计量经济学部分习题答案与解析

1、P56.第三章一元线性回归模型3.3从某公司分布在11个地区的销售点的销售量 Y和销售价格 X观测值得出以下结果:X 519.8 Y 217.82Xi2 3134543XiY 1296836Y2539512(1)、估计截距0和斜率系数1及其标准误，并进行t检验;、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少?(3)、1分别建立95%的置信区间。解：（1）、设Y根据OLS估计量有:NN YXiLL _ i 11 =1NN Xi2i 1N NYXii 1 i 1N2Xii 1NN YXii 1NNXNYXi2 i 1NXNYiXii 1NXi2i 11296836 11 519.8 217

2、.823134543 11 519.820.32NXY% Y 丹 X 217.82 0.32519.851.48残差平方和:$2 RSSTSSESSiNY2i 1NY2i 15395122 LL 10NY2i 1LL022HXi22为3XiNY2 Ni 12 LL 10Xi2NXii 111 51.482 0.322 3134543 2 0.32 51.48 11 519.8997.20224另解：对 $2 RSS TSS ESS2Y ,根据OLS估计为 Y 方X知Y为十 iX ，因此有W Y= %+ Xi % +Xi X所以2 N$i标准差:Ni 122Xi X打的标准误:se10.53&q

3、uot;7等 10.53NXi Xi 1NXi2 i 1N 2Xii 10.0263134543 111 519.8 211设原假设和备择假设分别为:H 0:i=0 Hi：将原假设带入t统计量：tLL1se%旦丝12.310.0262.262 t0,025 9即拒绝原假设，认为销售价格 X显著地解释了销售量Y的总体平均变化。、回归直线中未解释部分比列:RSSTSS$22Y Y$222Yi NY977.202242 0.055539512 11 217.822(3)、4的标准误:Xi LLNx2X_N Xi XX：22NXi2NX10.53313454311 313454311 519.8213

4、.95根据置信区间计算式：小坊的95%的置信区间：51.482.262 13.95,51.48+2.262 13.95 即19.93,83.03打的95%的置信区间：0.322.262 0.026,0.32+2.262 0.026 即0.26,0.383.4 在一个回归中，得到下表，但空缺了两个数据Variable（变量）Coefficient（系数）Std.Eror(系数标准误)t-Statistic（t统计量）Prob(双侧1率P值)C282.2434287.26490.3340X0.03692820.540260.0000(1)请补充这两个数据(2)如果显著性水平 =0.05,请用p值法

5、进行t检验以 282 2434解：（1）根据 t = 282.2434 =0.9825se %287.26491=t se 为 20.54026 0.036928 0.7585从回归估计的结果看，斜率参数卜=0.7585,显著性概率p=0.0000,在显著性水平=0.05 的条件下， p ，即拒绝原假设，接受备择假设， 1 显著不为0,变量X的变化能显著地解释Y的总体平均变化。对截距项32822434,其显著性概率p 0.33400.05 ,故不能拒绝截距为零的原假设。 （截距一般没有明确的经济含义，但是大多数模型包含截距，以截取没有被 X 所解释的 Y 的变化，因此，计量经济学一般不对截距进

6、行假设检验）第四章 多元线性回归分析P93.4.2 在分析变量Y 的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程：Yt01X1t2X2t t学生乙也在研究研究同样的经济问题， 她只学习了一元线性回归模型。 为了考察在X2不变时，Xi对Y的影响，学生乙进行了如下的三步回归分析：Yt01 X2t 2t（a）X1t01 X2t 2t（b）$1t1$2t 3t（c）其中，$1t ，$2t 分别是回归方程a 、 b 的残差项。（ 1 ） 参数 1 和参数 1 有什么样的关系？解释你的理由2 2） 参数 2 和参数 1是同一参数吗？解释你的理由3 ） 回归方程 c 为什么没有截距项？解：（1、2）由方程（b

7、）得到1X2t2t X1t带入方程（c）得到$1t1 X1t1X2t3t带入方程（a）得到1%1 X2t3t 1 0Nt2X2t(3)假设方程c有截距项$1t% 1$2t3tQE1t 0即 E % 1$2t3t =E w 1E2t +E3t=0又QE % =0、E Z =04.3 在基于受约束和无约束回归方程的估计结果检验线性约束时,需要建立F检验统计量。有读者在相关文献中看到了如下的 F检验统计量RrRr2q1RrN K 1:F q,N K 1（1）说明该F统计量的形式是如何得到的。（2）在使用该统计量形式时需要注意什么条件？（3）在分析生产函数时，如果无约束和受约束方程分别为lnQt01l

8、nKt 2ln Ktln Qt. Lto 11n Kt/L t那么，本题中所给出的F统计量计算公式是否还适用？给出你的理由解：（1）RSS RSSr/q_ RSS RSGr/TS&gq1R21R2r/qRS3/ NK1_RS& TS&gN K 11Rr' NK1R2rR2q1R2rN K 1F q,N（2）在（1）中默认了 TS&r TSSr ,因此在使用该统计量形式时需注意无约束回归方程和受约束回归方程的被解释变量应该一致。（3）不适用。被解释变量分别为1nQt、1n Qt/Lt4.4为了分析羊肉的需求特征，有研究者建立并估计了如下的模型:Qt11nY

9、 2巳参数估计值:130.329.1t 5.86.6p 0.000 0.0002R 0.7000.130.081.81.50.0835 0.146样本容量T 30其中：Q :羊肉年人均需求量（单位：kg ）Y :当地居民的年人均收入水平（元）Pi:羊肉年平均价格（元/ kg ）P2:牛肉年平均价格（元/ kg ）（1）基于经济理论和对经济现实的观察，你对各解释变量系数符合有怎样的先验预期？简要说明理由(2)基于你对解释变量系数的预期，建立相应的假设并进行检验(3)根据t检验的p值，该研究者认为：“在5%显著性水平上，P和P2的影响都不显著；在10%显著性水平上，P1的影响显著，P2的影响不显著

10、。”是否同 意这一解释？说明理由(4)系数1估计值为29.1 ,解释其经济含义解：(1) i 0,在其他经济变量保持不变的情况下，人均收入水平Y提高意味着居民变得更富有，对羊肉的人均需求量Q会增加；2 0,羊肉平土价格P 提高，相对而言更贵了，人们会选择羊肉的替代品牛肉， 所以对羊肉的人均需求 量Q会降低；3 0,牛肉平均价格P2提高，在P不变的情况下，人们会选择 牛肉的替代品羊肉，Q增加。HH 0(2)对1的检验，假设H0: 1 0,H1: 1 0。构造统计量t se 仙 se 仙根据t检验的p值判断，- 0.0000.10 (此处是单侧检验，故取p/2)2拒绝原假设，即认为 10。同理可检

11、验2、3(3)不同意。在5%显著性水平上，P的影响显著，P2的影响不显著；在10% 显著性水平上，P和P2的影响都显著。(判断方法见(2)(4)在其他变量保持不变的情况下，人均收入水平 Y每变化一个百分点，人均需求量变化0.291个单位期中测试题1. 已知回归模型E N ，式中 E 为某公司一名新员工的起始薪金（元） ， N 为所受教育水平（年） 。随机扰动项 的分布未知，其他所有假设均满足。（ 1 ）从直观经济角度解释、 的含义。（2） OLS估计量 巴仙是否满足线性性、无偏性及有效性，说明理由（ 3 ）对参数的假设检验是否能够进行，说明理由解： （ 1 ）回归模型的截距为 ，即受教育年限N

12、 0 时的 平均 起始薪金，斜率系数为 ，即受教育水平每增加1 年，起始薪金E 平均 增加 个单位。（ 2 ）满足。因为线性性、无偏性及有效性的成立不需要随机扰动项分布假设为正态分布，题目已知其他所有假设均满足。（ 3 ）不能进行。随机扰动项的分布未知，要进行假设检验，随机扰动项 需服从正态分布。2 .考虑以下方程：Wt 8.562 0.364P 0.004Pti 2.560Ut0.0800.0720.6582 n 40R2 =0.873其中：括号内的数为估计标准误Wt表示t年每位雇员的工资和奖金Pt 、 Pt 1 表示 t 年、 t 1年的物价水平Ut表示t年的失业率(1)对个人收入估计的斜

13、率系数进行单项和联合假设检验，写出原假设、备择假设、检验统计量及检验结果(2)讨论P 1在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；R 1是否应从方程中删除，并说明理由解：(1)对R的系数1的检验，H。： 10 , H1: 10%.0 364 0t 1 0.3640 4.55 t0.025 40 4 ,拒绝原假设，即认为 P显著se 仙10.08的解释了个人收入的总体平均变化。同理可以检验Pt 1、Ut的系数2、3。得Pt 1不能显著的解释了个人收入的总体平均变化，Ut显著的解释了个人收入的总体平均变化ESS , RSS1 -TSS TSS联合检验：H。： 1= 2= 3=0，H1： 1、 2

14、、 3至少一个不为0统计量FESS 3» R2:，巳口 口 RRSS 40 3 1f3至少一个不为0可得F 83.14 F0.05 3,36 ,拒绝原假设，即1、2(2)回归方程表明影响工资水平的因素主要是当期物价水平，前期的物价水平P 1对它的影响不大，而失业率与工资呈反方向变动也符合经济理论， 故可将Pt 1从模型中删除3 .基于最小二乘法得到样本回归模型Y X1ifXz L %Xk忆试证明：(1)40证明：考虑多元线性回归模型OLS估计的基本思想：寻找一组估计量,L ,隈，使得样本回归函数与所有样本观测点的偏离最小,即残差平方和最小。所以，优化目标:2Q min 片 minY

15、Xii根据数学中求极值的原理有:LL0Xii L，XkiLL0%Xki XiiLL0V YK八Ki八Ki又斗YWLL0Xki因此上式可化简为:耳=0HXki 0(1)由-Q2“Ki4号 4 %&Xii L "XKi=名 片+匕4Xii + L 除 片 XKi=0(4)1 “1.1(V 二 布 匕丹Xii L 酿XkN N1N 与 /NXi L HkNXk %/Xi L kXkN4.有如下生产函数(括号内为估计量标准误)：InX 1.37 0.625ln K 0.4521nL仙0.2570.2192n 63 R 0.98 cov %, 收 0.055(1) /、/各服从何种分布

16、？ 心也服从何种分布？对以下假设进行检验：(2)产出量的资本弹性和劳动弹性是等同的(3)存在不变的规模报酬(4)完成k L 0的检验解：(1)均服从正态分布(2) Ho： k L 0,Hi： K L 0构造统计量：0.625 0.452se 4 屋70.2572 0.2192 2 0.0552.73 t0.025 n 32(3)H°： k+ l 10,Hi： k+ L 10构造统计量k+l 10t se限 相0.625 0.452 1,0.2572 0.2192 2 0.0550.165t0.025 n 32接受原假设，即存在不变的规模报酬(4) H°: K= L 0, H1 : K、 L 至少有一个不为 0构造统计量ESS KESS 2RSS N K 1 RSS 60 /口 得 F 0.6122 , ESS RSS nnoR 10.98TSS TSSF0.05 2,602.76接受原假设，认为 K L 0（最后一次作业、相关考点教材 290、294 ）:已知Xt01tt , t服从零均值、同方差、无序列相关。判断 Xt、Xt Xt1、Xt E Xt是否为平稳时间序列。解：对 Xt , E Xt = 0iE t01t,其均值不是常数，而是时间的函数，随时间t的变化而变化,