初三数学旋转翻折等几何试题及答案

1、旋转、平移、翻转等问题讨论答案例1、P为等边 ABC内一点，P心2, PA-亠，PO 4.求 ABC中/ APB的度数.C解：将厶PBC绕点B顺时针旋转60得到 P BA连接PP那么厶 PBCA P BA BP= BP23而/ PBP = 60, PBP是等边三角形，/ 2 = 60, PP = BP = * ；.1 r.-;?7 二，丄 1 = 90故/ APB=Z 1 + Z 2= 150.例2、如下列图，P为正方形ABCD勺对角线AC上一点，不与 A C重合，PEBC于点E，PF丄CD 于点F.1求证：B= PD2如图，假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有 BA

2、DF?假设是,请给予证明；假设不是，请用反例加以说明.3试选取正方形ABCD勺两个顶点，分别与四边形 PECF勺两个顶点连结，使得到的两条线段在四 边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论.答案:1证明 APBA APD SAS 得 B= PD2解：不是总有B吐DP理由：假设旋转角为45,那么点P在BC上.正方形 ABC冲/DC4 90,二 PD DC/ DC= BC, PD BC/ BO PB,.PD PB.3解：BE= DF始终成立.证明：正方形 ABC丙正方形PECF中,/ Bd ECF= 90TCP CF, C吐 CD CBEA CDF BE DF.例3、

3、如图，将 ABC绕点C :0, 1旋转180得到 ABC设点A的坐标为a, b，那么点A的坐标 为二 A - -b - -C .汀d.例4、如图，在坐标平面内， ABC的三个顶点坐标分别为 A(0, 5) , B( 20, 10) , C(5, 10).求厶ABC的面积. 如何把 ABC平移到 A B O的位置，使点C与原点O重合，点B在x轴的负半轴上？ 求厶A B O的顶点A、B的坐标.yA1/HC解: 因为 B、C两点的坐标分别为(一20, 10)、(5 , - 10)，所以 BC/ x 轴，BC= |5 ( 20)| = 25.设BC与 y轴相交于点D,那么点D的坐标为(0， 10).又

4、点A坐标为(0 , 5),人。是厶ABC的高，故AD= |5 ( 10)| = 15.5=丄 -1x25x15-187.5.所以， ABC的面积由，得BC/ x轴，由此可知将BC边平移到B O,与把点C平移到点O的规律相同.因为点C的坐标为(5 , 10)，所以由点C往左平移5个单位，向上平移10个单位可与点O重合.所以，将 ABC向左平移5个单位，向上平移10个单位即可到达厶A B O的位置.(3)根据平移的规律，得点 A的坐标为(0 5, 5+ 10)，点B的坐标为(一20 5, 10+ 10)，即 点 A、B的坐标分别为 A ( 5, 15)、B ( 25, 0).点拨：三角形的三个顶点

5、，求三角形面积这类问题中，本例(1)是特殊情形，其中有两个顶点的纵坐标(或横坐标)相等，即有一边平行于坐标轴.因此，它的底边和高可直接利用公式d=|x2刈或d=|y2屮|求出.本例(2)、(3)的图形，在平移前后对应点的坐标的变化规律： 每一点的横坐标都比原来增加(或减小) 同一个数，纵坐标也都比原来增加(或减少)同一个数.如本例 ，由平移前后的对应点C和O的坐标变 化分析出厶ABC的平移规律；本例(3)再按这个平移规律分别求出 A、B的对应点A、B的坐标.例5、天津市中考题在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A( 4, 1) , B 1,1，将线段AB平移后得到线段，假设点的坐标为一

6、2, 2，那么点的坐标为A. 4, 3B. 3, 4C. 一 1, 2D. 一 2, 1例6 如图， Rt ABC中，/ C= 90, BO4, AO4,现将 ABC沿 CB方向平移到 A B C的 位置.1假设平移距离为3,求厶ABC与 A B C的重叠局部的面积；2假设平移距离为x - - J，求厶ABC与 A B C的重叠局部的面积y，并写出y与x的关系式.显示答案解：1由题意 CC = 3, BB = 3,所以 BC = 1,x 1 x 1 =又由题意易得重叠局部是一个等腰直角三角形，所以其面积为；二y=-(4-评2 0 x 4例7、如下列图,A、B两点在I的两侧，在I上找一点C,使C

7、到A、B的距离之差最大.分析：以I为对称轴作A点的对称点A，作直线A B交I于C点，那么C为所求作的点. 证明：在I上异于C点，找一点 C，连接C A, C B A, A关于I轴对称，I为AA的垂直平分线，那么 CA= CA . CA- CB= CA CB= A B.又 C在I上，在厶 A BC 中，C A C BA B, C A C BCA- CB例8、在直角坐标系中，点 A4, 0和B0, 3，假设有一个直角三角形与 Rt ABO全等，且它 们有一条公共边，请写出这个直角三角形未知顶点的坐标不必写出计算过程.解:一4, 0，一4， 3， 4， 3， 0， 3，例9、如下列图,ABC的高，/

8、 B= 2/C,用轴对称证明 CD= AB+ BD显示答案证明：作点B关于AD的对称点E,连接AE因为ADL BC所以E点在BC上由轴对称性质知，BD= DE AB= AE,Z 1 = / B.因为/ 1 = / 2+Z C,Z B=/ 1 = 2 / C.所以/ 2= / C,所以 AE= CE 所 以 CD= BD+ AB.例10、以下投影中，不属于中心投影的是A. 晚上路灯下小孩的影子B. 舞台上灯光下演员的影子C. 阳光下树的影子D. 电影屏幕上演员的影子解：太阳光是平行光，不是点光源发出的光线，应选C.例11、一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可

9、能是A.B例12、与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯 光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的，如以下列图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗？解：过盆花及其影子顶端作直线，作反射面法线，并作/2二/ 1,得光线丨1,过树及其影子顶端作直线12，两线交于点0,那么0处为灯光位置.例13、如图，不透明的圆锥体 DEC放在直线BP所在水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥高为， 底面半径为2m某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长 BE= 4m1求/ B的度数；2假设/ ACP= 2/ B,求光源A距平面的高度.隐藏答案解：1设圆心为0,连DO贝U DOLBP,在厶 BOD中 , B0= BE+ E0= 4+ 2 = 6 mi ,DO = 2爭吋一 tai逅=迹=邑:.税莆3 = 30