直线和圆的位置关系第一课时教案1doc

1、直线和圆的位置关系教学目标（一）教学知识点1 .理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.2 . 了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系.（二）能力训练要求1 .经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力.2 .通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化.（三）情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的 严谨性以及数学结论的确定性.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程.理解直线与

2、圆的三种位置关系.了解切线的概念以及切线的性质.教学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系.探索圆的切线的性质.教学方法教师指导学生探索法.教具准备投影片三张第一张：（记作§ 3. 5. 1A）第二张：（记作§ 3. 5. 1B）第三张：（记作§ 3. 5. 1C）教学过程I .创设问题情境，引入新课师我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？生圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.即圆上的点到圆心的距离等于半径；圆的内部到圆心的距离小于半径；圆的外部到圆心的距离大于半径.因此点和圆的位置关系有三种

3、， 即点在圆上、点在圆内和点在圆外. 也可以把点与圆心的距离和半径 作比较，若距离大于半径在圆外，等于半径在圆上，小于半径在圆内.师本节课我们将类比地学习直线和圆的位置关系.n .新课讲解1 .复习点到直线的距离的定义生从已知点向已知直线作垂线，已知点与垂足之间的线段的长度叫做这个点到这条 直线的距离.如下图，C为直线AB外一点，从C向AB引垂线，D为垂足，则线段 CD即为点C到直 线AB的距离.A 75 B2 .探索直线与圆的三种位置关系师直线和圆的位置关系，我们在现实生活中随处可见，只要大家注意观察，这样的 例子是很多的.如大家请看课本113页，观察图中的三幅照片， 地平线和太阳的位置关系

4、怎 样？作一个圆，把直尺的边缘看成一条直线， 固定圆，平移直尺，直线和圆有几种位置关系？生把太阳看作圆，地平线看作直线，则直线和圆有三种位置关系；把直尺的边缘看 成一条直线，则直线和圆有三种位置关系.师从上面的举例中，大家能否得出结论，直线和圆的位置关系有几种呢？生有三种位置关系：师直线和圆有三种位置关系，如下图：图（】）它们分别是相交、相切、相离.当直线与圆相切时(即直线和圆有唯一公共点)，这条直线叫做圆的切线(tan gent line ).当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交.当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离.因此，从直线与圆有公共点的个数可以断定是哪一种位置关系，你能总结

5、吗？生当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离.师能否根据点和圆的位置关系，点到圆心的距离d和半径作比较，类似地推导出如何用点到直线的距离 d和半径之间的关系来确定三种位置关系呢？生如上图中，圆心O到直线l的距离为d,圆的半径为r,当直线与圆相交时，dvr； 当直线与圆相切时，d= r;当直线与圆相离时，d>r,因此可以用d与间的大小关系断定 直线与圆的位置关系.师由此可知：判断直线与圆的位置关系有两种方法.一种是从直线与圆的公共点的个数来断定；一种是用 d与r的大小关系来断定.投影片(§

6、3. 5. 1A)(1)从公共点的个数来判断：直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切； 直线与圆没有公共点时，直线与圆相离.(2)从点到直线的距离 d与半径r的大小关系来判断：d< r时，直线与圆相交；d= r时，直线与圆相切；d>r时，直线与圆相离.投影片(§ 3. 5. 1B)例 1已知 RtABC勺斜边 AEB= 8cm, AG= 4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与。C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？分析：根据d与r间的数量关系可知：d= r

7、时，相切；dvr时，相交；d>r时，相离.解：(1)如上图，过点 C作AB的垂线段CDAC= 4cm, AB= 85cosA=AC 1AB -2/ A= 603 . CD= ACSin A= 4sin60 ° = 2 x/3 (cm).因此，当半径长为 2，3 cm时，AB与OC相切.(2)由(1)可知，圆心 C到AB的距离d=2j3cm,所以，当r=2cm时，d>r, 0C与 AB相离；当r = 4cm时，dvr, 0C与AB相交.3 .议一议(投影片§ 3. 5. 1C)(1)你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？(2)上图(1)中的三个图形是轴对

8、称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？(3)如图(2),直线CD与O O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一 说你的理由.AMD回（2）对于(3),小颖和小亮都认为直径 AB垂直于CD你同意他们的观点吗？师请大家发表自己的想法.生(1)把一只筷子放在碗上，把碗看作圆，筷子看作直线，这时直线与圆相交;自行车的轮胎在地面上滚动，车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相切；杂技团中骑自行车走钢丝中的自行车车轮为圆，地平线为直线，这时直线与圆相离.(2)图(1)中的三个图形是轴对称图形.因为沿着d所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合.对称轴是 d所在的直线，即过圆心 O且与直线

9、l垂直的直线.(3)所谓两条直线的位置关系，即为相交或平行，相交又分垂直和斜交，直线CD与OO相切于点 A,直径AB与直线CD垂直，因为图(2)是轴对称图形，AB是对称轴，所以沿 AB 对折图形时，AC与AD重合，因此/ BAC= Z BAD= 90° .师因为直线CD与。相切于点A,直径AB与直线CD垂直，直线。星。的切线， 因此有圆的切线垂直于过切点的直径.这是圆的切线的性质，下面我们来证明这个结论.在图(2)中，AB与。欧么垂直，要么不垂直.假设AB与CK垂直，过点 O作一条直径垂直于 CD垂足为 M则0做OA即圆心 O到直线CD的距离小于。O的半径，因此 CD 与。O相交，这

10、与已知条件“直线 CD与。相切”相矛盾，所以 AB CD垂直.这种证明方法叫反证法，反证法的步骤为第一步假设结论不成立；第二步是由结论不 成立推出和已知条件或定理相矛盾.第三步是肯定假设错误，故结论成立.m.课堂练习随堂练习W.课时小结本节课学习了如下内容：1 .直线与圆的三种位置关系.(1)从公共点数来判断.(2)从d与间的数量关系来判断.2 .圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.3 .例题讲解.V .课后作业习题3. 7VI .活动与探究如下图，A城气象台测得台风中心在 A城正西方向300千米的B处，并以每小时10 J7千米的速度向北偏东 60°的BF方向移动，距台风中心

11、200千米的范围是受台风影响的区域.(1) A城是否会受到这次台风的影响？为什么?(2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长?分析：因为台风影响的范围可以看成以台风中心为圆心，半径为200千米的圆，A城能否受到影响，即比较 A到直线BF的距离d与半径200千米的大小.若 d>200,则无影响， 若d<200,则有影响.解：过A作Ad BF于C.在 RtAABO, . / CBA= 30 , BA= 300, . AC= ABsin30 ° = 300X - = 150(千米). 2 . ACk 200, A城受到这次台风的影响.(2)设BF上H E两点到A的距离为200千米，则台风中心在线段 DE上时，对A城均 有影响，而在 DE以外时，对A城没有影响. AC= 150, AD= AE= 200,DC= 72002 -1502 = 5昉.DE