九年级数学下册2_7正多边形与圆学案新版湘教版

1、正多边形与圆玳示目标1 .了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形2 .会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形3 .会进行有关圆与正多边形的计算.4 .能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形预习#学自学指导阅读教材第83至85页，完成下列问题.知识探究1 .各边相等,各内角也相等的多边形叫作正多边形.2 .将一个圆（n>3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形,这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的中心3 .正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有口条对称轴，每条对称轴都通过正边形的中心；正n边形

2、（n为偶数）也是中心对称图形，它的称中心就是这个正n边形的中心.自学反馈1 .如果正多边形的一个外角等于60。，那么它的边数为6.2 .。的半径等于3,则。的内接正方形的边长等于3月3 .已知正六边形的外接圆半径为3cm,那么它的周长为18cm.4 .两个正六边形的边长分别是3和4,这两个正六边形的面积之比等于9:16.教师点拨边数相等的正多边形是相似的.5 .半径为10cm的圆内接正三角形的边长为10遮cm.6.如图，正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是2y3.7.利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形.教师点拨要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先

3、求边长为合作探究活动1小组讨论3的正五边形的半径例1如图所示，o。中，AB=BC=CD=DE=EF=FA.求证：六边形ABCDE屋正六边形证明：略.教师点拨由本题的结论可得：只要将圆分成n等分,顺次连结各等分点，就可得到这个圆的内接正n边形.例2如图，正六边形ABCDEFJ接于。O若O。的内接正三角形ACE的面积为48J3.试求正六边形的周长解：48.教师点拨圆的内接正6边形的边长等于圆的半径，故要求正6边形的边长，.需先求圆的半径.例3已知。的半径为2cm,求作圆的内接正三角形ABC.教师点拨用量角器度量，使/AOBNBOChCOA=120°用量角器或30°角的三角板度量

4、，使/BAOWCAO=30.例4你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？教师点拨只要作出已知。的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与。O相交，或作各中心角的角平分线与。O相交，即得圆内接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形例5你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？教师点拨以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形活动2跟踪训练1 .正n边形的一个内角与一个外角之比是5：1,那么n等于12.2 .若一正四边形与一正八边形的周长相等，则它们的边长之比为2

5、：1.3 .正八边形有8条对称轴，它不仅是轴邪图形，还是中心对称图形教师点拨正n边形的中心对称性和轴对称性.4 .有两个正多边形边数比为2：1,内角度数比为4：3,求它们的边数.解：10,5.教师点拨本题应用方程的方法来解决.5 .教材第85、86页练习.6 .已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆.（要求：保留痕迹，不写作法）解：7.如图所示，已知两同心圆中，大圆的弦教师点拨正三角形内心、外心合一，即正三角形的中心ARAC切小圆于DE,ABC的周长为12cm,求ADE的周长.解：6cm.教师点拨连结odoe易证口E分别为8.已知：如图，ABC外切。于D>E、ARAC的中点.F三点，内切圆。的半径为1,ZC=60°,AB=5,求ABC的周长.解：10+2%3.教师点拨连结OCOF构造特殊的直角三角形，求出CF(CE),再运用切线长定理表示其他各边活动3课堂小结1 .正多边