中考数学尺规作图专题复习

1、精选优质文档-倾情为你奉上中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。1. 直线垂线的画法：【分析】：以点 C为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A，B两点，再分别以点 A，B 为圆心，大于求的垂线12AB 的长为半径画圆弧，分别交直线 l 两侧于点 M，N，连接 MN，则 MN即为所2. 线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画圆弧，分别交直线 AB两侧于点 C，D，连接 CD，则 CD即为所求的线段 AB的垂直平分线 .3. 角平分线的画法1

2、专心-专注-专业【分析】 1. 选角顶点 O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A，B 点，再分别以A，B为圆心，大于求的角平分线 .12AB 的长为半径画圆弧，交 H点，连接 OH，并延长，则射线 OH即为所4. 等长的线段的画法直接用圆规量取即可。5. 等角的画法【分析】以 O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为 A,B 两点，连接 AB；画一条射线 l ，以上面的那个半径为半径， l 的顶点 K 为圆心画圆，交 l 与 L，以 L 为圆心， AB为半径画圆，交以 K为圆心， KL 为半径的圆与 M点，连接 KM，则角 LKM即为所求 .备注：1. 尺规作图时， 直尺主要用作画直线

3、， 射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分 .例题讲解例题 1. 已知线段 a，求作 ABC，使 AB=BC=AC=a.解：作法如下 :作线段 BC=a；（先作射线 BD，BD截取 BC=a）.分别以 B、C为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点 A；连接 AB、AC.2则ABC要求作三角形 .例 2. 已知线段 a 和，求作 ABC，使 AB=AC=a，A=.解：作法如下：作 MAN=；以点 A 为圆心， a 为半径画弧，分别交射线 AM，AN于点 B，C.连接 B，C

4、.ABC即为所求作三角形 .例 3.( 深圳中考 ) 如图，已知 ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在 BC上取一点 P，使得PAPCBC，则下列选项中，正确的是 (D)【解析】由题意知，做出 AB的垂直平分线和 BC的交点即可。故选 D.2. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其依据是 SSS1例 4. 如图，在 ABC中，分别以点 A和点 B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 BC于点 D，连结 AD. 若ADC的周长为 16，AB12，则 ABC的周长为 _28_3【解析】由题意知C AC DC AD AC CD DB AC CBADC1

5、6C AC CB ABABC16 12 28例 5. 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损(1) 只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具 ABC形状和大小完全相同的模具 ABC？请简要说明理由(2) 作出模具 ABC的图形 ( 要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明 ) ( 第 5 题)( 第 5 题解)【解】 (1) 量出 B 和C的度数及 BC边的长度即可作出与 ABC形状和大小完全相同的三角形理由是两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(2) 如解图， ABC就是所求作的三角形4链接中考6. 【2018 常州中考 27】（本小题满分 1

6、0 分）(1) 如图 1，已知 EK垂直平分 BC，垂足为 D，AB与 EK相交于点 F，连接 CF.求证： AFE CFD(2) 如图 2，在 Rt GMN 中， M 900 ，P为 MN的中点 .用直尺和圆规在 GN边上求作点 Q，使得 GQM PQN ( 保留作图痕迹，不要求写作法 ) ；在的条件下，如果0G , 那么 Q是 GN的中点吗？为什么？60图 1 图 2【解析】第二问：作点 P 关于 GN的对称点 P，连接 PM交 GN于 Q，连接 PQ，点 Q即为所求7. 【2018 年江苏省南京市】如图，在 ABC中，用直尺和圆规作 AB、AC的垂直平分线，分别交 AB、AC于点 D、E

7、，连接 DE若 BC=10cm，则 DE= 5 cm【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出 DE是ABC的中位线，进而得出答案【解答】解：用直尺和圆规作 AB、AC的垂直平分线，D为 AB的中点， E为 AC的中点，DE是ABC的中位线，51DE BC 5cm2故答案为： 58. 【2018 南通中考 16】下面是“作一个 30 角”的尺规作图过程请回答：该尺规作图的依据是 【答案】同弧所对圆周角是圆心角的一半9. 【2018 无锡中考 26】（本题满分 10 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标为（ 6,4 ）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线 AC，它与 x 轴和 y

8、轴的正半轴分别交于点 A和点 C，且使 ABC=90° ， ABC与AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）（2）问：（ 1）中这样的直线 AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线 AC，并写出与之对应的函数表达式。yBx O【解答】（1）过 B 作 BAx 轴，过 B 作 BCy 轴（2）不唯一， AOC ABC ，设 A a,0 OA BA2 2a 6 a 4a133A133,06设 C 0,c CO CB ，c c2 24 6c132C13 20, 3 13 2l AC 或 4 2 2 3: y x y x10. 【2018 江西中

9、考】 如图，在四边形 中， , =2 , 为 的中点，请仅用无 刻 度 的 直 尺 分别按下列要求画图 ( 保留作图痕迹 )（1）在图 1 中，画出 ABD的 BD边上的中线；（2）在图 1 中，若 BA=BD, 画出 ABD的 AD边上的高 .【解析】 （1）如图 AF是 ABD的 BD边上的中线；（2）如图 AH是 ABD的 AD边上的高 .711. 【2018 山东滨州中考 11】如图， AOB=60° ，点 P 是AOB内的定点且 OP 3，若点 M、N分别是射线 OA、OB上异于点 O的动点，则 PMN周长的最小值是（ ）A 3 62B 3 32C6 D3【解答】作 P 点

10、分别关于 OA、OB的对称点 C、D，连接 CD分别交 OA、OB于 M、N，如图，则 MP=M，C NP=ND，OP=OD=OC=3，BOP=BOD，AOP=AOC，PN+PM+MN=ND+MN+NC，=DCCOD=BOP+BOD+AOP+AOC=2AOB=120° ，此时 PMN周长最小，作 OHCD于 H，则 CH=DH，OCH=3°0 ， 1 3 OH OC ，2 2 3CH 3OH ， 2CD=2CH=3故选： D12. 【2018 成都中考 14】）如图，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：分别以点 A和 C为圆8心，以大于12AC 的长为半径作弧， 两弧相交于

11、点 M和 N；作直线 MN交 CD于点 E若 DE=2，CE=3，则矩形的对角线 AC的长为 【答案】 30【解答】连接 AE，如图，由作法得 MN垂直平分 AC，EA=EC=3，在 RtADE中， AD 32 22 5 ，在 RtADC中，22AC 5 5 30 故答案为 30 13. 【2018 天津中考 18】如图， 在每个小正方形的边长为 1 的网格中， ABC 的顶点 A,B,C均在格点上 .9（1） ACB 的大小为 _（度）；（2）在如图所示的网格中， P 是 BC 边上任意一点 . A 为中心，取旋转角等于 BAC ，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为 P'. 当CP ' 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 P'，并简要说明点 P' 的位置是如何找到的（不要求证明） _【答案】 (1). 90 ； (2). 见解析【解析】分析： （1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点 D, E ，连接 DE 交 AB 于点 T ；取格点 M , N