圆、扇形、弓形的面积（一）

1、圆、扇形、弓形的面积(一)教学目标：1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想教学重点：扇形面积公式的导出及应用教学难点：对图形的分析教学活动设计：（一）复习（圆面积）已知O半径为R，O的面积S是多少？S=R2我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积为了更好研究这样的图形引出一个概念扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形提出新问题：已知O半径为R，求圆心角n&#

2、176;的扇形的面积（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论1、迁移方法教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：（1）圆周长C=2R；（2）1°圆心角所对弧长= ；（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；（4）n°圆心角所对弧长= 归纳结论：若设O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则   （弧长公式）2、探究新问题教师组织学生对比研究：（1）圆面积S=R2；（2）圆心角为1°的扇形的面积= ；（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；（4）圆心角为n°的扇形的面积

3、= 归纳结论：若设O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则S扇形= （扇形面积公式）（三）理解公式教师引导学生理解：（1）在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨）S扇形= lR想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究）与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了这样对比，帮助学生记忆公式实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点

4、的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限要让学生在理解的基础上记住公式（四）应用练习：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_2、已知扇形面积为 ，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=_3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=_4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=_5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=_（ ，2，120°， ， ）例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积学生独立完成，对基础较差的学生教师指导（1）怎样求圆环的面积？（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r， R、r与已知边长a有什么联系？解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2S= ，S= 说明：要注意整体代入对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究课堂练习：教材P181练习中2、4题（五）总结知识：扇形及扇