项目决策分析

1、Decision makingDecision making1 1 不确定情况下的决策不确定情况下的决策2 2 风险型情况下的决策风险型情况下的决策3 3 综合评价方法介绍综合评价方法介绍1 1不确定情况下的决策不确定情况下的决策1 1、自然状态已知；、自然状态已知；2 2、各方案在不同自然状态下的收益、各方案在不同自然状态下的收益值已知；值已知；3 3、自然状态发生不确定。不能确定、自然状态发生不确定。不能确定各种自然状况发生的概率。各种自然状况发生的概率。例：例：某公司需要对某新产品生产某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如同

2、的自然状态下的收益情况如下表（下表（收益矩阵收益矩阵）：）：510S3(小批量生产)-220S2(中批量生产)-630S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大) 自然状态 公司收益行动方案一、最大最小准则（悲观准则）一、最大最小准则（悲观准则） 决策者从最不利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最小收益值（最保险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定行动方案。若用(Si, Nj)表示收益值，则有：1015S3(小批量生产)-425S2(中批量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大) 自然状态 公司收益行动方案 练习练习1：某公司需要对某新产品

3、生产批量作出决策，各种批某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用悲观决策准量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用悲观决策准则，其该如何决策？则，其该如何决策？二、最大最大准则（乐观准则）二、最大最大准则（乐观准则） 决策者从最有利的角度去考虑问题，先选出每个方案在不同自然状态下的最大收益值（最乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而确定行动方案。 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）Max (Si,Nj)1 j 2S1（大批量生产）30-630(max)S2（中批量生产）20-220S3（小批量生产）10510用(Si,

4、Nj)表示收益值1015S3(小批量生产)-425S2(中批量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大) 自然状态 公司收益行动方案 练习练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用乐观决策准量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用乐观决策准则，其该如何决策？则，其该如何决策？三、等可能性准则三、等可能性准则(Laplace(Laplace准则准则) ) 决策者把各自然状态发生的机会看成是等可能的，设每个自然状态发生的概率为1/事件数 ，然后计算各行动方案的收益期望值。 自

5、然状 态行动方案N1（需求量大）p = 1/2N2（需求量小）p = 1/2收益期望值E (Si)S1（大批量生产）30-612(max)S2（中批量生产）20-29S3（小批量生产）1057.5用 E(Si )表示第I方案的收益期望值1015S3(小批量生产)-425S2(中批量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大) 自然状态 公司收益行动方案 练习练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用等可能决策量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用等可能决策准则，其该如何决

6、策？准则，其该如何决策？四、乐观系数四、乐观系数( (折衷折衷) )准则准则(Hurwicz(Hurwicz胡魏兹准则胡魏兹准则) ) 决策者取乐观准则和悲观准则的折衷，先确定一个乐观系数 （01），然后计算：CVi = max (Si, Nj) +（1- ）min (Si, Nj) 从这些折衷标准收益值CVi中选取最大的，从而确定行动方案。 取 = 0.7 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小）CViS1（大批量生产）30-619.2(max)S2（中批量生产）20-213.4S3（小批量生产）1058.5在例1中取 = 0.7，则有：1015S3(小批量生产)-425S2(中批

7、量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大) 自然状态 公司收益行动方案 练习练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用乐观系数决量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用乐观系数决策准则，其该如何决策？策准则，其该如何决策？ = 0.7 决策者从后悔的角度去考虑问题，把在不同自然状态下的最大收益值作为理想目标，把各方案的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔值，然后从各方案最大后悔值中取最小者，从而确定行动方案。五、后悔值准则五、后悔值准则（Savage Sa

8、vage 沙万奇准则）沙万奇准则）510S3(小批量生产)-220S2(中批量生产)-630S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大) 自然状态 公司收益行动方案 自然状 态行动方案N1（需求量大）N2（需求量小） Max aij 1 j 2S1（大批量生产）0 (30,理想值)11 5-(-6)11S2（中批量生产）10 (30-20)7 5-(-2)10 (min)S3（小批量生产）20 (30-10)0 (5,理想值)20 用aij表示后悔值，构造后悔值矩阵：1015S3(小批量生产)-425S2(中批量生产)-835S1(大批量生产)N2(需求量小)N1(需求量大) 自然状态

9、公司收益行动方案 练习练习1：某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批某公司需要对某新产品生产批量作出决策，各种批量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用后悔值决策量在不同的自然状态下的收益情况如下表，问利用后悔值决策准则，其该如何决策？准则，其该如何决策？1、自然状态已知；2、各方案在不同自然状态下的收 益值已知；3、自然状态发生的概率分布已知。一、最大可能准则一、最大可能准则 在一次或极少数几次的决策中，取概率最大的自然状态，按照确定型问题进行讨论。 自然状 态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量小）p(N2) = 0.7概率最大的自然状态 N2S1（大批量生

10、产）30-6-6S2（中批量生产）20-2-2S3（小批量生产）1055 (max)二、期望值准则二、期望值准则 根据各自然状态发生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者为选择的方案。 E(Si) = P(Nj) (Si,Nj) 自然状 态行动方案N1（需求量大）p(N1) = 0.3N2（需求量小）p(N2) = 0.7E(Si)S1（大批量生产）30-64.8S2（中批量生产）20-24.6S3（小批量生产）1056.5 (max) 对于一些较为复杂的风险决策问题，光用表格是难以表达和分析的。为此引入决策树法。 决策树法同样是使用期望值准则进行决策，但它具有直观、形象、思路清晰的优点

11、。三、决策树法三、决策树法具体步骤：具体步骤：(1) 从左向右绘制决策树；(2) 从右向左计算各方案的期望值，并将结果标在相应方案节点的上方；(3) 选收益期望值最大(损失期望值最小)的方案为最优方案，并在其它方案分支上打记号。主要符号：决策点 方案节点结果节点前例 根据下图说明S3是最优方案，收益期望值为6.5。决决策策S1S2S3大批量生产大批量生产中批量生产中批量生产小批量生产小批量生产N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N1( 需求量大需求量大 )；P(N1) = 0.3N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0

12、.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.7N2( 需求量小需求量小 )；P(N2) = 0.730-62010-254.84.66.56.5全情报：全情报：关于自然状况的确切消息。 在前例中，当我们不掌握全情报时得到 S3 是最优方案，数学期望最大值为： 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记为 EVW0PI。四、全情报的价值（四、全情报的价值（EVPIEVPI） 若得到全情报：若得到全情报：当知道自然状态为N1时，决策者必采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3；当知道自然状态为N2时，决策者必采取方案S3，可获得收益5万, 概率0.7。于是，全情报的期望收益为：全情

13、报的期望收益为： E0.3 300.7512.5vwpI 即这个全情报价值为6万。当获得这个全情报需要的成本小于6万时，决策者应该对取得全情报投资，否则不应投资。o注：一般“全”情报仍然存在可靠性问题。EE1E12.56.56vpIvwpvwopI那么， o 先验概率：先验概率：由过去经验或专家估计的将发 生事件的概率；o 后验概率：后验概率：利用样本情报对先验概率修正 后得到的概率；方案B: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。2. Ellsberg悖论悖论两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40只白球，60只黄球和绿

14、球。方案A: 从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。方案C: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或绿球，得1000元。方案B: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。2. Ellsberg悖论悖论两个口袋各有100只球，其中第一个口袋内有40只白球，30只绿球，30只黄球；第二只口袋里有40只白球，60只黄球和绿球。方案A: 从第一个口袋中抽出一球，若为白球或黄球，得1000元。 请问：你会选择哪个方案？请问：你会选择哪个方案？方案C: 从第二个口袋中抽出一球，若为白球或绿球，得1000元。)1000()(4 . 0()1000(7 . 0uypuA或B？ 选A.

15、)1000()(4 . 0()1000(7 . 0uypu)1000()(4 . 0()1000(7 . 0ugpuA或B？ 选A.A或C？ 选A.)1000()(4 . 0()1000(7 . 0uypu)1000()(4 . 0()1000(7 . 0ugpu14 . 0)()(gpypA或B？ 选A.A或C？ 选A.于是有人们在判断主观概率时往往偏重于清晰的事实而对模糊不清的事件不放心，对其采用保守的、留有余地的态度，从而得出违反概率论基本规则 的结论。)1000()(4 . 0()1000(7 . 0uypu)1000()(4 . 0()1000(7 . 0ugpu14 . 0)()(

16、gpyp1ipA或B？ 选A.A或C？ 选A.于是有 在贝叶斯决策法中，可以根据样本情报来修正先验概率，得到后验概率。如此用决策树方法，可得到更高期望值的决策方案。 在自然状态为Nj的条件下咨询结果为Ik的条件概率，可用全概率公式计算再用贝叶斯公式计算).(,2, 1)()()(1kNPNIPIPmjjjkk. 2, 1, 2, 1)()()(kmjIPINPINPkkjkj乘法公式（联合概率）：)()()(ABPAPABP)()()(APABPABP 条件概率的定义：例例3 3、（在例、（在例2 2基础上得来）基础上得来） 某公司现有三种备选行动方案。S1：大批量生产； S2 ：中批量生产；

17、 S3 ：小批量生产。未来市场对这种产品需求情况有两种可能发生的自然状态。N1 ：需求量大； N2 ：需求量小，且N1的发生概率即P(N1)=0.3； N2的发生概率即P(N2)=0.7 。经估计，采用某一行动方案而实际发生某一自然状态时，公司的收益下表所示 ：自然状况行动方案N N1 1N N2 2S S1 130-6S S2 220-2S S3 3105 现在该公司欲委托一个咨询公司作市场调查。咨询公司调查的结果也有两种， I1 ：需求量大； I2 ：需求量小。并且根据该咨询公司积累的资料统计得知，当市场需求量已知时，咨询公司调查结论的条件概率如下表所示：P(I2 /N2)=0.9P(I2

18、 /N1)=0.2I2P(I1 /N2)=0.1P(I1 /N1)=0.8I1N2N1自然状况条件概率 调查结果 我们该如何用样本情报进行决我们该如何用样本情报进行决策呢策呢? ?如果样本情报要价如果样本情报要价3 3万元，决万元，决策是否要使用这样的情报呢？策是否要使用这样的情报呢？ 当用决策树求解该问题时，首先将该当用决策树求解该问题时，首先将该问题的决策树绘制出来，如图问题的决策树绘制出来，如图16-316-3。 为了利用决策树求解，由决策树可知，为了利用决策树求解，由决策树可知，我们需要知道咨询公司调查结论的概率和我们需要知道咨询公司调查结论的概率和在咨询公司调查结论已知时在咨询公司调

19、查结论已知时, ,作为自然状态作为自然状态的市场需求量的条件概率。的市场需求量的条件概率。 事先仅已知事先仅已知P(I/N)P(I/N)需要做的是依据条件需要做的是依据条件概率公式：概率公式：P(N/I)=P(NI)/P(I)P(N/I)=P(NI)/P(I)求得求得P(N/I)P(N/I)P(I2 /N2)=0.9P(I2 /N1)=0.2I2P(I1 /N2)=0.1P(I1 /N1)=0.8I1N2（0.7）N1（0.3）自然状况条件概率 调查结果联合概率联合概率N N1 1N N2 2由全概率求得由全概率求得I I1 10.240.240.070.07P(IP(I1 1) =0.31)

20、 =0.31I I2 20.060.060.630.63P(IP(I2 2) = 0.69) = 0.69首先，由全概率公式求得联合概率表：首先，由全概率公式求得联合概率表： 然后，由条件概率公式然后，由条件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在调查结论已知时求得在调查结论已知时的条件概率表：的条件概率表：条件概率条件概率P(N /I )P(N /I )N N1 1N N2 2I I1 10.77420.77420.22580.2258I I2 20.08700.08700.91300.9130 最后，在决策树上计算各个节点的期最后，在决策树上计算各

21、个节点的期望值，结果如图望值，结果如图7-47-4，结论为：当调查结，结论为：当调查结论表明需求量大时，采用大批量生产；论表明需求量大时，采用大批量生产；当调查结论表明需求量小时，采用小批当调查结论表明需求量小时，采用小批量生产。量生产。 21.8712*0.31+5.435*0.69=10.530221.87125.435图图16-4 由决策树上的计算可知，公司的期望收益由决策树上的计算可知，公司的期望收益可达到可达到10.530210.5302万元，比不进行市场调查的公万元，比不进行市场调查的公司收益司收益6.56.5万元要高，其差额就是样本情报的万元要高，其差额就是样本情报的价值，记为价

22、值，记为EVSIEVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(EVSI=10.5302-6.5=4.0302(万元万元) ) 所以当咨询公司市场调查的要价所以当咨询公司市场调查的要价低于低于4.03024.0302万元时，公司可考虑委托万元时，公司可考虑委托其进行市场调查，否则就不进行市场其进行市场调查，否则就不进行市场调查。在这里，因为公司要价调查。在这里，因为公司要价3 3万元，万元，所以应该委托其进行市场调查。所以应该委托其进行市场调查。 进一步，我们可以利用样本情报的进一步，我们可以利用样本情报的价值与前面的全情报的价值价值与前面的全情报的价值(EVPI)(EVPI)的比的

23、比值来定义样本情报的效率，作为样本情值来定义样本情报的效率，作为样本情报的度量标准。报的度量标准。样本情报效率样本情报效率=EVSI/EVPI=EVSI/EVPI* *100% 100% 上例中，样本情报价值的效率为上例中，样本情报价值的效率为4.0302/64.0302/6* *100%=67.17%100%=67.17%， 也就是说，这个样本情报相当于全也就是说，这个样本情报相当于全情报效果的情报效果的67.17%67.17%。 样本情报的效率越高，则这个样本情样本情报的效率越高，则这个样本情报越好，当样本情报的效率为报越好，当样本情报的效率为100%100%时，则时，则样本情报就成了全情

24、报。反之，如果某个样本情报就成了全情报。反之，如果某个样本情报的效率太低，我们就没有必要去样本情报的效率太低，我们就没有必要去获取它。获取它。3 3综合评价方法介绍综合评价方法介绍评价与决策的关系 决策问题的共性：面对未来。 对于有限方案的决策问题来说，评价是决策的前提。 人们经常面临的很多状况： 具有将来时态的状况：决策评价(估) 具有现在时态的状况：判断评价 具有将来时态的状况：总结评价 解决过程间的区别o 具有完成时态特征的综合评价问题，强调公正、过程透明结果权威令人信服；o 具有将来时态特征的综合评价问题，应突出预期（或预测）体现偏好o 具有现在时态特征的综合评价问题要兼顾上面两点。什

25、么是综合评价？ 在经济与管理活动中，经常遇到综合评价(Comprehensive Evaluation)问题。所谓综合评价问题，就是当选定m项评价指标时，对n个被评价对象（或系统）的运行状况进行分类或排序的问题。 4.14.1层次分析法层次分析法 层次分析法是由美国运筹学家层次分析法是由美国运筹学家sattysatty于于2020世纪世纪7070年代提出的，是年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。 一、问题的提出一、问题的提出 例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套例：一位顾客决定

26、要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子候选的房子A A、B B、C C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？呢？ 为简化问题，我们将评判房子满意程度的为简化问题，我们将评判房子满意程度的1010个标准归纳为个标准归纳为4 4个：个：1 1、住房的地理位置、住房的地理位置2 2、住房的交通情况、住房的交通情况3 3、住房的附近的商业、卫生、教育情况、住房的附近的商业、卫生、教育情况4 4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境5 5、建筑结构、建筑结构6 6、建筑材料、建筑材料7 7

27、、房子布局、房子布局8 8、房子设备、房子设备9 9、房子面积、房子面积1010、房子每平方米建筑面积的价格、房子每平方米建筑面积的价格1 1、房子的地理位置与交通、房子的地理位置与交通2 2、房子的居住环境、房子的居住环境3 3、房子的布局、结构与设施、房子的布局、结构与设施4 4、房子的每平方米建筑面积的单价、房子的每平方米建筑面积的单价 二、层次结构图二、层次结构图 该问题的层次结构图如图该问题的层次结构图如图16-716-7所示：所示：满意的房子满意的房子每每平平方方米米单单价价结结构构、布布局局、设设施施居居住住环环境境地地理理位位置置及及交交通通购买房子购买房子A A购买房子购买房

28、子B B 购买房子购买房子C C 目目 标标 层层标标 准准 层层决策方案层决策方案层图图16-716-7 三、标度及两两比较矩阵三、标度及两两比较矩阵 相对重要性标度：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对重要性标度：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对权重，如表相对权重，如表4.1-14.1-1所示。所示。标度标度a aijij定义定义1 1i i因素与因素与j j因素相同重要因素相同重要3 3i i因素比因素比j j因素略重要因素略重要5 5i i因素比因素比j j因素较重要因素较重要7 7i i因素比因素比j j因素非常重要因素非常重要9 9i i因素比因素比j j因

29、素绝对重要因素绝对重要2 2，4 4，6 6，8 8为以上两判断之间中间状态对应的标度值为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数倒数若若j j因素与因素与i i因素比较，得到的判断值为因素比较，得到的判断值为a ajiji=1/a=1/aijij表表4.1-14.1-1 由标度由标度a aijij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表两两比较矩阵，如表16-1216-12所示。所示。房子的地理

30、位置及交通房子的地理位置及交通房子房子A A房子房子B B房子房子C C房子房子A A房子房子B B房子房子C C1 11/21/21/81/82 21 11/61/68 86 61 1表表4.14.1-2 2 四、求各因素权重的过程四、求各因素权重的过程 求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以选择房子的决策为例介绍规范列平均法。选择房子的决策为例介绍规范列平均法。 第一步第一步, ,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表4.1-34.1-3所示。所示。 第二步第

31、二步, ,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵，如表称为标准两两比较矩阵，如表4.1-44.1-4所示。所示。 第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表4.1-5 5所示。所示。 地理位置及交通状况地理位置及交通状况房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C11/21/8211/6861列总和列总和13/819/615地理位置及交通状况

32、地理位置及交通状况房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通状况地理位置及交通状况房子房子A房子房子B房子房子C行平均行平均值值房子房子A房子房子B房子房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表表16-1516-15表表16-1316-13表表16-1416-14 我们称我们称0.5930.593，0.3410.341，0.0660.066为房子选择问题中地理位置及交为房子选择问题中地理位置及交通方面的特

33、征向量。通方面的特征向量。 同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表方米单价方面的两两比较矩阵如表4.1-6 6所示。所示。居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平方米单价每平方米单价房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C房子房子A房子房子B房子房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表表4.1-64.1-6 同样，我们可以从表同样，我们可以从表4.1-64.1-6的两两比较矩阵

34、求得房子的两两比较矩阵求得房子A A、B B、C C三个方三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这三个方面的特征向量，如表这三个方面的特征向量，如表4.1-74.1-7所示。所示。居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平方米单价每平方米单价房子房子A房子房子B房子房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表表4.14.1-7 7 另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重

35、要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表两比较矩阵如表4.1-8 8所示。所示。标标 准准地理位置及交通地理位置及交通居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价地理位置及交通地理位置及交通居住环境居住环境结构布局设施结构布局设施每平米单价每平米单价11/21/31/2211/22341421/21/41表表4.1-84.1-8 通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：0.3980.398，0.218

36、0.218，0.0850.085，0.2990.299。即地理位置及交通相对权重为。即地理位置及交通相对权重为0.3980.398，居住环境相对权重为居住环境相对权重为0.2180.218，结构布局设施相对权重为，结构布局设施相对权重为0.0850.085，每平米单，每平米单价相对权重为价相对权重为0.2990.299。 五、两两比较矩阵一致性检验五、两两比较矩阵一致性检验 我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表4.1-2 2中由中由“地理位置及交通地理位置及交通”这一标准来评估房子这一标准来评估房子A A、B B、C C三

37、个方案所得的两三个方案所得的两两比较矩阵。两比较矩阵。 检验一致性由五个步骤组成：检验一致性由五个步骤组成： 第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，在此例中即：之为赋权和向量，在此例中即：1280.5931281 / 2160.3410.5931 / 20.34110.06661 / 81 / 610.0661 / 81 / 610.5930.6820.5281.800.2970.3410.3960.0740.0570.06631.0340.197 第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的

38、分量，第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第即第i i个赋权和向量的分量除以第个赋权和向量的分量除以第i i个特征向量的分量，在本例中有：个特征向量的分量，在本例中有：1.8031.0340.1973.0403.0322.9850.5930.3410.066 第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为 , ,在本例中有：在本例中有：3.0403.0322.9853.0193 第四步：计算一致性指标第四步：计算一致性指标CI:CI:n n为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，即为为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的

39、数目，即为3.3.在本例在本例中，我们得到：中，我们得到：1nCIn3.01930.01031CI 第五步：计算一致性率第五步：计算一致性率CR:CR:CICRRI 在上式中，在上式中，RIRI是自由度指标，作为修正值，见表是自由度指标，作为修正值，见表16-1916-19。维数维数(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表表4.14.1-9 9 在本例中可算得：在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017CR=0.01/0.58=0.017。 一般规定当一般规定当CRCR0.10.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则

40、就时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，CR=0.017CR=0.0170.10.1，所以，所以“地理位置及交通地理位置及交通”两两比较矩阵满足一致性要求，两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量为有效。其相应求得的特征向量为有效。 同样，我们可以通过计算同样，我们可以通过计算“居住环境居住环境”、“结构布局和设施结构布局和设施”、“每每平米单价平米单价”以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率CICI值，可知他们

41、值，可知他们都小于等于都小于等于0.100.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有效。效。 六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序 在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表的三个购房方案的特征向量，如表16-2016-20所示。所示。四个标准的特征向量四个标准的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量地理位置及交地理位置及交0.398居住环

42、境居住环境0.218结构布局设施结构布局设施0.085每平米单价每平米单价0.299地理位置及交通地理位置及交通居住环居住环境境结构布局结构布局设施设施每平米每平米单价单价房子房子A0.5930.1230.0870.265房子房子B0.3410.3200.2740.655房子房子C0.0660.5570.6390.080表表16-2016-20各方案的总得分为：各方案的总得分为：房子房子A A方案：方案：0.3980.398* *0.593+0.2180.593+0.218* *0.123+0.0850.123+0.085* *0.087+0.2990.087+0.299* *0.265=0.

43、3490.265=0.349房子房子B B方案：方案：0.3980.398* *0.341+0.2180.341+0.218* *0.320+0.0850.320+0.085* *0.274+0.2990.274+0.299* *0.655=0.4250.655=0.425房子房子C C方案：方案：0.3980.398* *0.066+0.2180.066+0.218* *0.557+0.0850.557+0.085* *0.639+0.2990.639+0.299* *0.080=0.2260.080=0.226 通过比较可知房子通过比较可知房子B B的得分（权重）最高，房子的得分（权重）最

44、高，房子A A的得分的得分次之，而房子次之，而房子C C的得分最少，故应该购买房子的得分最少，故应该购买房子B B，通过权衡知，通过权衡知道这是最优方案。道这是最优方案。特征值法的流程框图 构造判断矩阵 A 求 A 的特征向量 停止 修改 A N Y 一致性检验 图 4.1 特 征 值 法 的 流 程 框 图图 求)(maxA 特征值法的缺点 特征值法的若干完美的结论及其计算方法，都是建特征值法的若干完美的结论及其计算方法，都是建立在判断矩阵是一致阵基础上的，而在实际应用中所建立立在判断矩阵是一致阵基础上的，而在实际应用中所建立的判断矩阵往往都不是一致矩阵（当时）。于是，完美的的判断矩阵往往都

45、不是一致矩阵（当时）。于是，完美的结论与实际的应用之间就存在一个结论与实际的应用之间就存在一个“距离距离”。然而，这种。然而，这种“距离距离”将不同程度地导致评价指标间权重系数的排序关将不同程度地导致评价指标间权重系数的排序关系的错乱。系的错乱。 (2) (2) 特征值法的计算量是很大的，当较大时，仅建立判特征值法的计算量是很大的，当较大时，仅建立判断矩阵就要进行次的两两元素的比较判断。断矩阵就要进行次的两两元素的比较判断。 (3)(3)心理学实验表明，当被比较的元素个数超过心理学实验表明，当被比较的元素个数超过9 9时，判时，判断就不准确了，也就不能直接应用特征值法。断就不准确了，也就不能直

46、接应用特征值法。 上述原因，给特征值法的应用带来不利的影响。为使特上述原因，给特征值法的应用带来不利的影响。为使特征值法能真正成为实际工作部门的专家（或决策者）的得心应征值法能真正成为实际工作部门的专家（或决策者）的得心应手的决策工具，就必须对特征值法进行若干改进。手的决策工具，就必须对特征值法进行若干改进。 针对上述原因，下面介绍一种无需一致性检验的新方法。针对上述原因，下面介绍一种无需一致性检验的新方法。 4.24.2序关系分析法序关系分析法本方法分为三个步骤：本方法分为三个步骤：一、一、 确定序关系确定序关系定定义义 1 1 若若评评价价指指标标ix 相相对对于于某某评评价价准准则则（或

47、或目目标标）的的重重要要性性程程度度大大于于（或或不不小小于于）jx时时，则则记记为为ijxx。 定定义义 2 2 若若评评价价指指标标12, ,mx xx相相对对于于某某评评价价准准则则（或或目目标标）具具有有关关系系式式 *12mxxx （1 1） 时时，则则称称评评价价指指标标12, ,mx xx之之间间按按“ ”确确立立了了序序关关系系。这这里里*ix 表表示示ix按按序序关关系系“”排排定定顺顺序序后后的的第第i 个个评评价价指指标标) , , 2 , 1 (mi。 对对于于评评价价指指标标集集12 , ,mx xx，可可按按下下述述步步骤骤建建立立序序关关系系： ( (1 1) ) 专专 家家 （ 或或 决决 策策 者者 ） 在在 指指 标标 集集12, ,mxxx中中 ， 选选 出出 认认 为为 是是 最最重重 要要 （ 关关 于于 某某 评评 价价 准准 则则 ） 的的 一一 个个 （ 只只 选选 一一 个个 ） 指指 标标 记记 为为*1x； ( (2 2) ) 专专 家家（ 或或 决决 策策 者者 ）在在 余余 下下 的的1m 个个 指指 标标 中中 ，选选 出出 认认 为为 是是 最最 重重要要 （ 关关 于于 某某 评评 价价 准准 则则 ） 的的 一一 个个 （ 只只