指数函数与对数函数__概念+例题

1、指数函数与对数函数知识点：1.指数(1)n次方根的定义：若，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号。在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。(2)方根的性质：当是奇数时，；当是偶数时，(3)分数指数幂的意义：，(4)实数指数幂的运算性质： 2.对数(1)对数的定义：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（ 底数， 真数， 对数式）常用对数：以10为底的对数_；自然对数：以无理数为底的对数_(2)指数式与对数式的关系：（，且，）(3)对数的运算性质：如果，且，那么：&

2、#183;_；_；_注意：换底公式（，且；，且；）(4)几个小结论：；(5)对数的性质：负数没有对数；.3.指数函数及其性质(1)指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R(2)指数函数的图像和性质a>10<a<1定义域 R定义域 R值域y | y0值域y | y0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图像都过定点（0，1）函数图像都过定点（0，1）当x>0时，y>1当x<0时，0<y<1当x>0时，0<y<1当x<0时，y>14.对数函数(1)对数函数的概念：函数，

3、且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+）(2)对数函数的图像和性质：a>10<a<1定义域x| x0定义域x| x0值域为R值域为R在（0，+）上递增在（0，+）上递减函数图像都过定点（1，0）函数图像都过定点（1，0）当x>1时，y>0当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0当0<x<1时，y>05.幂函数(1)幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数(2)幂函数性质归纳：所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限；时，幂函数的图像通过原点，并且在区间上是增函

4、数；时，幂函数的图像在区间上是减函数与x轴、y轴没有交点；当为奇数时，为奇函数；当为偶数时，为偶函数。基础自测：1.（ ）A. B. C. D.2.若函数（，且）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ）A.且 B.且 C.且 D.且yx011yx011yx011-1yx0113.函数的图像是（ ） A B C D4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）A. B. C. D.5.在R上是增函数的幂函数为（ ）A. B. C. D.6.化简的结果是_.7.方程的解x =_.8.，则.9.若，则_.10.已知函数，若，则.11.用“<”或“>”连结下列各式：.12.函数是幂函数，且在上

5、是减函数，则m=_.13.幂函数的图像经过点，则的值为_.14.函数的递增区间是_.15.计算：； ； 16、函数，使成立的的值的集合是A、B、C、D、17、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是18、已知，则x的值是 。19、当时，y=3x1的值域是_ 补充：函数的性质训练20、已知函数的图象过点(1，3)，且它的反函数f1(x)的图象过(2，0)点，试确定f(x)的解析式21、已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)<f()的x取值范围是_22、已知定义在R上的函数f(x)是偶函数，对xR，f(2x)f(2x)，当f(3)2时，f(2011)的值为_23、已知f(x)是R上的奇