解析几何文科带详细答案

1、精品北京一摸解析几何文科1本小题共13分)2X已知椭圆C : -y a2 y b21(a b 0)过点0,1 ,且离心率为2感谢下载载(I)求椭圆C的方程;(n)A,A2为椭圆C的左、右顶点，直线l:x2J2与x轴交于点D,点P是椭圆C上异于A1,A2的动点，直线AP,A2P分别交直线l于E,F两点.证明：DEDF恒为定值.2.(本题满分14分)22已知椭圆C:与yY1(ab0)的两个焦点分别为F1(J2,0),F2(J2,0),点M(1,0)与椭圆短ab轴的两个端点的连线相互垂直.(I)求椭圆C的方程；(n)过点M(1,0)的直线l与椭圆C相交于A,B两点，设点N(3,2),记直线AN,BN

2、的斜率分别为kk2求证：k1k2为定值.3.(本小题满分14分)22a b 0)右顶点到右焦点的距离为庭1,已知椭圆J与1(a2b2(I)求椭圆的方程;程.(n)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若线段 AB的长为3匹，2求直线AB的方4.本本小题满分14分)已知椭圆C:与y2r1(ab0)的离心率为,一个焦点为F(272,0).ab3(I)求椭圆C的方程;一，5.(n)设直线1:ykx交椭圆C于A,B两点，若点A,B都在以点M(0,3)为圆心2的圆上，求k的值.5(本小题满分13分)2一x已知椭圆C：-2a.3离心率为,O为坐标原点.(I)求椭圆C的方程;2(n)已知P(异于点A)为

3、椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线1交椭圆C于点E, D ,求DEAP的取值范围.6.本本小题共14分)22已知椭圆'纭1(ab0)的长轴长为4亚，点P(2,1)在椭圆上，平行于OP(O为坐a2b2标原点)的直线l交椭圆于A,B两点，l在y轴上的截距为m.(I)求椭圆的方程；(n)求m的取值范围；(出)设直线PA,PB的斜率分别为k1，k2,那么k+k2是否为定值，若是求出该定值，若不是请说明理由.7(本小题共14分)2X已知椭圆C:一a2yy1(abb20)的离心率为告，且经过点M(2,0).(I)求椭圆C的标准方程;(n)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(xi,v),B(X2

4、,y2)两点,连接MAMB并延长交直线x=4于P,Q两点，设yp,1yQ分别为点P,Q的纵坐标，且一y1面积.8.(本小题满分14分)2X已知椭圆C:1ay2yp0)的离心率e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为312.(I)求椭圆的方程;(n)若点M、N在椭圆上，点E(1,1)为MN的中点，求出直线MN所在的方程;(出)设直线yt(t0)与椭圆交于不同的两点A、B,求OAB的面积的最大值.9.(本小题满分14分)22已知椭圆xy41(ab0)经过点A(2,1),离心率为aby,过点B(3,0)的直线l与椭圆交于不精品同的两点M,N.(I)求椭圆的方程；32(n)右|MN|求直线MN的方程.

5、210.(本小题满分14分)已知曲线上任意一点P到两个定点F1J3,0和5233,0的距离之和为4.(I)求曲线的方程；uuuruuur(II)设过0,2的直线l与曲线交于C、D两点，且OCOD0(O为坐标原点)，求直线l的方程.答案1（共13分）32，感谢下载载(I)解：由题意可知,1,精品感谢下载载解得a2.2所以椭圆的方程为y241.(n)证明：由(i)可知，A(2,0),A2(2,0).设P(a,y0),依题意于是直线AP的方程为yy。Xo(x2),令x272,2x02,(2.22)y。x。2即DE(2.22)y。|x。2又直线A2P的方程为yy。X。2(x(2.22)y°x

6、。2即DF(222)V。x。所以DEDF(2拒2)|y。X02(2.22)|y。X024y。2x。4X011分2x又P(x。，y。)在一421上，所以迎4y。21,即4y2x2,代入上式,得DEDF2x。-2X01，所以|DE|DF|为定值1.13分2(本小题满分14分)解：(I)依题意，由已知得2,2,ab2,由已知易得bOM1,2x则椭圆的方程为一31.(II)当直线l的斜率不存在时，由x2x31,解得x1,y_63设A(1争B(1,多则k12-6322为定值.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为:yk(x1).2将yk(x1)代入二y21整理化简,3得(3k21)x26k2x3k23。

7、6分3.依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A(Xi,yi),B(X2,y2),则XiX26k22，x1x23k13k233k21又yik(xi1),y2k(X21),2yl2y2所以k1k2一y1一y23x13X2(2y1)(3X2)(2y2)(3X1)(3X1)(3X2)2k(X11)(3X2)2k(X21)(3X1)93(X1x2)X1X2122(x1x2)k2x1x24(x1x2)693(x1X2)X1X23k23122(x1X2)k2记彳412(2k21)6(2k21)2.综上得k1k2为常数2.(本小题满分14分)6k2613P166k23k213k233k2113分14分、31

8、解：解：(I )由题意,2b2c2解得a石,c1.2x即：椭圆方程为32_y_21.4分(n)当直线AB与x轴垂直时,AB此时Saob、/3不符合题意故舍掉;6分当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：yk(x1),6k2x_ 2 一(3k6) 0 .、.一一_22代入消去y得：(23k)xXiX2设A(xi,yi),B(X2,y2),则X1X26k223k23k2623k2所以AB4.3(k21)23k21113所以直线1ab：、5x y0 或 l ab ： J2Xy 42 0.14由AB4.本本小题满分14分)(I)解：设椭圆的半焦距为2.2.c6一二-，得a322所以,椭圆C的方程

9、为-L124(n)解：设A(x1,y1),B(x2,y2).将直线l的方程代入椭圆C的方程,22消去y得4(13k)x60kx270.由3600k2 16(1 3k2) 27X1X215k1 3k2设线段AB的中点为D ,则Xd15k2 6k2yD kxD522 6k10分由点A, B都在以点(0,3)为圆心的圆上，得kMD k11分52 6k2 k 115k6k2解得k2 2 ,符合题意.913分14分所以k5(本小题满分13分)解：(I)因为A(2,0)是椭圆所以a2.所以,3.所以b21.所以,一、一x2椭圆C的方程为一41.3分(H)当直线AP的斜率为0时,|AP|DE为椭圆C的短轴，

10、则|DE|2.|DE|1所以1-|AP|25分当直线AP的斜率不为0时,设直线AP的方程为k(x2)P(Xo,y°),则直线DE的方程为6分即(1所以所以所以yk(x224k)xX0X02),得x116k2x16k24k218k2-24k21_24k(x2)-216k40.40.8分|AP|,(X02)2(y00)2(1k2)(x02)2.4Jk2即|AP|4k2111分设tJk24,则k2t24,t2.22|DE|4(t4)14t15|AP|tt2._.2._4t154t15令g(t)4(t2),则g'(t)40.所以g(t)是一个增函数.2._._.|DE|4t15441

11、51所以!.|AP|t2213分综上，磔-1的取值范围是1,+?）.|AP|26.（本小题共14分）解：（I）由已知可知a2.222,一、一xy.一2/.设椭圆方程为%1,将点P（2,1）代入解得b223分8b222椭圆方程为182，一，1(II).直线l平行于OP,且在y轴上的截距为m,又kop-l的方程为：y L 182直线l与椭圆交于A、B两个不同点,(2m)2 4(2 m2 4) 0解得 2 m 2,且m w0.所以m的取值范围是2,00,2(III) k1+ k20xm(m0)6分21y-xm,222八由22x2mx2m407分设AXi,y，Bx2,y2,由得x1x222m,x1x2

12、2m4.10分,.k1y11Xiy21x22.k1k2y1x12y1x22(yi1)(X22)(y21)(xi2)(Xi2)(X22)1(2X1m1)(X22)i(2X2m1)(X12)12分14分7.解：(i)依题意a因为a2b2所以b .2 .(X12)(X22)X1X2(m2)(X1X2)4(m1)(X12)(X22)22m(X1 2)(X2 2)22m 4 2m 4m 4m 4 0(Xi 2)(X2 2)k1k201因为一一y y24(m2)(2m)4(m1)2X椭圆方程为一(n)因为直线I的斜率为1,可设I： y x2 X 则y2y2 4x m23x 4 mx2m24 0,0,得因为

13、A(X1,y1),B(X2,y2),所以X1X2设直线MA:4m3y1X1X1X22(x2m2436y1x12；同理yQ已X22yp1yQ所以66yix12x226yi6y2即06yi6y210分所以（Xi4）y2(X24)yi0,所以(Xi4)(X2m)(X24)(Xim)0,2x1x2m(X1x2)4(X1X2)8m0,2m44m4m2丁m(5)4(至)8m0,所以88m0,所以m1(-76,76).3所以X1X24,X1X22.3312分设MBM的面积为S,直线l与x轴交点记为N,所以S1|MN|y1y2|-|x1X21-J(x1X2)2*4x1X2布.14分222'所以2BM的

14、面积为标.8.（本小题满分14分）、c,C.52解：(I)解：由e，得5aa39c2.222再由cab,解得2a3b.2分，一1_由题意可知2a2b12,即ab6.2242.a9,b4.（n）依题意，设MN所在直线方程为y1k(x1),即ykx(k1)5 ,分ykx(k1)联立方程组x2y2942_消去y整理得(9k4)x18k(k_21)x9(k1)3618k(k 1)9k2 4设M(x1,y1),N(X2,y2)，则x1X2.E(1,1)为MN的中点，9k(k1)9k2m41.解得k9直线MN的方程为4x9y130.9分yt10分(出)依题意，x2-911分|AB|34t2OAB的面积S3

15、v4t2t|j(4t2)t213分(4t2)t2332当且仅当t24t2,即tJ2时，等号成立.OAB的面积的最大值为3.14分41:(I)由题思有2ab_222.2ab22所以椭圆方程为63(n)由直线MN过点B且与椭圆有两交点，可设直线MN方程为yk(x3),22代入椭圆方程整理得(2k1)x一2一212kx18k二2424k20,得k21设M(x1,y1)，N(X2,y2),则X1X212k22k21，xx2-2一18k62k21|MN|«1x2)2(必y2)2.(k21)(x1x2)2(k21)(x1x2)24x1x23、,2214分解得k二，所求直线方程为y(x3)2219.（本小题满分14分）解：（I）根据椭圆的定义，可知动点M的轨迹为椭圆，1分其中a2,c石，则bJa2c21.2分2所以动点M的轨迹方程为y21.4分4（2）当直线l的斜率不存在时，不满足题意.5分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykx2,设C(x,y1),