解三角形经典练习题集锦(附答案)

1、解三角形一、选择题1 .在公ABC中，若C900,a6,B300,则cb等于（）A.1B.1C.2.3D.2.32 .若AABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）1A.sinAB.cosAC.tanAD.-tanA3 .在公ABC中，角A,B均为锐角，且cosAsinB,则公ABC的形状是（）A.直角三角形B.锐角三角形C?钝角三角形D.等腰三角形4 .等腰三角形一腰上的高是3,这条高与底边的夹角为60,则底边长为（）、，3A.2B.C.3D.2.325 .在公ABC,若b2asinB,则A等于（）6 .血3507!860角掖的最良或耀小C的哥20。（或60D.3夕。或150，2.在公AB

2、C中，求证：3.在锐角ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC,cosBcosA、4.在AABC中，设ac2b,AC,求sinB的值。3:、填空题5.在公 ABC中，AB .、62, C 30。，则AC BC的最大值是A.90B.120C.135D.150二、填空题1 .在RtABC中，C90UsinAsinB的最大值是2 .在么ABC中,若a2b2bcc2,贝UA。3 .在么ABC中，若b2,B30,C135，贝Ia。4 .在么ABC中，若sinA：sinB：sinC7：8：13,贝UCo解三角形一、选择题1 .在公ABC中，A:B:C1:2:3,则a:b:c等于（）

3、A1:2:3B.3:2:1C.1:.3:2D.2八3:12 .在公ABC中，若角B为钝角，则sinBsinA的值（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不能确定3 .在AABC中，若A2B,则a等于（）A.2bsinAB.2bcosAC.2bsinBD.2bcosBo三、解答题4.在公ABC中1，若IgsinAIgcosBIgsinCIg2,贝必ABC的形状是（）A.直角三角形B.等边三角形C.不能确定D.等腰三角形5.在公ABC中，若（abc）（bca）3bc,则AA. 90B . 60C 135 D. 1501.在ABC中，若acosAbcosBccosC,贝叫ABC的形状是什么？6.在公A

4、BC 中，若a7,b 8,cosC1C .D.7A b a b13一 ,则最大角的余弦是（）141一87.在 A ABC中，若 tan,则 ABC的形状是（A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角2ab形或直角三角形1?若在ABC中，A600,b1,Sabc,3,则（数学5必修）第一章：解三角形abc=osinAsinBsinC2?若A,B是锐角三角形的两内角，贝UtanAtanB1(填或v)3.在ABC中，若sinA2cosBcosC,则tanBtanC。、选择题1.AABC的内角，则sinAcosA的取值范围是(A.C.2,2)B.(、？2)C.(1,2D.2,.、)rj

5、、2、24.在z,ABC中，若a9,b10,c12,则公ABC的形状是5.在么ABC中，若a3b6在锐角ABC中，若a62rv2,c则A22,b3，则边长c的取值范围是2. 在公ABC中，若C1 -ABA.V2cos2_ABD、5sin23. 在公ABC中，若a21A12B.C2900,则三边的比ab等于(cj-ABB.2cosC.2厂AB、2sin27,b3,c8,则其面积等于()6.28D.3三、解答题1.在公ABC中,A1200,cb,a21,SVABC.3,求b,co2.在锐角abc中，求证：tanAtanBtanC13.在ABC中，求证:ABCsinAsinBsinC4coscosc

6、os一。2224.在ABC中，若AB120,则求证:C2cos22A3b,则求证：ac2bcco224.在AABC中，C900,00A450,则下列各式中正确的是A.sinAcosAB.sinBcosAC.sinAcosBD.sinBcosB5.在ABC中若(ac)(ac)b(bc），则A0A.906.在ABC中,A.直角三角形三角形:、填空题6001200D.15002若丑atanB,则4b2B.等腰或直角三角形ABC的形状是（C.不能确定1 .在ABC中，若sinAsinB,则A一定大于B,对吗？填（对或错）2222 .在AABC中，若cosAcosBcosC1,贝U公ABC的形状是3.在

7、ABC中，/C是钝角，设xsinC,ysinAsinB,zcosAcosB,则x,y,z的大小关系是cosAcosC1cosAcosCsinAsinC35.在乙ABC中，若21gtanBIgtanA26.在ABC中，若bac,贝Ucos(A三、解答题22、1.在公ABC中，右（ab）sin（AB）等腰IgtanC,则B的取值范围C)cosBcos2B的值(a2b2)sin(AB)，请判断三角形的形状。1.1sinAsinsinAcosA2sin2AB.222obca1o2.120cosA,A1202bc21如果ABC内接于半径为R的圆2R(sin2Asin2C)(、.2ab)sinB,求公AB

8、C的面积的最大值。bsinAA15,-L,-4sina4sin15yG42娓243?已知ABC勺三边bc且ac2b,A2,求a:b:c在ABC，若(abc)(ac)3ac4.120a2b2c2cosC2abtanAtanC.3,AB边上的高为4、.3,求角A,B,C的sinA：sinB:sinC7Kb8k,c13k0120ACBCABACBC5.4sinBsinAsinCsinBsinA2(、62)(sinAsinB)4G.64cos口24,(ACBC)max、解答题解acosAbcosBccosC,sinAcosAABACBCsinCABAB、.2)sincos22sinBcosBsinCc

9、osC大小与边a,b,c长sin2Asin2Bsin2C,2sin(AB)cos(AB)2sinCcosC1.4,cb2、3a2 .A0A,sinA03 .CcosAsin(A)sinB,A,B-AB,AB-24.D,C2作出图形5.Db2asinB,sin6.Bcos528272基础训练A组Cbtan300,batan30023c2b4、都是锐角，则222sinAsinB,sinA600,18006001,A30或150021200为所求cos(AB)cos(AB),2cosAcosB0cosA0或cosB0,得所以ABC是直角三角形。证明：将cosB得右边明：？/a2c2b2cosA2ac

10、222acbc(一a2b2abb22bc2a代入右边2abccosBLABC是锐sinAsin(B)2sinBcosC；sinCcosA?-sinAsinBsinC.22_bQa2abccosA)角三角形,即sinAcosAcosB2a22b22ab?AcosBcosC2 5 824.解a c 2b,sin A sinC2sin B填空题2c.ACA2sincos22.B4sinBcos,2.Bsin.3cos22tanAtan(一2B)sinB)cos(B)B.13cos2cosB1.C2.AsinB选择题,BsinB,tanAtanBsinBtanBtanC-sinAsin(3.DsinA

11、4.Dlg5.B6.C7.DSABC,tanAtanB1tanBo.B2sincos2,aC2,A313.39sincosBBcosCcosBsinCcosC综合训练B)sinB组cosBcosCsinCsin(BC)2sinA1sinA:b:csinA:sinB:sinB，且A,B都43_2,3:524.锐角三角形cosAb2c22bcsin2B2sinBcosB,a2bcosBsinAcosBsinCsinAlg2,cosBsinC2,sinA2cosBsinCb2sin(Bsin(B(atantan所以A填空题C)C)c)(bb22cosBsinC,sinBcosC0,BC，等腰三角形c

12、a)3bc,(b3bc,cosA2abcosCb29,csinAsinsinAsinB+Atan2AABFB,tanbcsinAc22cosBsinC0,b2b2,2a解答题c)22bc3,3bc,1,A0602cossin22B2sin213,acosBcos239,131?解:SABCb2所以sinBsinA2C为最大角，cosC0,C为锐角2.2600,31)139,513八5c.13-bcsinA2.3,bc4,2c2bccosA,b1,c4?/ABC是锐sinAsin(B)2cosC；sinCcosAsinAcosBsinAsinBsinCsinAsinBsinCcosAcosBco

13、sC,一cosAcosBcosCtanAtanBtanC1sinAbsinC明BABcosAsin22sinABA2sin2o.ABAB2sincos22ABAB(cos2sinCB2cocosAA22coscos2coscos一222sin(AB)cos2ABcos一B2coscos22132 39sin A sinB sinCsin A4款sin A sin B sin C4.证明：要证1只要证a2acb2beabbe2acc1,cab,sinCsinAsinB,xy,xyz54明：1.C2.B3.D4.D5.6.B即a2b2c2ab而？?？AB1202,22abccosC?原式成立。2c

14、acos一21sinA选择题sinAsinC2sinB,2sinXcos4siACACcos22,?C6002,a2ab/2A3bccoscosC22.c1sinC-2即sinAsinAcosCsinCc22abcos600absinAsinCsin(AC)3sinB即sinAsinC2sinBsinAcosA.2sin(A,4A7提高训练),42sincosACa2c2cosA3sinB2sinCcosA3sinBc2bC组sin(A7)5.tansinAsinB6.ACcosA2cos221则一sinAsinC4sin3C,co2Asin2Ccos3sinsin2cosAcosCcosAc

15、osCsinAsinC3(1cosA)(1cosC)12sin2*2sin2C4sin22tanAtanC,tanBtanBtan(Atan3BtanB4si2Asin2C222Asin222C1tan(AC)tanAtanCtanAtanC1tanAtanCC)tan2B1tanAtanC2tanAtanCtan3B3tanB,tanB0tanB.3Bac,sinBsinAsinC,cos(AC)cosBcos2B2tanBsinCABcossinAsinB匚AB2cos2cosAcosCsinAsinCcosB2sin2B,A60,SVABC一bcsinA62cosAcosCcosAcos

16、CsinAsinCsinAsinCcosBcosBcos(AC)cosB190则sinAcosB,sinBcosAsinAcosA,450B900,sinBcosBb2bc,b2c2a2bc,cosA1,A12002sinAcosBsinAcosBsinAcosAsinB2,sinBcosAsinBsin2Asin2B,2A2B或2A2B:、填空题1.对sinA2.直角三角形AB一,A,0A45,sinAcosAsinBcosBsinB,则一一abAB2R2R122-(1cos2A1cos2B)cos(AB)1,212(cos2Acos2B)cos(AB)0,22cos(AB)cos(AB)cos(AB)0cosAcosBcosC0B,sinAcosB,sinBcosA,yz22解答题b2sin(AB)asin(AB)b2sinAcosBc