专题41+洛伦兹力+带电粒子在磁场中的运动讲-高考物理一轮复习讲练测+版含解析

1、第九章磁场1 .纵观近几年高考，涉及磁场知识点的题目年年都有，考查与洛伦兹力有关的带电粒子在匀强磁场或复合场中的运动次数最多，极易成为试卷的压轴题.其次是与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题.磁感应强度、磁感线、安培力、洛伦兹力的理解及安培定则和左手定则的运用，一般以选择题的形式出现.2 .本章知识常与电场、恒定电流以及电磁感应、交变电流等章节知识联系综合考查，是高考的热点.3 .本章知识与生产、生活、现代科技等联系密切，如质谱仪、回旋加速器、粒子速度选择器、等离子体发电机、电磁流量计等高科技仪器的理解及应用相联系，在复习中应做到有的放矢第41讲洛伦兹力带电粒子在磁场中的运动1 .会

2、计算洛伦兹力的大小，并能判断其方向.2 .掌握带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，并能解决确定圆心、半径、运动轨迹、周期、运动时间等相关问题.一、洛伦兹力1 .洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力.2 .洛伦兹力的方向(1)判定方法左手定则：掌心一一磁感线垂直穿入掌心；四指一一指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指一一指向洛伦兹力的方向.(2)方向特点：FLB,F±v,即F垂直于B和v决定的平面(注意：洛伦兹力不做功).3 .洛伦兹力的大小v/B时，洛伦兹力F=0.(0=0°或180°)(2) vB时，洛伦兹力F=qvB(0=90°)(3)

3、 v=0时，洛伦兹力F=0.二、带电粒子在匀强磁场中的运动1 .若v/B,带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动.v做匀速圆周运动.2 .若v,B,带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度基本公式:考点一洛伦兹力的特点与应用导出公式：半径R二骨周期T二燮二鬻1.洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面.(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化.(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用.(4)左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷.(5)洛伦兹力一定不做功.总结：洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功，不改变速

4、度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等.重点归纳1、洛伦兹力与电场力的比较洛伦兹力电场力性质磁场对在其中运动的电何的作用力电场对放入其中电荷的作用力产生条件vwo且v不与B平行电场中的电荷f受到电场力作用大小F=qvB(v±B)F=qE力方向与场方向的关系F1B,F±v,与电荷电性无关正电何受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功、负功，也可能不做功力为零时场的情况F为零，B不一定为零F为零，E一定为零作用效果只改变电何运动的速度方向，不改变速度大小既可以改变电荷运动的速

5、度大小，也可以改变电荷运动的方向2、洛伦兹力与安培力的联系及区别（1）安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力.（2）洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功典型案例.如图中，电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间关系正确的是（）XXQLA.B.IC.D.【答案】【解析】根据左手定则可知：A图中洛伦兹力方向应该向上，故A错误B图中电荷的速度方向、磁场方向和电荷的受力方向之间的关系符合左手定则，故B正确孑C图中洛伦兹力方向应该向里，故C错误$D图中电荷运动方向与磁场方向在一条线上，不受洛伦兹力，故D错误。本题选不正确的，故选ACD.【点睛】带电

6、粒子在磁场中运动时，所受洛伦兹力方向由左手定则进行判断，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一平面内，让磁感线进入手心，并使四指指向正电荷运动方向或者负电荷运动的反方向，这时拇指所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.针对练习1（多选）如图所示，质量为m,电荷量为+q的带电粒子，以不同的初速度两次从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场，在洛伦兹力作用下分别从MN两点射出磁场，测彳导OM：O*3：4,粒子重力不计，则下列说法中不正确的是（）*、？I*1r1I一d一性*-,.OMNA.两次带电粒子在磁场中经历的时间之比为3：4B.两次带电粒子在磁场中运动的路程长度之

7、比为3:4C.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为3:4D.两次带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力大小之比为4:3【答案】AD【解析】试题分析：粒子只受洛伦兹力，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式判断即可.解：A、粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB=m¥解得：R=5ccy周期：TTG故运动时间tiFWTj故A错误jB、由干轨道半径之比为314,故弘长之比为3:4,即路程之比为3:4,故B正确jC、D、由于R=8v由于轨道半径之比为3:4,故速度之比为3:4;由于洛伦兹力F=qvB0cv,故洛伦兹力之比为3:4;故C正确，D错误；本题选错误的

8、，故选：AD.针对练习2图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示。一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是（）A.向右B.向下C. 向左D. 向上【答案】Dt解析】丁夙c、d四根导线上电流大小相同，它可如。点形成的磁场的磁感应强度6大小相同，方向如图甲所示*。点合磁场方向如图乙所示，则由。点垂直纸面向外运动的带负电的粒子所受洛伦兹力方向据左手定则可以判定向上。故选项D正确巾考点二带电粒子在匀强磁场中的运动（1）如何确定“圆心”由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨

9、迹.确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示.若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示.若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示,此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（/PAM,画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点Q该点就是圆心.(b)（2）如何确定“半径”方法

10、一：由物理方程求：半径r=工；qB方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定.（3）如何确定“圆心角与时间”速度的偏向角（）=圆弧所对应的圆心角（回旋角）0=2倍的弦切角a,如图（d）所示.时间的计算方法.方法一：由圆心角求，t=-T2二RI方法二：由弧长求，t二R二V重点归纳1、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法骑定圆心,轨道半径与超感应强度、运动速度相联系.即席逐,由几何古法般由雅学知识t句既定理、三角国政等)计算来确定半卷.偏转鼾度与H心角.运动时间相联系，粒子在磁场中运动时间与周期相取亲一闺*分/牛顿第二定律和国周运动的规律等，忖别是用规律Li冏期公式

11、，半程公式.2、带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形直线边界(粒子进出磁场具有对称性)圆形边界(粒子沿径向射入，再沿彳5向射出)平行边界(粒子运动存在临界条件)3、带电粒子在有界磁场中的常用几何关系(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点.(2)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍.6-带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法一一三步法(1)画轨迹：即画出运动轨迹，并确定圆心，用几何方法求半径.(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联

12、系.(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式.4、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件(带电体在磁场中，离开一个面的临界状态是对这个面的压力为零；射出或不射出磁场的临界状态是带电体运动的轨迹与磁场边界相切.)，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解.(1)两种思路一是以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；二

13、是直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值.(2)两种方法一是物理方法：利用临界条件求极值；利用问题的边界条件求极值；利用矢量图求极值.二是数学方法：利用三角函数求极值；利用二次方程的判别式求极值；利用不等式的性质求极值；利用图象法等.(3)从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示.审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件.典型案例如图所示，以O为圆心的环状匀强磁场区域的磁感应强度B=0.2T,环形磁场的内半径R=0.5m,=4xHc/kg外半径R,=l.0m,带电粒子

14、的比荷血。AB连线过。点，AB两点均在磁场内并分别位于磁场的两边界处。(不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用，粒子的速度方向都与纸面平行，边界处于有磁场)求:(1)若A点有一粒子源，沿环状磁场半径方向由A点射入磁场的粒子，不能穿越磁场的最大速度多大？(2)若B点有一粒子源，从B点沿切线方向向右射入Bi磁场区，为使粒子始终在磁场中运动不从边界离开磁场，则粒子的速度满足什么条件?/八v2<3.0xv2<2x06m/5_6xlm/s<v2<8x(1)(2)取【解析】(1)要粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场，则粒子的临界轨迹必须要与外圆相切,轨迹如图甲所示由图中可得：两

15、勺q=-3.0xI0&m/s解得：故粒子沿半径方向射入磁场不能穿越磁场的最大速度为(2)当粒子以巴的速度与内圆、外圆相切时，如图乙所示,图乙由图可知：石二号二。25当粒子以的速度与内圆、外圆相切时，如图所示，由图可知：可'=呼=。.75当粒子以”的速度与外圆重合时，如图所示，由图可知：一-得：吗二胃k=2x10m/sV2qSir2=8x106m/sm所以粒子从B点向右沿切线射入磁场以不从磁场射出:甘”2x1oSn/s或6乂10%1A,%28x106"。针对练习1如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE

16、77;有一点P,其到CFCD距离均为4,且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子.已知离子的质量为my电荷量为q,不计离子重力及离子间相互作用力.F工*flC'；+八*+Rfi*(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？13qRL(2)求速率为v=的离子在DE边的射出点距离D点的范围.qBLL(2+j3)Lv£Wd<【答案】(1)(2)【解析】因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故其在洛伦兹力作用下必做圆周运动.(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域)做圆周运动的半径为4-对离子,.由牛顿第二定律

17、有9=册9n炉式嚣当V二黑B寸，谩离子在磁场中做圆周运动的半径为距则由9炉8=冽=可得虚=詈要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x,其轨迹如图甲所示，rr>由几何关系得：LLR2=(x-1)2+(R-，)2,5计算可得x=8L,设此时DEi出射点与D点的距离为di,则由几何关系有：(Lx)2+(Rdi)2=R2,L解得di=.而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2,其轨迹如图乙所示,由几何关系有：b乙把=(%_种+(由一：汽解得力=1故速率为v二震的离子在DE边的射出点距离D点的范围为。至dV

18、以咨mvr=点睛：粒子圆周运动的半径Bq,速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周L运动的半径若不超过吕，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率即可。针对练习2如图所示，圆形区域中，圆心角为30。的扇面MO叱外分布着垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应弓11度为B,一质量为m带电量为q的粒子，自圆心O点垂直于OM以速度v射入磁场，粒子能两次经过边界OM不计粒子重力.(1)求粒子从射入到第一次穿过边界ON在磁场中运动的时间；(2)求圆形区域的最小半径；(3)若圆形区域无限大，现保持其它条件不变而将/MONe为10。，粒子射出后穿越磁场边界的次数.2?rm(1+yf7

19、)mv【答案】(1)西(2)明(3)15【解析】(1)由几何关系可知，粒子第一次穿过ON偏转角日二12。tT丁=时间360°，其中qB-2nLm得一3M；(2)粒子在磁场中运动轨迹如图洛伦兹力提供向心力：妙E=得半径R=罢fcqn要保证粒子两次穿过0M,磁场最小区域应与粒子圆周运动在E点相切.在2101AB中，OiB=2R在人RD中,BD=-3在中，OD0B-BD=工%D=亍&3002y/7R,、(1+初?7Wr=0E-y/7+1)R=最小半径(3) /MO陵为10。，首次从ONfe界向下穿出时与之夹角为80。，首次向上穿出OM寸与之夹角为70。，每次从边界向扇面区穿出，均比上次夹角减小10°,直到向上穿出时，与0岷角为10°,不再进入磁场，故穿越边界的次数为15次情感语录1 .爱情合适就好，不要委屈将就，只要随