P作PM AD，PN CD，垂足分别为 M、N。1求证： ADB= CDB ；2假设 ADC=90，求证：四边形 MPND是正方形。18、如图，在 U ABCD 中，AB=6cm , AD=9cm，/ BAD延长线于点F, BG丄AE,垂足为G, BG=4.2cm,那么EF+ CF的长为cm,说明理由。19、市政府方案 2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为1+X；二年后人均住房面积就应该是 解：设每年人均住房面积增长率为10 1+X +10 1+XX, czsx .c n20、如图，在 ABC中，/ B=90。，点P

28、从点B开始，沿 AB边向点B以1cm/s?的速度 移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果 AB=6cm , BC=12cm , ?P、Q都从B点同时出发，几秒后厶 PBQ的面积等于8cm2?21、 某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？22、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙墙长25m，?另三边用木栏围成，木栏长40m.1鸡场的面积能到达 180m2吗？能到达200m吗？2鸡场的面积能到达 210m2吗？22、在一次手工制作中，某同学准备了一根长 4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并

29、且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，？并说明你制作的理由吗？23. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500?元，？市场调研说明：？当销售价为2900 元时，平均每天能售出 8台；而当销售价每降 50元时，平均每天就能多售出 4台，商场要 想使这种冰箱的销售利润平均每天达 5000元，每台冰箱的定价应为多少元？24. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，？为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，？如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出 2件. 假设商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少

30、元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案.25、 某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，？那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过 A千瓦时，那么这个月除了交10?元用电费外超过局部还要A按每千瓦时元收费.1001假设某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，那么超过局部电费为多少元？?用A表示2下表是这户居民 3月、4月的用电情况和交费情况月份;用电量千瓦时交电费总金额兀3802544510根据上表数据，求电厂规定的 A值为多少?26、 今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场.为了节约材料，鸡场

31、的一边靠着原有的一条墙，墙长am,另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？其中 a> 20m27. 如下列图，某小区居民筹集资金1600元，方案在一块上下底分别为10米，20米的梯形空地上种植花木.1他们在A AMD和A BMC地带上种植太阳花，单价为 8元/m2，当A AMD地带种满花后，共花160元，请计算A BMC地带种花所需费用；2假设其余地带有玫瑰和茉莉两种花可供选择，单价分别为12元/ m2和10元/ m2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？第32题28. A、B两地间的路程为150千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行, 2小时相遇；

32、相遇后，各以原来速度继续行驶，甲车到达B地立即原路返回，返回时的速度是原来的2倍，结果甲乙两车同时到达 A地，求甲车的原速度和乙车的速度.29某农户在山上种了脐橙果树 44株，现进入第三年收获，收获时，先随意采摘了5株果树上的脐橙称的每株果树上的脐橙重量如下：(单位：千克)35, 35, 34, 39, 37.(1) 根据样本平均数估计这年脐橙的总产量约是多少？(2) 各市场上脐橙售价为每千克 5元，那么这年该农户脐橙收入是多少元？(3) 该农户第一年卖脐橙收入为5500元，估计第二年、第三年卖脐橙收入的平均增长率是多少？30. 某广告公司设计一幅周长为 12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方

33、米1000元设 矩形一边为x米，面积为S平方米.(1) 求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；(2) 为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得 的设计费约是多少元？(精确到元)(参考资料：假设矩形的长为 a,宽为b,且满足a2= b(a + b)，那么称这样的矩形为黄金矩形；，52.2)31、 某种商品因换季准备打折出售，如果按原价的七五折出售，将赔25元，二按原价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原价是32、“六一国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售

34、出2件.要想平均每天销售这种童装盈利 1200元，那么每件童装应降价多少元？33、 某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上的脐橙质量如下(单位：千克)：35, 35, 34, 39, 37(1) 根据样本平均数估计，这年脐橙的总产量约是多少？(2) 假设市场上的脐橙售价为每千克5元，那么这年该农户卖脐橙的收入将达多少元？(3) 该农户第一年卖脐橙的收入为5500元，根据以上估算，试求第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。三、综合提高题1、方程2 m+1x2+4mx+3m=2，根据以下条件之一求 m的值.1方程有两个相等的实数根；2

35、方程有两个相反的实数根；3方程的一个根为 0.2、 如果 a b为实数，满足 J3a 4+b2-12b+36=0，那么ab的值是.2 1 23、 假设关于2的方程x (a 1)x a0有两个不相等的实数根，试化简代数式44a2 12a 91 4a 4a2.2224、 当m是什么整数时，mx 4x 4 0与x 4mx 4m 4m 5 0的根都是整数'5、.求方程 14x2 4xy 11y288x 34y 149 0 的实数解.6、 设m k为有理数，当k为何值时，关于z的方程x2 4mx 4x 3m2 2m 4k 0的根为有理数？7、关于x的一元二次方程x2 kx 10.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；设方程的两根分别为 z, X。，且满足X1 X2