数学史教育的缺失对初中学生数学素养的影响

1、数学史教育的缺失对学生数学素养的影响关键字： 数学史教育，数学素养，影响。 一、引言数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养.它主要包括：数学基础知识、数学能力和数学品质.“数学素养”一词在我国九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用修订版）中就出现过，这标志着我国数学教育目标从应试教育向素质教育转变的趋势.而现在我们正处在全球经济一体化进程急速推进，科学技术迅猛发展，全球性互联网逐步普及的时代现代高科技越来越广泛地与数学相结合，数学逐渐由幕后走向台前，在某些方面直接为社会创造价值，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学素养故

2、此，国家在2001年颁布了全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（下面简称课标），对学生的数学能力和数学品质提出了更高的要求，要求在重视培养学生获得数学知识与技能的同时，更注重每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，关注学生潜在个性的挖掘与开发，全方位为学生的可持续发展奠定良好的基础从实行课标到现在，多数学生还是能够获得一定的数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；运用数学的思维方式去观察、分析社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值；具有初步的创新精神和实践能力.但是现阶段中学数学教学中依然存在着这样一种现象：大多数学生都

3、认为数学重要，应该学好.不少学生确实学习数学也很努力，但成绩却总不尽如人意.在他们看来，学数学比登天还难，现行教科书中那一行行数字、一串串符号、一个个概念、定理，简直就是一个个砸不开、敲不烂的顽石，很难知道其中包含着什么，只好死记硬背，使得数学学习变得枯燥乏味，而大量的所谓联系实际生活的应用题，更让一些缺乏生活经验的学生一看头就大了，毫无兴趣，无兴趣、无激情自然无动力，学习灵感就谈不上了，更不用谈数学素养的提高了. 出现这一现象是多方面的，其中最主要的原因恐怕是学科本身的特性和教学方法的不当.首先，数学来源于实践，是在解决实际问题中产生的.随着数学的发展，理性的思辨数学产生了，人们从纯理论的假

4、设出发，推导出相应的数学理论，形成纯粹数学，将数学从原始形态转化为学术形态，内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛和知识的连续特征逐渐显现.现在数学教材虽然能够从实际生活出发，引出所要学习的知识，但很多时候都是将原来数学形成的历史一扫而空，剩下的只是公式的堆积和字母数字的堆砌，学生根本看不到活的数学.其次，教师在教学中又不会合理地利用数学史让学生看到数学的产生过程，并使学生按照数学发展的历史顺序从事数学发现，只是教死书、死教书，因而使数学显得枯燥、乏味、难理解.这就是数学史教育的缺失，其对学生形成良好数学素养的影响是深刻的.二、数学史教育缺失的原因 1师范院校的数学专业没有把数学史课程列为必修课，

5、导致师范生对数学史知之甚少，等到他们毕业后走上讲台讲课时，根本就没办法得心应手地将数学史融入到数学教学中.2数学史资料缺乏.在现行的新课标教材中虽然有出现一些数学史，但量太少，而且也是一些片段.另外，国家也没有组织数学史专家编辑出版一些与中学数学知识联系紧密的数学史书籍，可供广大中学教师参考，教师就是想在课堂上讲一讲数学史，可这史料也没办法一下子就能找到，更多时候是不知什么地方应该讲数学史，讲什么样的数学史.3不少数学教师对数学史教育的重要性缺乏足够的认识.认为数学史只是数学教学中的味精，只是用来给枯燥的课堂调调味而已，没什么实际意义，就是花了九牛二虎的力气讲了一些数学史，平时考试、升学考试都

6、不会考到，那是白费功夫.三、数学史教育的缺失对学生数学素养的影响 1数学史教育的缺失，使学生对数学基础知识的认识不全面，因而掌握得不扎实.学生不能扎实地掌握数学基础知识，主要表现在大多数学生运用数学解决问题的能力不强.这与实际教学中存在的下面两个问题有关：首先，教师教学中没有利用数学史积极展示数学知识的产生过程，使学生了解数学知识的历史和现实背景，这样学生就没办法更广阔、多角度、多侧面地去理解知识，从而掌握知识.斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学”.为了突出数学活动，让学生了解数学知识产生的背景理所当然应成为数学的重要任务.在很多内容的教学中，需要数学史实才能完成这一任务.就如在讲授函

7、数的概念时，可通过数学史实，向学生介绍函数的发展阶段：由莱布尼兹于1673年最早引进数学的，当初只是用来表示曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线的长度、垂线的长度等所有与曲线一的点有有关的量，这个定义与现代的函数定义相差甚远.1718年，瑞士数学家约翰柏努利对函数概念进行了扩张，把“由变数和常数所构成的式子，叫做的函数”.后来又经过多次扩张才得到当今中学教材里的函数定义.在康托尔创立集合论后，函数定义进一步被扩张为：“对于以集合为元素而构成的集合P的每一个元素A，如果在另一个集合Q中有完全指定的元素B与之对应，那么集合Q叫做P的函数”.直到20世纪40年代，又引入了广义函数的概念，使函数定义再一次

8、被扩张.只有当学生了解了函数多次扩张的发展史，才能更进一步认识它和掌握它. 其次，教师教学过程中没有引导学生从数学史中去发掘那些有益于完成教学任务的数学思想方法，只是就知识讲知识，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用.数学思想是人们对数学认识的反映，它又直接支配着数学的实践活动任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学方法的运用，数学理论的建立，无一不是数学思想的体现因此可以说，数学思想是对数学概念、方法和理论的本质认识通过学习数学史，可以知道各种具体的数学思想的产生和发展，它与数学主干思想有何联系，它对数学发展的影响、作用和地位数学史中有许多数学思想如，当美索不达米亚的牧人第一次使用小石子来

9、表示羊只时，就意味着符号抽象的产生；而当他们第一次试图使用什么记号将羊只的总数记录下来时，就意味着符号思想的出现，这是人类认识史上巨大飞跃的开端符号思想的实质就是通过建立某种对应，实现从感性到理性认识的转换对于学生来说掌握了这种对应关系，才能理解所使用符号的意义，才能进入形式化的数学领域现行人教版数学八年级下册勾股定理一章在介绍勾股定理的证明时，介绍了我国汉代数学家赵爽的证明方法，教师应对此方法进行重点讲授，使学生感受到这种证法的独创性与简捷性，并让学生认识到这一证法融几何知识与代数知识于一体，正是重要的数形结合思想，这样不但挖掘了数学史中的数学思想方法，而且使学生深化理解了勾股定理.2数学史

10、教育的缺失，使学生所具有的数学能力的可持续发展性不强.自实行九年义务教育以来，我国的数学基础教育成就是有目共睹的，每一届国际数学奥林匹克竞赛，我们都能获得很好的成绩.但是，到现在为止，我国还只是一个数学大国，而不是数学强国，我们的数学研究水平比一些国家还落后，这和我们培养出来的学生的数学能力的可持续发展性不强不无关系.一些具有较好的数学天赋与能力的学生最后都不是走上数学研究的道路.数学能力是指：运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力.其中数学的逻辑思维能力起着核心主导地位.（1）思维是人脑对客观事物的本质属性和规律的关系的概括与间接的反映数学思维是一种思维，它是人们的数

11、学认识活动，是人们从事数学活动（一般指研究数学，学习数学，应用数学和讲授数学的活动）中的理性认识过程，是人们形成数学思维形式，数学概念、数学命题，数学推理和数学理论的思维过程数学史料富有典型性和教育意义领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，从而可以增强学生驾驭教材的能力这一点是战胜题海战术的有力武器.现在的学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有裨益如公元 1847 年，一位完全靠自学成材的数学家布尔（18151864），深刻地研究了命题的演算规律，

12、创造了一种崭新的代数系统，这种代数系统，把逻辑思维的规律，归结为代数演算的过程从而使逻辑关系的判断与推理，复杂命题的变换与简化，终于找到了巧妙而有效的数值途径类似这样的数学史知识，能使学生认识到在探索数学问题时应冲破思维的局限，从而发展学生的数学思维而缺乏这样的数学史知识，则学生的思维将被束缚在教材中的定理、公式的条条圈圈中.又如公元 263 年，刘徽在九章算术的注释中提出了计算圆周长的“割圆”思想，刘徽本人精辟的论述：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣！”刘徽用“割圆”思想不仅计算出了 的近似值，而且还提供了一种研究数学的方法这种方法相当于今天的“求极限”

13、数学家们的这些数学方法和思想能开阔学生的视野，发展学生的思维3数学史教育的缺失，使学生较难形成优秀的数学品质.数学品质是学生学习知识以及今后从事研究或工作所应具备的精神气质和个性特征.它体现了人格力量，是数学与品质的结晶.在课标中，数学品质表现在学生学习数学上，就是情感和态度，具体有：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲.在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.促使学生学习数学具有良好的情感

14、和态度，必须借助具体生动的例子，而最好的例子，就是数学史，所以数学史教育的缺失，将影响学生优秀数学品质的形成. (1) 通过数学史，可以使学生体验数学发现的乐趣，激发学生的求知欲和创造欲在历史上大概没有比“对数”的发现，更能使人意识到数学发现的意义和对人类文明的贡献今天，我们用电子计算机很容易求对数，而这在 400 年前简直是无法想象的！公元 1594 年，纳皮尔（15501617）开始精心编制可供实用的对数表，在经历了 7 300 个日日夜夜之后，一本厚达 200页的 8 位对数表终于诞生了！后经别人更加完善，解决了星体的轨道计算，船只的位置确定，大地的形貌测绘，船舶的结构设计等一系列课题正

15、如法国数学家拉普拉斯所说：“如果一个人的生命是拿他一生中的工作多少来衡量的话，那么对数的发明，等于延长了人类的寿命！”类似这样的例子在教学中讲一讲，能使学生深深感受到数学发现的重要，激起学生对数学的热爱，更激起了学生的求知欲(2) 课本中的字斟句酌，未能表现创作过程中的斗争、挫折、以及数学家所经历的艰苦漫长的道路通过学习数学史，学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气及克服困难的意志，建立自信心.因为看到数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，如何一点一滴地得到他们的成果这样对于自己在学习中遇到的挫折就不会感到颓丧我们都知道， 17世纪最伟大的法国数学家费马提出的“费马

16、大定理”不存在正整数 x，y，z，n，使得 xn+yn=zn（当 n2 时）从那时起，许多卓越的数学家在此问题上付出了数不清的艰辛努力1779 年欧拉给出了一个 n3 的证明不久，欧拉又出色地证明了 n=4 的情况大约 1825 年，勒让德和狄利克雷独立地对 n5 给出了证明；拉梅于 1839 年对于 n7 证明了此定理德国数学家库默尔对此问题的研究做了有意义的推进1843 年提出了“库默尔理想数”为费马关系式的不可解性导出了一个条件1908 年，德国数学家佛尔夫斯克尔给哥廷根科学院留下 10 万马克，作为这个“定理”的第一个证明的完全奖金三百多年过去了，直到 1995 年由英国的数学家怀尔斯

17、成功地证明了这个定理被称为“20 世纪最辉煌的数学成果”由此可见，多少数学家经历了艰苦漫长的道路，才取得了最后的成功数学的发展很少有风平浪静的时候，每前进一步，都充满斗争和挫折，特别在重大突破的关键时刻，不仅会遇到世俗观念的阻碍，还会遇到数学界传统观念的排挤，数学家本人也会犯错误天文学家兼数学家伽里略，被罗马教皇夺去了生命；解析几何的创始人笛卡尔受到教会的残酷迫害；第一个发现无理数的希伯斯被毕达哥拉斯的忠实信徒们抛进了大海其它如牛顿、莱布尼茨创建的微积分学、罗巴切夫斯基创建的非欧几何、康托创建的集合论，当初都曾受到攻击著名的数学家柯西在论证函数项级数收敛性时曾犯过错误优秀的数学家哈密顿也曾为“

18、四色问题”冥思苦想 13年而不得其果但是数学家们并没有被困难、挫折、诽谤所吓倒，而是充满勇气，充满创造，披荆斩棘，克服种种困难，推动数学的车轮滚滚向前(3) 通过对数学史的学习，可以使学生更好地认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，从而更热爱数学这门学科，执迷于对数学的探索马克思说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步.数学是各个时期人类文明标志之一，数概念的形成可能与火的使用一样古老，“它对于人类文明的意义决不亚于火的使用”德国数学家弗希纳做过一次别出心裁的试验，他召开了一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形并要求

19、参观者投票选择各自认为最美的矩形结果矩形的长与宽之比为 0.618 的矩形被为是最美的矩形0.618“黄金比值”，这一神秘的数字，蕴涵着奇异的数学美，这一美的密码一经被人类掌握，立即成为服务于人类的法宝艺术家们用它创造出更加令人神往的艺术珍品；设计家利用它设计出巧夺天工的建筑；科学家们则在科学的海洋尽情地欢奏 0.618 这一美的旋律.这就是数学对人类生活的影响.(4) 对于学生来说，通常的数学课程直接给出一个系统的逻辑叙述，使他们产生这样的印象：数学家们几乎理所当然地从定理到定理，数学家们能克服任何困难，并且这些课程完全经过锤炼，己成定局，当他们刚开始学习这些课程的时候，往往被湮没在成串的定

20、理、概念中，而不敢对教科书进行质疑，从而很难形成实事求是的态度和独立思考的习惯.但历史却与课程形成对比，它教导我们，一个科目的发展是由汇集不同方面的成果，点滴积累而成的，常常需要几十年，甚至几百年的努力才能迈出有意义的几步不但这些科目并非天衣无缝，就是那些已经取得的成就，也常常只是一个开始，许多缺陷有待填补，或者真正重要的扩展还有待创造今天的小学生都知道阿拉伯数字为 1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，而这些抽象的数是从人们长期的计数实践中产生的，至于它的记法，又是经过漫长的历史演变的今天的人们会解一元三、四次方程，而在古代中世纪人们仅会一元一次方程、一元二次方程的求解情况，直到文艺复兴时期人们才掌握一元三次、四次方程的求解情况，正是由于塔尔塔利亚和菲奥尔在1835年2月22日那场别开生面的数学比赛推动了一元三次方程的解法，也正是由于这场比赛，深深地吸引了意大利米兰的一位数学家卡尔丹诺，他使一元三次方程的解法更为完善而卡尔丹诺的学生费拉里根据三次方程的求根公式，启发了对四次方程的研究四次以上的方程是否有一般的代数