九级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程同步检测

1、21.3实际问题与一元二次方程测试时间:25分钟一、选择题1. 一个矩形的长比宽多 3 cm,面积是25 cm2,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为x cm,那么下 面所列方程正确的选项是2 2 2 2A.x -3x+25=0 B.x -3x-25=0 C.x +3x-25=0 D.x +3x-50=02. 2022河北廊坊霸州期中为改善居民住房条件，某市方案用未来两年的时间，将城镇居民 的住房面积由现在的人均约 12 m2提高到14.52 m 2,假设每年的年增长率相同，那么年增长率为 A.9%B.10%C.11%D.12%3. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价

2、格售出，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜降价0.1元/千克，每 天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定本钱共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低 元.A.0.2 或 二、填空题4. 2022 海南临高模拟一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7,且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是 .5. 把长为40 cm,宽为30 cm的长方形硬纸板剪掉 2个小正方形和2个小长方形阴影局部即剪掉的局部,把剩余局部折成一个有盖的长方体盒子，记剪掉的小正方形的边长为 x cm,纸板的厚度忽

3、略不计 ，假设折成的长方体盒子外表积为950 cm2,那么此时长方体盒子的体积IIm1'III|>1|MJ CtZL三、解答题6. (2022湖南永州冷水滩一模)中国古代数学家杨辉所著的?田亩比类乘除捷法?中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几何？意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共 60步，问它的长和宽各多少步 ？7. 每年暑假都有许多驴友骑自行车丈量中国最美公路川藏线.A、B两个驴友团队于同一天出发前往目的地拉萨.A队走317国道,结果30天到达.B队走318国道，总路程比A队少200 km, 且路况更好，平均每天比A队多

4、骑行20 km,结果B队比A队提前8天到达拉萨. 求318国道全程为多少 km;(2)骑行过程中,B队每人每天平均花费150元.A队开始有3个人同行，方案每人每天花费110元,后来又有几个人参加队伍，实际每增加1人,每人每天的平均花费就减少5元.假设最终A、B两队骑行的人数相同(均不超过10人),两队共花费36 900元,求两个驴友团队各有多 少人8. (2022江苏南京期末)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 .经调査发现，该商品每降价 1元,商场平均每天可多售 出2件.(1) 假设某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？(2)

5、设每件商品降价x元,那么商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；(3) 每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2 000元？9. 如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形欣赏亭，欣赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路道路的宽为正方形边长的的宽1- J假设道路与欣赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路21.3实际问题与一元二次方程一、选择题1. 答案 C由题意知该矩形的长为(x+3)cm, x(x+3)=25,整理得x2+3x-25=0,应选C.2. 答案 B设年增长率为x,根据题意列方程得12(1+x

6、) 2=14.52,解得Xi=0.1,x 2=-2.1(不符 合题意，舍去),所以年增长率为0.1,即10%,应选B.3. 答案 C 设应将每千克小型西瓜的售价降低x元.根据题意，得(3-2-x)'-24=200.解这个方程，得 X1=0.2,x 2=0.3. v 200+任科>200+，为了减少库存，该经营户要想每天盈利 200元,应将每千克小型西瓜的售价降低 0.3元.应选C.二、填空题4. 答案 812解析设个位上的数字为x,那么十位上的数字为x+7,依题意，得(x+7+x) =10(x+7)+x,整理得4x+17x-2仁0,解得X1=1,X2=-(舍去),所以x=1,x+

7、7=8,即这个两位数是 81.5. 答案 1 500 cm 3解析女口图，EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm. 根 据题意，得 40X 30-2x 2-2X 20x=950,解 得X1=5,X2=-25(不合题意，舍去),所以长方体盒子的体积为x(30-2x)(20-x)=5 X 20X 15=13500(cm ).L±-11-|>1114131) <vn11*-F -!cH40 rjiriC三、解答题6. 解析设矩形田地的长为 x(x > 30)步，那么宽为(60-x)步,根据题意得x(60-x)=864,整理得 x2-60x+864=0,解得x=3

8、6或x=24(舍去), 60-x=24.答：该矩形田地的长为 36步,宽为24步.7. 解析 设318国道全程为x km,那么317国道全程为(x+200)km,由题意得 -=20,旳* 30解得 x=2 200.答:318国道全程为2 200 km. 设后来参加A队的有a 人,那么两队骑行的人数均为(3+a) 人,而A队实际每天的平均花费为(110-5a)元,由题意,得 30(3+a)(110- 5a)+(3+a) x 150X (30 -8)=36 900, 解得 a1=3,a 2=38.两个队的人数为3+3=6或3+38=41. 两队骑行人数均不超过10,两个驴友团队的人数均为6.答:两个驴友团队均有 6人.8. 解析 (1)(50- 3) x (30+2 x 3)=1 692(元).答：假设某天该商品每件降价3元,当天可获利1 692元.(2) 2x;50-x.T该商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件，每件商品降价 x元，那么商场日销售量增加2x件,每件商品盈利(50-x)元.故答案为2x;50-x.(3) 根据题意,得(50- x) x (30+2x)=2 000,2整理,得 x -35x+250=0,解得 x1=10,x 2=25,商场要