1993年全国初中数学竞赛试题及答案

1、1993年全国初中数学联合竞赛试题第一试一.选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A）,（B）,（C）,（D）四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1 .多项式x12-x6+1除以X2-1的余式是（A）1；（B）-1；（C）x-1;（D）x1;2 .对于命题I.内角相等的圆内接五边形是正五边形.n.内角相等的圆内接四边形是正四边形，以下四个结论中正确的是（人）1,11者8对（8）1对，11错（C）I错，11对.（D）1,11者B错.3 .设x是实数，y=|x-1+x+1.下列四个结论：I.y没有最小值；II.只有一个x使y取到最小值;m.有有限多个x（不止

2、一个）使y取到最大值;IV.有无穷多个x使y取到最小值.其中正确的是（A）I（B）n（C）m（D）iv4.实数x1,x2,x3,x4,x5满足方程组X+x2+x3=a1;x2“3+x4=a2；4x3+x4+x5=a3；x4+x5+x二a4；x5Xx2/.其中a1，a2,a3,a4,a5是实常数，且a1Aa2Aa3Aa4Aa5,则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是(A)x1x2x3x4“5；B)x4x2x1x3x5；(C)x3x1x4x2“5；D)x5x3x1x4x2.5.不等式x-1<(x-1)2<3x+7的整数解的个解(A)等于4(B)小于4(C)大于5(D)等于56.在A

3、ABC中，/A是钝角，0是垂心，AO=BC,贝Ucos(/OBC+Z0CB)的值是2(A)-万.3©57.锐角三角ABC的三边是a,b,c,为m,n,p,那么m:n:p等于(A)1:a(B)a:b:c(C)cosA:cosB:cosC(D)sinA:sinB:sinC.8.i)可以化简成(A)3.3(3一21);(B)33(32-1)(C)32-1(D)321二.填空题21.当x变化时，分式3x26x5的最小值是”x12.放有小球的1993个盒子从左到右排成一行，如果最左面的盒里有7个小球,且每四个相邻的盒里共有30个小球，那么最右面的盒里有个小球.3.若方程(x2-1)(x2-4)

4、=k有四个非零实根，且它们在数轴等距排列，则k=.4.锐角三角形ABC中,/A=30.以BC边为直径作圆，与AB,AC分别交于D,E,连接DE,把三角形ABC分成三角形ADE与四边形BDEC,设它们的面积分别为Si,S2,则&:&=.第二试一.设H是等腰三角形ABC垂心,在底边BC保持不变的情况下让顶点A至底边BC的距离变小，这时乘积S聋bcSabc的值变小，变大，还是不变？夕、证明你的结论.''二.AABC中，BC=5,AC=12,AB=13,在边AB,AC上分别取点乙D,E,使线段DE将AABC分成面积相等的两部分.试求这样的线方段DE的最小长度.三.已知方

5、程x2为x+c=0及x2+cx+b=0分别各有两个整数根x1,*2及x11,x2,且x1x20,x1x20.(1)求证：x1<0,x2<0,x；<0,x2<0;(2)求证：b-1&c&b+1;(3)求b,c所有可能的值.情感语录1 .爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2 .时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3 .女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4 .总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5 .最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6 .我莫名其妙的地笑了，原来只

6、因为想到了你7 .会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8 .其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9 .女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10 .我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11 .如此情深，却难以启齿。其实你若真爱一个人，内心酸涩，反而会说不出话来12 .生命中有一些人与我们擦肩了，却来不及遇见；遇见了，却来不及相识；相识了，却来不及熟悉，却还要是再见13 .对自己好点，因为一辈子不长；对身边的人好点，因为下辈子不一定能遇见14 .世上总有一颗心在期待、呼唤着另一颗心15 .离开之后，我想你不要忘记一件事：不要忘记想念我。想念我的时候，不要忘记我也在想念你16 .有一种缘分叫钟情，有一种感觉叫曾经拥有，有一种结局叫命中注定，有一种心痛叫绵绵无期17 .冷战也好，委屈也罢，不管什么时候，只要你一句软话，一个微笑或者一个拥抱