2012年朝阳区高三上期文科数学期末试卷B版有答案

1、2012年朝阳区高三上期文科数学期末试卷B版（有答案）北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题（文史类）2013.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合，集合，则等于A.B.C.D.2.已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于A.B.C.D.3.”是“直线与圆相交”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图.

2、若输入，则输出的值是A.B.C.D.5.已知，且，则的最大值是A.B.C.D.6.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A.B.C.D.7.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是A.B.C.D.8.在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是A.B.C.D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为.10.在中,角，所对的边分别为，且，则=.11.若关于，的不等式组（为常数）所表示的

3、平面区域的面积等于2,则的值为.12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是，离心率是.13.在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则.14.将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为，最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及单调递减区间；（H）求函数在上的最小值.16.（本小题满分14分）在长方体中，是棱上的一点.（I）求证：平面；（n）求证：；（田）若是棱的中点，在

4、棱上是否存在点，使得/平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50,60）80.16第2组60,70）a?第3组70,80）200.40第4组80,90）?0.08第5组90,1002b合计？（I）写出的值；（n）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环

5、保知识的志愿宣传活动.（？。卜笏？抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（？）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.18.（本小题满分13分）已知函数.（I）若，求曲线在点处的切线方程；（H）求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（I）求椭圆的方程；（H）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点？并请说明理由.20.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（I）当时，试写出排成的各个数表中所

6、有可能的不同“特征值”；（n）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（田）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：北京市朝阳区2012-2013学年度高三年级第一学期期末统一考试数学测试题答案（文史类）2013.1一、选择题：题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DAACBCDA二、填空题：题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：（15）（本小题满分13分）解：（I）2分4

7、分所以函数的最小正周期为6分由，则.则函数单调减区间是，9分（H）由，得11分则当，即时，取得最小值.13分（16）（本小题满分14分）解：（1）在长方体中，因为面，所以2分在矩形中，因为，所以.4分所以面5分（H）因为，所以面，由（I）可知，面，7分所以8分（田）当点是棱的中点时，有/平面9分理由如下：因为是棱的中点，是的中点，所以/,且.10分又/，且.所以/，且，所以四边形是平行四边形，所以II.11分又面，面，所以/平面13分止匕时，14分（17）（本小题满分13分）解：（I）由题意可知，.4分（H）（?。丁商庖饪芍？，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为.从竞赛成绩是80分以上

8、（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况.6分设”随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件，7分有，共9种情况.8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是.答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率10分（？）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况.11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是13分（18）（本小题满分13分）解：，1分令.（I）当时，函数，.曲线在点处的切线的斜率为.2分从而曲线在点处的切线方程为，即4分（n）函数的定义域为.设，（1）当时，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递减.6分（2）当时，

9、（?。T?,由，即，得或；8分由，即，得9分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为11分（？）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增13分（19）（本小题满分14分）解：（I）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得3分所以椭圆的方程为4分（H）由得，显然5分设，则.6分,.又直线的方程为，解得，同理得.所以，9分又因为13分所以，所以以为直径的圆过点14分（20）（本小题满分13分）证明：（I）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或3分714582369（n）当时，数表为此时，数表的“特征值”为4分26711